3.1.1 函数的概念（1）课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件核心围绕函数的概念展开，通过章导语中天宫二号距离与时间、蓄水池水面高度与使用时间等现实情境引入变量对应关系，回顾初中函数概念并对比高中概念，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以现实情境为起点，用数学眼光观察变量关系，通过对比归纳和概念辨析培养数学思维，结合例1判断对应是否为函数、符号含义表格及实际问题构建强化数学语言表达。小结明确函数三要素，帮助学生抽象理解函数本质，为教师提供系统的概念教学材料。

1 math9527Yao 章导语 天宫二号离发射点的距离与时间的关系； 蓄水池使用时水面高度与使用时间的关系； 高铁票价与路程的关系； 炮弹的射高与时间的关系； 受台风影响的面积与半径的关系； …… 变量间的对应关系 函数模型 把握研究对象的运动变化规律 已学的函数模型： 一次函数、 反比例函数、 二次函数等. 3.1.1 函数的概念（1） 2 math9527Yao 旧知回顾 3 math9527Yao 1.初中所学的函数的概念是什么？ 在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应. 那么就说y是x的函数，其中x叫做自变量. 2.高中的函数与初中的函数有何区别？不同点是什么？相同点是什么？阅读教材P60-P62 4 math9527Yao 思考：教材中问题1～问题4中的函数有哪些共同特征?你能由此概括出函数概念的本质特征吗? 定义域 值域 解析式 图 表 一个对应关系、两个非空数集 C3⊆B3 C4⊆B4 f 对比归纳 形成概念 5 math9527Yao 概念学习——函数的概念 一般地，设A、B为非空实数集，若对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，则称 f :A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作： y=f (x), x∈A. function 概念 自变量 函数值 定义域 值域 含义 x f(x) 性质 存在性 唯一性 表示 描述法,列举法,区间 一对一/多对一 值域是集合B的子集 使函数有意义的自变量的取值集合 函数值的取值集合 任意性 x,t,v,u等 f(x),g(x),h(x), F(x),G(x)等 非空数集A 非空数集{f(x)|x∈A} 6 math9527Yao “ y=f (x), x∈A”的理解： f (x)=x2+3x+1, x∈[0,4] 符号 x∈A y=f(x) f f(x) f(a) 含义 函数的定义域为A 函数符号,表示x在对应关系f的作用下可得对应的函数值y 对应法则，表示对x实施“对应”操作的方式 函数值y，或函数y=f (x)的简记 当x=a时函数f(x)的取值 备注 见函数先看定义域 不能理解为 “y等于f 乘x” 可为解析式、图象、表格、Venn图等 ƒ(x)=2x+1 g(x)=x3 f(a)是f(x)的一个特殊值,是一个相对确定的数. 深度理解——函数的概念 7 math9527Yao (1)一次函数 y=ax+b (a≠0) (2)二次函数y=ax2 +bx +c(a≠0) (3)反比例函数 概念巩固——函数的概念（教材P63） 例：一次函数f(x)＝2x+3的定义域是R,值域也是R, 对应关系f 把R中的任意一个数x,对应到R中唯一确定的数2x+3． 例：二次函数h(x)＝3x2+1的定义域是R,值域是[1,+∞), 对应关系h把R中的任意一个数x,对应到[1,+∞)中唯一确定的数3x2+1． 反比例函数的定义域是{x|x≠0}, 值域是{y|y≠0}, 8 math9527Yao 【例1】判断下列对应是否为集合A到集合B的函数. （1）A=R，B={y|y>0}， f：x → y=|x| （2）A=Z，B=Z， f：x → y=x2 （3）A=Z，B=Z， f：x → （4）A=Z，B=Z， f：x → （5）A=R，B={0}， f：x → y=0 y=|x| B={x|x>0} 值域为N x=0 x=2 【例2】判断下列式子能否表示y是x的函数. ①y=|x| ②|y|=x ③y=x2 ④y2=x ⑤x2+y2=1 x=1,y=±1 x=0,y=±1 x=1,y=±1 9 math9527Yao 0 x y 2 2 1 0 x y 2 1 2 1 0 x y 2 1 2 0 x y 2 1 2 1 【例3】设A={x|0≤x≤2}, B={y|1≤y≤2}.下图表示从A到B的函数是( ) A D C B D 【例4】下列图象具有函数关系的是_____和_____. A E o x y A C B E x y o D 1 -1 o x y 1 x o 1 o x y 10 math9527Yao 定义域为{1,2,3,4,5} 值域为{2,3,4,5} 对应关系f如Venn图所示 教材P64 11 math9527Yao y=kx s=vt m=ρV l=2πr 实际问题 函数模型 抽象 还原 教材P63 12 math9527Yao 1.函数概念：设A、B为非空实数集，若对于A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在B中都有唯一确定的数y和它对应，则称 f :A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作： y=f (x), x∈A. ①“f (x)”可以表示函数值，也可以表示函数. f (3)=1 f (x)=x+1 ② 函数的三要素：定义域、对应关系、值域. 若两个函数的_______________________相同，则它们为同一个函数. 定义域、对应关系、值域 [引例]已知f(x)=x2+1, x∈[2,+∞)，则值域必为________ 已知g(t)=t2+1, t∈[2,+∞)，则值域必为________ [5,+∞) [5,+∞) ③值域由定义域、对应关系唯一确定. 小结 13 math9527Yao 课后作业 1、完成教材P63 探究 2、P63 练习题 1 3、P64练习题4 $