辽宁省朝阳市建平县实验中学2025-2026学年高一上学期1月期末数学试题

2025-2026学年度上学期高一期末考试 数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟， 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题 区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：人散B版必修第一册，必修第二册第四章~第五章53.3. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共0分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的， 1.已知集合A={x2-1},B={-3,-2,-1.01,2},则(C)nB=（) A.-3-2 B.{-3,-2-1} c.0,12 D.-1,0,12} 2.已知命题p:3x>0,x-25>0,则p的否定为() A3x≤0，π-2<0 B.x≤0，r2-22≤0 C.x>0,x-2<0 D.x>0,π-2≤0 3届数了儿-器片的定义城为《) A.(0,+o) B.(L,+o) c.(0,) (传 4己知f(NF-1)=x-1,则f(2)=() A.9 B.8 C.3 D.1 5.某企业职工有高级职称的共有15人，现按职称用分层抽样的方法抽取30人，有高级职称的3入，则 该企业职工人数为() 第1页 A.150 B.130 C.120 D.100 6.已知a c=h2,则a,b,c的大小关系是() 3 A.c<a<b B.c<b<a C.a<b<c D.b<c<a 7.著名数学家，物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为日℃，空气温度为。℃， 则1分钟后物体的温度日（单位：℃）满足：日=。+（日，-8。）e也.若当空气温度为20℃时，某物体的 温度从80'℃下降到50℃用时18分钟，则再经过36分钟后，该物体的温度为（) A.225℃ B.25℃ C.27.5℃ D.30'℃ 8.已知函数f(x)= +如3江+a,<0(a>0,里a*)在R上单调递减，则a的取值粘西是 1og.(x+1)+1,x20 () c 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列说法正确的是() A.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，“至少一名男生”和“全是女生是对 立事件 B.抛掷一颗质地均匀的硬币一次，事件M=“向上点数1或4”，事件N=“向上点数是奇数”则PM+N)= 2-3 C.数据13,27,24,12,14,30,15,17,19,23的70%分位数是23 D.数据1,53，，x20的平均数为2，方差为3，则数据3x+5,33+5,3x0+5的平均数为11，方差 为27 10.己知麻函数f(x)=（m2-3)x”(m,neR),则下列说法正确的是（) A.若n=m一1，则f(x)在(0，∞)上单调递减B.若n=m+1,则f(x)是奇函数 共2页 扫描全能王创建 C.函数y=2f(x-1)+1过定点（亿，） D.若n=-3,知f(5+f(4)<0 11.已知函数∫(x)=5州+5州，则（) A∫(x)的图象关于y轴对称 B.f(x)的单调递增区间为(-∞，0) C.f(x)的最小值为2 D.fa2+2)>f(2a0 三、填空趣：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.函数y=∫(x)满足：(1)定义域为R:(2)f(-x)=f(x):(3)在(-四，0)上为增函数谛写出满 足上述三个条件的一个函数解析式（答案不唯一，正确即可）： 13.函数f()=1og1(x2-5x+)的单调递增区间为 14.设[x]表示不超过x的最大整数，如.5]=1，【-1.5]=-2.则函数f(x)=x2-[]-1的零点为 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、正明过程或演算步骤， 15.计算下列各式的值： w(ao2+-可+2x报： (2)Ig25+Ig22+lg2-lg25+l0g2 5xlogzs 4+e2 16.已知关于x的不等式2am2-8x-3a2<0的解集为{-1<x<b} (1)求实数a,b的值： (2)当x>0,y>0,且满足二+=1时，求3x+2y的最小值。 xy 17.近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾，可回收垃圾和其他垃圾三类， 并分别设置了相应的垃圾箱，为了获悉高中学生对垃圾分类的了解情况，某中学设计了一份调查问卷， 500名学生参加测试，从中随机抽取了100名学生问卷，记录他们的分数，将数据分成7组： 第2页 [20,30)30,40),[80,90],并整理得到如下频率分布直方图： 率 组距 0.04 0.02 0.01 20304006070090分数 (1)从总体的500名学生中随机抽取一人，估计其分数不低于60的概率： (2)根据频率分布直方图估计中位数： (3)学校环保志愿者协会决定组织同学们利用课余时间分批参加垃圾分类，我在实践”活动，以增强学 生的环保意识.首次活动从样木中问卷成绩低于40分的学生中随机抽取2人参加，已知样本中分数小于 40的5名学生中，男生3人，女生2人，求抽取的2人中男女同学各1人的概率 (1)当a=1时，解不等式f(x)>1: (2)设a>0,若对任意1 函数∫(x)在区间[，1+刂上的最大值与最小值的差不超过1，求a 的取值范围。 19.己知f(x)为R上的奇函数，g(x)为R上的偶函数，且f(x)+g(x)=2 (1)分别求函数∫(x),g(x)的解折式： (2)判断函数∫(x)的单调性，并用定义证明： (3)设F(x)=g2(x)-2f()-4,H(x)=x2-2m+m,对任意的，∈[l,2],总存在x2∈[-L小， 使得H(,)=F(3),求实数m的取值范田。 供2页 可只 扫描全能王创建 可2025-2026学年度上学期高一期末考试 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中， 项是符合题目要求的。 1.【答案】A 【解析】 【分析】根据集合的补集及交集计算即可. 【详解】因为集合A={xx2-1},B={-3,-2,-1,0,12}, 则cA={x<-1 则(CA)nB={2,-3} 故选：A 2.【答案】D 【解析】 【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可写出答案 【详解】根据特称命题的否定为全称命题， 所以命题P的否定为：x>0,π-2≤0. 故选：D 3.【答案】D 【解析】 【分析】根据真数大于0，分母不等式0得到不等式组，求出定义域 【详解】由题意得 10网行-j 故选：D 4.【答案】B 【解析】 【分析】直接代入x=9即可 【详解】令x=9,则f(9-1)=f(2)=9-1=8. 只有一 故选：B. 5.【答案】A 【解析】 【分析】由条件，根据分层抽样的性质列方程求该企业职工人数 【详解】设该企业职工人数为x, 303 由分层抽样性质可得 x15 解得x=150, 所以该企业职工人数为150. 故选：A 6.【答案】A 【解析】 【分析】利用指数函数的单调性，结合中间值比较大小即可 【详解】易知b 又.0<3 41,y3 在R上单调递减，所以0<a<b 又c=血<lnl=0,所以c<a<b. 故选：A 7.【答案】C 【解析】 【分析】由已知可得出0。=20，日=80,0=50，将t=18代入关系θ=日。+(8-6。)em可得出 第1页/共6页 e-ist 1 ,再将t=54代入关系式，结合指数运算可求得结果 2 【详解】由题知6，=20,8=80,0=50，所以50=20+(80-20)e18,可得e1歇= 2 再经过36分钟后，该物体的温度为0=20+(80-20)e4=20+(80-20)川e18)°=27.5， 即该物体的温度为27.5℃. 故选：C. 8.【答案】D 【解析】 【分析】根据函数f(x)为减函数，结合对数函数、二次函数的单调性及端点值的大小列不等式组，求 解即可. 【详解】由f(x)= +(4a-3)x+3a,x<0a>0,且a≠1)在R上单调递 1ogax+1)+1,x≥0 0<a<1 0<a<1 4a-3 1 3 得 20,即4a-3≤0，解得二≤a≤ 2 3 4 3a≥1og。1+1 3a≥1 37 所以a的取值范围是 34 故选：D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.【答案】ABD 【解析】 【分析】根据对立事件的定义即可求解A,将数据重新排列，即可根据百分位数的计算公式求解B,根 据独立事件概率公式以及对立事件的性质求解C,根据平均数以及方差的性质即可求解D 【详解】对于A,任选2名同学包含“两名男生”，“两名女生”以及“一男一女”，故“至少一名男生和“全 第2页 是女生”是对立事件，A正确， 对于B,M=14N-1,35)所以MN=1,345PM+=2,B对 3 对于C,将数据从小到大排列为12,13,14,15,17,19,23,24,27,30，由于10×70%=7，故70%分位数 为23+24 2 23.5,故C错误， 对于D,数据x,x2,,x0的平均数为2，方差为3，则数据3x+5,3x2+5,,3x20+5的平均数为 3×2+5=11,方差为32×3=27，故D正确， 故选：ABD 10.【答案】BD 【解析】 【分析】由f(x)为幂函数，可得-3=1，求出的值，然后逐个分析判断即可. 【详解】因为f(x)=m2-3)x(,n∈R)为幂函数， 所以m2-3=1,得=2或m=-2, 对于A,当m=2时，n=2-1=1,则f(x)=x在(0，+oo)上单调增，所以A错误， 对于B,当m=2时，n=2+1=3,则f(x)=x3(x∈R),因为f(-x)=(←-x)3=-x3=-f(x),所 以f(x)是奇函数， 当m=-2时，n=-2+1=-1,则f(x)=x'(x≠0)，因为f(-x)=(-x)1=-x1=-f(x),所以f(x) 是奇函数， 所以n=m+1时，f(x)是奇函数，所以B正确， 对于C,因为f(x)=x"(n∈R),所以y=2f(x-1)+1=2(x-1)”+1, 当x=2时，y=2×1”+1=3,所以函数y=2f(x-1)+1过定点(2,3)，所以C错误， 对于D当=3时，f国=，则0+1到-5+(0-目周-<0，所以D% /共6页 故选：BD 11.【答案】ACD 【解析】 【分析】计算∫(-x)=∫(x)得到A正确，举反例得到B错误，根据均值不等式计算C正确，确定函数单 调性，根据a2+2>2d得到答案 【详解】对选项A:f(x)=5州+5定义域为R,则f(-x)=5+5内=f(x),函数为偶函数，正确： 对选项：--兰-2到-爱.刂<2.猫淡： 对选项C:f(x)=5州+5州≥2V5州×5币=2，当且仅当x=0时等号成立，正确： 对选项D:当x≥0时，设5州=5=1,121，则y=t+}在[L+∞)上单调递增， 故f(x)在[0，+o)上单调递增， a2+2≥2,2d≥0，a2+2-2ad=(a-1+1>0,即a2+2>2a, 故f(a+2)>f(2a),正确： 故选：ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.【答案】y=-x2(答案不唯一) 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性以及单调性，结合幂函数的性质即可求解 【详解】由f(-x)=f(x)以及定义域为R,可得y=f(x)为偶函数， 故y=f(x)可以为y=-x2, y=-x2为开口向下的二次函数，且满足在(-∞，0)单调递增，故y=-x2符合题意， 故答案为：y=-x2(答案不唯一). 第3页 13.【答案】(-0,2) 【解析】 【分析】根据对数函数与二次函数的单调性，结合对数函数的定义域与复合函数的单调性求解即可 【详解】由函数定义域得x2-5x+6>0,解得x<2或x>3,令t=x2-5x+6,则y=1og:t,由这两个函 数的图象，结合复合函数“同增异减的规律，得出函数的增区间为(-∞，2) 14.【答案】√2 【解析】 【分析】将函数零点问题转化为方程解的问题，然后在拆解为两个函数图像交点问题，数形结合便能得 到零点 【详解】x2-[x-1=0可转化为函数f(x)=x2-1与g(x)=[x]的交点横坐标， 画出f(x)=x2-1与g(x)=[x]的图像，如下， yy=x2-1 y=[x .21-10 234x 显然只有一个交点M,令x2-1=1,解得x=√2或-√2（舍去）， 故答案为：√5 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.【答案】(1) 25 3 (2)4 【解析】 共6页 【分析】(1)将根式化为分数指数幂，利用分数指数幂及根式运算法则进行计算； (2)利用对数运算性质计算出答案 【小问1详解】 4e-94-15- 式 1 【小问2详解】 原式=lg25+lg22+2(1g2)g5)+log25×l1og2+2=(1g2+1g5)2+3=4 16.【答案】(1)=2，b=3. (2)24 【解析】 【分析】(1)根据一元二次不等式的解与方程的根之间的关系即可求解， (2)根据乘1”法，即可结合基本不等式求解 【小问1详解】 :不等式2ax2-8x-3a2<0的解集为{x-1<x<b}, -1+6=4 ∴.a>0,且-1，b为方程2x2-8x-3a2=0的两个根，故 -1xb= 2a 4 解得a=2或a=- (舍去)，b=3 3 【小问2详解】 当x>0,y>0时，由(1)得23-1， 4y 9x 当且仅当{x y ,即x=4,y=6时，等号成立， 2y+3x=x 所以3x+2y的最小值为24 17.【答案】(1)0.8 (2)72.5 3)5 【解析】 【分析】(1)根据频率分布直方图可知样本中分数高于60的频率为(0.02+0.04+0.02)×10=0.8. (2)根据(70,80]，[80,90]上的频率可求中位数， (3)利用列举法结合古典概型的概率公式可求概率. 【小问1详解】 根据频率分布直方图可知，样本中分数高于60的频率为 (0.02+0.04+0.02)×10=0.8, 所以样本中分数高于60的概率为0.8. 故从总体的500名学生中随机抽取一人，其分数高于60的概率估计为0.8. 【小问2详解】 由频率分布直方图可得：[70,80)上的频率为0.04×10=0.4， 而[80,90]上的频率为0.02×10=0.2，故此两组的频率和为0.6， 设中位数为x,则x∈(70,80)且(80-x×0.04+0.2=0.5, 故x=72.5即中位数为72.5 【小问3详解】 设3名男生分别为4,42,4,2名女生分别为b,b,,则从这5名同学中选取2人的结果为： 第4页/共6页 {a,a},{a,a},{a,b,{a,b},{a,b,{a2,b}a3,b},{a,b2,{a2,a},{b,b2} 共10种情况 其中2人中男女同学各1人包含结果为： {a,b),{4,b2},{a,b},{a2,b}{a,b),{a3,b},共6种. 63 设事件A={抽取的2人中男女同学各1人}，则P(A)= 105 所以，抽取的2人中男女同学各1人的概率是) 1【容10<x:@)a2号 【解析】 【分析11)当a=1时，可得f()bg: 1 二+1，由f(x)>1,解对数不等式即可求出 (2)由f(x)在(0，+o)上单调递减，可得函数f(x)在区间[t,t+1]上的最大值与最小值的差为 f(t)-f(t+),将f()-f(t+1)≤1转化为at2+(a+1)t-1≥0对任意1 恒成立，利用二光 的性质即可求出α的取值范围， 【样解1当a=1时到=s:+小e:位-） .1+1>2,1>1,则不等式的解集为{0<x<号 (2)因为f(x)在(0，+∞)上单调递减， 所以函数f(x)在区间[，t+1]上的最大值与最小值的差为f(t)-f(t+), 因t0-+0-lg+a小-le,{h+as1 即ama+-1>0对意]立 因为a>0.所以y=am+a+r-1在1e行上 单调递增。 所以=㎡1a+-1≥aa+0x1a 1 42 因此a-)≥0，a≥2 31 4 2 3 19.【答案】(1)f(x)=2-2,g(x)=2+2 (2)单调递增，证明见解析 5√5+1 (3)m∈ 122 【解析】 函数 【分析】(1)由奇偶函数的定义化简f(-x)+g(-x)=2得-f(x)+g(x)=2+1,结合已知条件解 方程得到结果： (2)通过定义法的步骤证明函数的单调性即可； (3)由f(x)单调性求出在[1,2]上值域，通过g(x)与f(x)的关系，设t=f(x)后整理得F(x)解析 式并求出其值域通过讨论参数m的范围分别写出函数H(x)在[-1，]的值域，由题意可知值域之间的关 系，建立不等式组后解得实数m的取值范围， 【小问1详解】 因为f(x)+g(x)=2x①，则f(-x)+g(-x)=2x1 又f(x)为R上的奇函数，g(x)为R上的偶函数，则有-f(x)+g(x)=2x②， 第5页/共6页 由①-②得到2f(x)=2x1-21,所以f(x)=2-2 由①+②得到2g(x)=21+2+1,所以g(x)=2+2. 【小问2详解】 取任意，x2∈R,且<x2, 则f()f(3)=2-21-(2-2)=2-2-1+1 25+2 =9) 易知当6时，2-2e0,1+2是>0，所以f)f长)<0， 因此f(x)在R上单调递增。 【小问3详解】 因为对任意的x∈[1,2]，总存在x∈[-1,1]，使得H(3)=F(x), 所以H(x)在[1,2]上的值域是F(x)在[-1，]上值域的子集 设H(x)在[1,2]上的值域为集合A, “1)22”是特数，放训时)3引 令1=f闭，则=-4，所以(=r-e1 所以4号国数H(到=-2+m能对称植为=a, ①当m<1时，H(x)a=H(1)=1-m,H(x)mx=H(2)=4-3m, 即A--%4测=[1 <1 所以{1-≥-1， 解得∈ 4-3m≤4 当1≤m≤2时，H(x)mn=H(m)=-m2+m,H(1)=1-m,H(2)=4-3, 1≤≤2 -1m2+m≥-1 因为4 所以1-m< 21 4 即f(x)<f(x2): 4-3m≤ 21 4 小 当m>2时，H(x)mm=H(2）=4-3n,H(x)mx=H(I)=1-m, A-4-3m1网1 2>2 所以{4-3m≥-1，解得m∈☑. 1 1-ms 55+1 综上所述：∈ 12’2 第6页/共6页