第3章 第1讲 导数的概念及其意义、导数的运算(配套作业)-【名师带你过关】2026-2027学年高考数学一轮复习

**基本信息** 聚焦导数概念与运算，以题构建“概念-运算-几何意义-综合应用”逻辑链，强化数学思维与模型意识 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础运算|3题（1,4,9(1)）|导数定义、四则运算、高阶导数|从概念到符号运算，构建求导基本技能| |几何意义|7题（2,3,6,7,8,12,13(1)）|切线方程、距离最值、切线存在性|导数几何意义→切线斜率→方程构建→应用拓展| |综合应用|6题（5,10,11,14,15,16）|函数性质与导数、多曲线公切线、参数范围|整合函数周期性、奇偶性与导数，提升推理与模型应用能力|

第三章　一元函数的导数及其应用 第1讲　导数的概念及其意义、导数的运算 (限时训练:50分钟) 　　　　　　 　　　　　 　　　　　 1.已知函数f(x),g(x),h(x),且h(x)=,若f(5)=5,f'(5)=3,g(5)=4,g'(5)=1,则h'(5)= (　　) A. B. C. D. 2.已知函数f(x)=(x-a)(x-2)(x-3)(x-4),若f(x)的图象在x=2处的切线方程为y=6x+b,a,b∈R,则a+b= (　　) A.-11 B.-12 C.-13 D.-14 3.(2025·保定模拟)函数y=ln x图象上的点到直线y=x距离的最小值为 (　　) A. B.1 C. D.2 4.设函数f0(x)=sin x,对任意的正整数n,定义函数列{fn(x)},且fn(x)=[fn-1(x)]'.已知[-f(x)]'=-f'(x),则f2 025(x)= (　　) A.cos x B.sin x C.-cos x D.-sin x 5.(多选)设t为实数,则直线y=x+t能作为下列函数图象的切线的有 (　　) A.f(x)= B.f(x)=x4 C.f(x)=ex D.f(x)=cos x 6.过点P(1,4)作曲线y=的切线,则切线方程为　　　　.  7.(2025·重庆模拟)设曲线f(x)=xsin x在点(π,f(π))处的切线为l,则l与两坐标轴围成的三角形的面积为　　　　.  8.(2025·长沙模拟)若曲线y=上点P处的切线平行于直线x-y+1=0,则点P的坐标是　　　　.  9.已知函数f(x)的导函数为f'(x),且满足f(x)=2xf'(e)+ln x.求: (1)f'(e)及f(e)的值; (2)f(x)在点(e2,f(e2))处的切线方程. 10.已知曲线y=f(x)在原点处的切线与曲线y=xf(x)在(2,8)处的切线重合,则下列结论错误的是 (　　) A.f(2)=4 B.f'(2)=3 C.f'(0)=4 D.曲线y=f(x)在(2,a)处的切线方程为y=a 11.(多选)设n∈N*,曲线y=xn+1在点(1,1)处的切线的斜率为kn,与x轴的交点为(xn,0),与y轴的交点为(0,yn),则 (　　) A.kn+yn=-1 B.yn=-knxn C.x1x2·…·xn= D.k1k2·…·kn-1=(-1)n-1y1y2·…·yn 12.[2025·运城模拟)若曲线y=有两条过坐标原点的切线,则实数a的取值范围是　　　　.  13.已知函数f(x)=x3+(1-a)x2-a(a+2)x+b(a,b∈R). (1)若函数f(x)的图象过原点,且在原点处的切线斜率为-3,求a,b的值; (2)若曲线y=f(x)存在两条垂直于y轴的切线,求a的取值范围. 14.已知函数f(x)=ln(x+m)-n2和g(x)=ex-n,其中m,n为常数且n>0.若存在斜率为1的直线与曲线y=f(x),y=g(x)同时相切. (1)若曲线y=g(x)在点(x1,g(x1))处的切线斜率为1,求x1; (2)求的取值范围. 15.(多选)已知函数f(x)(x∈R)是奇函数,f(x+2)=f(-x)且f(1)=2,f'(x)是f(x)的导函数,则 (　　) A.f'(x)是偶函数 B.f'(x)的一个周期为4 C.f(2 025)=-2 D.f'(2 025)=0 16.已知曲线f(x)=x2+aln x有两条与直线y=2x平行的切线,且切点坐标分别为P(x1,f(x1)),Q(x2,f(x2)),则的取值范围是　　　　.  学科网（北京）股份有限公司 $ 参考答案 第三章·第1讲　导数的概念及其意义、导数的运算 （AI生成·待复核） 1.B　【解析】h'(x)=[f'(x)g(x)-(f(x)+2)g'(x)]/g^2(x),故 h'(5)=[3×4-(5+2)×1]/4^2=(12-7)/16=5/16。故选B项。 2.C　【解析】f(2)=0,切点为(2,0),代入 y=6x+b 得 b=-12;又 f'(2)=(2-a)(2-3)(2-4)=2(2-a)=6,得 a=-1,所以 a+b=-13。故选C项。 3.A　【解析】设 P(x,ln x) 为曲线上一点,它到直线 y=x 的距离 d=|x-ln x|/√2。令 g(x)=x-ln x,g'(x)=1-1/x,在 x=1 处取最小值 g(1)=1,故最小距离为 1/√2=√2/2。故选A项。 4.A　【解析】f_0(x)=sin x,f_1(x)=cos x,f_2(x)=-sin x,f_3(x)=-cos x,f_4(x)=sin x,周期为4。2025=4×506+1,故 f_2025(x)=f_1(x)=cos x。故选A项。 5.BC　【解析】直线能作为切线,即 f'(x)=3/2 有解。A 中 f'(x)=-1/x^2<0,无解;B 中 4x^3=3/2 有解;C 中 e^x=3/2 有解;D 中 -sin x=3/2 无解。故选BC项。 6.y=-2x+6　【解析】设切点(x_0,2/(x_0-1)),f'(x)=-2/(x-1)^2。由切线过 P(1,4) 得 4-2/(x_0-1)=-2(x_0-1)/(x_0-1)^2,解得 x_0=2,切点(2,2),斜率-2,切线方程为 y=-2x+6。 7.π^3/2　【解析】f(π)=0,f'(x)=sin x+x cos x,f'(π)=-π,切线 l:y=-πx+π^2。l 与 x 轴交于(π,0),与 y 轴交于(0,π^2),所求三角形面积为(1/2)×π×π^2=π^3/2。 8.(1,0)　【解析】y'=(1-ln x)/x^2=1,即 ln x=1-x^2。因 ln x 递增、1-x^2 递减,故有唯一解 x=1,点 P 坐标为(1,0)。 9.(1)f'(e)=-1/e,f(e)=-1;(2)y=((1-2e)/e^2)x+1　【解析】(1)f'(x)=2f'(e)+1/x,令 x=e 得 f'(e)=2f'(e)+1/e,故 f'(e)=-1/e,f(e)=2e×(-1/e)+1=-1。(2)f(x)=-2x/e+ln x,f(e^2)=2-2e,f'(e^2)=-2/e+1/e^2,切线方程为 y-(2-2e)=(-2/e+1/e^2)(x-e^2),化简得 y=((1-2e)/e^2)x+1。 10.B　【解析】由 x f(x) 过(2,8)得 f(2)=4,A 正确;y=x f(x) 在 x=2 处切线为 y=(4+2f'(2))x-4f'(2),y=f(x) 在原点处切线为 y=f'(0)x,两线重合得 f'(2)=0,f'(0)=4,B 错误、C 正确;D 中切线斜率 f'(2)=0,切线为 y=f(2)=a,D 正确。故选B项。 11.BC　【解析】k_n=n+1,切线 y=(n+1)x-n,故 x_n=n/(n+1),y_n=-n。B:y_n=-k_n x_n 成立;C:x_1x_2…x_n=(1/2)(2/3)…(n/(n+1))=1/(n+1)=1/k_n 成立;A 中 k_n+y_n=1≠-1;D 按题面左边为 n!,右边为 -n!,不相等(此选项题面指数存在排版歧义,待复核)。故选BC项。 12.(-∞,0)∪(4,+∞)　【解析】设切点(t,(t+a)e^(-t)),y'=(1-a-t)e^(-t)。切线过原点得 -(t+a)=(1-a-t)(0-t),整理得 t^2+at+a=0。两条切线等价于该方程有两个不等实根,故 Δ=a^2-4a>0,得 a<0 或 a>4。 13.(1)b=0,a=1 或 a=-3;(2)a≠-1/2　【解析】(1)由 f(0)=b=0;f'(x)=3x^2+2(1-a)x-a(a+2),f'(0)=-a(a+2)=-3,即 a^2+2a-3=0,得 a=1 或 a=-3。(2)两条垂直于 y 轴的切线,即 f'(x)=0 有两个不等实根。Δ=4(1-a)^2+12a(a+2)=4(2a+1)^2>0,故 a≠-1/2。 14.(1)x_1=0;(2)[2√2-1,+∞)　【解析】(1)g'(x)=e^x=1,得 x_1=0。(2)f'(x)=1/(x+m)=1 得切点(1-m,-n^2);g 的切点为(0,1-n)。公切线 y=x+1-n 过(1-m,-n^2),得 m=n^2-n+2,故 m/n=n+2/n-1≥2√2-1,当且仅当 n=√2 时取等号,所以 m/n 的取值范围是[2√2-1,+∞)。 15.ABD　【解析】f 为奇函数且 f(x+2)=f(-x)=-f(x),故 f(x+4)=f(x),周期为4。A:奇函数的导函数为偶函数,正确;B:f' 的周期为4,正确;C:f(2025)=f(1)=2≠-2,错误;D:f'(x+2)=-f'(x),令 x=-1 得 f'(1)=-f'(-1)=-f'(1),故 f'(1)=0,而 f' 周期为4,f'(2025)=f'(1)=0,正确。故选ABD项。 16.(0,1/4)　【解析】f'(x)=2x+a/x=2,即 2x^2-2x+a=0 有两个不等正根,故 x_1+x_2=1,x_1x_2=a/2,由 Δ=4-8a>0 且 x_1x_2>0 得 0<a<1/2。所以 x_1x_2/(x_1+x_2)=a/2∈(0,1/4)。 学科网（北京）股份有限公司 $