第二十五章 一元二次方程25.1～25.2.2周测 2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 初中数学25.1~25.2.2周测试卷，40分钟100分，聚焦一元二次方程核心内容，通过《九章算术》古算题、几何动态问题等设计，融合基础巩固与创新应用，考查抽象能力、推理意识及模型意识。**题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/32|定义、公式法、根的判别式|第8题引用古算题，渗透文化传承| |填空题|5/25|构造方程、参数取值、几何应用|第13题结合正方形动点，发展空间观念| |解答题|4/43|方程转化、多解法、代数几何综合|第17题配方法与图形面积比较，培养创新意识|

25.1~25.2.2周测 (时间:40分钟 满分:100分) 一、选择题(每小题4分，共32分) 1.下列方程中，一定是一元二次方程的是 ( ) 2.用公式法解方程 正确的是( ) 3.若代数式 的值为21，则x的值为( ) A.3 B.±3 C.-3 4.如果关于x的方程 有一根为-1,那么p,q应满足( ) A. p+q=1 B. p-q=1 C. p=0 D. q=0 5.已知a,b为常数,且点 A(a,b)在第二象限,则关于x的一元二次方程 的根的情况为( ) A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.无法判断 6.以下是嘉嘉和淇淇用配方法解一元二次方程 的过程. 对于嘉嘉和淇淇的解答过程，下列判断正确的是( ) A.只有嘉嘉对 B.只有淇淇对 C.两人的都对 D.两人的都不对 7.如果关于x的一元二次方程 1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是( ) 且 k≠0 且k≠0 8.《九章算术》中记载：今有户不知高广，竿不知长短.横之不出四尺，纵之不出二尺，斜之适出.问户高广斜各几何?意思是：有扇门，不知其高、宽；有根竿，不知其长.竿横放，比门宽长出4尺；竿竖放，比门高长出2尺；竿斜放，与门的对角线恰好相等.问门的高、宽、对角线的长分别是多少?设门的对角线的长为x尺，则可列方程为( ) 二、填空题(每小题5分，共25分) 9.请写出有一个根为x=2的一元二次方程： (写出一个即可). 10.若方程是关于x的一元二次方程，则a的值为 . 11.方程x(x-8)=-7的根是 . 12.两个相邻偶数的积是 168，设这两个相邻偶数中较大的数是x，则可列方程为 .(化成一般形式) 13.如图，在平面直角坐标系中,正方形 ABCD 的两个顶点A，B是坐标轴上的动点，若正方形的边长 是 方程 2x-24=0的解，则线段OC长的最大值是 三、解答题(共43分) 14.(8分)写出下列方程的一般形式、二次项系数、一次项系数及常数项. 方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项 y(y+2) 15.(16分)解下列一元二次方程： 16.(8分)已知关于x的一元二次方程 (1)求证：方程有两个不相等的实数根. (2)若该方程的两个根x₁，x₂ 是一个矩形的一边长和对角线的长，且矩形的另一边长为4，试求 m的值. 17.(11分)求代数式 的最小值时，我们通常运用 这个性质对代数式进行配方来解决： 的最小值是-1. 试利用“配方法”解决下列问题： (1)填空: (2)求 的最小值. (3)如图1，将边长为2 的正方形一组对边保持不变，另一组对边增加2a+2(a>0),得到如图2所示的矩形，此矩形的面积为S₁;将正方形的边长增加a+1(a>0),得到如图3所示的新正方形，新正方形的面积为 S₂. ①用含a 的代数式表示出 S₁,S₂. ②比较 S₁,S₂的大小. 1. C 2. A 3. B 4. B 5. B 6. C 7. D 8. C (答案不唯一)10.-2 11. x₁=7,x₂=1 12. x²-2x-168=0 15.解:(1)开平方,得2x-3=±2.∴2x-3=2或2x-3=-2. (2)∵a=4,b=-3,c=1, 4×1=-7<0.∴原方程无实数根. (3)移项,得 配方，得 即 开平方，得 16.解:(1)证明: ∴方程有两个不相等的实数根. -1>m-1,∴m+1为对角线的长. 解得m=4. 17.解:(1)3 2 的最小值为3. (3)①根据图形，得 a> 学科网（北京）股份有限公司 $