2.1.1 认识实数（1)-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年八年级上册数学授课课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦“认识实数”核心知识点，通过“正方形木板锯掉三角形求边长”情境导入，结合“剪拼小正方形得大正方形”活动，引导学生从面积关系探究边长是否为整数或分数，搭建有理数到无理数的认知支架。 其亮点在于以数学眼光观察情境与操作中的数量关系，通过数学思维推理（a非整数非分数）和计算器估算发展推理意识与运算能力，用表格和符号语言表达探究过程。采用情境-操作-探究的教学方法，小结清晰区分有理数与无理数，帮助学生培养抽象能力和探究习惯，为教师提供结构化教学流程和有效检测工具。

2.1 认识实数（1） 第二章 实数 情境引入 1.认识实数，了解存在既不是整数也不是分数的数。 2.借助计算器估计近似值． 学习目标 小红是刚升入八年级的新生，一个周末的上午，当工程师的爸爸给小红出了一道数学题：一个边长为6cm的正方形木板，按如图的痕迹锯掉四个一样的直角三角形.请计算剩下的正方形木板的面积是多少？剩下的正方形木板的边长又是多少厘米呢？见过这个数吗？你能帮小红解决这个问题吗？ 2 导入新课 情境引入 3 活动：把两个边长为1的小正方形通过剪一剪、拼一拼，设法得到一个大正方形。 1 1 1 讲授新课 4 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 还有好多方法哦！课余时间再动手试一试，比比谁找的多！ 5 （1）设大正方形的边长为a，a满足什么条件？ （2）a可能是整数吗？说说你的理由。 因为S大正方形=2，所以a2=2. 从“数”的角度： 因为 a2=2, 而12=1, 22=4 所以 12<a2<22 , 所以 1< a< 2，a不是整数 6 取出一个三角形 从“形”的角度： 根据三角形的三边关系： 所以0<a<2，且 a≠1，所以a不是整数 B A C 1 1 7 ① a是分母为2的分数吗？ ② a是分母为3的分数吗？ ③ a是分母为4的分数吗？ ④ a是分母为多少的分数？ 【归纳】a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数. （3）a可能是分数吗？说说你的理由，并与同伴进行交流。 8 尝试·思考 2 1 （1）如图，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？ （2）设该正方形的边长为b,b满足什么条件？ （3）b是有理数吗？ b不是有理数 （1）如图，三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？ （2）边长a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？……借助计算器进行探索。 1 a 2 面积为2 面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢？ 思考·交流 10 （3）小明将他的探索过程整理如下： 边长a 面积S 1<a<2 1.4<a<1.5 1.41<a<1.42 1.414<a<1.415 1.414 2<a<1.414 3 1<S<4 1.96<S<2.25 1.988 1<S<2.016 4 1.999 396<S<2.002 225 1.999 961 64<S<2.000 244 49 还可以继续算下去吗？？a可能是有限小数吗？ a =1.414 213 56…，它是一个无限不循环小数 （4）面积为5的正方形的边长b的值是多少？b可能是有限小数吗？与同伴进行交流。 b=2.236067978…，它也是一个无限不循环小数 事实上，a =1.414 213 56…，b=2.236067978…，它们都不是有理数，都是无限不循环小数。 1、有理数的小数描述： 2、有理数的常见形式： 1、整数. 2、分数. 3、有限小数. 有限小数和无限循环小数是有理数. 4、无限循环小数. 归纳小结 1.以下各正方形的边长不是有理数的是（ ） A.面积为25的正方形 B.面积为 的正方形 C.面积为8的正方形 D.面积为1.44的正方形 C 当堂检测 2.（1）设面积为10的正方形的边长为x，x是有理数吗？说说你的理由. 解：x不是有理数. 理由：x既不是整数，也不是分数. 3.（1）设面积为10的正方形的边长为x，x是有理数吗？说说你的理由. x= ，不是有理数. 理由：x既不是整数，也不是分数. （2）估计x的值（结果精确到0.1），并用计算器验证你的估计. 因为3.152=9.9225， 3.22=10.24 所以9.9225 < x2 < 10.24 所以3.15 < x < 3.2 所以x ≈ 3.2 存在既不是整数也不是分数的数。 借助计算器求数的近似值 课堂小结 $