1.1三角形中的线段和角（1）课件2026-2027学年苏科版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦三角形的边和角，核心知识点包括三角形任意两边之和大于第三边、两边之差小于第三边，以及同一三角形中“大边对大角”的关系。课堂导入从已学三角形概念出发，通过情境提问引导学生思考边和角的性质，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于通过摆、画、测量三角形等动手操作培养几何直观，结合“两点之间线段最短”等基本事实进行逻辑证明发展推理能力，融入池塘距离估计等实际问题增强应用意识。采用探究式教学，学生能提升空间观念和解决问题能力，教师可高效开展教学。

2026.9 1.1三角形中的线段和角（1） ——三角形的边和角 2026.9 教学目标 1、探索并证明三角形的任意两边之和大于第三边； 2、发现并理解在同一个三角形中，较大的边所对的角也比较大.同样较大的角所对的边也比较大，并能运用该规律解决生活中的实际问题； 经历摆三角形、画三角形、测量三角形的三边长度的过程，进一步发展空间观念和推理能力。 教学重点：理解并证明三角形任意两边之和大于第三边 。 教学难点：运用三角形的边和角知识，解决生活中的实际问题。 我们已经认识了三角形的概念，三角形的边、角具有什么性质?边、角之间有什么关系? 三角形中还有哪些特殊的线段？ 一、创设情境： 尝试一、能否画出以下列长度的线段为边的三角形?为什么? 答：⑴不能，因为2+3＜6,不满足三角形三边关系; ⑵不能，因为3+4=7,不满足三角形三边关系; 二、探索新知： 小学里我们知道，三角形两边之和 第三边。 如图，因为BA+AC是连接B，C两点的折线长度， BC是连接B，C两点的线段长度，根据基本事实 “两点之间的所有连线中， ”， 可知 BA十AC BC. 同理，AC+CB AB，AB+BC AC. 二、探究新知： 大于 线段最短 ＞ ＞ ＞ 尝试练习1： 1、下列长度的三条线段能否组成三角形的是（ ） A.1，4，7 B. 3，5，8 C. 5，6，9. D.a，2a，3a 2．（2026春•淮阴区期末）已知三角形两边的长度分别是5和9，则第三边的长可能是（　　） A．3 B．4 C．5 D．14 3.若一个三角形有两边长分别为3和4，第三边为x, 则x满足的条件为          。 1＜x＜7   于是，我们得到： 三角形的     两边之和大于第三边。三角形的两边之差   第三边。 任意   小于 C C 尝试二、你认为三角形的边和角有什么关系?    如图1，在△ABC中，AB>AC，我们可以通过折纸的方式比较∠B 和∠C 的大小。 把AC沿∠A的平分线AD翻折，如图2，因为 AB>AC,所以点C落在边AB上的点C'处， 所以∠AC'D=∠C:由∠AC'D=∠    +∠      ，可得∠AC'D>∠B， （三角形的外角大于与它         的任意一个内角），所以∠C>∠B.  B    C’DB   不相邻   由此可以得到下面的结论： 在同一个三角形中，较大的边所对的角也比较大. （大角对大边，大边对大角） 尝试练习2： 1、在Rt△ABC中，∠C=90°，比较大小AB BC， 理由为 。 ＞ 大角对大边 例1、（2025秋•江阴市校级月考）综合实践：在学完三角形三边关系后，深入研究发现： 【直接应用】如图，在△ABC中，点D在边BC上，求证：AC+CB＞AD+DB．   【深化应用】若已知P是△ABC内任意一点．连接PA，PB，求证：AC+BC＞PA+PB．   【拓展应用】如图，P是△ABC内任意一点，连接PA，PB，PC，若△ABC的周长为10，则PA+PB+PC的取值范围是　                 　 ． 证明：由三角形三边关系得，AC+CD＞AD， ∴AC+CD+DB＞AD+BD， 即AC+BC＞AD+DB； 证明：延长BP交AC于点D， ∵BC+CD＞PB+PD①，AD+DP＞PA②， ∴①+②得BC+CD+AD+PD＞PB+PD+PA， ∴BC+AD+CD＞PA+PB， 即AC+BC＞PA+PB； 5＜PA+PB+PC＜10 尝试练习3： 1．（2026春•洛宁县期末）为了估计池塘两岸A、B间的距离，小明在池塘的一侧选取了一点P，测得PA＝15m，PB＝9m，那么AB间的距离不可能是（　　）  A．5mB．10mC．15mD．20m 2．（2026春•双流区校级期中）已知a，b，c是△ABC的三边，化简：|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|﹣|c+b﹣a|＝　          　 ． 3a﹣b﹣c A 3．（2026春•青浦区校级期中）三条线段的长度分别为a、b、c，其中a＜b＜c，且这三条线段首尾顺次连接能构成三角形． （1）a、b、c只需要满足条件　   　 即可．（只填一个序号） ①b+c＞a；②b+a＞c；③a+c＞b． （2）若a＝3，c＝6，b为整数，求构成的三角形的周长．   ② 解：（2）∵a＝3，c＝6，a＜b＜c， ∴3＜b＜6， 由（1）得b+a＞c，即b+3＞6，解得b＞3， ∴3＜b＜6， ∵b为整数， ∴b＝4或b＝5， 当b＝4时，三角形的周长为3+4+6＝13； 当b＝5时，三角形的周长为3+5+6＝14． 四、总结反思： 1、三角形三边关系： 三角形的         两边之和大于第三边。         两边之差＜第三边＜两边之和 2、三角形边、角关系： 在同一个三角形中，较大的边所对的角也比较大.（大角对大边，大边对大角） 3、三角形内角和推论： 三角形的外角等于与它                       ； 三角形的外角大于与它    。 任意   不相邻的两个内角的和 不相邻的一个内角 1．（2026•浙江模拟）四根木棒的长度分别为12cm，8cm，5cm，6cm．从中取三根，使它们首尾顺次相接组成一个三角形，能够组成三角形的概率是（　　） 2. 已知三角形的三边长分别为5，10，a，则a的取值范围是       （　　） 　A、7≤a≤17　　　　　B、5＜a＜10　　　 　C、5≤a≤10　　 　D、5＜a＜15 两根木棒的长分别为5cm和7cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒是偶数，那么第三根木棒的取值情况有      种。 A D 4 4. 一个等腰三角形的周长为18cm. ⑴已知腰长是底边的2倍，求各边的长；     解：（1）设底边BC=a cm,则AC=AB=2a cm, ∵三角形的周长是18cm, ∴2a+2a+a=18， 答：等腰三角形的三边长是 4. 一个等腰三角形的周长为18cm. ⑵已知其中一边长为8cm，求其它两边的长.      （2）当8cm为腰，设底边为x cm,可得： 8+8+x=18， 解得：x=2， 三角形的三边长是2cm,8cm,8cm, 符合三角形的三边关系定理， 当8cm为底，设腰为x cm,可得： x+8+x=18， 解得：x=5， 三角形的三边长是5cm,5cm,8cm, 符合三角形的三边关系定理， 所以三边分别为2cm,8cm,8cm或5cm,5cm,8cm. 5．（2025春•秦州区期末）【问题探究】 数学兴趣小组在一次活动中，探索了三角形的三边关系．小明进行了以下探究； 已知，如图，△ABC中，根据“两点之间的所有连线中，线段最短”可得：AB+AC＞BC，AB+BC＞AC，BC+AC＞AB，从而可得到结论：三角形中任意两边之和大于第三边． 小红在小明的基础上进行了补充： 若能知道三条线段之间的大小关系，只要较短的两条线段长度之和大于最长的线段长度，就可以判断给定的三条线段能首尾相接构成三角形． 【问题解决】 （1）三角形的三边长分别为x+4，x﹣1，x﹣2，求x的取值范围； 解：（1）∵三角形的三边长分别为x+4，x﹣1，x﹣2， ∴x﹣2+x﹣1＞x+4， 解得：x＞7； （2）一个三角形的三边长都是整数，最长边为10，另两边边长相差3，求该三角形最短边的最小值； （3）在△ABC中，AB＝AC，BC＝10，已知这个三角形的周长不大于30，求AB的长度范围． （2）设最短的边的长度为x，较长边的长度为x+3， 由题意可得：x+x+3＞10，解得： ， ∵一个三角形的三边长都是整数， ∴该三角形最短边的最小值4； （3）设AB＝AC＝x， 由题意可得： 解得：5＜AB≤10． 谢谢！ $