第1章 第2讲 常用逻辑用语(配套作业)-【名师带你过关】2026-2027学年高考数学一轮复习

**基本信息** 聚焦常用逻辑用语核心考点，通过基础概念与综合应用结合的题型设计，系统覆盖命题否定、充要条件判断等逻辑链条，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|4题（1,3,5,11）|考查全称/特称命题否定规则|从命题定义到否定形式的逻辑转换| |充要条件判断|6题（2,6,8,9,13,7）|结合函数、向量、几何等背景辨析|条件关系判定与数学概念的关联推导| |综合应用|2题（10,12）|命题真假判断及参数范围求解|逻辑推理与代数运算的综合应用| |新定义辨析|1题（14）|以整数分类为载体考查逻辑关系|数学语言表达与逻辑思维的迁移应用|

第2讲　常用逻辑用语 (限时训练:30分钟) 　　　　　　 　　　　　 　　　　　 1.已知命题p:∃x∈Q,使得x∉N,则􀱑p为 (　　) A.∀x∉Q,都有x∉N B.∃x∉Q,使得x∈N C.∀x∈Q,都有x∈N D.∃x∈Q,使得x∈N 2.(2025·天津·高考真题)设x∈R,则“x=0”是“sin 2x=0”的 (　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知命题p:高三(1)班所有的男生都爱踢足球,则命题􀱑p为 (　　) A.高三(1)班至多有一个男生爱踢足球 B.高三(1)班至少有一个男生不爱踢足球 C.高三(1)班所有的男生都不爱踢足球 D.高三(1)班所有的女生都爱踢足球 4.设f是定义域为R的函数,且“∀x>0,f>0”为假命题,则下列命题为真的是 (　　) A.∀x>0,f≤0 B.∃x≤0,f>0 C.∃x>0,f≤0 D.∀x≤0,f≤0 5.命题“对于任意无理数x,都有x2是有理数”的否定是 (　　) A.对于任意有理数x,都有x2是有理数 B.对于任意无理数x,都有x2是无理数 C.存在无理数x,使得x2是无理数 D.存在无理数x,使得x2是有理数 6.(2025·湖南长沙·三模)在四边形ABCD中,若=+,则“⊥”是“四边形ABCD是菱形”的 (　　) A.充分不必要条件　 B.必要不充分条件　 C.既不充分也不必要条件　 D.充要条件 7.(多选题)下列各项中,p是q的充分不必要条件的是 (　　) A.p:x=1;q:x2=1 B.p:a=b;q:a+c=b+c C.p:四边形为菱形;q:四边形的对角线垂直 D.p:a>b;q:ac>bc 8.如果对于任意实数x,表示不超过x的最大整数,例如[π]=3,[0.6]=0,[-1.6]=-2,那么“|x-y|<1”是“[x]=[y]”的 (　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 9.(2021·浙江卷)已知非零向量a,b,c,则“a·c=b·c”是“a=b”的 (　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 10.下列命题正确的是 (　　) A.若x,y∈R且x+y>2,则x,y至少有一个大于1 B.“任意x<1,则x2<1”的否定是“存在x<1,则x2≥1” C.设x,y∈R,则“x≥2且y≥2”是x2+y2≥4的必要不充分条件 D.设a,b∈R,则“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件 11.(教材原题:人教A版必修第一册P31例5)写出下列命题的否定,并判断真假: (1)任意两个等边三角形都相似;　　　　.  (2)∃x∈R,x2-x+1=0.　　　　.  12.已知命题p:∃x∈R,x2-2x+m=0,命题q:∀x∈R,x2-mx+1>0,若命题p,q一真一假,则实数m的取值范围为　　　　.  13.设Sn是公比大于1的等比数列的前n项和,则“数列递增”是“数列递增”的 (　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 14.在整数集Z中,被4除所得余数为k的所有整数组成一个“类”,记为[k]={4n+k|n∈Z,k=0,1,2,,则下列结论正确的是 (　　) A.2026∈[3] B.-2∈[2] C.Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3] D.整数a,b属于同一“类”的充要条件是a-b∈[0] 学科网（北京）股份有限公司 $ 参考答案 第一章·第2讲　常用逻辑用语 （AI生成·待复核） 1.C　【解析】特称命题的否定为全称命题:把∃改为∀,并把结论否定,故􀱑p为∀x∈Q,都有x∈N。故选C项。 2.A　【解析】x=0时sin 2x=0,充分性成立;sin 2x=0时2x=kπ,即x=kπ/2(k∈Z),不一定有x=0,必要性不成立。故选A项。 3.B　【解析】"所有男生都爱踢足球"的否定是"至少有一个男生不爱踢足球"。故选B项。 4.C　【解析】"∀x>0,f(x)>0"为假,其否定"∃x>0,f(x)≤0"为真。故选C项。 5.C　【解析】全称命题的否定:把"任意"改为"存在","都有x2是有理数"改为"x2是无理数",故否定为"存在无理数x,使得x2是无理数"。故选C项。 6.D　【解析】由AC=AB+AD知四边形ABCD为平行四边形;平行四边形中AC⊥BD等价于邻边相等即为菱形,故两者互为充要条件。故选D项。 7.AC　【解析】本题是多项选择题。x=1可推出x2=1,反之x2=1时x=±1,故p是q的充分不必要条件,A项正确;a=b与a+c=b+c等价,是充要条件,排除B项;菱形对角线必垂直,而对角线垂直的四边形不一定是菱形(如筝形),C项正确;a>b时若c≤0则ac>bc不成立,排除D项。故选AC项。 8.B　【解析】[x]=[y]时x,y在同一单位区间内,必有|x-y|<1,必要性成立;取x=0.9,y=1.1,|x-y|=0.2<1,但[x]=0≠1=[y],充分性不成立。故选B项。 9.B　【解析】a=b时必有a·c=b·c,必要性成立;取c⊥(a-b)且c≠0,则a·c=b·c成立但a≠b,充分性不成立。故选B项。 10.ABD　【解析】本题是多项选择题。若x,y都不大于1则x+y≤2,与x+y>2矛盾,A项正确;"任意x<1,x2<1"的否定为"存在x<1,x2≥1",B项正确;C项中条件为充分不必要条件,排除C项;ab≠0可推出a≠0,反之不成立,D项正确。故选ABD项。 11.(1)存在两个等边三角形不相似,假命题　(2)∀x∈R,x2-x+1≠0,真命题　【解析】(1)等边三角形三角均为60°,任意两个都相似,故否定为假;(2)Δ=1-4=-3<0,方程无实根,故否定为真。故填(1)存在两个等边三角形不相似,假命题;(2)∀x∈R,x2-x+1≠0,真命题。 12.(-∞,-2]∪(1,2)　【解析】p真⇔Δ=4-4m≥0⇔m≤1;q真⇔Δ=m2-4<0⇔-2<m<2。p真q假:m≤1且(m≤-2或m≥2),得m≤-2;p假q真:m>1且-2<m<2,得1<m<2。故填(-∞,-2]∪(1,2)。 13.B　【解析】若(Sn)递增,则Sn-Sn-1=an>0(n≥2),结合q>1且各项同号得a1>0,从而(an)递增,充分性成立;若(an)递增,则an>0,Sn递增,必要性成立。故选B项。 14.BCD　【解析】本题是多项选择题。2026=4×506+2,故2026∈[2],排除A项;-2=4×(-1)+2,故-2∈[2],B项正确;任一整数被4除余数只能是0、1、2、3,C项正确;a,b同类⇔a-b被4整除⇔a-b∈[0],D项正确。故选BCD项。 学科网（北京）股份有限公司 $