3.1.2 函数概念的应用(1)课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦函数概念应用，涵盖函数值求解、相同函数判断及抽象函数定义域等核心内容。通过“探究1-3”设置问题情境，从具体函数值计算过渡到复合函数、相同函数辨析，再到抽象函数定义域求解，构建递进式学习支架，衔接函数概念与性质的前后知识。 其亮点在于以问题驱动培养数学核心素养，如探究2通过函数对比引导学生用数学眼光抽象定义域与对应关系，例3结合逻辑推理训练数学思维，巩固训练用符号语言精确表达函数关系。学生能提升抽象能力与推理意识，教师可依托结构化例题与分层训练提高教学效率。

第三章 函数的概念与性质 3.1 函数的概念及其表示 课时2 函数概念的应用 1 探究1 求函数值 问题1：. <m></m> 与 <m></m> 有何区别与联系？ [答案] <m></m> 表示当 <m></m> 时函数 <m></m> 的值，它是一个常量，而 <m></m> 是自变量 <m></m> 的函数，一般情况下，它是一个变量， <m></m> 是 <m></m> 的一个特殊值.如一次函数 <m></m> ，当 <m></m> 时， <m></m> 是一个常数. 2 问题2：. <m> 注： （1）所有函数的定义域只是指自变量x的取值范围 （2）对应法则f（同一函数）括号内式子的取值范围相同。 已知的定义域为,求函数的定义域. 3 新知生成 1.复合函数的概念 若函数的定义域为，函数的定义域为，值域为，则当 时，称函 数为与在 上的复合函数． 2.函数求值的方法 （1）已知的表达式时，只需用替换表达式中的，即可求得 的值. （2）求 的值应遵循由里往外的原则. 4 新知运用 例1 已知 <m></m> （ <m></m> 且 <m></m> ）， <m></m> . （1）求 <m></m> ， <m></m> 的值； （2）求 <m></m> 的值. 5 新知运用 例1 已知 <m></m> （ <m></m> 且 <m></m> ）， <m></m> . （1）求 <m></m> ， <m></m> 的值； （2）求 <m></m> 的值. [解析] （1）因为 ， 所以 . 又因为，所以 . （2） . 6 巩固训练 已知则 ____. [解析] ， . 探究2 相同函数 观察以下各组函数： （1） <m></m> 与 <m></m> ；（2） <m></m> 与 <m></m> ；（3） <m></m> 与 <m></m> . 问题1：.上述各组函数是同一函数吗？ 问题2：.如何判断两个函数是同一函数？ [答案] （1）是同一函数；（2）（3）不是同一函数. [答案] 如果两个函数的定义域和对应关系相同，那么我们就称这两个函数是同一函数. 8 新知生成 相同函数 值域是由_________和___________决定的，如果两个函数的定义域和___________相同，那么我们就称这两个函数是同一函数.如果两个函数仅对应关系相同，但定义域不同，那么它们_______相同的函数. 定义域 对应关系 对应关系 不是 9 新知运用 例2 （多选题）下列各组函数中，表示不同函数的是( @26@ ). A. ， B. ， C. ， D. ， ABD 方法总结：根据相等函数的概念，结合函数的定义域与对应法则，逐项判定，即可求解 10 [解析] 函数的定义域为，函数的定义域为 ，两个函 数的定义域不同，所以A表示不同的函数；函数的定义域为 ，函数 的定义域为 ，两个函数的定义域不同，所以B表示不同的 函数；函数与 的定义域和对应关系都相同， 所以C表示相同的函数；函数的定义域为，函数 的定义域为 ，两个函数的定义域不同，所以D表示不同的函数.综上，表示不同函数的是 . 方法总结 判断两个函数为同一函数的方法:判断两个函数是否为同一函数，要先求定义域，若定义域不同，则不是同一函数；若定义域相同，再化简函数的解析式，看对应关系是否相同. 下列函数中，与函数 是同一个函数的是( @28@ ). A. B. C. D. D 13 [解析] 的定义域为，与函数 的定义域不相同，故不是同一个函 数； 的定义域为，与函数 的定义域不相同，故不是同 一个函数； 的定义域为，与函数 的定义域不相同，故不是同一个函数； 的定义域为，与函数 的定义域相同，且 ， ，函数对应关系也相同，故是同一个函数.故选D. 下列函数中，与函数 是同一个函数的是( @28@ ). A. B. C. D. D 探究3 求抽象函数的定义域 小米预习这部分内容时，发现这样一个题目：已知函数 <m></m> 的定义域为 <m></m> ，求函数 <m></m> 的定义域.她不知如何入手求解. 问题1：.函数 <m></m> 的定义域与函数 <m></m> 的定义域相同吗？ [答案] 不相同. 15 问题2：. 你能帮助小米解决这个问题吗？ [答案] 能，中的替换了中的，所以令，解得 ， 所以的定义域为 . 问题3：. 已知的定义域，如何求 的定义域？ [答案] 若的定义域为，则在中，，从中解得 的取值集 合即为 的定义域. 16 新知生成 2.两类抽象函数的定义域的求法 （1）已知 <m></m> 的定义域，求 <m></m> 的定义域：若 <m></m> 的定义域为 <m></m> ，则 <m></m> 中 <m></m> ，从中解得 <m></m> 的取值集合即为 <m></m> 的定义域. （2）已知 <m></m> 的定义域，求 <m></m> 的定义域：若 <m></m> 的定义域为 <m></m> ，即 <m></m> ，求得 <m></m> 的取值范围， <m></m> 的值域即为 <m></m> 的定义域. 1.抽象函数的概念 没有给出具体解析式的函数，称为抽象函数． 17 新知运用 例3 （1） 已知 的定义域为 ，则 的定义域为_________. <m></m> （3） 若函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为_______. （2） 若函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为_______. 18 新知运用 例3 （1） 已知 的定义域为 ，则 的定义域为_________. <m></m> （3） 若函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为_______. <m></m> （2） 若函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为_______. [解析] （1）根据的定义域为，得 ， . 故的定义域为 . 19 新知运用 例3 （1） 已知 的定义域为 ，则 的定义域为_________. <m></m> （3） 若函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为_______. <m></m> （2） 若函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为_______. <m></m> [解析] （1）根据的定义域为，得 ， . 故的定义域为 . （2）由题意得， . 故函数的定义域为 . （3）由题意知，则，即的定义域为， ， ，解得，故的定义域是， . 20 方法总结 求复合函数的定义域 函数 <m></m> 的定义域由 <m></m> 与 <m></m> 的定义域共同决定： （1）若已知函数 <m></m> 的定义域为数集 <m></m> ，则函数 <m></m> 的定义域由 <m></m> 解出. （2）若已知函数 <m></m> 的定义域为数集 <m></m> ，则函数 <m></m> 的定义域为 <m></m> 在 <m></m> 中的值域. 21 （1）已知函数 <m></m> 的定义域为 <m></m> ，求函数 <m></m> 的定义域. （2）已知函数 <m></m> 的定义域是 <m></m> ，求函数 <m></m> 的定义域. 22 （1）已知函数 <m></m> 的定义域为 <m></m> ，求函数 <m></m> 的定义域. （2）已知函数 <m></m> 的定义域是 <m></m> ，求函数 <m></m> 的定义域. [解析] （1）因为函数的定义域为，即 ，且函数 中的范围与函数中的范围相同，所以 ， 解得，所以函数的定义域为， . 23 （1）已知函数 <m></m> 的定义域为 <m></m> ，求函数 <m></m> 的定义域. （2）已知函数 <m></m> 的定义域是 <m></m> ，求函数 <m></m> 的定义域. [解析] （1）因为函数的定义域为，即 ，且函数 中的范围与函数中的范围相同，所以 ， 解得，所以函数的定义域为， . [解析] （2）因为，所以，即函数的定义域为 ，令，解得，所以函数的定义域为 . 24 1.若函数 ，则 的值为( @38@ ). A.2 B.4 C.5 D.14 C 2.若函数 的定义域是 ，则函数 的定义域是( @40@ ). A. B. C. D. B [解析] 因为函数的定义域是 ， 所以，解得，故函数的定义域是 .故选B. 25 3.已知函数 的定义域和值域都是 ，则 ____. 2 26 3.已知函数 的定义域和值域都是 ，则 ____. 2 [解析] 因为，所以结合在上的图象及 的定义域和值域均为， 得即解得 . 27 4.已知函数 <m></m> . （1）求函数 <m></m> 的定义域（用区间表示）； （2）求 <m></m> ， <m></m> 的值. 28 4.已知函数 <m></m> . （1）求函数 <m></m> 的定义域（用区间表示）； （2）求 <m></m> ， <m></m> 的值. [解析] （1）根据题意可知且，所以且 ， 即函数的定义域为 . （2） . . 29 1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”） （1） 两个函数的定义域和值域相同就表示同一函数.( ) × （2） 相同函数的自变量符号一定一样.( ) × （3） 任何两个集合之间都可以建立函数关系.( ) × （4） 函数的定义域必须是数集，值域可以为其他集合.( ) × 30 2.已知函数的定义域为，则函数 的定义域是( ) . D A. B. C.， D.， [解析] 由题意得，解得，由，解得 ， 故所求的定义域是， . 31 3.（多选题）下列各组函数中为同一个函数的是( ) . AB A.， B.， C.， D.， 3.（多选题）下列各组函数中为同一个函数的是( ) . AB A.， B.， C.， D.， [解析] 对于A，函数的定义域为全体实数，函数 的定义域为全体实数，且 ，所以这两个函数是相同函数； 对于B，因为 ，所以这两个函数是相同函数； 对于C，函数的定义域为全体实数，函数 的定义域为全体非零实数，所以这 两个函数不是相同函数； 对于D，函数的定义域为不等于3的全体实数，函数 的定义域为全体实数，所 以这两个函数不是相同函数. 33 4.已知函数，，则函数 的值域为____________ ______. ，1，3，5， [解析] ，2，3，4，5，且 ， 的值域为，1，3，5， . 34 $