1.5.3等边三角形（1）课件2026-2027学年苏科版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦八年级上册“等边三角形（1）”，涵盖定义、性质、判定及30°直角三角形性质。通过知识回顾等腰三角形内容，结合“用含30°三角板拼图”问题导入，衔接旧知引出新知，构建学习支架。 其亮点在于以情境观察（数学眼光）引导概念抽象，通过逻辑推理（数学思维）推导性质判定，规范符号语言（数学语言）表达。例题变式及拓展探究培养推理与应用意识，助力学生建立知识体系，教师教学更高效。

八年级上册 1.5.3　等边三角形（1） 义务教育教科书 数学 授课教师 什么叫作等腰三角形？ 等腰三角形的两底角相等 等腰三角形的判定定理是什么？ （简称“等边对等角”）． 有两条边相等的三角形叫作等腰三角形． 有两个角相等的三角形是等腰三角形 （简称“等角对等边”）． 它有什么性质？ 知识回顾 如图，用两个含30°的三角板拼成的三角形△ABC是等边三角形吗？ 解：△ABC是等边三角形． 由题意知∠B＝∠C＝60°， 又由题意知∠BAC＝60°＝∠B， 所以AB＝AC＝BC． 三边都相等的三角形叫作等边三角形． 问题导入 所以△ABC是等边三角形． 所以AB＝AC． 所以BC＝AC． ∴AB＝BC＝CA． 如图，∵AB＝BC＝CA，  三边都相等的三角形叫作等边三角形． 具体应用： ∴△ABC是等边三角形． 反过来，∵△ABC是等边三角形， 概念引入 　　等边三角形是特殊的等腰三角形，它除了具有等腰三角形的一切性质，还具有哪些特殊的性质？ 如图，在△ABC中，AB＝AC＝BC． ∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C． 又∵BA＝BC， ∴∠C＝∠A． ∴∠A＝∠B＝∠C＝60°． 新知探究 于是，我们得到等边三角形的性质定理： △ABC中，∵AB＝BC＝CA， ∴∠A＝∠B＝∠C＝60°． 新知归纳 符号语言： 等边三角形的各角都等于60° 等边三角形与等腰三角形的性质有什么区别和联系？ 项目 等腰三角形 等边三角形 边 角 对称性 有两条边相等 有三条边相等 两个底角相等 三个角相等 是轴对称图形，只有一条对称轴 是轴对称图形，有三条对称轴 新知归纳 　　等边三角形的三条边相等，三个角都等于60°．反过来，当一个三角形的边、角具备哪些条件时，它就是等边三角形呢？ 如果一个三角形的三个角相等，那么它的三条边一定相等． 新知探究 如果一个等腰三角形有一个角等于60°，那么它的三个角一定相等． 新知探究 　　等边三角形的三条边相等，三个角都等于60°．反过来，当一个三角形的边、角具备哪些条件时，它就是等边三角形呢？ 于是，我们得到等边三角形的判定定理： 在△ABC中，∵∠A＝∠B＝∠C， 　　　　　　∴AB＝BC＝CA． 　　　　　　∴△ABC是等边三角形． 在△ABC中，∵AB＝BC，∠A＝60°， 　　　　　　∴△ABC是等边三角形． 新知归纳 三个角都相等的三角形是等边三角形． 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形． 符号语言： 符号语言： 例1　如图，在等边三角形ABC中，DE∥BC． 求证：△ADE是等边三角形． 例题讲解 证明：∵ △ABC是等边三角形， ∴ ∠A＝∠B＝∠C＝60°(等边三角形的性质定理)． ∵ DE∥BC， ∴ ∠ADE＝∠B＝60°， ∠AED＝∠C＝60°． ∴ ∠A＝∠ADE＝∠AED． ∴ △ADE是等边三角形(等边三角形的判定定理)． 变式1 若点D、E 在边AB、AC 的延长线或反向延长线上，且DE∥BC，结论还成立吗？ A C B D E 用同样的方法证明．仍然成立． 变式2 上题中，若将条件DE∥BC改为AD＝AE， △ADE还是等边三角形吗？试说明理由． 　　如图，用两个含30°的三角板拼成△ABC，在Rt△ABD中，30°角所对的直角边和斜边有什么关系？如何证明？ 由前面的讨论可知△ABC是等边三角形． ∴AB＝BC． 又∵BC＝BD＋CD＝2BD， ∴AB＝2BD． ∴BD＝　AB． 拓展提升 通过探究，我们可以得到： 在Rt△ABC中，∠C＝90° ∵∠A＝30° 　　　　　　　 ∴ BC＝－AB 拓展归纳 A B C 30° 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边是斜边的一半． 1 2 符号语言： 1．如图，BD，CE是等边三角形ABC的中线．求∠1，∠2，∠3，∠4的度数． A C B D E 1 2 4 3 ∠1＝∠2＝∠DBC＋∠ECB ＝ 60°. ∠3＝∠4＝180°－∠2＝180°－60°＝120°. 2．如图，在等边三角形ABC中，D，E，F分别是三边的中点，写出图中所有的等边三角形，并说明理由． A C B D E F △ADF，△DBE，△FEC，△DEF是等边三角形． 3.如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝30°，BD⊥AC，垂足为D．求证：CA＝4DA． 30° A B C D 证明：∵∠ABC＝90°， ∴∠A＋∠C＝90°． ∵BD⊥AC， ∴∠BDA＝90°． ∴∠A＋∠ABD＝90°． ∴∠ABD＝∠C＝30°． ∴CA＝2AB，AB＝2DA． ∴CA＝4DA． $