2026-2027学年北师大版八年级数学上学期第一次月考模拟试卷

**基本信息** 聚焦勾股定理与实数，通过赵爽弦图、圆柱蚂蚁爬行路径等情境设计，考查抽象能力、几何直观与推理意识，适配八年级月考基础巩固与能力提升需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|无理数判断、直角三角形判定、最简二次根式|第6题赵爽弦图结合代数运算，体现文化传承与数学思维| |填空题|5/15|立方根、三角形形状判定、格点距离计算|第13题网格背景考查空间观念，强化几何直观| |解答题|7/61|实数运算、四边形面积、翻折动态问题|第20题矩形翻折分类讨论，考查创新意识与推理能力；第19题阅读材料题，培养数学语言表达能力|

广东省深圳市北师大版2026一2027学年八年级上学期第一次月考模拟试卷强化训练（训练卷） 测试范围：第一章勾股定理第二章实数考试时间90分钟，全卷满分100分 第一部分选择题 一、选择题本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的) 22 1.在下列实数中：0,5，-3.1415,4,7，元，无理数有（) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是() A.1,2,3 B.4,5,6 C.4,6,8 D.5,12,13 3.下列二次根式中，最简二次根式是()· a A.⑧ B.V2 C.2+y D.√ 4,在如图所示的方格纸中，点A,B,C均为格点，则∠ABC的度数是() A.30° B.35° C.45° D.60° 5.估算V26+1 的值在() A.5和6之间 B.6和7之间 C.7和8之间 D.8和9之间 6.上图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，设直角三 角形的两条直角边长分别为m,m>川.若小正方形面积为7，(m+m=3刃 则大正方形的边长为 () A.4 B vi5 C.vi7 7.如图，一圆柱体的底面圆周长为10cm,高AB为4cm,BC是上底的直径，一只蚂蚁从点A出发，沿 着圆柱的侧面爬行到点C,则爬行的最短路程是()cm, 试卷第1页（共3页） 10 A.4 B.+4 C.3 D.9 S1 S2 S3 8。如图，在Rt△ABC中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记， 者9=6S=15 ,则图中阴影部分的面积为() S3 S2 ■ 9 A.6 B.9 C.4 D.2 第二部分非选择题 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分把答案直接填在答题卡相对应的位置上 9.若+2+(x-y+1=0 则xy的立方根是 10.已知a6,C是△A C的三边长，若c-7)+b-24+a-252=0 则4ABC 的形状是 1.在R△MBC中，∠ABC=903,AB=8AC=10, 则 12.已知y=Vx-3+3-x+8 ,求的平方根为 13.如图所示的网格是由相同的小正方形组成的网格，点A,B,P是网格线的交点，则∠APB= 三、解答题：本大题共7小题，共61分把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算 过程、推演步骤或文字说明·作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔 试卷第2页（共3页） 14.(6分)(4)计算：(2-9+返； (2计算：45x255 (3)解方程：4x2-25=0, 15.(7分)如图，四边形ABCD中，AB=20,BC=15,CD=7,AD=24,∠B=90°. B (1)判断∠D是否是直角，并说明理由： (2)求四边形ABCD的面积. 16.(8分)已知va-2+22-a=b+8 (1)求a的值： (2)求a2-b2的平方根. 试卷第3页（共3页） 17.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC,AD是∠BAC的角平分线，AC的垂直平分线交AD于点E, 交AC于点F,连接BE, (I)求证：AE=BE: (②)若AB=AC=5,BC=6,求△ABE的周长. 18.(I0分)如图，在△ABC中，AB=2AC,AD平分∠BAC,点E在线段AD上，若AE=2,CE=1, AB=25 D B (I)求证：CE⊥AD: (2)求BC的长. 19.(10分)阅读下面一段材料，并解答材料后的问题： 我们知道π是无理数，而无理数是无限不循环小数，为表示出其小数部分，可以这样考虑： 3<π<4，·π的整数部分为3，小数部分为π-3 再如：<7<5.即2<7<3.万的整数部分为2.小数部分为5-2 试卷第4页（共3页） (1)若 29 的整数部分为m,小数部分为”，则m= n= (2)已知x+y=10+V5 ①若x是整数，且0<y<1,求x-2y的值： ②若一张长方形信封ABCD的长和宽分别是xCm,cm;如图，准备一个与此信封相同尺寸的纸片，将 该纸片按如图方式先折一下，然后剪开，可以得到一个正方形ABFE和一个长方形CDEF,已知 CD=2DE.小明制作了一张边长为5cm的正方形贺卡想寄给朋友，你认为小明能将这张贺卡不折叠就放入 此信封吗？请通过计算说明理由. 20.(12分)己知长方形ABCD,AB=5,BC=4,Q为射线BA上的一个动点，将△BCO沿直线CQ翻 折至△B'CO的位置（点B落在点B'处）. B' D D B --B A(O) 图1 图2 备用图 (I)如图1，连接AC,当点B落在AC上时，AB= (2)如图2，当点Q与点A重合时，B'与CD交于点B,求重叠部分（阴影）的面积： (3)当直线BQ经过点D时，求BQ的长. 试卷第5页（共3页） 参考答案 1.B 2.D 3.C 4.C 5.B 6.D 7.A 8.D 9.-1 10.直角三角形 11.24 12.26 13.135 14.【详解】解：(1)(N2)-V5+38 =2-3+2 =1； (2)4ix25+5 =24W5÷V5 =24: (3)4x2-25=0, 4x2=25 x225 4 15.(1)解：∠D是直角，理由如下： 试卷第6页（共3页） 如图所示，连接AC, D 在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2=AB2+BC2=152+202=625, :CD=7,AD=24, .CD2+AD2=72+242=49+576=625, .'CD2+AD2=AC2, .∠D=90°， .∠D是直角： (2)解： S四边形HBCD=SABc+S△MDC 1 1 =×15×20+二×7×24 2 2 =150+84 =234 16.【详解】(1)解：由题意，a-12≥0且12-a≥0，解得a=12, (2)解：a=12, .b+8=0,则b=-8, :02-2=12-(-8=80 a26 的平方根是±45 17.(1)证明：连结EC 试卷第7页（共3页） ,AB=AC,AD是∠BAC的角平分线， .AD垂直平分BC, :点E在AD上， .'BE=EC, ,AC的垂直平分线交AD于点E, .'AE=EC, .AE=BE. 1 (2)由(1)得， BD=BC 2， BC=6, .BD=3, AD=VAB2-BD=4 设AE=BE=x, 在Rt△BDE中，BD2+DE2=BE2, :32+(4-=x2 :大23 8, 即AE25 8’ ·A4BE的周长为：AB+BE+A=5+25+25_45 88=4 18.()i证明：B=2V5 AB=2AC ..AC=5 CE=1,AE=2, 试卷第8页（共3页） ∴.AE2+CE2=AC2 ∴.∠AEC=90° .CE⊥AD: (2)解：延长CE交AB于F,过B作BH⊥CF交CF的延长线于H, :AD平分∠BAC .∠CAE=∠EAF, :∠AEC=∠AEF=90°，AE=AE, .△ACE≌△AFE(ASA) ∴EF=EC=1AF=AC=V5 BF=AB-AF=5 .AF BF, ∠BHF=∠AEF=9O°，∠BFH=∠AFE, ∴ABHF≌△AEF(AAS) .BH=AE=2,FH=EF=1, ∴.CH=CE+EF+FH=3 BC=CH2+BH=+2=13 19.【详解】(1)解：：25<29<36， :5<v29<6 V2 的整数部分为m=5,小数部分为”=V2四-5 5V29-5 故答案为： 试卷第9页（共3页） (2)解：①1<3<4， ,1<V3<2 :1<10+5<12 :10+ 的整数部分为1山，小数部分为10+v5-11=5-1, :+y=10+5,是整数，且 <y<1 :x=1,y=V5-1 “x-2y=11-2V5-1=11-23+2=13-25 ②：CD=2DE, y=2(x-）,即2x-3y=0, x+y=10+V5 联立2x-3y=0, y=4+25 解 5, 1<5<2 2<254 555, 25 <4+ 4 <4+ 5 5 5 .4<y<5 ·小明不能将这张贺卡不折叠就放入此信封. 20.【详解】(1)解：AB=5,BC=4, ..AC=AB2+BC2=25+16=41 试卷第10页（共3页） :将△BCO沿直线CO翻折至aB'CO的位置（点B落在点B处）. :.B'C=BC=4, .AB'=AC-B'C=41-4 N41-4 故答案为： (2)解：DC∥AB, .∠DCA=∠BAC, :将△BCQ沿直线CO翻折至△B'CO的位置（点B落在点B'处）， :∠BAC=∠BAC, .∠DCA=∠B'AC, .AE=EC. .AE2 AD2+DE2, :EC2=16+5-EC) EC=41 10 重叠部分（阴影）的面积7×4x”纫 105: (3)解：当B在线段D0上时， B 图3 将 BCQ △B'C 沿直线翻折至 的位置，B'C=BC=4∠B=∠CB'Q=90 BO=B'O, .∠DB'C=90 试卷第11页（共3页） .DB'=VDC2-B'C2=V25-16=3 :D0=AD+A0,即：(（6+B0)=16+(6-B0,解得：B0=2 当点D在线段B'O上时， B D B 图4 :将△BCO沿直线CO翻折至aB'CO的位置， :B'C=BC=4∠B=∠CB'Q=90°BQ=B'Q .∠DB'C=90 .DB'=VDC2-B'C2=V25-16=3 .DO2=AD2+AO2 :(B0-3}-16+(B0-5)} .B0=8; 综上所述：BO的长为2或8. 试卷第12页（共3页）