精品解析：山东德州市宁津县孟集中学2026-2027学年第一学期八年级 收心考试数学试题

2026-2027学年第一学期八年级收心考试数学试题 注意事项：总分150分，考试时间90分钟． 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图，直线AB与CD相交于点O，，，则的度数是（ ） A. 25° B. 30° C. 40° D. 50° 【答案】D 【解析】 【分析】根据对顶角相等可得，之后根据，即可求出． 【详解】解：由题可知， ， ． 故选：D． 【点睛】本题主要考查对顶角和角的和与差，掌握对顶角相等是解决问题的关键． 2. 小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质，根据平行线的性质得到，再利用平角的定义即可求出的度数. 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∴， 故选：B 3. 对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（　　） A. a=3，b=2 B. a=－3，b=2 C. a=3，b=－1 D. a=－1，b=3 【答案】B 【解析】 【详解】试题解析：在A中，a2=9，b2=4，且3＞2，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题； 在B中，a2=9，b2=4，且－3＜2，此时虽然满足a2＞b2，但a＞b不成立，故B选项中a、b的值可以说明命题为假命题； 在C中，a2=9，b2=1，且3＞－1，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题； 在D中，a2=1，b2=9，且－1＜3，此时满足a2＜b2，得出a＜b，即意味着命题“若a2＞b2，则a＞b”成立，故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题； 故选B． 考点：命题与定理． 4. 下列说法中，正确的是（ ） A. 的立方根是 B. 的算术平方根是7 C. 是的平方根 D. 0没有平方根 【答案】A 【解析】 【分析】根据立方根，算术平方根，平方根的定义逐个进行判断即可． 【详解】解：A、∵，∴的立方根是，故A正确，符合题意； B、∵，∴的算术平方根是，故B不正确，不符合题意； C、没有平方根，故C不正确，不符合题意； D、0的平方根是0，故D不正确，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了立方根，算术平方根，平方根的定义，解题的关键是熟练掌握相关定义，以及求出立方根，算术平方根，平方根的方法和步骤． 5. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负，绝对值的意义，利用数轴表示有理数的大小，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 先由数轴得，，且，再逐项分析即可． 【详解】解：由数轴得，，且 ∴，， 故A，B，C均错误，不符合题意，D正确，符合题意， 故选：D． 6. 如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标特征进行作答即可． 【详解】解：依题意，小手盖住的是第四象限的点，其点坐标特征为：横坐标为正数，纵坐标为负数， ∴小手盖住的点的坐标可能为， 选项符合题意． 7. 如图，已知点A（2，3），B（5，1），若将线段AB平移至A1B1， A1在y轴正半轴上，B1在x轴上，则A1的纵坐标、B1的横坐标分别为（ ） A. 2，3 B. 1，4 C. 2，2 D. 1，3 【答案】A 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中，点上下平移横坐标不变、纵坐标上加下减，点左右平移纵坐标不变、横坐标左减右加，即可确定答案． 【详解】解：∵点A（2，3），B（5，1），在y轴正半轴上，在x轴上， ∴线段AB向左平移2个单位长度，向下平移1个单位长度， ∴的纵坐标为，的横坐标为． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，解题关键是理解平面坐标系中点平移的特点． 8. 已知是关于和的二元一次方程的解，则的值是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的定义（使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解）是解题关键．将代入方程可得一个关于、b的二元一次方程，解方程即可得． 【详解】解：由题意，将代入方程得：， ∴， 解得：， 故选：B． 9. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先解不等式，然后在数轴上表示不等式的解集即可求解． 【详解】解： 解得：， 数轴上表示不等式的解集 故选：A． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，数形结合是解题的关键． 10. 下列说法正确的是（　　） A. 不等式的解是 B. 不等式的解是 C. 是不等式的一个解 D. 是不等式的一个解 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查不等式的解和解集的定义．根据不等式的解集的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、不是不等式的解，故本选项不符合题意； B、不等式的解是所有小于0的数，故本选项不符合题意； C、不满足，故本选项不符合题意； D、是不等式的一个解，故本选项符合题意． 故选：D． 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分． 11. 如图是某地某日至的气温变化趋势图，由此可估计当天时的气温约为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了趋势图．直接根据趋势图作答即可． 【详解】解：由气温变化趋势图可知，当天时的气温约为． 故答案为：． 12. 某实验基地为全面掌握“无絮杨”树苗的生长规律，定期对2000棵该品种树苗进行抽测．近期从中随机抽测了100棵树苗，获得了它们的高度x（单位：）．数据经过整理后绘制的频数分布直方图如右图所示．若高度不低于的树苗为长势良好，则估计此时该基地培育的2000棵“无絮杨”树苗中长势良好的有_________棵． 【答案】940 【解析】 【分析】本题主要考查了根据样本所占百分比估计总体频数，用2000乘以样本中高度不低于的树苗的百分比，即可求出结果． 【详解】解：该基地培育的2000棵“无絮杨”树苗中长势良好的有： （棵）， 故答案为：940． 13. 如图，在边长为的正方形网格中建立平面直角坐标系，为坐标原点，已知，，则三角形的面积为__________． 【答案】 【解析】 【分析】通过构造包含的直角三角形，利用面积割补法，将的面积转化为大直角三角形面积减去两个小三角形面积即可求解． 【详解】解：如图，过点作轴的垂线，过点作轴的垂线，两垂线交于点， ，， 点的坐标为， ，， ， 点到的距离为，点到的距离为， ，， ∴． 14. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，，则到三个顶点距离相等的点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，线段垂直平分线的性质与判定，熟练掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解题的关键．到三个顶点距离相等的点是与的垂直平分线的交点，进而得出其坐标． 【详解】解：如图所示，与的垂直平分线的交点为点D， ∴到三个顶点距离相等的点的坐标为， 故答案为：． 15. 如果关于x，y的二元一次方程组的解是，那么关于m，n的二元一次方程组的解是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组，令，，则关于，的二元一次方程组可化为，得到． 【详解】解：令，，则关于，的二元一次方程组可化为． ∵二元一次方程组的解是， ∴， 解方程组，得． ∴关于m，n的二元一次方程组的解是． 三、计算题：本大题共2小题，共20分． 16. 解不等式或不等式组： （1）解不等式：； （2）解不等式组，并写出它的非负整数解． 【答案】（1） （2）不等式组的解集为，非负整数解为0，1，2，3 【解析】 【小问1详解】 解：去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 【小问2详解】 解：解不等式，得 解不等式，得 ∴不等式组的解集为 ∴不等式组的非负整数解为0，1，2，3 17. 解下列方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组： （1）直接利用加减消元法解方程组即可； （2）先整理原方程组，再利用加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解： 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解： 整理得：， 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴原方程组的解为． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18. 如图在直角坐标系中，已知三点，若满足关系式：． (1)求的值 (2)求四边形的面积 (3)是否存在点，使的面积为四边形的面积的两倍？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由 【答案】(1)；(2)；(3)存在（18，-9）或（-18，9） 【解析】 【分析】（1）根据，列出等式求出a、b、c的值. （2）根据直角坐标系可得四边形为直角梯形，根据梯形的面积计算公式计算即可. （3）根据（2）可得四边形AOBC的面积，根据题意列出方程求解即可. 【详解】（1）根据可得： 解得： （2）根据直角坐标系可得四边形为直角梯形 OB=3，BC=4，OA=2 （3）根据题意可得 所以可得 所以存在P点的坐标为：（18，-9）或（-18，9） 【点睛】本题主要考查直角坐标系的综合性问题，关键在于根据等式求出参数，在根据参数计算四边形的面积. 19. 近年来随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展．某快递企业为提高工作效率，拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下： 信息一 A型机器人台数 B型机器人台数 总费用（单位：万元） 1 3 260 3 2 360 信息二 A型机器人每台每天可分拣快递22万件： B型机器人每台每天可分拣快递18万件． （1）求A、B两种型号智能机器人的单价； （2）该企业准备购买A、B两种型号智能机器人共10台，需要每天分拣快递不少于200万件，则该企业最少需要购买几台A型号智能机器人？ （3）要使在（2）的基础上购买机器人的总费用不超过750万元，则有哪几种购买方案？ 【答案】（1）A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元 （2）5台 （3）共有3种方案，A型号5台、B型号5台；A型号6台、B型号4台；当A型号为7台时、B型号为3台 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组、一元一次不等式的应用，根据题意正确列出方程组和不等式是关键． （1）设A型智能机器人的单价为万元，B型智能机器人的单价为万元．根据台数和总费用列方程组，解方程组即可得到答案； （2）设购进A型台，B型（10－）台，根据需要每天分拣快递不少于200万件列出不等式，解不等式即可得到答案； （3）设购买台A型号机器人，则购买（10－）台B型号机器人．根据总费用不超过750万元列出不等式，解不等式即可得到答案． 【小问1详解】 解：设A型智能机器人的单价为万元，B型智能机器人的单价为万元． ，解得 答：A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元； 【小问2详解】 解：设购进A型台，B型（10－）台， 由题意得，， 解得， 故满足要求的最小整数解为：． 答：至少购进5台A型智能机器人． 【小问3详解】 解：设购买台A型号机器人，则购买（10－）台B型号机器人． 由题意得， 解得， 由（2）得 ∴ 又∵是整数 ∴＝5或6或7 答：共有3种方案，A型号5台、B型号5台；A型号6台、B型号4台；当A型号为7台时、B型号为3台． 20. 已知关于x，y的方程组的解满足，． （1）解方程组； （2）求实数a的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）把a当作已知数，利用加减消元法求解即可； （2）根据题意得出关于a的不等式组，解不等式组可得实数a的取值范围． 【小问1详解】 解：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 所以方程组的解为：； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， 解不等式得：， 解不等式得：， ∴实数a的取值范围为：． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，熟练掌握加减消元法以及解一元一次不等式的一般步骤是解题的关键． 21. 为迎接中国共产党建党100周年，某校举行“知党史，感党恩，童心的党”系列活动，现决定组建四个活动小组，包括A（党在我心中演讲），B（党史知识竞赛），C（讲党史故事），D（大合唱）．该校随机抽取了本校部分学生进行调查，以了解学生喜欢参加哪个活动小组，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，在扇形统计图中，“B”的圆心角为，请结合下面两幅图中的信息解答下列问题： （1）本次共调查了_________名学生，扇形统计图中“C”的圆心角度数为________； （2）请将条形统计图补充完整； （3）该校共有1500名学生，根据调查数据估计该校约有多少人喜欢参加“C”活动小组． 【答案】（1）50，； （2）补全条形统计图如下所示： （3）约有450人． 【解析】 【分析】（1）根据“”的条形统计图和扇形统计图的信息可得本次调查的学生总人数，根据“”的圆心角可得“”所占百分比，从而可得“”所占百分比，再将其乘以即可得； （2）根据“”、“”所占百分比求出它们的人数，由此补全条形统计图即可； （3）利用1500乘以“”所占百分比即可得． 【详解】解：（1）本次调查的学生总人数为（名）， “”所占百分比为， 则“C”的圆心角度数为， 故答案为：50，； （2）喜欢参加“”的人数为（名）， 喜欢参加“”的人数为（名）； （3）（人）， 答：估计该校约有450人喜欢参加“C”活动小组． 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联等知识点，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键． 22. 通过市场招标，甲、乙、丙三个学校选择同一商店购买A，B两种品牌的教学设备，甲学校购买了台A设备，台B设备，共用了万元；乙学校购买了台A设备，台B设备，共用了万元． （1）A，B两种品牌的教学设备的单价分别是多少万元 （2）丙学校如果需要购买的A设备比B设备多台，且两种设备的总台数不少于台，购买的总费用不超过万元，那么丙学校有哪几种购买方案 【答案】（1）A种品牌教学设备的单价为1.6万元，B种品牌教学设备的单价为1.4万元． （2）丙学校共有2种购买方案： 方案1：购买A设备7台，B设备5台； 方案2：购买A设备8台，B设备6台． 【解析】 【分析】（1）设A种品牌教学设备的单价为x万元，B种品牌教学设备的单价为y万元，根据“甲学校购买了台A设备，台B设备，共用了万元；乙学校购买了台A设备，台B设备，共用了万元”列方程组求解即可； （2）设丙学校购买B种设备m台，则购买A种设备台. 根据题意列不等式组，求出正整数解即可． 【小问1详解】 解：设A种品牌教学设备的单价为x万元，B种品牌教学设备的单价为y万元，根据题意，得 ， 解得． 答：A种品牌教学设备的单价为1.6万元，B种品牌教学设备的单价为1.4万元． 【小问2详解】 解：设丙学校购买B种设备m台，则购买A种设备台. 根据题意得， 由①得， 由②得， ∴． ∵m为正整数， ∴或． 当时，；当时，． 综上，丙学校共有2种购买方案： 方案1：购买A设备7台，B设备5台； 方案2：购买A设备8台，B设备6台． 【点睛】 23. 如图，已知，，点，点都在上，满足，平分． （1）请问：，平行吗为什么 （2）如果，求的度数． （3）请问：与之间有无一定的数量关系若有，请写出该关系，并说明理由． 【答案】（1），理由如下： ， ， ， ， ； （2） （3），理由如下： ∵平分， ， ∵， ，即， ， ， 【解析】 【分析】（1）先得出，进而证明，即可得出结论； （2）先求出，进而得出； （3）先证明，再根据得出结论； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ， ， ， ； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期八年级收心考试数学试题 注意事项：总分150分，考试时间90分钟． 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图，直线AB与CD相交于点O，，，则的度数是（ ） A. 25° B. 30° C. 40° D. 50° 2. 小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（　　） A. a=3，b=2 B. a=－3，b=2 C. a=3，b=－1 D. a=－1，b=3 4. 下列说法中，正确的是（ ） A. 的立方根是 B. 的算术平方根是7 C. 是的平方根 D. 0没有平方根 5. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知点A（2，3），B（5，1），若将线段AB平移至A1B1， A1在y轴正半轴上，B1在x轴上，则A1的纵坐标、B1的横坐标分别为（ ） A. 2，3 B. 1，4 C. 2，2 D. 1，3 8. 已知是关于和的二元一次方程的解，则的值是（ ） A. 2 B. C. D. 9. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的是（　　） A. 不等式的解是 B. 不等式的解是 C. 是不等式的一个解 D. 是不等式的一个解 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分． 11. 如图是某地某日至的气温变化趋势图，由此可估计当天时的气温约为__________． 12. 某实验基地为全面掌握“无絮杨”树苗的生长规律，定期对2000棵该品种树苗进行抽测．近期从中随机抽测了100棵树苗，获得了它们的高度x（单位：）．数据经过整理后绘制的频数分布直方图如右图所示．若高度不低于的树苗为长势良好，则估计此时该基地培育的2000棵“无絮杨”树苗中长势良好的有_________棵． 13. 如图，在边长为的正方形网格中建立平面直角坐标系，为坐标原点，已知，，则三角形的面积为__________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，，则到三个顶点距离相等的点的坐标是________． 15. 如果关于x，y的二元一次方程组的解是，那么关于m，n的二元一次方程组的解是__________． 三、计算题：本大题共2小题，共20分． 16. 解不等式或不等式组： （1）解不等式：； （2）解不等式组，并写出它的非负整数解． 17. 解下列方程组： （1） （2） 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18. 如图在直角坐标系中，已知三点，若满足关系式：． (1)求的值 (2)求四边形的面积 (3)是否存在点，使的面积为四边形的面积的两倍？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由 19. 近年来随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展．某快递企业为提高工作效率，拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下： 信息一 A型机器人台数 B型机器人台数 总费用（单位：万元） 1 3 260 3 2 360 信息二 A型机器人每台每天可分拣快递22万件： B型机器人每台每天可分拣快递18万件． （1）求A、B两种型号智能机器人的单价； （2）该企业准备购买A、B两种型号智能机器人共10台，需要每天分拣快递不少于200万件，则该企业最少需要购买几台A型号智能机器人？ （3）要使在（2）的基础上购买机器人的总费用不超过750万元，则有哪几种购买方案？ 20. 已知关于x，y的方程组的解满足，． （1）解方程组； （2）求实数a的取值范围． 21. 为迎接中国共产党建党100周年，某校举行“知党史，感党恩，童心的党”系列活动，现决定组建四个活动小组，包括A（党在我心中演讲），B（党史知识竞赛），C（讲党史故事），D（大合唱）．该校随机抽取了本校部分学生进行调查，以了解学生喜欢参加哪个活动小组，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，在扇形统计图中，“B”的圆心角为，请结合下面两幅图中的信息解答下列问题： （1）本次共调查了_________名学生，扇形统计图中“C”的圆心角度数为________； （2）请将条形统计图补充完整； （3）该校共有1500名学生，根据调查数据估计该校约有多少人喜欢参加“C”活动小组． 22. 通过市场招标，甲、乙、丙三个学校选择同一商店购买A，B两种品牌的教学设备，甲学校购买了台A设备，台B设备，共用了万元；乙学校购买了台A设备，台B设备，共用了万元． （1）A，B两种品牌的教学设备的单价分别是多少万元 （2）丙学校如果需要购买的A设备比B设备多台，且两种设备的总台数不少于台，购买的总费用不超过万元，那么丙学校有哪几种购买方案 23. 如图，已知，，点，点都在上，满足，平分． （1）请问：，平行吗为什么 （2）如果，求的度数． （3）请问：与之间有无一定的数量关系若有，请写出该关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $