甘肃酒泉市多校2026-2027学年高三上学期9月测试数学试卷A

@ 高三数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在 本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 考试时间为120分钟，满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.设集合A={(x,y)x十y-2=0},B={y|x一y=0},则A∩B= A.{1} B.{(1,1)} C.(1,1) D. 2.已知复数之=(1十2i)(1一ai),a∈R.若z为纯虚数，则a= A.-2 c D.2 4 3.已知平面向量a=(3,0),b=(x,2).若向量a十b在向量a上的投影向量为3a,则x= A.-2 B C.1 D.3 4.已知Sm为等比数列{an}的前n项和，若am+1=3Sm十3，则a4= A.18 B.24 C.48 D.192 5.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,点A在抛物线C上且在第一象限.若AF=3,则直 4 线AF的倾斜角为 爱 83x 3 D 6某新能源实验室迭代优化固态电池快充工艺，电池单次充满所需时长T(单位：分钟)与工 艺迭代次数n(n∈N*)的关系式为T(n)=40e.1n+10,定义边际时长缩减量△T(n)= T(n)一T(n+1).当△T(n)<0.4时，继续迭代带来的快充提升低于研发成本，应当停止 迭代.已知e-.1≈0.90,1n10≈2.30，则满足停止迭代条件的迭代次数n至少为 A.20 B.22 C.24 D.26 ①高三数学第1页（共4页） 7.如图，在平行六面体ABCD-A1B,CD,中，底面ABCD为正方形，∠A1AB=∠A1AD= 3 棱AA1=2AB,E为B1C1的中点，则异面直线BA1与D1E所成角的余弦值为 爱 B.15 3 C. 3 8.已知函数fx)是偶西数，若C2+C<0对于x∈(0小U(0,引恒成立，则下 sin x cos x 列各式一定正确的是 A号-f (f) cr)<() DA 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.科研人员测试多组碳化硅功率器件的耐压性能，得到一组实验数据x1,x2,x3,·,x已 知该组数据的平均数为4，方差为3，极差为8，中位数为5.对原始数据进行线性变换，得 到一组新数据2x1十3,2x2十3,2x3十3，…，2xm+3.若新数据的平均数为a,方差为b,极 差为c,中位数为d,则 A.a=11 B.b=6 C.c=16 D.d=13 10.已知数列{am}的前n项和为Sm,若am十am+1=6n一1，a1=2,则 A.a3=7 B.数列{a2m-1}是等差数列 C.a2m-a2m-1=1 D.S15=331 1.已知函数f()=sim@x+w>0)在区间0，星上单调递增，则下列说法正确的有 A.w的最大值为1 B若时)-则w= C.若f()<0,则f(x)在区间0,33 、32π 内有1个零点 D者函数y=红)空的图象与x轴的两个交点间的最小距离为则。-1 ①高三数学第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知正四棱台的上、下底面边长分别为3和5，体积为49，则该正四棱台的高为 13.已知函数f(x)=e2-1+e-x一x2+2x,则关于m的不等式f(m+2)<f(2m一1)的解 集为 4已知F为双曲线C16>0)的上焦点，以F为圆心，10为半径的圆与双曲线C 的一条渐近线交于A,B两点若OB=4OA(O为坐标原点)，则△FAB的面积为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)为研究储能行业技术人员使用储能仿真软件的情况与方案自主优化能力是否有 关联，随机调查了100名储能企业技术人员，得到如下2×2列联表（单位：人）. 自主优化能力 仿真软件使用情况 合计 强 一般 经常使用 22 不经常使用 16 合计 44 (1)将列联表补充完整并依据小概率值α=0.05的独立性检验，分析储能技术人员使用 储能仿真软件的情况是否与自主优化能力有关， (2)一名新入职储能技术员此前未使用储能仿真软件，计划开始学习使用.他在第n天使 用储能仿真软件开展工作的概率为，十7，每天是否使用相互独立.设这名技术员前3天 中使用储能仿真软件的天数为X,求X的分布列与数学期望E(X). 参考公式：X2= n(ad-bc)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)'n=a+b+c+d. 参考数据： a 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.841 10.828 16.(15分)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,b=3且3cos(A一C)+√3· cos B-2csin Acos B=0. (1)求角B; (2)若c=√3，求中线BD的长， ①高三数学第3页（共4页） 17.(15分)如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，∠A1AC=60°，AC⊥BC,A1C⊥AB,AC= 1,AA1=2. (1)求证：平面A1BC⊥平面ABC; (2②)若直线A:B与平面BCC,B,所成角的正弦值为S,求平面AA,B,B与平面BC,B, 夹角的余弦值. 18.17分)已知函数f)--2nx (1)求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程； (2)证明：f(x)>0; (3)若f(x)>(a一1)x十lna在(0，十∞)上恒成立，求实数a的取值范围. 19.(17分)E知循周C号+京=1么≥6>0)的离心序为停且椭周G过点，} (1)求椭圆C的标准方程. (2)点A为椭圆C的下顶点，M,N为椭圆C上两个不同的点，直线AM和直线AN的 斜率之积为，点R,S分别在射线AM,射线AN上，清是A成·A-·AN=7, ①已知直线MN的斜率存在，求证：直线MN恒过定点； ②设①中的定点为P,若直线RS过点Q(0,4),求直线MN的方程. ①高三数学第4页（共4页） ④