第4章 第7讲 三角函数中有关ω的范围问题(配套作业)-【名师带你过关】2026-2027学年高考数学一轮复习

**基本信息** 聚焦三角函数中ω范围问题，通过平移、对称、最值、零点等多维度题型，系统构建ω与函数周期、单调性、对称性的逻辑关系，培养数学眼光与推理思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |周期与平移|1题|图象平移重合求ω最小值|ω决定周期，平移距离与周期整数倍关系| |对称与零点|2,6题|对称轴数量、零点与对称轴综合|ω影响对称轴/零点分布，结合方程根的个数分析| |最值与单调|3,7题|区间内最值次数、单调性范围|ω与周期倒数关系，最值点分布及单调区间长度限制| |综合应用|4,5,8-10题|存在性问题、多性质综合|整合函数值相等、零点个数等，建立ω与多性质的不等式关系|

多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.Zxxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 参考答案 第四章·第7讲三角函数中有关ω的范围问题 (AI生成待复核) 1.B【解析】左移3π/4后与原图象重合，则3π/4是周期的整数倍，即3wT/4=2kT,得w=8k/3k∈N*),故 0的最小值为8/3。故B项。 2.A【解析】对称轴满足wx-π/3=π/2+kπ，即X=(5/6+k)π/@。由x∈[0，π]得0≤5/6+k≤ω，恰有两条对称 轴即k=0,1可取而k=2不可取，故1≤w5/6<2,解得11/6≤0<17/6，合得 0∈(11/6,17/6)。故选A 项。 3.B【解析】最大值在wx=π/2+2kT即x=(1/2+2k)m/0取得(k=0,1,2,)。要在[0,1]上至少出现50 次最大值，需第50个(k=49)最大值点不超过1，即(1/2+98)m/@≤1，得0≥197π2，故0的最小值为 197π/2。故选B项。 4.B【解析】令u=wx,则u∈(wπ/3，/3)，fx)=1即sin(u+π/6)=1/2，解得u=2kπ或u=2π/3+2kT。在区 间（←wm/3,π/3）内，u=0恒解；第二个解u=-4π/3落入区需-wπ/3<-4π/3，即ω>4；第三个解u=-2π落入区 间需w>6。故区间内恰有两个解时4<w≤6。故选B项。 5.C【解析】|fx)川=1即sin(wx-π/4)=±1，得wx-/4=π/2+kπ，即x=(3/4+k)π/o。由x∈[0,2]得 0≤3/4+k≤2ω，恰有2个根即k=0,1可取而k=2不可取，故1≤2w-3/4<2,解得7/8≤0<11/8，结合选项得 0∈(7/8,11/8)。故选C项。 6.B【解析】零点与相邻对称轴的距离为π/3-(-π/6)=π/2，它等于(2k+1)T/4(2k+1)π/(20)，得 0=2k+1(奇数)。f☒)在（π/66,7π/66）上单调，则区间长6π/66=π/11≤T/2=π/w,得w≤11，故w的最大值为 11。此时T/2=π/11，该单调区间恰为两条相邻对称轴之间，由=π/3是零点得11×（π/3）+φ=π/2+kL,即 φ=-19π/6+k几，取|0|≤π/2得φ=-π/6。故选B项。 7.ABC【解析】fx)=sin(wx)的-个递增区间为[-π/(2o),π/(2w)](含原点)。要使f☒)在(-π/4,2π/3)上 单调递增，需(-π/4,2π/3)二[π/(2w),/(2w],即-π/(2w)≤-π/4且π/(2w)≥2π/3，解得w≤2且w≤3/4，即 0<0≤3/4。故0可取1/4,1/2,3/4，不可取1。故选ABC项。 8.BC【解析】f☒)=2sin(2wx)cos(π/3)+V3(2cosA2wx-1)=sin2wx+V3cos2wx=2sin(2wx+π/3)。A:相 邻对称轴距离为π/2则T=π，即2π/(2w)=π，得w=1,错误；B:w=1时f(x)=2sin(2x+π/3)，x∈(0，π/2)时 2x+π/3∈（π/3,4π/3），sin值域为(-V3/2,1],故f☒)值域为(-3,2]按闭区间计为[-V3,2]),正确；C:左移π/6得 2sin(2x+2π/3)，而2c0s(2x+π/6)=2sin(2x+π/6+π/2)=2sin(2x+2π/3)，正确；D:零点满足2wX+π/3=kT,即 X=(k-1/3)π/(2w),在(0，π/6)内恰有两个零点需w>5且w≤8，即w∈(5,8]，与[5,8)不符错误。故选BC项。 9.(2,8/3]【解析】f☒)=0即sin(wx+π/6)=1/2，得wx+π/6=π/6+2kπ或5π/6+2km,即x=2kπ/@或 x=(23+2k)m/@。在(0，T)内从小到大的解依次为(2/3)π/w,2T/0,(8/3)m/;恰有两个零点需2π/<π且 (8/3)π/w≥π，解得2<w≤8/3。 10.π/2；2【解析】fx)=sin(wx+p)为偶函数则p=π/2+kπ，又0≤φ≤几，故φ=π/2，此时f()=c0s(ox)。 C0su在(0，π)上单调递减，故需ωx∈(0，π)对X∈(0，π/2)成立，即W×(/2)≤π，得w≤2，故w的最大值为2。 独家授权侵权必究· 第7讲　三角函数中有关ω的范围问题 (限时训练:30分钟) 　　　　　　 　　　　　 　　　　　 1.已知函数f(x)=Asin(A>0,ω>0)的图象向左平移个单位长度后与原图象重合,则实数ω的最小值是 (　　) A. B. C. D.8 2.(2025·呼和浩特模拟)已知函数f(x)=sin(ω>0)在区间[0,π]上有且仅有两条对称轴,则ω的取值范围是 (　　) A. B. C. D. 3.为了使函数y=sin ωx(ω>0)在区间[0,1]上至少出现50次最大值,则ω的最小值为 (　　) A.98π B. C. D.100π 4.(2025·内江模拟)设函数f(x)=2sin(ω>0),若存在x1,x2∈,且x1≠x2,使得f(x1)=f(x2)=1,则ω的取值范围是 (　　) A.[4,+∞) B.(4,6] C.[6,+∞) D.(6,10] 5.(2024·广州模拟)设函数f(x)=sin(ω>0),已知方程|f(x)|=1在[0,2π]上有且仅有2个不相等的实数根,则ω的取值范围是 (　　) A. B. C. D. 6.(2024·银川模拟)已知函数f(x)=Acos(ωx+φ),若x=为f(x)的零点,直线x=-是f(x)图象的对称轴,且f(x)在区间上单调,则当实数ω取得最大值时,φ等于 (　　) A. B.- C. D.- 二、多项选择题(每小题6分,共12分) 7.(多选)(2024·北京模拟)已知函数f(x)=sin ωx(ω>0)在上单调递增,那么常数ω的一个取值可以为 (　　) A. B. C. D.1 8.(多选)(2025·江门模拟)已知函数f(x)=sin+sin+2cos2ωx-(ω>0),则下列结论正确的是 (　　) A.若f(x)相邻两条对称轴的距离为,则ω=2 B.当ω=1,x∈时,f(x)的值域为[-,2] C.当ω=1时,f(x)的图象向左平移个单位长度得到图象的函数解析式为y=2cos D.若f(x)在区间内有且仅有两个零点,则5≤ω<8 9.(2024·上海模拟)已知函数f(x)=2sin-1(ω>0)在(0,π)内恰有两个零点,则实数ω的取值范围为　　　　.  10.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤π)是偶函数,且在上单调递减,则φ=　　　　,ω的最大值是　　　　.  学科网（北京）股份有限公司 $