课时规范练6　函数的概念及其表示-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 聚焦函数概念核心，分层覆盖定义域、解析式、分段函数等考点，通过模拟题强化概念应用与逻辑推理。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础巩固组|10题|定义域求解、分段函数求值、解析式求法|从函数定义出发，构建定义域→解析式→性质应用的递进链条| |综合提升组|4题|抽象函数性质、复合函数定义域、参数问题|深化函数性质（奇偶性、最值）与方程思想的综合应用| |创新应用组|3题|值域与充要条件、参数取值范围|结合逻辑推理考查函数概念的本质与实际应用|

课时规范练6　函数的概念及其表示 基础巩固组 1.(2025广东一模)函数f(x)=的定义域为(　　) A.[4,+∞) B.[4,5)∪(5,+∞) C.(4,5)∪(5,+∞) D.(-∞,-5)∪(4,5] 2.(2025云南丽江三模)已知函数f(x)=则f(2+log23)的值为(　　) A.24 B.4 C.12 D.8 3.已知定义在R上的函数f(x)满足f(1-x)+2f(x)=x2+1,则f(1)=(　　) A.-1 B.1 C.- D. 4.若函数y=f(2x)的定义域为[-2,4],则y=f(x)-f(-x)的定义域为(　　) A.[-2,2] B.[-2,4] C.[-4,4] D.[-8,8] 5.(多选)已知f(x)是一次函数,f(f(x))=9x-4,且f(0)>0,函数g(x)满足g(f(x))=9x2,则(　　) A.f(x)=-3x+2 B.f(x)=3x+1 C.g(x)=x2-4x+4 D.g(x)=x2-2x+1 6.(多选)已知函数f(x)=x+,g(x)=则下列选项正确的有(　　) A.f(g(2))=2 B.g(f(1))=1 C.当x<0时,f(g(x))的最小值为2 D.当x>0时,g(f(x))的最小值为1 7.已知f(+1)=lg x,则f(x)的解析式为　　　　　　　.  8.已知f(x+1)的定义域为[0,2],则的定义域为　　　　　　　.  9.(2025福建厦门三模)已知函数f(x)=若f(a)+f(-1)=2,则a=　　　　　.  10.若函数f(x)=的定义域为R,则实数a的取值范围是　　　　　.  综合提升组 11.(多选)已知函数f(x)=,x∈(-∞,0)∪(0,+∞),则下列等式成立的是(　　) A.f(x)=f() B.-f(x)=f() C.=f() D.f(-x)=-f(x) 12.设函数f(x)=若f(f(a))-f(a)+2=0,则实数a的值为(　　) A.-1 B.--1 C.+1 D.-+1 13.已知定义在R上的函数f(x)满足:对于任意的实数x,y,都有f(x-y)=f(x)+y(y-2x+1),且f(-1)=3,则函数f(x)的解析式为　　　　　　　.  14.(2025北京大兴三模)已知函数f(x)=若f(x)的最小值为f(1),则a的一个取值为　　　　　,a的最大值为　　　　　.  创新应用组 15.(2025北京卷,7)已知函数f(x)的定义域为D,则“函数f(x)的值域为R”是“对任意M∈R,存在x0∈D,使得|f(x0)|>M”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 16.已知函数y=的值域为R,则实数a的取值范围为　　　　　　.  17.已知函数f(x)=若存在实数x0,使得对于任意的实数x都有f(x)≤f(x0)成立,则实数a的取值范围是　　　　　.  参考答案 1.B　解析 要使函数f(x)=有意义, 则有解得x≥4且x≠5, 故函数f(x)的定义域为[4,5)∪(5,+∞).故选B. 2.A　解析 因为2+log23<4, 所以f(2+log23)=f(3+log23), 又3+log23>4,所以f(3+log23)==23×=8×3=24.故选A. 3.B　解析∵定义在R上的函数f(x)满足f(1-x)+2f(x)=x2+1,∴当x=0时,f(1)+2f(0)=1, ① 当x=1时,f(0)+2f(1)=2, ② ②×2-①,得3f(1)=3,解得f(1)=1,故选B. 4.C　解析因为函数y=f(2x)的定义域为[-2,4],则-2≤x≤4,可得-4≤2x≤8,所以函数y=f(x)的定义域为[-4,8],对于函数y=f(x)-f(-x),则有解得-4≤x≤4,因此函数y=f(x)-f(-x)的定义域为[-4,4].故选C. 5.AC　解析 设f(x)=kx+b, 由f(f(x))=9x-4可得k(kx+b)+b=k2x+kb+b=9x-4, 故解得 又f(0)=b>0,所以即f(x)=-3x+2,即A正确,B错误; 又g(f(x))=9x2,可得g(-3x+2)=9x2, 令-3x+2=t,则x=, 因此g(t)=9×=t2-4t+4, 所以g(x)=x2-4x+4,故C正确,D错误. 故选AC. 6.ABD　解析由题意g(2)=log22=1,f(g(2))=f(1)=2,故A正确;g(f(1))=g(2)=1,故B正确;当x<0时,g(x)=2x∈(0,1),当t∈(0,1)时,f(t)=t+单调递减,f(t)∈(2,+∞),无最小值,故C错误;当x>0时,f(x)=x+≥2(当且仅当x=1时,等号成立),令t=f(x)=x+,则t≥2,g(t)=log2t≥1,所以此时g(f(x))的最小值为1,故D正确.故选ABD. 7.f(x)=lg(x>1)　解析由f(+1)=lg x,知x>0.令t=+1,t>1,则x=, 故f(t)=lg,t>1, 即f(x)=lg(x>1). 8.[,1)∪(1,]　解析∵函数f(x+1)的定义域为[0,2],∴0≤x≤2,∴1≤x+1≤3,∴f(x)的定义域为[1,3]. 在中,需满足 解得≤x≤,且x≠1, ∴函数的定义域为[,1)∪(1,]. 9.8　解析 f(-1)=-(-1)2=-1,所以f(a)=3, 因为x≤0时,f(x)=-x2≤0, 所以a>0,f(a)=log2a=3,解得a=8. 10.[0,1)　解析 若函数f(x)=的定义域为R,则ax2-2ax+1>0对任意x∈R恒成立. 当a=0时,不等式ax2-2ax+1>0化为1>0,恒成立;当a≠0时,需满足解得0<a<1. 综上所述,实数a的取值范围是[0,1). 11.AD　解析因为f(x)=,所以f()=,所以f(x)=f().因为=x+,所以=f不成立.因为f(-x)==-,所以f(-x)=-f(x).故A,D正确,B,C错误. 12.B　解析令f(a)=t,由f(f(a))-f(a)+2=0,得f(t)=t-2,当t≤0时,t2+2t=t-2,则t2+t+2=0无解;当t>0时,-t2=t-2,解得t=1或t=-2(舍去),∴f(a)=1.当a≤0时,a2+2a=1,解得a=--1或a=-1(舍去);当a>0时,-a2=1无解,∴a=--1.故选B. 13.f(x)=x2-x+1　解析令x-y=-1,则y=x+1,所以由f(x-y)=f(x)+y(y-2x+1),可得f(-1)=f(x)+(x+1)(x+1-2x+1). 因为f(-1)=3,所以f(x)=-(x+1)(2-x)+3=x2-x+1. 14.2(答案不唯一,a∈[2,4]即可)　4　解析 由题意知,f(1)=为最小值, ①当x≥1时,令t=2x,则t≥2,g(t)=t+-2, 求导得g'(t)=1-,令g'(t)=0,则t=, 当≥2,即a≥4时,最小值在t=处取得, 此时g()=2-2,因为f(x)的最小值为f(1),所以有2-2≥,解得a=4; 当<2,即a<4时,f(x)在[1,+∞)上单调递增,最小值f(1)=. ②当x<1时,f(x)=x2+2x+a,最小值在x=-1处取得,此时f(-1)=a-1. 因为f(x)的最小值为f(1),所以有a-1≥,解得a≥2. 综上所述,a∈[2,4].故答案为2(答案不唯一,a∈[2,4]即可);4. 15.A　解析 ∵f(x)的定义域为D,若f(x)的值域为R, 则对任意M∈R,存在x0∈D,使得|f(x0)|>M, ∴充分性成立. 反之,若任意M∈R,存在x0∈D,使|f(x0)|>M,则f(x)的值域不一定为R,此时f(x)的值域可能为[0,+∞),∴必要性不成立.故选A. 16.(-∞,0)∪[1,+∞)　解析当x≥0时,f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1,此时f(x)∈[1,+∞), 当a=0且x<0时,f(x)=x,此时f(x)∈(-∞,0),且(-∞,0)∪[1,+∞)≠R,所以不满足题意; 当a>0且x<0时,f(x)=x++3a,由对勾函数单调性可知f(x)在(-∞,-)上单调递增,在(-,0)内单调递减, 所以f(x)max=f(-)=3a-2,此时f(x)∈(-∞,3a-2], 若要满足f(x)的值域为R,只需要3a-2≥1,解得a≥1; 当a<0且x<0时,因为y=x,y=均在(-∞,0)上单调递增,所以f(x)=x++3a在(-∞,0)上单调递增,且当x→0时,f(x)→+∞,当x→-∞时,f(x)→-∞,所以此时f(x)∈(-∞,+∞),此时显然能满足f(x)的值域为R. 综上可知,a的取值范围是(-∞,0)∪[1,+∞). 17.[1,+∞)　解析分别作出y=-x2-2x,y=-x+2的图象如图所示,由图可以看出当a≥1时,f(x)有确定的最大值f(-1)=1,所以这时存在x0,使得对于任意x都有f(x)≤f(x0). 1 学科网（北京）股份有限公司 $