精品解析：广东省深圳市宝安区深圳东方英文书院2025-2026学年 八年级(上)数学12月调查问卷

2025-2026学年东方英文书院八年级（上）数学12月调查问卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一项是正确的） 1. 下列各数中为无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 由下列条件不能判定为直角三角形的是（　　） A. B. C. D. 3. 若点在y轴上，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 在奥运会跳水项目中，多名评委对同一位选手打分，去掉一个最高分和一个最低分后再计算该选手的成绩．去掉这两个分数的前后， 一定不发生变化的统计量是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 5. 若，则下列说法正确的是（ ） A. a是x的平方根 B. x是a的平方根 C. x是a的算术平方根 D. a是x的算术平方根 6. 把一块含有角的三角尺与两条长边平行的直尺按如图所示方式放置（直角顶点在直尺的一条边上）．若，则（ ） A. B. C. D. 7. 关于函数，已知点，是该函数图象上的任意两点，且与同号，则图象必经过（ ） A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、二、三象限 D. 第二、三、四象限 8. 《算法统宗》是我国古代数学著作，书中记载了这样一个问题，大意是：100个和尚分100个馒头，大和尚一人分3个馒头，小和尚3人分一个馒头．问大小和尚各有多少人？设大和尚有x人，小和尚有y人，那么下面列出的方程组中正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 计算____． 10. 平面直角坐标系中的点与点关于y轴对称，则______． 11. 刘老师统计了某次数学测试中三个小组的成绩（单位：分），如下表： 组员1 组员2 组员3 组员4 组员5 第1组 96 92 88 95 90 第2组 98 93 95 91 92 第3组 92 96 90 96 95 分析表格中数据可知，三个小组中组员成绩极差最大的是第______组． 12. 已知直线与直线的交点坐标为，则方程组的解为____． 13. 如图，在中，的平分线交于点D，点E是边的中点，，连接DE，若，则______． 三、解答题（本大题共7小题，共61分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 14. 计算： （1）； （2）． 15. 请用适当的方法解下列方程组： （1） （2） 16. 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，的顶点均在格点上．点A、B、C的坐标分别为，，． （1）若与关于x轴成轴对称，画出； （2）①判断的形状，并说明理由． ②计算的面积为 ． 17. 为了提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动．在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，记分员记录了他们在近六场比赛中关于得分、篮板的情况． 信息1：甲的得分情况：20，14，28，30，32，32； 乙的得分情况：24，28，24，28，28，27． 信息2： 信息3：技术统计表 队员 平均得分 得分众数 得分中位数 平均每场篮板 篮板方差 甲 26 32 m 9 乙 n 8 根据以上信息，回答下列问题： （1）表格中的_____，_____，_____（填“＞”“=”或“＜”）； （2）本次队员综合得分按平均得分的，平均每场篮板的计算，综合得分越高表现越好，则甲、乙哪名队员的表现更好？ （3）选择一个方面进行分析，甲、乙两名队员谁表现的更好？ 18. 如图，在中，D，E分别在上．已知，． （1）求证：平分； （2）过点B作的平分线交于点F，若，求的度数． 19. 根据以下素材，探索完成任务： 素材1 （深圳地铁官方网站）基本票价：深圳市城市轨道交通票价实行里程分段计价票制，同网同价．普通车厢起步价：首4公里2元；4公里至12公里部分，每1元可乘坐4公里；12公里至24公里部分，每1元可乘坐6公里；超过24公里，每1元可乘坐8公里．例如：单程6.8公里，普通车厢单人票价（不优惠）为元 素材2 （深圳地铁官方网站）优惠政策：在校中小学生和深圳市教育局注册、政府统一管理的全日制高中（含普通和职业高中）及以下的18周岁以下学生凭《深圳通学生卡》乘坐城市轨道交通普通车厢享受5折优惠 素材3 某学校八年级（1）班共32名同学参加班级活动，计划乘坐地铁普通车厢从海上世界站到世界之窗站． 问题解决 任务1 乘坐地铁2号线从海上世界站到世界之窗站单程11.6公里，地铁普通车厢单人票价（不优惠）为 元． 任务2 若全班同学乘坐地铁2号线从海上世界站到世界之窗站，其中有部分同学使用《深圳通学生卡》乘坐，其余同学按原价乘坐，共花费100元．求使用《深圳通学生卡》和原价乘坐地铁的学生人数分别为多少人？ 任务3 现计划有变，部分同学需打车先去布置班级活动场地，从海上世界打车到世界之窗费用为每辆车36元，每辆车坐满4位同学．设有位同学打车，其余同学乘坐地铁（不优惠）前往，班级单程交通费为W元，求与的函数关系式（不要求写自变量取值范围），并求在单程交通费预算200元时，最多有几位同学可以打车前往？ 20. 学习与探究 在一次函数的学习中，我们体会了函数关系式与函数图象的对应关系，经历了“画函数的图象——根据图象研究函数的性质——运用函数的性质解决问题”的学习过程． （1）如图，直线是的图象，直线与直线关于轴对称，则直线的解析式为______；直线关于轴对称的直线解析式为______； （2）请通过“列表一描点一连线”的过程画出的函数图象； … 0 1 2 3 … … 2 1 0 1 2 … ①的值为______； ②在平面直角坐标系中，描出上表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象： （3）下列关于函数图象及性质描述正确的是______； ①当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大； ②此函数图象关于轴对称； ③当时，函数有最小值为0． （4）已知的图象与轴的交点为点的图象上有一点，在轴上存在一点，使面积为6．直接写出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年东方英文书院八年级（上）数学12月调查问卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一项是正确的） 1. 下列各数中为无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，（每两个1之间依次多1个0）等形式．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：A、是分数，不是无理数，故本选项不符合题意； B、是有限小数，属于有理数，不是无理数，故本选项不符合题意； C、是整数，属于有理数，不是无理数，故本选项不符合题意； D、是无理数，故本选项不符合题意． 故选：D． 2. 由下列条件不能判定为直角三角形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形内角和定理，熟练掌握性质定理是解题的关键． 根据三角形内角和定理、勾股定理及三角形三边关系逐一分析各选项，判断是否能构成直角三角形． 【详解】A.，， ， 此三角形为直角三角形，故此选项不符合题意； B.设三边比例为， 即，，， 此时，不满足三角形三边关系（两边之和需大于第三边），因此无法构成三角形，更无法判定为直角三角形，故此选项符合题意； C. ，即，符合勾股定理， ， 此三角形为直角三角形，故此选项不符合题意； D.， 此三角形为直角三角形，故此选项不符合题意； 故选B． 3. 若点在y轴上，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标，解题的关键是掌握在y轴上的点的横坐标为0．根据y轴上点的横坐标为0，计算出m的值，从而得出点P坐标． 【详解】解：∵点在y轴上， ， 解得：， ， ∴点P的坐标为． 故选：C． 4. 在奥运会跳水项目中，多名评委对同一位选手打分，去掉一个最高分和一个最低分后再计算该选手的成绩．去掉这两个分数的前后， 一定不发生变化的统计量是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了中位数、众数、算术平均数、方差的含义和判断，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响. 【详解】解：中位数为大小排序后中间1位数或者中间2位数的平均数，故去掉一个最大的数和最小的数后，排序中间的1位数或2位数仍在中间，没有变化，故中位数不变．平均数，众数，方差都可能变化． 故选：B． 5. 若，则下列说法正确的是（ ） A. a是x的平方根 B. x是a的平方根 C. x是a的算术平方根 D. a是x的算术平方根 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是平方根的定义．根据平方根及算术平方根的定义解答即可． 【详解】解：， 是的平方根． 故选：B． 6. 把一块含有角的三角尺与两条长边平行的直尺按如图所示方式放置（直角顶点在直尺的一条边上）．若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质，掌握平行线的性质，三角形内角和定理的内容是解题的关键． 根据三角板的性质得到，由直尺得到，则，在中，由三角形内角和定理得到，由此即可求解． 【详解】解：如图所示，，， ∴， ∴， 在中，， ∴， 故选：C ． 7. 关于函数，已知点，是该函数图象上的任意两点，且与同号，则图象必经过（ ） A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、二、三象限 D. 第二、三、四象限 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的性质，解题关键是熟练掌握一次函数的增减性与系数k的关系．先根据已知条件判断y随x的增大而增大，从而判断k的正负，再根据一次函数的图象与性质得到答案即可． 【详解】解：∵与同号， ∴y随x的增大而增大， ∴， ∴函数图象第一、三象限， 故选：A． 8. 《算法统宗》是我国古代数学著作，书中记载了这样一个问题，大意是：100个和尚分100个馒头，大和尚一人分3个馒头，小和尚3人分一个馒头．问大小和尚各有多少人？设大和尚有x人，小和尚有y人，那么下面列出的方程组中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意，建立等量关系是解题关键．根据题意列方程组即可． 【详解】解：根据题意列方程组得，， 故选： C． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 计算____． 【答案】2 【解析】 【详解】解：． 10. 平面直角坐标系中的点与点关于y轴对称，则______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了关于y轴对称的点的坐标特征，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解此类问题的关键，根据关于y轴对称的两点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，求得a、b的值即可求得答案． 【详解】解：∵点与点关于y轴对称， ∴， ∴， ∴， 故答案为：7． 11. 刘老师统计了某次数学测试中三个小组的成绩（单位：分），如下表： 组员1 组员2 组员3 组员4 组员5 第1组 96 92 88 95 90 第2组 98 93 95 91 92 第3组 92 96 90 96 95 分析表格中数据可知，三个小组中组员成绩极差最大的是第______组． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了极差，依次算出三个小组的极差，比较大小即可． 【详解】第组组员成绩极差：（分） 第组组员成绩极差： （分） 第组组员成绩极差： （分） 三个小组中组员成绩极差最大的是第组组 故答案为：． 12. 已知直线与直线的交点坐标为，则方程组的解为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了两个一次函数图象交点与对应方程组解的关系；根据交点和可求，从而可得交点坐标为，即可求解；理解“函数图象交点的坐标是对应方程组的解”是解题的关键． 【详解】解：直线与直线的交点坐标为， ， 解得：， ∴直线与直线的交点坐标为， 二元一次方程组的解是． 故答案为：． 13. 如图，在中，的平分线交于点D，点E是边的中点，，连接DE，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质．过点A作于点H，过点B作于点G，设，则，根据等腰三角形的性质得出，则，通过证明，得出，进而得出，最后根据勾股定理得出． 【详解】解：过点A作于点H，过点B作于点G， ∵平分， ∴， 设， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∵点E是边的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为∶． 三、解答题（本大题共7小题，共61分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 14. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）10 【解析】 【分析】（1）先根据二次根式性质进行化简，然后按照二次根式加减运算法则进行计算即可； （2）根据平方差公式和二次根式除法运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：． 15. 请用适当的方法解下列方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解题关键是正确利用消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． （1）方程组利用加减消元法求解即可； （2）方程组利用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解：， 由，得， 将代入①，得， 解得， 故该方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 由，得， 解得， 将代入②，得， 解得， 故该方程组的解为． 16. 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，的顶点均在格点上．点A、B、C的坐标分别为，，． （1）若与关于x轴成轴对称，画出； （2）①判断的形状，并说明理由． ②计算的面积为 ． 【答案】（1） 解：如图，即为所求作； （2） 为等腰直角三角形，理由如下： 由勾股定理可得：，，， ∴，， ∴，， ∴是等腰直角三角形； 【解析】 【分析】（1）按照画轴对称图形的方法作图即可； （2）①由勾股定理及其逆定理即可得出结论；②利用三角形的面积公式即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①略 ②的面积， 故答案为：5． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化——轴对称，画轴对称图形，勾股定理与网格问题，在网格中判断直角三角形，等腰三角形的判定，三角形的面积公式等知识点，熟练掌握坐标与图形变化——轴对称及画轴对称图形的方法是解题的关键． 17. 为了提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动．在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，记分员记录了他们在近六场比赛中关于得分、篮板的情况． 信息1：甲的得分情况：20，14，28，30，32，32； 乙的得分情况：24，28，24，28，28，27． 信息2： 信息3：技术统计表 队员 平均得分 得分众数 得分中位数 平均每场篮板 篮板方差 甲 26 32 m 9 乙 n 8 根据以上信息，回答下列问题： （1）表格中的_____，_____，_____（填“＞”“=”或“＜”）； （2）本次队员综合得分按平均得分的，平均每场篮板的计算，综合得分越高表现越好，则甲、乙哪名队员的表现更好？ （3）选择一个方面进行分析，甲、乙两名队员谁表现的更好？ 【答案】（1）29，28， （2）甲队员表现更好 （3）乙在篮板方面表现的更好 【解析】 【分析】本题考查了方差，统计表，中位数，加权平均数等知识． （1）根据众数、中位数、方差的定义求解即可； （2）分别求出甲、乙的综合得分，然后判断即可； （3）合理即可． 【小问1详解】 解：甲的得分从小到大排列：14，20，28，30，32，32， ∴中位数； 乙的得分情况：24，28，24，28，28，27， ∴； 篮板箱线图（即箱线图）中，箱体的长度越大，通常表示数据的方差越大， 可知， 故答案为：29，28，； 【小问2详解】 解：甲：， 乙：， ∵， ∴甲队员表现更好． 【小问3详解】 解：根据篮板的方差，甲的方差大于乙，说明乙在篮板方面表现的更好． （①根据得分或篮板的最大值，甲的最大值均高于乙，所以甲更有爆发力；②根据得分中位数，甲得分的中位数高于乙，说明甲在排除最低分的影响后，甲在大多数比赛中的得分比乙更高；③根据篮板的中位数，乙高于甲，说明乙在大部分场次的篮板表现更好等．分析合理即可．） 18. 如图，在中，D，E分别在上．已知，． （1）求证：平分； （2）过点B作的平分线交于点F，若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴， ∴． ∴， ∴平分； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和． （1）根据平行线的性质得出，，进而得出，即可求证； （2）先求出，再得出，则． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 19. 根据以下素材，探索完成任务： 素材1 （深圳地铁官方网站）基本票价：深圳市城市轨道交通票价实行里程分段计价票制，同网同价．普通车厢起步价：首4公里2元；4公里至12公里部分，每1元可乘坐4公里；12公里至24公里部分，每1元可乘坐6公里；超过24公里，每1元可乘坐8公里．例如：单程6.8公里，普通车厢单人票价（不优惠）为元 素材2 （深圳地铁官方网站）优惠政策：在校中小学生和深圳市教育局注册、政府统一管理的全日制高中（含普通和职业高中）及以下的18周岁以下学生凭《深圳通学生卡》乘坐城市轨道交通普通车厢享受5折优惠 素材3 某学校八年级（1）班共32名同学参加班级活动，计划乘坐地铁普通车厢从海上世界站到世界之窗站． 问题解决 任务1 乘坐地铁2号线从海上世界站到世界之窗站单程11.6公里，地铁普通车厢单人票价（不优惠）为 元． 任务2 若全班同学乘坐地铁2号线从海上世界站到世界之窗站，其中有部分同学使用《深圳通学生卡》乘坐，其余同学按原价乘坐，共花费100元．求使用《深圳通学生卡》和原价乘坐地铁的学生人数分别为多少人？ 任务3 现计划有变，部分同学需打车先去布置班级活动场地，从海上世界打车到世界之窗费用为每辆车36元，每辆车坐满4位同学．设有位同学打车，其余同学乘坐地铁（不优惠）前往，班级单程交通费为W元，求与的函数关系式（不要求写自变量取值范围），并求在单程交通费预算200元时，最多有几位同学可以打车前往？ 【答案】任务1： 任务2：， 任务3： 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数加法在生活中的应用，二元一次方程组的应用，一次函数的应用等知识点，理解题意，弄清数量关系并正确列出方程组或函数解析式是解题的关键． （1）任务1：根据“首4公里2元；4公里至12公里部分，每1元可乘坐4公里”，可得出11.6公里需要的单人票价； （2）任务2：设有位同学使用了深圳通学生卡，位同学原价乘坐地铁，根据题意列出方程组求解即可； （3）任务3：根据“班级单程交通费打车的费用乘坐地铁的费用”列出函数解析式，再根据单程交通费预算200元和的取值范围即可得出的值． 【详解】解：（1）任务1： ∵首4公里2元；4公里至12公里部分，每1元可乘坐4公里， ∴11.6公里需要：（元）， 故答案为：4； （2）任务2： 设有位同学使用了深圳通学生卡，位同学原价乘坐地铁， 根据题意得：， 解得：， 答：有14位同学使用了深圳通学生卡，18位同学原价乘坐地铁； （3）任务3： 根据题意得：， ∵， ∴随的增大而增大， 当时，， ∵为4的正整数倍且， ∴， 答：在单程交通费预算200元时，最多有12位同学可以打车前往． 20. 学习与探究 在一次函数的学习中，我们体会了函数关系式与函数图象的对应关系，经历了“画函数的图象——根据图象研究函数的性质——运用函数的性质解决问题”的学习过程． （1）如图，直线是的图象，直线与直线关于轴对称，则直线的解析式为______；直线关于轴对称的直线解析式为______； （2）请通过“列表一描点一连线”的过程画出的函数图象； … 0 1 2 3 … … 2 1 0 1 2 … ①的值为______； ②在平面直角坐标系中，描出上表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象： （3）下列关于函数图象及性质描述正确的是______； ①当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大； ②此函数图象关于轴对称； ③当时，函数有最小值为0． （4）已知的图象与轴的交点为点的图象上有一点，在轴上存在一点，使面积为6．直接写出点的坐标． 【答案】（1）； （2）①0； ②描点画图如下： ； （3）② （4）点的坐标为或或或 【解析】 【分析】（1）根据关于轴对称的点的坐标特征即可得出． （2）①把代入即可求得的值；②描点、连线即可； （3）根据图象判断即可； （4）根据函数解析式求得、的坐标，然后利用三角形面积公式即可求解． 【小问1详解】 解：直线是的图象，直线与直线关于轴对称，则直线的解析式为； 直线关于轴对称的直线解析式为； 【小问2详解】 解：①把代入得， ， ②略 【小问3详解】 解：由图象可得：①当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大；故①不符合题意； ②此函数图象关于轴对称；故②符合题意； ③当时，函数有最小值为．故③不符合题意； 故答案为：② 【小问4详解】 解：的图象上有一点， ， 或， 或， 的图象与轴的交点为点，在轴上存在一点，使面积为， ， 当时，， 此时或； 当时，， 此时或． 综上所述，或或或． 【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，画函数图象，一次函数的图象和性质，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积．画出函数的图象利用数形结合是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $