第2章有理数的运算提优卷2026-2027学年数学七年级上册人教版

**基本信息** 人教版七年级上册有理数运算单元提优卷，以全运会数据、国庆客流量等真实情境和进制转换、新定义运算等创新题型覆盖核心知识，适配单元复习，培养运算能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|9题|科学记数法、有理数运算、数轴移动|结合科技创新体验中心收支（题4）考查正负数应用| |填空题|6题|近似数、绝对值、新运算符号|以保险箱轮盘转动（题14）考查正负数加减| |解答题|6题|混合运算、实际应用、新定义运算|国庆客流量分析（题21）体现数据意识，新运算“⊕”（题20）培养创新思维|

第2章有理数的运算提优卷-2026-2027学年数学七年级上册人教版（2024） 一、单选题 1．人的大脑每天能记录大约86000000条信息，将86000000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 2．计算的结果是（    ） A．0 B．2 C． D． 3．下列各组表达式中，化简结果相等的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 4．在“创新坪山、未来之城”的发展愿景下，坪山区某校设置科技创新体验中心，深受学生欢迎．如图是该体验中心某日某位同学扫码付款的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），则该同学当日收支的最终结果是（    ）． A．收入元 B．支出元 C．支出元 D．收入元 5．表示3的点A在数轴上移动5个单位长度，到达点B，那么点B表示的数是（    ） A． B．8 C．或8 D．2或 6．若，，下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 7．如图是一个“数值转换机”，按下面的运算过程输入一个数，若输入的数，则输出的结果为（    ） A．11 B．21 C．31 D． 8．若，且，则的值是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 9．进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．如二进制数101转换为十进制数是，二进制数1101转换为十进制数是，其中规定：，那么二进制数10010转换为十进制数是（    ） A．18 B．16 C．14 D．8 二、填空题 10．近日，由粤港湾三地首次联合举办的第十五届全运会已落下帷幕，这场创造了8项世界纪录、13项亚洲纪录的赛事，留下的不仅是赛场上的冠军荣耀，更是“体育+”的联动魅力，据统计全运会全网总点击量超410亿次，数字“410亿”用科学记数法表示为_____． 11．把（精确到百分位）_______． 12．若x的相反数是2，，则的值为 __________． 13．在算式“”中的“”填入运算符号“”“”“”“”中的一种，若要使计算结果最小，则这个最小结果是____________． 14．如图是保险箱的轮盘，转动轮盘（指针固定不动）即可打开保险箱．已知按顺时针方向转动轮盘个大格记为，按逆时针方向转动轮盘个大格记为．若轮盘的指针一开始指向，则按照“”“”“”转动后，指针所指的数是______． 15．有理数、、在数轴上的位置如图所示，则代数式的值等于______． 三、解答题 16．计算： (1)； (2)； (3)． 17．一道习题及其错误的解答过程如下表： 计算：． 解： ……第一步 ……第二步 ．……第三步 (1)请指出在第_______步开始出现错误． (2)请写出正确的解答过程： (3)计算： 18．小明有5张写着不同的数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题： (1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是________； (2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是________； (3)从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24．写出运算式子：________． 19．为了响应学校“阳光体育”的号召，小华决定一周（5天）都步行上下学他以每天步行1.2千米为标准，将一周的实际步行距离记录如下：超过1.2千米的部分记为“”，不足的部分记为“”，刚好1.2千米记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 路程（千米） 0 (1)小华这一周里，步行距离最长的一天比最短的一天多走了多少千米？ (2)小华这五天一共走了多少千米？ (3)已知每步行1千米可以消耗80大卡的热量，学校规定每周消耗满500大卡就能获得“运动小达人”电子奖状，那么小华这周的步行量能拿到奖状吗？ 20．小明同学借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，规定：．例如：．求的值． 21．某数据中心对2024年“十一”国庆假期七天青岛的客流量进行不完全统计，数据如下（正号表示客流量比前一天增加，负号表示客流量比前一天减少），已知9月30日青岛的客流量为13万人． 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 变化/万人 (1)这七天假期里，青岛客流量最多的是10月_____日，达到_____万人； (2)要判断假期“前半程出行热”和“后半程错峰游”，哪个特征更为明显，我们可以用（前3天指10月1日至3日，后3天指10月5日至7日）来判断．若，说明“前半程出行热”特征明显；若，说明“后半程错峰游”特征明显．请你通过计算判断这七天假期的特征． 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 《第2章有理数的运算提优卷-2026-2027学年数学七年级上册人教版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 B A B B C D B D A 1．B 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数，据此解答即可． 【详解】解：． 故选：B． 2．A 【分析】此题考查了有理数的加法，根据加法结合律进行解答即可． 将正负数分组结合，利用加法结合律简化计算过程． 【详解】解： 故选：A 3．B 【分析】本题考查多重符号的化简，绝对值，乘方，掌握知识点是解题的关键． 分别计算每组表达式的值，比较是否相等即可． 【详解】解：对于选项A∶ ∵， ， ∴， 该项不符合题意； 对于选项B∶ ∵， ， ∴， 该项符合题意； 对于选项C∶ ∵， ， ∴， 该项不符合题意； 对于选项D∶ ∵， ， ∴， 该项不符合题意； 故选B． 4．B 【分析】本题考查正负数的意义，有理数的运算，掌握相关知识是解决问题的关键．表中数据相加结果为正则是收入，为负则是支出． 【详解】解：（元）． 故选：B． 5．C 【分析】本题考查了数轴上点的移动，有理数的加法应用，有理数的减法应用，在数轴上表示有理数．点A在数轴上移动5个单位长度，可能向左或向右移动，因此有两个可能值，据此进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵表示3的点A在数轴上移动5个单位长度，到达点B， ∴可能向右移动：，或向左移动：， ∴点B表示的数是或8 故选：C． 6．D 【分析】本题考查有理数的运算，熟练掌握有理数运算中的符号判断是解题的关键． 根据，的条件，逐一判断各选项是否一定成立即可． 【详解】解：∵，， ∴，，， 故B、C选项结论错误，不符合题意；D选项结论正确，符合题意； 由题意无法判断的符号， 故A选项结论错误，不符合题意； 故选：D． 7．B 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则，根据数值转换机列出对应算式． 把代入数值转换机中计算并判断与10的大小关系即可求出结果． 【详解】解：当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，， ∴输出， 故选：B． 8．D 【分析】本题考查的是有理数的运算与绝对值的性质，结合不等式条件确定、的取值是解题的关键．根据先确定、的所有可能值，再利用的条件筛选出符合要求的组合，进而求出的值． 【详解】解：， 或， ， ， 或， 又， 当时，不满足，满足， ， 当时，不满足，满足， ， 的值为或． 故选：． 9．A 【分析】本题考查进制转换，将二进制数10010转换为十进制数，需从右向左每位数字乘以2的相应幂次后求和． 【详解】解：二进制数10010转化为十进制数为 . ∴ 二进制数10010转换为十进制数是18． 故选A． 10． 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数，将410亿转换为，，为整数，即可得解． 【详解】解：410亿． 故答案为：． 11． 【分析】本题考查了近似数“一般来说，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数的精确到哪一位”，熟练掌握求近似数的方法是解题关键．根据近似数的定义求解即可得． 【详解】解：（精确到百分位）， 故答案为：． 12．3或 【分析】本题考查了相反数的定义、绝对值的定义，有理数的加法运算． 根据相反数的定义求出x的值，根据绝对值的定义求出y的值，然后代入计算． 【详解】解：∵x的相反数是2， ∴， ∵， ∴或， 当时，； 当时，． 故答案为：3或． 13． 【分析】本题考查含有乘方的有理数的混合运算：分别计算“”为“”、“”、“”、“”时的结果，比较得出最小值． 【详解】解：算式为，其中，因此简化为． 当“”为“”时：，； 当“”为“”时：，； 当“”为“”时：，； 当“”为“”时：，． 比较各结果：、、、，最小值为． 故答案为：． 14． 【分析】本题考查了正负数的加减法计算，根据题目的规定，顺时针为正，逆时针为负，将转动对应的数值相加，从而作答． 【详解】解：根据题意，指针一开始指向，第一次转动“”， 即顺时针转动个单位：； 第二次转动“”， 即逆时针转动个单位：； 第三次转动“”， 即顺时针转动个单位：， 故答案为． 15．1 【分析】本题考查根据数轴上点的位置化简绝对值． 根据数轴上点的位置得到式子的正负，再结合绝对值的性质化简即可得到答案． 【详解】解：由数轴可得，， ， ． 故答案为1． 16．(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）原式先计算乘方和绝对值，再进行乘除法运算，最后进行加减运算即可； （2）原式先把除法转换为乘法，再运用乘法分配律进行计算即可； （3）原式先计算乘方和绝对值，再计算乘法，最后进行加减运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 17．(1)一 (2) ； 解答过程： ； (3) 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“有括号的先算括号里面的，再算乘方，然后算乘除，最后算加减；同级运算，从左到右依次进行”． （1）根据运算过程进行判断即可； （2）根据乘法分配律进行计算即可； （3）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解：根据题意可知：第一步开始出现错误，因为在去括号时，符号出现错误； 故答案为：一； （2）略 （3）解： ． 18．(1) (2) (3) 【分析】本题考查有理数的运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． （1）根据有理数乘法的法则和乘积最大，计算即可求解； （2）根据有理数除法的法则和商最小，计算即可求解； （3）根据有理数的混合运算法则，计算即可求解． 【详解】（1）解：这2张卡片上数字乘积最大， 取出的2张卡片上的数字分别为，时，乘积最大， 即， 故答案为：； （2）这2张卡片上数字相除的商最小， 取出的2张卡片上的数字分别为，时，商最小， 即， 故答案为：； （3）结果为24， 取出的4张卡片上的数字分别为，，，，不可能为0， 则． 故答案为：． 19．(1)步行距离最长的一天比最短的一天多走了； (2)小华这五天一共走了 (3)小华这周的步行量能拿到奖状 【分析】本题考查了有理数的混合运算、正负数的实际意义及实际问题中的数量关系分析，关键是理解表格中“”“”代表的超出或不足标准量的含义，结合每天千米的标准来计算实际距离． （1）只需找出偏差值的最大与最小值，计算两者的差值即可得到最长与最短步行距离的差； （2）将5天的标准总距离与每天的偏差值相加得到总偏差，两者相加即为实际总路程； （3）用总路程乘以每千米消耗的热量得到总消耗，再与大卡的标准比较，就能判断是否能拿到奖状． 【详解】（1）解：最长一天的超出量为，最短一天的超出量为， 两者的差值为， 即步行距离最长的一天比最短的一天多走了； （2）解：， ． 答：小华这五天一共走了； （3）解：总消耗热量为， ∵， ∴小华这周的步行量能拿到奖状． 20．24 【分析】本题考查新定义运算，根据新定义的运算规则先计算，再计算即可． 【详解】解： ． 21．(1)3, 27.2 (2)前半程出行热特征明显 【分析】本题考查的是正负数的应用，有理数的加法的应用，混合运算的应用. （1）依次求解10月1日至10月7日的游客数量即可得到答案. （2）根据，再计算并与比较即可. 【详解】（1）解：10月1日的游客为：（万人）， 10月2日的游客为：（万人）， 10月3日的游客为：（万人）， 10月4日的游客为：（万人）， 10月5日的游客为：（万人）， 10月6日的游客为：（万人）， 10月7日的游客为：（万人）， ∴这七天假期里，青岛客流量最多的是10月3日，达到万人. （2）解： ， ∴“前半程出行热”特征明显. 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $