甘肃省环县第一中学2027届高三第一次模拟考试数学试卷

环县一中2027届高三第一次模拟考试（数学试卷） 一、单项选择题（每小题5分，共计40分） 1.已知集合=付-1<x<,B={0<x≤2列，则AUB=() A.{x0≤x<1B.{x-1<x≤2C.{x0<x<1 D.{x-1<x<2 2.己知命题p:3xeZ,2<x2,则命题p的真假以及否定分别为() A.真，P:3x∈Z,2≥x2 B.假，P:3xeZ,2>x2 C.真，一P:x∈Z,2≥x2 D.假，V:x∈Z,2≥x2 3.若4<b<0,则下列不等式不一定成立的是() A.ala<bb B.a+b<ab B+1 C.ja D.1、1 a-bb 4.设(x)是定义在(-∞，+∞)上的偶函数，且在[0，+∞)上单调递减，则不等式∫(x+2)<f(-)的 解集为) A.(-3-1) B.（-o0,-3) C.（-l,+o) D.(-0,-3)U(-1,+∞) 5.甲、乙、丙、丁四位同学在玩一个猜数字游戏，甲、乙、丙共同写出三个集合： A=0<△r<2,B={-3sx≤5，C={x0<x<》,然后他们三人各用一句话来正确描述 “△”表示的数字，并让丁同学猜出该数字，以下是甲、乙、丙三位同学的描述，甲：此数为 小于5的正整数：乙：x∈B是x∈A的必要不充分条件：丙：x∈C是x∈A的充分不必要条件. 则“△”表示的数字是() A.1或2 B.2或3 C.3或4 D.1或3 6.若“3x∈[，2]，使2x2-x+1<0成立”是假命题，则实数的取值范围是() A.(-0,2V2] C.(-0,3] x2-2r+t2,x≤0， 7.已知f(x)= x++i,x>0 若f(O)是∫(x)的最小值，则实数1的取值范围为() A.[-1,2] B.[-1,0] C.[0,2] D.[1,2] 8.设函数∫(x)的定义域为R,且f(x+2)为偶函数，f(2x+1)为奇函数，则() A-0B-=0 C.f(2)=0 D.f(4)=0 二、多项选择题（每小题6分，共计18分） 9.下列选项中，正确的是() A.若p:3neN,n2>2",则-p:n∈N,n2≤2 B.若不等式ax2+bx+3>0的解集为{x|-1<x<3},则a+b=2 C.函数f(x)=log(x-l)+1(a>0且a≠1)的图象恒过定点(1,1) D.若a>0,b>0,且a+4h=1,则后+方的最小值为9 10.下列四个结论中，正确的结论是() A.y=V1+xV1-x与y=V1-x2表示同一个函数 B.“ac<0”是“一元二次方程ax2+bx+c=0有一正一负根”的充要条件 C.函数y=x-√x-2的值域为[2，+∞) D.已知2<a<3,-2<b<-1,则的取值范围的取值范围是(-3，-1)， 1.已知商数-仁么，AAeR8)=)-m,则下列说法正确的起() A.当入=0时，函数f(x)有3个零点 B.当元=2时，若函数g(x)有三个零点x,x2,,则x+x2+x3∈(6,6+ln2) C.若函数f(x)恰有2个零点，则2∈[2,4) D.若存在实数m使得函数g(x)有3个零点，则2∈(-0,3] 三、填空题（每小题5分，共计15分） 12.已知函数f(x)=x2-2x在定义域[-1，m川上的值域为[-1,3]，则实数n的取值范围是 13.函数∫(x)=V-2x2-3x+9的单调递减区间为 14.对于三次函数f(x)=ax+bx2+cx+d(a≠0)，给出定义：设f'(x)是函数f(x)的导数， ∫"(x)是f(x)的导数，若方程∫"(x)=0有实数解x,则称点(x,∫()》为函数y=f(x)的拐 点”经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点” 就是对格中心设函数8()一方+3x-昌 3 2025 2026 四、解答题（共5道题：其中15题13分，16,17题各15分，18,19题各17分；请写出必要的文字说明及 解答过程。） 15.设meR,已知集合4导s小，B=p+m-2x-m明 (I)当m=1时，求AUB: (2)若“x∈B”是“x∈A的必要不充分条件，求m的取值范围. 16.某团队为探究大语言模型参数量与模型性能之间的关系，训练了6个不同参数量的模型，并 在同一验证集上评估性能得分，得到如下统计数据： 参数量x(亿) 2 4 6 8 10 12 性能得分 1.8 2.8 3.4 3.6 3.8 4.0 y(分) (I)求y关于x的线性回归方程y=bx+a（系数用分数表示)，并预测参数量为14亿时，模型的性 能得分： (2)该团队比较了100次实验的实际性能与预测性能，得到“高效”（实际得分≥预测得分）和“低 效”（实际得分<预测得分）两种效率组别.同时，他们记录了每次实验所用的训练数据质量等级 (优质/普通)，得到如下列联表： 训练效率 训练数据质量等级 总计 高效 低效 优质 42 18 60 普通 18 22 40 总计 60 40 100 请依据小概率值α=0.05的独立性检验，分析训练效率是否与训练数据质量有关. 2(-0-)）立%-n可 2-可】 i=1 n(ad-be)" X=(a+bjlc+da+cb+d西 a 0.05 0.01 0.001 Xa 3.841 6.635 10.828 17.如图，在四棱锥S-ABCD中，SD⊥AD,SD⊥CD, AD⊥CD,CD∥AB,E为SA的中点，DA=DC=DS=三AB. 2 (I)求证：DE⊥平面SAB: (2)求平面SAD与平面BDE的夹角的余弦值. 18.已知函数f(x)的定义域为R,对任意的a,beR,都有f(@)fb)=f(a+b).当x<0时， f(x)>1,且f0)≠0. (1)求∫(0)的值，并证明：当x>0时，0<f(x)<1. (2)判断f(x)的单调性，并证明， (3)若f2)=,求不等式/5-60)>6的解集 19.已知函数f(x)=e*-1-x-ax2. (1)当a=0时，求f(x)的单调区间： (2)当x≥0时，若不等式∫(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围： (3)若x>0,证明：（e*-1ln(x+1)>x2. 参考答案 帮析：因为此数为小于5的正餐数，所以4仁=<△r<2-巾<<月}因为reB是xe的 题号1 2 3 4 6 7 9 10 必要不充分条件，x@C是xA的充分不必要条件，所以C是A的真子集，A是B的真子集， 答案B D D B AD ABD AB 所以子5且子号解约子.所A表示的数字是1或2故A正瑞故选入 1.答类：B 6.答案：C 解析，AUB=xeA我xG时. 解析：若3rc12.使2x2-2x+1<0成立"是假金避，则c,2,使2x2-x+1≥0成立 因此若A={-1<x<,B={0<x≤2头， 是真奇题，即x小.2斗，52x+ 则AUB=x-1<x≤2. 2.答案：C 令fw-2x+xc非.2，则r儿=2-之20，赠/树在xe2上单指。 解析：取x■3eZ.此时2=8.3=9.满足2<x2.因此命避p为真命题， f（x=f(0=3,则2s3. 根据特称命题的否定规附，特称鱼题3rGM,g)的否定为全称命思欢∈M,一gx), 故选：C 因此命题p:xe1.,2”<x的否定p为reZ,2≥x2. 7.答案：C 3,答業：D 解折：当x≤0时，f(x)=x2-2+广，所以要使f0)是f(x)的最小值，则20。 解断：由千e<b<0.则-a>-b>0.而a>州>0. 当x>0时.)=x4+122+1=2+1.当且仅当x=1时取等号.所以2+12f0=r. 放-aa>-b网>0.即ad<b以，故A成立： 因为a<b<0,故a+b<0,ah>0,a+b<ab故B成立： 即r产-1-2s0,解得-1s1s2.又因为120，所以0≤1≤2.故选C 肖o4+小o冈，o州故c度： 8.答案：B 解析：因为函数f(x+)为偶函数，所以其图象关于y轴对称，则柄数(x)的图象关于直线 取a=-2,b=-l,捻验可知D不一定城立 x=2对称 故选：D 又诱数八2x+)为奇函数，所以其图象关于点(0,0)对称。 4.答案：D 将福数y一：的图象向有移时个单位长院，得隔数了个x-引)的 解析：因为f(x+2)<f-)且f（x)是定义在(，+o)上的偶两数，所以f仆+2到)<f00). 又因为八x)在[0+)上单调递减，所以+2>外可=l, 象且函数/2的图象关千点传0对称。再将所得函数图象上所有点的惯坐标伸长到经来的 所以x+2<-1或x+2>1.解得x<-3或x>-l, 2倍。得到函数y=)的图象，且函数y=)的图象关于点仙)对称，所以函数y=x) 所以不等式f八x+2)<f(-)的解集为(-。，-3U(-1,) 图象低关于直线.x=2对称，又关于点(L0)对称，所以4为函数y=x)的…个周聊 5.答案：A 又0=0，所以/-)=八-4+==f0)=0.故选B. 9.答案：AD 解折：对于A:由题知.“3neN,2>2”"的否定是“neN,n2s2””,故A正确： 对于B:若不等式a+bc+3>0的解集为叶l<x<3到， 因为2<a<3,所以1<-号<3.所以-3<君-1放D正确 则a2+br+3=0的两根为l.3,且a<0, 故选ABD. -+3m-b 11.答米：AB 银据书达定理： 。解得a=l,b=2,所以a+b=1,故B指误： 3 -1×3= [c'-1,xs0 解析：当入=0时.了(x)= a -x2+6x-8x>0 对于C:对数函数f(x)=log,(d>0且a)i过(1,0)， 当x50时，令e'-l=0.解得：x-0, 所以f(x=log,(x-)+a>0且a=)m过(2.l).故c铅误： 当x>0时令-x2+6x-8=0.解得：x=2>05=4>0. 对于D:因为a+b=I, 故函数f(x)有3个零点A正确： le"-L.x52 u b 当=2时./个={-+6s-&xo2 当组仅当台-尽甲a2办-时时等式成之 令g(x)=f)-m=0,则fx)=m. 婴想g(x)有三个零点无馬则m∈0，)， 故女片的敏小值为9，。放D正降 而出y=f(x与y=m的图象如下： 故选：AD. 4 10.答案：ABD e"-l 解折对于选暖丸=下的定义城为8粉科-小r:的定义装为 1-x2≥0 解得-1≤x51对于同一数要求定义域相同且y=+x-x=-x解析式相同且值域相 同.故A正确： 对于选项B.一元二次方程ar2+hr+c=0有一止一负根的条件为苦x,=三<0，若ac<0, 则A=6-40c>0,且x码=二<0，则方程必有一E一负根 不妨设需<x<高，则x+无=6.一-1=m后(0) 所以“c<0”是“一元二次方程m+hx+c=0有正…负极”的充要条件.故B正确： 故ce,2).解得：x∈(0，n2). 对于C选项，令1=-220).所以x=2+2,所以y=+2-020). 则无+无3+为后(6.6+n2)B正确： 当1=时，可以取得最小值为号所以函数y=-一2的值线为好.故C铅误： 因为x=0时，c'-1=0,x=2或4时-x+6r-8=0, 当2<0时，y=c‘-1不存在罗点面y=-x+6x-8有两个等点，此时函数f（x)恰有2个零点，故 C铝误： 要想存在实数m使得函数g()有3个零点，则要保证y=-x+6-8对称轴左侧部分存在，故 15.答案：别 2e(-o,3),D错误. (2(3+o) 故选：AB 解桥：0油题意当m=1时。8=-仲：--1<叫--< 12.答案：1,3引 解析：函数y=x2-2x的图象的对称轴为直线x=1,开口向上，当xe-1,时，y=x2-2x单 4s到-✉叫-2e 调递减，且ye【-l,3引，当xe,+)时，函数y=x2-2x单调递增。此时令y=x2-2x=3,得 x=3,∴要使函数)■x2-2x在定义城[-1，m川上的值域为-1,3)，则实数#的取值范围是 所以此时心=-号5<小-[别 l3. (2)由思意若“x∈B"是“x∈A"的必要不充分条件，则当且仅当ACB, 答案[别 解折：由-2x2-3x+920,可得：-3≤xs 因此原问等价于x[ 二次不等式2x2+(m-2x-m<0成立， 因y=听在0回)上单调适增商1=-2-3女+9在[-引上单调运嫩在[-引上单调适说 即m(-小<2-2在[小上成立，m>-2x在别小上成立。 由复合备装的单河性可知23x9的单调地减区同为灯[引 故贝常m>(-2x可 故答案为 商-2江在[别小止单调运说所以m>(←-22（引3。 14.答案：2025 综上所述，m的取值范出为(3+∞) 解折：因为)-式-+3-音所以g-+3,g-2-山. 16.答案：(1)参数量为14亿时模型性能得分约为4.65分 (2)训练效率与训练数据质量有关 令2-10，料x又)， 解折：0油题意可符6，.244+6+8+10+12.7.=18+28+34+36+3.8+40. 6 6 30 又为2=31x=150, 所以根据公式i计算国阳系数可斜：6.∑-_150-6x7× 30-14.2.71 ∑x-n 364-6×770350 i=r-所-9221 136 7= 30350 75 设DA=2,则D(0.0.0).A(20.0),B(24.0),S(0.02),E(1Q,l). 所以美于x的线性问归方程为：= .136 场 75 可得D球=(1.0，)，D丽=(24,0) 当参数量x=4亿时代入可得：= 30*14+163 7575 =4.65 ,DE=x+:=0 设平面DE的法向量为=(x火).则 元DB=2x+4y=0 即预测参数量为14亿时柄型性能得分约为465分（或” 分). 令y=1,期x=-2,:=2,可得屏(-2l,2). (2零假设H。:训练效率与调练数据质量无关根据列联表可得： 可知平面S4D的一，个法向量为m=(01,0), a=42,b=18.c=18.d=22.n=100. 设平面S4D与平面BDE的夹角为0. 所以卡方统计量为x= nad-be) 100×(42×22-18×18_100×600 =6.25 0+1+0 (a+bXc+dya+cXb+d) 60×40×60×40 5760000 调os0=kosm,= 同啊-2+2 国为a=0.05对应的临界值为x=3841,625>3841,所以拒绝H 依据：=0.0S的独立性检验，认为训炼效率与训练数据质量有关。 所以平南XD与平面DE的夹角的余弦值为号 17.答案：(1)见解析 18.答案：(1)f0)=1,证明见解析 a时 《2)八x)在R上单调运减证明见解析 解断：(I因为SD⊥CD,AD⊥CD,SDNAD=D,SD,ADC平南SMD, ( 可得CD⊥平面SMD,由DEc平面SMD.所以CD⊥DE, 解析：(1)令a=b=0.则l/0明=f0). 且CDIIAB,所以AB⊥DE, 又f00,所以0)=1. 又因为SD=AD,E为s4的中点.则DE⊥SA 当x>0时.x<0,所以f-x)>1. 且SA∩AB=A,SM,ABc平面SAB, 又x-x)=f(x-x)=f0)=1, 所以DE⊥平面S4B 1 (2②)以D为坐标原点，直线D4,DC,DS分别为x,,:轴，建立如图所示的空何直角坐标 所以=丙即0<<1. 系 (2)f(x)在R上单湖递减证明如下： 方法一：设x<·则f(x)-f)=x-x+）-八多) =八g-)f(小f八)=[x-)] 当a,即a兮时， 又属<，所以名-x<0,所以(，-)>1. 此时(x)之0，x)单调递增. 又当x<0时.fa)>l.当x>0时，0<fx)<1,f0)=1.所以f(x)>0. 所以Mx)之(O), 所以f（年fx)>0.即fx)>f(名)， 即f(x)之f0)=0. 所以(x在R上单调递或 所以f)在0+o)上单调递增， ,则轴动.得-动 此时f(x)之f0)=0,满足题意： 当2a>l时， 因为<，所以西<0，所以6->1.枚>. 当0≤x<n(2)时，x)<0.hMx)单道通减， f(x) 所以(x)sO)=0. 又()>0i成立.所以f(名)>f) 即(x)sf0)=0, 所以f)在R上单薄递减. 所以fx)在0.l6(2c》上单调送减. 3)因为@子所以)=6=/2/e/=U2r-· 此时fx)s0)=0,不满足题意. 所r-小即5w-小， 惊上。关数的值葡调为一引 又四在R上单调运减，所以矿-&<，解得-音1<2. 》证明由2得.当知-且x0时.>+号 所以不等式w小的解集列习 即c-1>+￡。+2x 22 9.答案：(1)单调递减区间为(-0,0创，单莲速增区间为(0，+) 婴证(e'-lh(x+)>r产，证e-1>r a( In(x+1) 即证+2， (3)证明见解析 2n(x+) 解析：(1)当a=0时，fx)=c-l-x,其定义域为R.f(x)=c'-1, 即证n(x+)> 2x 当xs0时，f气x)0: 2+x 当x>0时，x)>0, 设F=nx+W-2江>0. 2+x 所以)的单调送减以侧为(0,0】.单调递增区间为0，+). (2)fx)=e'-1-2.x20. 则F)=L-4 x+1x+2乎x+IWx+2 令hx)=e'-1-2ar,x20, 当x>0时，气x)>0恒成立， x)=e'-2a. 所以F(x)在(0，+)上单词递增， 因为FO)=0、所以Fx)>0恒战立，象不等式成立