第2章 第9讲 函数的图象-【名师带你过关】2026-2027学年高考数学一轮复习

该高中数学讲义聚焦函数图象核心考点，涵盖绘制方法（描点法、变换法）、图象变换（平移、对称等）及性质应用，按“基础方法-变换规律-综合应用”逻辑架构知识，通过考点梳理、方法指导、真题训练环节，帮助学生构建系统复习框架。 讲义采用“实例探究-规律总结-真题验证”教学模式，如例1通过三种函数图象绘制培养几何直观，例2-3结合奇偶性、单调性训练推理能力，分层练习适配不同水平学生，助力高效突破考点，为教师把控复习节奏提供实用指导。

第9讲　函数的图象 [课标要求]1.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数. 2.会画简单的函数图象. 3.会运用函数图象研究函数的性质,解决方程解的个数与不等式解的问题. 1.利用描点法作函数图象的步骤:①　　　　、②　　　　、③　　　　.  2.利用图象变换法作函数的图象 (1)平移变换 (2)对称变换 y=f(x)的图象与y=　　　　的图象关于x轴对称;  y=f(x)的图象与y=　　　　的图象关于y轴对称;  y=f(x)的图象与y=　　　　的图象关于原点对称;  y=ax(a>0,且a≠1)的图象与y=  　　　　(a>0,且a≠1)的图象关于直线y=x对称.  (3)伸缩变换 y=f(x)y=f(ax). y=f(x)y=Af(x). (4)翻折变换 y=f(x)的图象y=　　　　的图象;  y=f(x)的图象y=　　　　的图象.  1.(1)函数y=f(x)与y=f(2a-x)的图象关于直线x=a对称. (2)函数y=f(x)与y=2b-f(2a-x)的图象关于点(a,b)中心对称. (3)若函数y=f(x)对定义域内任意自变量x满足:f(a+x)=f(a-x),则函数y=f(x)的图象关于直线x=a对称. 2.图象的左右平移仅仅是相对于x而言,如果x的系数不是1,常需把系数提出来,再进行变换. 3.图象的上下平移仅仅是相对于y而言,利用“上加下减”进行. 　　　　　　　　　　　　　　　　 1.(2024·全国甲卷)函数f=-x2+sin x在区间[-2.8,2.8]的图象大致为 (　　) A B C D 2.(2023·天津)已知函数f的部分图象如下图所示,则f的解析式可能为 (　　) A. B. C. D. 3.(2022·全国乙卷)如图是下列四个函数中的某个函数在区间[-3,3]的大致图象,则该函数是 (　　) A.y= B.y= C.y= D.y= 4.(2022·全国甲卷)函数y=cos x在区间的图象大致为 (　　) A B C D 5.(2022·天津)函数f=的图象为 (　　) A B C D 作函数的图象 　　　　　　　　　　　　　　　　 【例1】作出下列函数的图象: (1)y=; (2)y=|log2(x+1)|; (3)y=x2-2|x|-1. 1.描点法作图:当函数解析式(或变形后的解析式)是熟悉的基本函数时,就可根据这些函数的特征描出图象的关键点直接作图. 2.图象变换法:若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到,可利用图象变换作图,并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响. 【对点训练1】分别作出下列函数的图象: (1)y=sin|x|; (2)y=. 函数图象的识别 　　　　　　　　　　　　　　　　 【例2】(2024·全国甲卷)函数f(x)=-x2+(ex-)sin x在区间[-2.8,2.8]的图象大致为 (　　) A B C D 【例3】(2025·湖南长沙模拟)已知函数f(x)的部分图象如图所示,则函数f(x)的解析式可能为 (　　) A.f(x)=- B.f(x)=- C.f(x)=- D.f(x)=- 1.抓住函数的性质,定性分析: (1)从函数的定义域,判断图象的左右位置;从函数的值域,判断图象的上下位置; (2)从函数的单调性,判断图象的变化趋势; (3)从函数的周期性,判断图象的循环往复; (4)从函数的奇偶性,判断图象的对称性. 2.抓住函数的特征,定量计算:寻找函数的特征点,利用特征点、特殊值的计算分析解决问题. 【对点训练2】(2025·山东济南模拟)函数f(x)=,则y=f(x)的部分图象大致形状是 (　　) A B C D 【对点训练3】(2025·天津十二区重点学校模拟)如图是y=f(x)的大致图象,则f(x)的解析式可能为 (　　) A.f(x)=|x2-sin x| B.f(x)=|x-sin x| C.f(x)=|2x-1| D.f(x)= 函数图象的应用 　　　　　　　　　　　　　　　　 角度1　图象法解方程或不等式 【例4】已知定义在R上的奇函数f(x)在[0,+∞)上的图象如图所示,则不等式x2f(x)>2f(x)的解集为 (　　) A.(-,0)∪(,2) B.(-∞,-2)∪(2,+∞) C.(-∞,-2)∪(-,0)∪(,2) D.(-2,-)∪(0,)∪(2,+∞) 角度2　图象法求参数范围 【例5】设f(x)是定义在R上的函数,f(x)+x2是奇函数,f(x)-x是偶函数,函数g(x)=若对任意的x∈[0,m],g(x)≤3恒成立,则实数m的最大值为 (　　) A. B. C. D. 1.当不等式问题不能用代数法求解或用代数法求解比较困难,但其对应函数的图象可作出时,常将不等式问题转化为图象的位置关系问题,从而利用数形结合思想求解. 2.利用图象求参数时,要准确分析函数图象的特殊点,借助函数图象,把原问题转化为数量关系较明确的问题. 【对点训练4】已知函数y=f(x)是定义域为R的奇函数,当x∈(0,3)∪(3,+∞)时,f(-x)>2f(x),f(3)=0,则不等式f(x)>0的解集为　　　　.  【对点训练5】设函数f(x)的定义域为D,如果存在正实数m,使得对任意x∈D,都有f(x+m)>f(x),则称f(x)为D上的“m型增函数”.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=|x-a|-a(a∈R).若f(x)为R上的“20型增函数”,则实数a的取值范围是　　　　.  　　　　　　　　　　　　　　　　 1.函数f=的图象大致为 (　　) A B C D 2.函数y=的部分图象大致为 (　　) A B C D 3.函数y=1+x+的部分图象大致为 (　　) A B C D 4.函数f=的图象如图所示,则下列结论成立的是 (　　) A.a>0,b>0,c<0 B.a<0,b>0,c>0 C.a<0,b>0,c<0 D.a<0,b<0,c<0 5.函数f=cos x(-π≤x≤π,且x≠0)的图象可能为 (　　) A B C D 学科网（北京）股份有限公司 $ 第9讲　函数的图象 【强基础·知识梳理】 必备知识 1.列表;描点;连线 2.(2)-f(x);f(-x);-f(-x);logax (4)|f(x)|;f(|x|) 高考溯源 1.B　2.D　3.A　4.A　5.D　 【精准练·题型剖析】 [例1]解析:(1)先作出y=的图象,保留y=图象中x≥0的部分, 再作出y=的图象中x>0部分关于y轴的对称部分, 即得y=的图象,如图①实线部分. (2)将函数y=log2x的图象向左平移一个单位长度,再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去,即可得到函数y=|log2(x+1)|的图象,如图②. (3)∵y=且函数为偶函数,先用描点法作出[0,+∞)上的图象, 再根据对称性作出(-∞,0)上的图象, 得图象如图③. [对点训练1]解析:(1)当x≥0时,y=sin|x|与y=sin x的图象完全相同, 又y=sin|x|为偶函数,图象关于y轴对称,其图象如图①. (2)y==2+, 故函数的图象可由y=的图象向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度得到,如图②所示. [例2]B 解析:由题知函数f(x)的定义域为R,关于原点对称,f(-x)=-(-x)2+(-ex)sin(-x)=-x2+(ex-)sin x=f(x), 所以函数f(x)为偶函数,函数图象关于y轴对称,排除A,C; f(1)=-1+sin 1>-1+sin =-1+->0,排除D. [例3]A 解析:由题图可知,函数f(x)为偶函数, 且定义域不是全体实数,故排除B,C. D中,当x>1时,f(x)=-,f'(x)=>0, 则f(x)在(1,+∞)上单调递增,故排除D. [对点训练2]A 解析:易知函数的定义域为R, 因为y=是奇函数,y=sin x是奇函数, 所以f(x)是偶函数,排除B,D, 当x∈(0,π)时,y=>0,y=sin x>0, 所以f(x)>0,排除C. [对点训练3]A 解析:因为f(0)=0,所以排除D; C中,因为当x>0时,f(x)=2x-1为(0,+∞)上的增函数,与所给图象不符,所以排除C; B中,因为f(-x)=|-x-sin(-x)|=|-x+sin x|=|x-sin x|对x∈R都成立, 所以f(x)为偶函数,与所给图象不符,所以排除B. [例4]C 解析:根据奇函数的图象特征,作出f(x)在(-∞,0)上的图象,如图所示, 由x2f(x)>2f(x),得(x2-2)f(x)>0, 则或 解得x<-2或-<x<0或<x<2, 故不等式的解集为(-∞,-2)∪(-,0)∪(,2). [例5]B 解析:因为f(x)+x2是奇函数, f(x)-x是偶函数, 所以 解得f(x)=x-x2. g(x)= 当x∈(1,2]时,x-1∈(0,1],所以g(x)=2g(x-1)=2f(x-1).同理,当x∈(2,3]时,g(x)=2g(x-1)=4g(x-2)=4f(x-2). 以此类推,可以作出g(x)的图象如图所示. 结合图象可得,当x∈(4,5]时, g(x)=16f(x-4),由g(x)≤3, 得16(x-4)(5-x)≤3, 解得x≤或x≥. 因为对任意的x∈[0,m], g(x)≤3恒成立,所以0<m≤, 所以实数m的最大值为. [对点训练4](-∞,-3)∪(-3,0) 解析:依题意知,f(0)=0, 当x∈(0,3)∪(3,+∞)时,f(-x)>2f(x), 即-f(x)>2f(x),得f(x)<0, 由f(3)=0,得f(-3)=-f(3)=0, 由此画出f(x)的大致图象如图所示, 由图可知,不等式f(x)>0的解集为 (-∞,-3)∪(-3,0). [对点训练5](-∞,5) 解析:∵函数f(x)是定义在R上的奇函数, 且当x>0时,f(x)=|x-a|-a, ∴f(x)= ∵f(x)为R上的“20型增函数”, ∴f(x+20)>f(x)在R上恒成立. ①当a≤0时,由f(x)的图象(如图1)向左平移20个单位长度得f(x+20)的图象, 图1 显然f(x+20)的图象在f(x)图象的上方,满足f(x+20)>f(x). ②当a>0时,由f(x)的图象(如图2)向左平移20个单位长度得到f(x+20)的图象,要保证f(x+20)的图象在f(x)图象的上方,需满足2a-20<-2a,可得0<a<5. 综上可知,a的取值范围是(-∞,5). 图2 【提能力·模拟精练】 1.B　2.C　3.D　4.C　5.D 学科网（北京）股份有限公司 $