山东省德州市宁津县张宅中学等校2026-2027学年第一学期八年级收心考试数学试题

**基本信息** 2026-2027学年八年级收心考试数学试题，通过基础概念与综合应用结合，衔接新旧知识，检测运算能力、几何直观与数据意识，适配开学学情诊断。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/48|相交线、无理数、坐标系等基础概念|以“科技创新社团”“新能源汽车销量”为情境，融入数据意识与空间观念| |填空题|6/24|几何最短路径、菱形平移、正方形动点问题|设置折叠问题、程序输入输出等创新题型，考查推理能力| |计算题|1/20|实数运算、方程求解|分层设计基础运算与综合计算，强化运算能力| |解答题|4/58|作图推理、二元一次方程组应用、新定义运算|结合公园景观水道最短路径、奖品购买方案等实际问题，体现模型意识与应用意识|

2026-2027学年第一学期八年级收心考试数学试题 注意事项:总分150分，考试时间120分钟。 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，直线和相交于点，若，则的大小为  (    ) A. B. C. D. 2.如图，乙地在甲地的北偏东方向上，则的度数为(    ) A. B. C. D. 3.如图，数轴上点与点表示的数互为相反数，若点表示的数是，用圆规以点为圆心，长为半径在数轴上确定一点，则点对应的实数是(    ) A. B. C. D. 4.下列实数中的无理数是(    ) A. B. C. D. 5.为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中．若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为，，则“技”所在的象限为(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6.下列方程组中，是二元一次方程组的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 7.在等式中，当时，；当时，；当时，则  (    ) A. B. C. D. 8.下列不等式中，与的解集相同的不等式是(    ) A. B. C. D. 9.若点关于轴的对称点在第四象限，则的取值范围在数轴上表示为(    ) A. B. C. D. 10.下列调查中最适合采用全面调查普查的是(    ) A. 调查某一批导弹的杀伤半径 B. 了解全国民众观看神舟二十三号载人飞船发射的情况 C. 调查某辆将要使用的轻轨列车的零部件质量 D. 调查某一批新能源汽车的使用寿命 11.下表记录了年我国新能源汽车销量，若将此表的数据绘制在统计图中，则以下说法中不正确的是(    ) 年份 新能源汽车销量万辆 A. 根据各数据点可以绘制趋势图，趋势图可以描述年份与销量之间的关系 B. 根据各数据点可以绘制折线图，从折线图可以看出，新能源汽车销量整体呈现上升趋势 C. 根据各数据点可以绘制条形图，从条形图可以看出，新能源汽车销量整体呈现上升趋势 D. 利用数据表和统计图可以计算年新能源汽车销量的准确值 12.下列说法中：不带根号的数都是有理数；没有立方根；平方根等于本身的数是；有意义的条件是为正数；其中正确的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 13.如图，某公园内有一条“ 型”景观水道， ，水道的宽度为 米，水道分为东西方向和南北方向两段．两个凉亭分别位于 ， 两点，其中 位于南北方向水道的西侧， 位于东西方向水道的南侧，已知 ， 两点在东西方向上的水平距离为 米，在南北方向上的竖直距离为 米．现要建造两座与水道垂直的景观桥 和 桥长均为 米，使得从 处到 处的游览路径 最短，则最短路径的长为          米． 14.如图，数轴上点所表示的数为，则的值是________． 15.如图，菱形的顶点、在轴上，顶点在轴上，点、的坐标分别是、将菱形沿轴向右平移，当菱形被直线分为面积相等的两部分时，线段扫过的面积是          ． 16.如图，若开始输入的的值为正整数，最后输出的结果为，则满足条件的的值为          ． 17.如图，在正方形中，，为对角线上与，不重合的一个动点，过点作于点，于点，连接，，下列结论：；；；的最小值为其中正确结论的序号为          ． 18.如图，将长方形纸片沿折叠折线交于，交于，点、的对应点分别是，，交于，再将四边形沿折叠，点、的对应点分别是、，交于，给出下列结论：  ；  ；  若，则；    上述正确的结论是           ． 三、计算题：本大题共1小题，共20分。每小题5分。 19.计算题  ；  ；  ；   四、解答题：本题共4小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 20.本小题2分 如图，直线与直线相交于点，点在直线、外． 根据下列语句画图：过点作，交于；过点作，垂足为点，交于点．（6分） 若，试求是多少度？并说明理由．（6分） 21.本小题分 如图，把直径为个单位长度的圆从点沿数轴向右滚动一周，圆上点到达点，点表示的数是，则滚动前点表示的数是． 实数的值是          （2分） （6分）在数轴上还有、两点分别表示实数和，且与，互为相反数，求的算术平方根 在数轴上还有点表示实数，它的两个平方根分别为与，且，化简：． 22.本小题分 某学校开展数学史知识竞赛，并准备购买 ， 两种奖品奖励获奖同学．已知购买个 种奖品和个 种奖品共需元；购买个 种奖品和个 种奖品共需元． 求 ， 两种奖品的单价．（7分） （9分）学校准备购买，两种奖品共个，且种奖品的数量不小于种奖品数量的，则在购买方案中最少费用是多少元？ 23.本小题分 对于实数，定义一种新运算，规定：其中，均为非零常数，等式右边是通常的四则运算．已知：； 求出，的值（4分） 已知，均为非负数，且，求的取值范围。（6分） 若，均为正数，且满足，直接写出的取值范围。（6分） 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $