2.1.1 认识实数（第1课时） 课件 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“认识实数”第1课时，核心内容为从有理数过渡到无理数。通过回顾小学正数、0及七年级负数知识，梳理有理数分类，以“生活中有理数够用吗”设问搭建新旧知识支架，引导学生通过剪拼正方形活动发现非有理数。 其亮点在于采用动手操作与探究活动，如剪拼正方形推导a²=2证明a非有理数，网格画不同边长三角形，培养数学眼光（几何直观）和数学思维（推理意识），用表格、图示等数学语言表达。助力学生主动建构知识，教师可依托清晰活动设计提升教学效率。

第二章 实数 2.1.1 认识实数（第1课时） 义务教育教科书 数学 八年级上册 想一想：小学时，我们学习过正数和0， 七年级时，我们又学习了负数 正数 0 负数 负数是如何产生的？ 负数产生后研究了哪些问题？ 来源于生活，比如温度、海拔 来源于数学，小数减大数，结果是负数 有理数的运算、在数轴上表示 先行组织 想一想：小学时，我们学习过正数和0， 七年级时，我们又学习了负数 正数 0 负数 按数的形式 分数 整数和分数统称为有理数 所有有理数都可以直接在数轴上找到唯一的点与之对应。 在生活中，有理数够用吗？有没有哪些量不能用有理数来表示？ 整数 数 形 先行组织 任务一：发现非有理数 活动1 图中是两个边长为1的小正方形剪一剪、拼一拼，设法得到一个大的正方形。 (1)设大正方形的边长为a，a满足什么条件? (2)a可能是整数吗? (3)a可能是分数吗? 1 1 1 1 a 由勾股定理，得a2=12+12=2 不能，因为12=1,22=4, 所以1＜a2＜4， 所以1＜a＜2,a不是整数。 不能，因为一个最简分数的平方仍是分数,它不等于2。 满足等式a2=2的a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数。 1.（1）如图，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？ （2）设该正方形的边长为b，b满足什么条件？它是我们学过的有理数吗？ 由勾股定理可知b满足b2=5，它不是有理数。 【尝试·思考】 活动2 2.在上面的两个问题中，数a，b确实存在，但都不是有理数。 它们到底是多少？它们到底是什么数？ 任务一：发现非有理数 【思考·交流】 面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢？ （1）如图，三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由。 活动1 满足等式a2=2的a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数。 （2）边长a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？……借助计算器进行探索。 任务二：无限不循环小数 （3）小明将他的探索过程整理如下： 边长a 面积S 1<a<2 1<S<4 1.4<a<1.5 1.96<S<2.25 1.41<a<1.42 1.988 1<S<2.016 4 1.414<a<1.415 1.999 396<S<2.002 225 1.414 2<a<1.414 3 1.999 961 64<S<2.000 244 49 还可以继续算下去吗？a可能是有限小数吗？ 【思考·交流】 活动1 任务二：无限不循环小数 （4）面积为5的正方形的边长b的值是多少？b可能是有限小数吗？与同伴进行交流。 【思考·交流】 事实上，a=1.414 213 56⋯，b=2.236 067 97⋯，它们都不是有理数，都是无限不循环小数。 活动1 任务二：无限不循环小数 1. 在正方形网格中，分别画出满足以下条件的两个正方形： （1）面积为9，且正方形的顶点在格点上； （2）面积为13，且正方形的顶点在格点上。 任务二：寻找无理数 活动1 2. 在正方形网格中分别画出以下四个三角形： （1）三边长都是有理数； （2）只有两边长是有理数； （3）只有一边长是有理数； （4）三边长都不是有理数。 A E K C D B F H G J I 如图：（1）△ABC三边长都是有理数；（2）△ADK只有两边长是有理数； （3）△EFH只有一边长是有理数；（4）△GIJ三边长都不是有理数。 任务二：寻找无理数 活动1 1. 如图，等边三角形ABC的边长为2，高为h，h可能是有理数吗? 解：因为h2=22－12=3，所以h不可能是整数，也不可能是分数，因此h不可能是有理数。 迁移应用 2. 同一个正方形的边长和对角线的长度可能都是整数吗？ 解：设正方形的边长为a，对角线长为x， 由勾股定理，可得x2=a2+a2=2a2。 若a为整数，要使x也为整数，则需2a2是一个整数的平方。 由于2a2=2·a2，其中2不是一个整数的平方， 所以2a2不是一个整数的平方。 因此，正方形的边长和对角线的长度不可能都是整数。 迁移应用 1. 通过本课学习，你收获了哪些数学知识和能力？ 2. 通过本课学习，你提升了哪些数学思维能力？ 3. 通过本课学习，你掌握了哪些数学语言的表达方式？ 4. 除了本课所认识的非有理数外，你还能找到其他的吗？ 成果集成 课堂作业：习题2.1第5，6题。 课后作业：练习册对应练习 课后作业 $