25.2～25.3 周测练习卷 2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 人教版九上数学25.2~25.3周测卷，45分钟100分，聚焦一元二次方程解法、根与系数关系，通过基础题（如选择1-7）、综合题（如解答4直角三角形斜边长计算）及新定义运算题（解答5），分层考查运算能力与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|根的求解、根与系数关系、判别式|基础巩固，如第8题结合判别式与根的关系| |填空题|5/20|方程解、构造方程、根与系数应用|第3题开放构造方程，培养创新意识| |解答题|5/50|因式分解法、判别式应用、几何结合（直角三角形）、新定义运算|第4题将方程根转化为直角边求斜边，体现模型意识；第5题新定义运算，考查知识迁移能力|

人教版 九上数学 第二十五章 一元二次方程 25.2~25.3 周测练习卷 考试时间：45分钟　满分：100分　 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1. 一元二次方程的根是（ ） A．　　B．　　C．　　D． 2. 一元二次方程的根是（ ） A．　　B．　　C．和　　D．和 3. 方程的解是（ ） A．　　B．　　C．　　D． 4. 若一元二次方程的两根分别是和，则（ ） A．　　 B．　　 C．　　D． 5. 已知一元二次方程的两个根为，，且，则的值为（ ） A．　　B．　　C．　　D． 6. 若，是一元二次方程的两个根，则的值是（ ） A．　　B．　　C．　　D． 7. 用因式分解法解方程，原方程应变形为（ ） A．　　B．　　 C．　　D． 8. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则下列结论正确的是（ ） A．两根之和，两根之积，且　　 B．两根之和，两根之积，且 C．两根之和，两根之积，且　　 D．两根之和，两根之积，且 9. 若关于x的方程的两个实数根互为倒数，则m的值是（ ） A．　　B．　　C．　　D． 10. 已知方程的两根恰好是一个直角三角形的两条直角边长，则这个直角三角形的斜边长为（ ） A．　　B．　　C．　　D． 二、填空题（共5题，每题4分，共20分） 1. 方程的解是__________ 2. 已知一元二次方程的两根分别为，，则的值为__________ 3. 请你写出一个有一根为，且两根之积为的一元二次方程__________（答案不唯一，写出一个即可） 4. 若一元二次方程的两个根是和，则__________，__________ 5. 用因式分解法解方程，解得方程的根为__________ 三、解答题（共5题，共50分） 1. 用因式分解法解下列一元二次方程（每题6分，共24分） (1) (2) (3) (4) 2. 已知关于x的一元二次方程有实数根（8分） (1) 求k的取值范围； (2) 若方程的两个实数根的平方和等于，求k的值。 3. 已知，是一元二次方程的两根，不解方程求下列代数式的值（8分） (1) (2) 4. 已知一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程的两个根，求这个直角三角形的斜边长（5分） 5. 若规定两个实数a、b通过运算※得到，即，例如，请根据上述规则解下列方程（5分）： 若，求x的值。 1页 学科网（北京）股份有限公司 人教版九年级上册数学第二十五章周测练习卷 参考答案 一、选择题 1. C　　2. D　　3. B　　4. C　　5. B　　6. B　　7. A　　8. A　　9. A　　10. A 二、填空题 1. 2. 3.（答案不唯一，形如均可） 4.， 5. 三、解答题 1. 解答与答案： (1) 解：原方程变形为（2分），解得（6分） (2) 解：原方程变形为（2分），即或，解得（6分） (3) 解：提取公因式得，即（2分），解得（6分） (4) 解：十字相乘分解得（2分），解得（6分） 2. 解： (1) 因为方程有实数根，所以判别式（1分），展开计算得，解得（4分） (2) 设方程两根为，由根与系数的关系得，（5分），因为，代入得，整理得，即，分解得，解得或（7分），因为，舍去，所以（8分） 3. 解：由根与系数的关系得：（2分） (1)（5分） (2)（8分） 4. 解：设两条直角边长分别为，斜边长为c，由题意得（2分），由勾股定理得（4分），所以，即斜边长为（5分） 5. 解：根据运算规则得：（1分），两边除以4整理得，即（3分），分解因式得，解得（5分） $