2.2.1算术平方根（课件）--2026-2027学年北师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“算术平方根”核心知识点，通过平方运算填空复习旧知，结合直角三角形求斜边长的实际问题引出新内容，搭建从平方到开平方的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于以探究活动为主线，通过x²=2等实例引导学生区分有理数与无理数形成概念，发展抽象能力。结合双重非负性及√(a²)与(√a)²关系的推理培养推理能力，实际应用例题强化应用意识。小结清晰梳理定义，学生能提升数学思维，教师可直接用于教学提高效率。

北师大版数学八年级上册2.1.2实数及相关概念专项练习题 考查知识点：实数的完整分类、实数的相反数与绝对值性质、实数的倒数、实数与数轴的一一对应关系、实数的简单运算、实数大小比较综合应用 答题说明：满分100分，答题时间30分钟，认真审题，规范作答，熟练运用实数相关性质解题 一、基础选择题（每题4分，共40分） 1. 下列关于实数的说法，正确的是（） A. 实数只包含正数和负数 B. 整数和小数统称为实数 C. 有理数和无理数统称为实数 D. 无理数都是有限小数 2. 实数-√7的倒数是（） A. √7 B. -√7 C. -√7/7 D. 1/7 3. 若一个实数的绝对值是它本身，则这个数是（） A. 正数 B. 非负数 C. 负数 D. 非正数 4. 数轴上与原点距离为√6的点表示的数是（） A. √6 B. -√6 C. ±√6 D. 6 5. 下列各组数中，互为相反数的是（） A. √3和1/√3 B. -√2和√2 C. π和3.14 D. √9和3 6. 下列实数中，属于负无理数的是（） A. -3 B. -2.5 C. -√5 D. 0 7. 比较大小：-√10、-3、-√8，最大的数是（） A. -√10 B. -3 C. -√8 D. 无法比较 8. 化简|√2-1|的结果是（） A. √2-1 B. 1-√2 C. √2+1 D. -√2-1 9. 下列说法错误的是（） A. 任意实数都有相反数 B. 任意非零实数都有倒数 C. 任意实数都有绝对值 D. 任意实数都是有理数 10. 实数a、b在数轴上对应点a在左、b在右，下列式子正确的是（） A. a＞b B. a＜b C. a=b D. 无法确定 二、基础填空题（每题4分，共24分） 11. 实数可分为正实数、________和________三类。 12. √3-2的相反数是________，绝对值是________。 13. 最小的正无理数________（填“存在”或“不存在”）。 14. 比较大小：2√2________√8（填“>”“<”或“=”） 15. 若实数x的倒数是1/√5，则x=________。 16. 数轴上所有的点都与________一一对应。 三、基础解答题（18分） 17. 将下列各数按要求分类：-√16、0、√7、-π/3、2.05、-3.1415、0.1212212221…（相邻两个1之间2的个数依次加1）（18分） 正实数集合：{ …}；负无理数集合：{ …}；非负实数集合：{ …} 四、能力提升题（18分） 18. 已知实数x满足2＜x＜3，化简|x-2|+|x-3|。（9分） 19. 求出所有满足条件的整数x：|x|＜√11。（9分） 五、参考答案及解析 选择题答案：1.C 2.C 3.B 4.C 5.B 6.C 7.C 8.A 9.D 10.B 核心解析：实数的定义为有理数与无理数的统称；非零实数倒数分子分母互换且有理化，负数绝对值为其相反数，正数绝对值为本身；数轴上右边的数始终大于左边的数，无理数无最值，可无限趋近。 填空题答案：11.0、负实数 12.2-√3、2-√3 13.不存在 14.= 15.√5 16.实数 解答题答案：17.正实数：√7、2.05、0.1212212221…；负无理数：-π/3；非负实数：0、√7、2.05、0.1212212221… 18.由2＜x＜3得x-2＞0，x-3＜0，原式=x-2+3-x=1 19.√11≈3.32，|x|＜3.32，符合条件的整数：-3、-2、-1、0、1、2、3 总结：本节核心重难点为实数的完整分类、实数三大基本概念（相反数、绝对值、倒数）、数轴与实数的数形结合应用。解题需区分实数细分类型，牢记0无倒数、非负数绝对值为本身、互为相反数的两数和为0等核心性质，熟练掌握含无理数的式子化简与大小比较，规避概念混淆类错题。（全文1234字） 北师大版（新教材）数学八年级上册 2.2.1算术平方根 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/7 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第二章 实数 学习目标 了解平方根、 开平方的概念，明确算术平方根与平方根的区别和联系，发展抽象能力． 通过阅读课本，进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系，发展学生的推理能力． 通过经历平方根概念的形成过程，让学生不仅掌握概念，还巩固和提高所学知识的应用能力 02 复习旧知 1、填空( )2=9 ( )2=25 ( )2=16 ( )2=81 ( )2=0 ( )2=1212、做一做①一个直角三角形，它的两条直角边分别为5和12，求它的斜边长。 ②一个直角三角形，它的两条直角边分别为15和20，求它的斜边长。 3 5 4 9 0 11 13 25 情境导入 根据右图填空. x2= ， y2= ， z2= ， w2= . x、y、z、w 中哪些是有理数？哪些是无理数？ 思考探究，获取新知 2 3 4 5 x= ； y= ； z= ； w= . 2 为什么不写成 探究新知 根据右图填空. x2= ， y2= ， z2= ， w2= . 思考探究，获取新知 2 3 4 5 x= ； y= ； z= ； w= . 2 因为没有任何整数或分数的平方等于 2，3，5，所以 x、y、w 是无理数，z = 2，是有理数. 探究新知 结 论 一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2 = a，那么这个正数 x 就叫作 a 的算术平方根. x2 = a a 的算术平方根记作 ，读作“根号 a”，a 叫作被开方数. 探究新知 求下列各数的算术平方根： （1）144；（2）0.09；（3）0. x2 = a （1）因为 122 = 144，所以 （2）因为 0.32 = 0.09，所以 （3）因为 02 = 0，所以 规定：0 的算术平方根是 0. 探究新知 算术平方根 具有双重非负性 ① a 是非负数，即 a ≥ 0； ② 也是非负数，即 ≥ 0。 探究新知 求下列各数的算术平方根： 解： （1）900；（2）1；（3） ；（4）14. 49 64 例 1 探究新知 求下列各数的算术平方根： （1）900；（2）1；（3） ；（4）14. 49 64 例 1 探究新知 知识点1 算术平方根的定义及其计算 1.［2025西安铁一中月考］9的算术平方根是( ) C A. B. C.3 D. 返回 举一反三 11 2.“的算术平方根是 ”，用式子表示为( ) C A. B. C. D. 返回 举一反三 12 思考·交流 （1）在上面例 1 中，一些数的算术平方根的结果没有“ ”了，这些数有什么特点？ 900；1； ；14. 49 64 （2）在上面例 1 中， ，也就是 。 一般地，当 a ≥ 0 时， 成立吗？ 当 a < 0 时呢？ （3） 成立吗？这里的 a 是什么数？你是怎么理解的？与同伴进行交流。 探究新知 当 a ≥ 0 时， 当 a < 0 时， 探究新知 由静止自由下落物体下落的距离 s（单位：m）与下落时间 t（单位：s）之间的关系为 s = 4.9 t2. 有一铁球从 19.6m 高的建筑物上由静止自由下落， 到达地面需要多长时间？ 解：将 s = 19.6 带入公式 s = 4.9 t2， 得 t2 = 4，所以 t = = 2（s）. 因此，铁球到达地面需要 2 s. 例 2 探究新知 1. 求下列各数的算术平方根： 36，，17，0.81，. 答：6， . 当堂检测 16 2. 若|a-1|+ +(c+4)²=0，则(a+b+c) = . -1 几个非负数的和为0 每个非负数都为0 结果 转化 计算 解析：|a-1|+ +(c+4)²=0，|a-1| ≥0， ≥0，(c+4)² ≥0， 所以|a-1| =0， =0，(c+4)² =0， 所以a-1=0，b-2=0，c+4=0， 所以a=1，b=2，c=-4, 所以(a+b+c) =(1+2-4) =(-1) =-1. 思路引导： 当堂检测 17 3. 在 Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=5，求 AB 的长. 在 Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=5, 由勾股定理，得， 当堂检测 18 4. 如图，从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子 AC固定帐篷.若绳子的长度为8 m，地面固定点C到帐篷支撑竿底部 B 的距离是 6.4 m，则帐篷支撑竿的高是多少？ 在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=8m,BC=6.4m,由勾股定理，得 所以帐篷支撑竿的高是4.8 m. A B C 当堂检测 19 3.若一个数的算术平方根是5，则这个数是( ) B A. B.25 C. D. 返回 举一反三 20 4.下列说法正确的是( ) A A.因为 ,所以6是36的算术平方根 B.因为,所以 是36的算术平方根 C.因为,所以6和 都是36的算术平方根 D.以上说法都不对 返回 举一反三 21 5.（1） 的算术平方根是__； （2）［2024广安中考］ ___。 0 返回 举一反三 22 课堂小结 一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a ，即 x2 = a，则这个正数 x 就叫作 a 的算术平方根，记作“ ”，读作“根号 a ”. 特别地，我们规定：0 的算术平方根是 0， 即 = 0. 课堂小结 谢谢观看 THANKS 学习目标 $