2026—2027学年北师大版八年级上学期第一次月考数学模拟试卷（广东省深圳市专用）

**基本信息** 立足勾股定理与实数核心内容，融合古代数学文化（如《九章算术》葭生池中问题）与现实情境（如消防云梯），通过基础巩固、能力提升到创新应用的梯度设计，培养抽象能力、几何直观与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|勾股数判断、直角三角形判定、实数运算|结合数轴化简（第4题）考查抽象能力| |填空题|5/15|平方根性质、勾股树面积、折叠问题|以勾股树（第10题）体现几何直观| |解答题|7/61|方程求解、实际应用（消防云梯）、构图法面积|19题构图法求面积培养创新意识，20题通过解题过程发展推理能力|

北师大版2026—2027学年八年级上学期第一次月考学科素养抢分卷（广东省深圳市专用） 测试范围：第一章勾股定理 第二章实数 考试时间90分钟，全卷满分100分. 第一部分 选择题 一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的) 1．下列四组数中，属于勾股数的是（    ） A．0.3，0.4，0.5 B．8，15，17 C．2，8，10 D．1，， 2．已知的三条边分别是、、，则下列条件中不能判断是直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是（　　） A． B．a C． D．b 5．下列二次根式中，是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 6．如图，一棵大树被大风刮断后，折断处离地面8m，树的顶端离树根6m，则这棵树在折断之前的高度是（　　） A．18m B．10m C．14m D．24m 7．如图，在中，，，，在数轴上，以点为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数是（   ） A． B． C． D． 8．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有方池一丈，葭（jiā）生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深几何？”（注：丈、尺是长度单位，1丈尺）意思为：如图，有一个边长为1丈的正方形水池，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好碰到池边的水面．则水池里水的深度是（　　） A．5尺 B．10尺 C．12尺 D．13尺 第二部分 非选择题 二、填空题:本大题共5小题，每小题3分，共15分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上. 9．平方根等于它本身的数是______． 10．如图是一株美丽的勾股树．所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为，则正方形、、、的面积的和是______． 11．已知，则______________． 12．我国明代数学家程大位在《算法统筹》中记载着一道关于荡秋千的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？”译文：有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺尺），将它往前（水平距离）推送10尺（尺）时，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为5尺（尺），秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？请你结合下图计算绳索长______尺． 13．如图，点E是长方形纸片的边上一点，将长方形纸片沿折叠，使点D恰好落在边上的点F处．若，，则__________，__________． 三、解答题:本大题共7小题，共61分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔. 14．（6分）解下列方程 (1) (2) 15．（7分）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 16．（8分）（1）实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简代数式． （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值． 17．（8分）在一次消防演习中，消防员架起一架25米长的云梯，斜靠在一面墙上；梯子底端C离墙15米，如图．    (1)求这个梯子的顶端A距地面有多高？ (2)如果消防员接到命令，要求梯子的顶端上升4米（云梯长度不变），那么云梯底部在水平方向应滑动多少米？ 18．（10分）已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分． (1)求，，的值； (2)求的平方根． 19．（10分）问题背景： 在中，、、三边的长分别为、、，求这个三角形的面积． 小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），然后在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处，，，），如图①所示．这样不需求的高，而借用网格就能计算出它的面积．这种求面积的方法叫做构图法． (1)请你将的面积直接填写在横线上：______． (2)思维拓展：若三边的长分别为、、，请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的，并求出它的面积． (3)探索创新：若三边的长分别为、、（，，且），求这个三角形的面积． (4)直接写出当x为何值时，函数有最小值，最小值是多少？ 20．（12分）在数学课外学习活动中，嘉琪遇到一道题：已知，求2a2﹣8a+1的值．他是这样解答的： ∵， ∴． ∴（a﹣2）2＝3，即a2﹣4a+4＝3． ∴a2﹣4a＝﹣1． ∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1． 请你根据嘉琪的解题过程，解决如下问题： （1）试化简和； （2）化简； （3）若，求4a2﹣8a+1的值． 参考答案 1．B 2．D 3．C 4．C 5．B 6．A 7．A 8．C 9．0 10．/49平方厘米 11．8 12．14.5 13． 4 14．【详解】（1）解：， ∴， ∴， ∴； （2）解：， ∴， ∴． 15．【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 16．【详解】解：（1）由数轴知，， ∴ ； （2）∵，， ∴，， ∴． 17．【详解】（1）由题意得：米，米， 则（米）． 答：这个梯子的顶端距地面有20米； （2）由题意得：米，则米， （米）， 米， （米）． 答：云梯的底部在水平方向应滑动8米． 18．【详解】（1）解：∵的立方根是，算术平方根是， ∴，， ∴，， ∵，即， ∴整数部分， ∴，，； （2）解：由（）得，，，， ∴， ∴的平方根为． 19．【详解】（1）根据题意得： =． 故答案为：． （2）根据题意得：、、，画图如下： 根据题意： ． （3）设小矩形的长为m，宽为n，根据题意，、、， 画图如下： 根据题意： =． （4）函数有最小值，即的最小值，实际上就是求x轴上一点到以及两点的和的最小值，而两点间的距离是线段最短，所以点到以及的距离即为所求，即． 当x为时，函数的最小值是． 20．【详解】解：（1） 故答案为：，； （2）原式 ； （3）， ， ， 即． ． ． 学科网（北京）股份有限公司 $