精品解析：山东省德州市宁津县2024-2025学年八年级上学期开学考试数学试题

2024-2025学年第一学期八年级学生素养检测 数学试题 试卷说明： 本试卷共25题，满分150分，考试时间120分钟．请将题目的答案答在答题纸上，答在本试卷上的一律无效．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回． 一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1. 下列四个实数中，是无理数的是（ ） A. 3.1415926 B. C. 5 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查无理数的定义，无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判断选项．其中初中范围内学习的无理数有：，等；开不尽方的数；以及像0.101001000100001…等有这样规律的数；也考查了算术平方根． 【详解】解：A、3.1415926是有限小数，属于有理数，故不符合题意； B、属于无理数，故符合题意； C、5是整数，属于有理数，故不符合题意； D、，是分数，属于有理数，故不符合题意； 故选：B． 2. 用如图所示的方式可以测量纸杯的角度，其依据的数学原理是（ ） A. 两直线平行，内错角相等 B. 等角的余角相等 C. 同位角相等 D. 对顶角相等 【答案】D 【解析】 【分析】题目主要考查对顶角相等，理解题意是解题关键，根据对顶角相等判断即可， 【详解】解：如图所示的方式可以测量纸杯的角度，其依据的数学原理是对顶角相等， 故选：D 3. 如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征是解题的关键． 根据第四象限点的坐标特征，即可解答． 【详解】解：如图，小手盖住的点的坐标可能为， 故选：D． 4. 不等式的解在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤求出不等式的解集，然后在数轴上表示出不等式的解集即可得到答案． 【详解】解： 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， ∴数轴表示如下所示： 故选D． 【点睛】本题考查在数轴上表示不等式的解集．正确的求出不等式的解集，是解题的关键．注意在数轴上表示不等式的解集时，含等号，用实心点，不含等号，用空心点． 5. 把方程写成用含的代数式表示 的形式，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了利用等式的性质对等式进行变形，掌握等式的性质是解题的关键．要用含的代数式表示 ，就要把方程中含有的项和常数项移到方程的右边，再把 的系数化为即可． 【详解】解：， 移项得：， 解得：， 故选：D． 6. 以下抽样调查中，选取的样本具有代表性的是（ ） A. 了解某公园的平均日客流量，选择在周末进行调查 B. 了解某校七年级学生的身高，对该校七年级某班男生进行调查 C. 了解某小区居民坚持进行垃圾分类的情况，对小区活动中心的老年人进行调查 D. 了解某校学生每天体育锻炼的时长，从该校所有班级中各随机选取5人进行调查 【答案】D 【解析】 【分析】根据样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，依次进行判断即可得． 【详解】解：A、了解某公园的平均日客流量，选择在周末进行调查，选取的样本不具有代表性，选项说法错误，不符合题意； B、了解某校七年级学生的身高，对该校七年级某班男生进行调查，选取的样本不具有代表性，选项说法错误，不符合题意； C、了解某小区居民坚持进行垃圾分类的情况，对小区活动中心的老年人进行调查，选取的样本不具有代表性，选项说法错误，不符合题意； D、了解某校学生每天体育锻炼的时长，从该校所有班级中各随机选取5人进行调查，选取的样本具有代表性，选项说法错正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了样本，解题的关键是是掌握样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的． 7. 小明一家在自驾游时，发现某公路上对行驶汽车的速度有如下规定，设此段公路上小客车的速度为千米小时，则满足的条件是（ ） 最高限速 小客车 120 大型客车 100 货车 90 最低限速 60 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意已知小客车的最高限速和所有车辆的最低限速，易得出小客车的速度范围． 【详解】解：由题意小客车的最高限速为 千米小时，而所有车辆的最低限速为千米小时， ， 因此小客车的速度范围是． 故选：C． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，确定不等式组解集的原则是解题的关键． 8. 某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得第十届茅盾文学奖的《北上》和《牵风记》两种书．已知购买1本《北上》和2本《牵风记》需80元；购买5本《北上》与购买6本《牵风记》的价格相同．如果设《北上》的单价是元，《牵风记》的单价是 元．根据题意列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据“购买1本《北上》和2本《牵风记》需80元；购买5本《北上》与购买6本《牵风记》的价格相同”建立方程组求解即可． 【详解】解：设《北上》的单价是元，《牵风记》的单价是 元，列方程组为， 故选A． 9. 如图摆放的一副直角三角尺，，，与相交于点，当时，的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质和三角形内角和定理．过点作，则有，，又因为和都是特殊直角三角形，，，可以得到，，进而可求解的度数，再根据平角的定义即可得出答案． 【详解】解：过点作， ∵， ∴， ，， 在和中，，， ，， ，， ， ， ， 故选：B． 10. 一个正数的两个不同的平方根为和，则这个正数是（ ） A. 7 B. 11 C. 49 D. 324 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根的概念，根据平方根求原数，根据一个正数的两个平方根互为相反数得到，据此求出，再根据平方根的概念求解即可． 【详解】解：∵一个正数的两个不同的平方根为和， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴这个正数是49， 故选：C． 11. 已知关于x的不等式组的整数解有5个，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了一元一次不等式组的整数解，表示出不等式组的解集是本题的突破点． 表示出不等式组的解集，根据不等式组的整数解有5个，求出的范围即可． 【详解】解：不等式组， 解不等式得：， 解不等式得：， 解得：， ∵不等式组的整数解有5个， ∴不等式组的整数解为， ∴， 解得：． 故选：B． 12. 如图，平面直角坐标系中，轴负半轴上有一点．点第一次向上平移1个单位至点，接着又向右平移1个单位至点，然后再向上平移1个单位至点，向右平移1个单位至点，…，照此规律平移下去，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查点坐标规律的应用，熟练掌握类比法及点坐标的基础知识，是解题关键． 分别对点的横坐标和纵坐标的变化规律进行探讨，当n为奇数时，，当n为偶数时，，即得． 【详解】，， ， ， ，， ，， ，， …， 观察发现， 当n为奇数时，， 当n为偶数时，， ∴点的坐标是． 故选：B． 二、填空题：本大题共6小题，共24分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 13. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，先计算算术平方根和立方根，再去绝对值后计算加减法即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 14. 手工课上小亮将一张长方形纸片沿折叠，若，则度数是________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，先由折叠的性质和平角的定义得到，再由平行线的性质即可得到． 【详解】解：由折叠的性质可得， ∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 15. 在平面直角坐标系第二象限内有一点A，它到x轴的距离为3，到y轴的距离为6，则点A的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，第二象限内的点的坐标特点，根据点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为横坐标的绝对值得到点A的横坐标的绝对值为6，纵坐标的绝对值为3，再由第二象限内的点横坐标为负，纵坐标为正即可得到答案． 【详解】解：∵在平面直角坐标系内有一点A，它到x轴的距离为3，到y轴的距离为6， ∴点A的横坐标的绝对值为6，纵坐标的绝对值为3， ∵点A在第二象限， ∴点A的横坐标为负，纵坐标为正， ∴点A的坐标为， 故答案为：． 16. 下图是根据某初中校为贫困山区学校捐书的情况而制作的统计图，已知该校共有300名学生，请根据统计图计算该校初二年级共捐书________本． 【答案】768 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，根据扇形统计图求出初二年级的人数，再根据条形统计图可得初二年级人均捐8本书即可求出答案． 【详解】解：本， ∴该校初二年级共捐书768本， 故答案为：768． 17. 如果是方程组的解，那么代数式的值为________． 【答案】5 【解析】 【分析】将解代入方程组，可得，两式相减可得结果． 【详解】解：将代入中， 得：， 得：， 故答案为：5． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，加减消元法，解题的关键是利用加减消元的方法得到的值． 18. 在数学著作《算术研究》一书中，对于任意实数，通常用表示不超过x的最大整数，，，则对于任意的实数x，的值为_________． 【答案】2或3##3或2 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，灵活分类，依据新定义运算法则计算是解题的关键．设，分①当时，②当时两种情形计算即可． 【详解】解：依题意得：设， ①当时，x为整数，都是整数， ∴，， ∴， ②当时，，， ∴，， ∴． 综上所述：或3． 故答案为：2或3． 三、解答题：本大题共7小题，共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 19. （1）解方程组 （2）解不等式组 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组及一元一次不等式组的解法，熟练掌握各个方法与步骤是解题的关键． （1）利用加减消元法计算即可； （2）分别计算出两个不等式的解集，然后再利用解集的规律确定不等式组的解集．不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解． 【详解】解：（1） ，得， 解得：， 把代入①，得， 即． 原方程组的解为：． （2） 由①得：， 由②得：， 则不等式组的解集是． 20. 某校为了解九年级同学的中考体育考试准备情况，随机抽查该年级部分学生进行体育模拟测试，根据测试成绩（单位：分）分为四个类别：，，，，将分类结果制成如下两幅统计图（尚不完整）． 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次抽样的样本容量为　　　　； （2）补全条形统计图； （3）扇形统计图中a的值为　　　　，圆心角的度数为　　　　； （4）若九年级有612名学生，估计测试成绩少于54分的学生有多少名？ 【答案】（1）60 （2） 补全后的条形统计图如下所示： （3）20， （4）306名 【解析】 【分析】本题主要考查条形统计图与扇形统计图的综合应用，利用样本估计总体等，能看懂统计图是解题的关键． （1）根据D组的人数和百分比即可求出样本容量； （2）根据C组所占的百分比即可求出C组的人数； （3）根据A组的人数即可求出A组所占的百分比，根据C组所占的百分比即可求出对应的圆心角； （4）算出成绩少于54分的学生的比例，利用样本估计总体． 【小问1详解】 解：D组的人数为6，占比， 故本次抽样的样本容量为：， 故答案为：60； 【小问2详解】 解：C组的人数为：， 补全后的条形统计图如下所示： 【小问3详解】 解：扇形统计图中a的值为：， 圆心角的度数为：， 故答案为：20，； 【小问4详解】 解：（名） 答：估计测试成绩少于54分的学生有306名． 21. 已知的立方根是3，的算术平方根是4，是的整数部分． （1）求，，的值； （2）求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算是解答本题的关键． （1）利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出，，的值； （2）将，，的值代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可． 【小问1详解】 解：因为的立方根是3，的算术平方根是4， 所以，， 所以，， 因为， 所以. 因为是的整数部分， 所以； 【小问2详解】 将，，代入，得， 因为64的平方根是 ， 所以的平方根是 ． 22. 如图，已知，． （1）尝试判断与 平行吗？请说明理由； （2）若平分，于点，，求的度数． 【答案】（1），见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，角平分线，解答的关键是对平行线的判定与性质的掌握与应用． （1）由可得，再结合可得，可得； （2）由，可得，再结合平分，，可求得，则可求的度数． 【小问1详解】 证明：，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵平分，， ∴， 有（1）可得 ∴． 23. 如图，在平面直角坐标系中， 的顶点都在网格点上． （1）平移 ，使点与坐标原点是对应点，请画出平移后的三角形，并写出两点的对应点的坐标． （2）求 的面积． 【答案】（1）图见解析，， （2） 【解析】 【分析】本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是周围平移变换的性质，学会用分割法求三角形面积． （1）利用平移变换的性质分别作出，的对应点，即可．再根据点的位置确定坐标即可． （2）利用分割法把三角形的面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可． 【小问1详解】 如图所示，即为所求 【小问2详解】 ． 24. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车成为大部分人首选的交通工具．灯塔市公交公司购买一批A，B两种型号的新能源汽车，已知购买3辆A型汽车和1辆B型汽车共需要55万元，购买2辆A型汽车和4辆B型汽车共需要120万元． （1）求购买每辆A型和B型汽车各需要多少万元？ （2）若该公司计划购买A型汽车和B型汽车共15辆，且总费用不超过220万元，则最少能购买A型汽车多少辆？ 【答案】（1）每辆A型汽车10万元，每辆B型汽车25万元． （2）最少能购买A型汽车11辆 【解析】 【分析】（1）设每辆A型汽车x万元，每辆B型汽车y万元，根据题意列出方程组，求解即可； （2）设购买A型汽车m辆，则购买B型汽车辆，根据总费用不超过220万元列出不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设每辆A型汽车x万元，每辆B型汽车y万元． 根据题意， 解得：， 答：每辆A型汽车10万元，每辆B型汽车25万元． 【小问2详解】 设购买A型汽车m辆，则购买B型汽车辆． 根据题意， 解得， ∵m取正整数， ∴m最小取11， 答：最少能购买A型汽车11辆． 【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，根据题意列出方程组或不等式是解题的关键． 25. 如图1，点D是的边AB上一点，过点D作直线，是的平分线，以点D为端点作线段，连接． （1）在图1中，若是的平分线，试探究：与的数量关系； （2）如图2，若是的平分线，则与又有怎样的数量关系，请做出判断，并说明理由； （3）如图3，若是的平分线，，请求出的度数． 【答案】（1） （2），证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据同位角相等，两直线平行证明，即可求出与的数量关系； （2）根据内错角相等，两直线平行证明，即可求出与的数量关系； （2）先证明，结合是的平分线，求出，然后利用三角形外角的性质可求出的度数． 【小问1详解】 ∵ ∴ ∵是的平分线，是的平分线 ∴ ∴ ∴ ∴ 【小问2详解】 ，理由： ∵ ∴ ∵是的平分线，是的平分线 ∴ ∴ ∴ ∴ 【小问3详解】 延长交于点G ∵是的平分线 ∴ ∵ ∴ ∵是的平分线 ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ 【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，数形结合是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第一学期八年级学生素养检测 数学试题 试卷说明： 本试卷共25题，满分150分，考试时间120分钟．请将题目的答案答在答题纸上，答在本试卷上的一律无效．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回． 一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1. 下列四个实数中，是无理数的是（ ） A. 3.1415926 B. C. 5 D. 2. 用如图所示的方式可以测量纸杯的角度，其依据的数学原理是（ ） A. 两直线平行，内错角相等 B. 等角的余角相等 C. 同位角相等 D. 对顶角相等 3. 如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 4. 不等式的解在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 把方程写成用含 的代数式表示的形式，正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 以下抽样调查中，选取的样本具有代表性的是（ ） A. 了解某公园的平均日客流量，选择在周末进行调查 B. 了解某校七年级学生的身高，对该校七年级某班男生进行调查 C. 了解某小区居民坚持进行垃圾分类的情况，对小区活动中心的老年人进行调查 D. 了解某校学生每天体育锻炼的时长，从该校所有班级中各随机选取5人进行调查 7. 小明一家在自驾游时，发现某公路上对行驶汽车的速度有如下规定，设此段公路上小客车的速度为千米小时，则满足的条件是（ ） 最高限速 小客车 120 大型客车 100 货车 90 最低限速 60 A. B. C. D. 8. 某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得第十届茅盾文学奖的《北上》和《牵风记》两种书．已知购买1本《北上》和2本《牵风记》需80元；购买5本《北上》与购买6本《牵风记》的价格相同．如果设《北上》的单价是 元，《牵风记》的单价是元．根据题意列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图摆放的一副直角三角尺，，， 与相交于点，当时，的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 一个正数的两个不同的平方根为和，则这个正数是（ ） A. 7 B. 11 C. 49 D. 324 11. 已知关于x的不等式组的整数解有5个，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，平面直角坐标系中， 轴负半轴上有一点．点 第一次向上平移1个单位至点，接着又向右平移1个单位至点，然后再向上平移1个单位至点，向右平移1个单位至点，…，照此规律平移下去，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，共24分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 13. 计算：________． 14. 手工课上小亮将一张长方形纸片 沿折叠，若，则度数是________． 15. 在平面直角坐标系第二象限内有一点A，它到x轴的距离为3，到y轴的距离为6，则点A的坐标为________． 16. 下图是根据某初中校为贫困山区学校捐书的情况而制作的统计图，已知该校共有300名学生，请根据统计图计算该校初二年级共捐书________本． 17. 如果是方程组的解，那么代数式的值为________． 18. 在数学著作《算术研究》一书中，对于任意实数，通常用表示不超过x的最大整数，，，则对于任意的实数x，的值为_________． 三、解答题：本大题共7小题，共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 19. （1）解方程组 （2）解不等式组 20. 某校为了解九年级同学的中考体育考试准备情况，随机抽查该年级部分学生进行体育模拟测试，根据测试成绩（单位：分）分为四个类别：，，，，将分类结果制成如下两幅统计图（尚不完整）． 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次抽样的样本容量为　　　　； （2）补全条形统计图； （3）扇形统计图中a的值为　　　　，圆心角的度数为　　　　； （4）若九年级有612名学生，估计测试成绩少于54分的学生有多少名？ 21. 已知的立方根是3，的算术平方根是4，是的整数部分． （1）求，，的值； （2）求的平方根． 22. 如图，已知，． （1）尝试判断与平行吗？请说明理由； （2）若平分，于点 ，，求的度数． 23. 如图，在平面直角坐标系中， 的顶点都在网格点上． （1）平移 ，使点与坐标原点 是对应点，请画出平移后的三角形，并写出两点的对应点的坐标． （2）求 的面积． 24. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车成为大部分人首选的交通工具．灯塔市公交公司购买一批A，B两种型号的新能源汽车，已知购买3辆A型汽车和1辆B型汽车共需要55万元，购买2辆A型汽车和4辆B型汽车共需要120万元． （1）求购买每辆A型和B型汽车各需要多少万元？ （2）若该公司计划购买A型汽车和B型汽车共15辆，且总费用不超过220万元，则最少能购买A型汽车多少辆？ 25. 如图1，点D是的边AB上一点，过点D作直线，是的平分线，以点D为端点作线段，连接． （1）在图1中，若是的平分线，试探究：与的数量关系； （2）如图2，若是的平分线，则与又有怎样的数量关系，请做出判断，并说明理由； （3）如图3，若是的平分线，，请求出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $