5.3 二力合成 二力平衡（讲义）物理新教材沪科版（五四学制）八年级上册

本讲义聚焦“二力合成”与“二力平衡”核心知识点，系统梳理同一直线上二力合成规律（同向相加、反向相减）及二力平衡条件（同体、等大、反向、共线），构建从力的合成到平衡状态分析的知识脉络，为解决实际力学问题提供学习支架。 该资料突出科学思维与物理观念培养，通过实验（如二力合成实验强调等效替代法）、生活实例（羽毛球受力分析）和易错提醒（区分平衡力与相互作用力）帮助学生建构模型。课中辅助教师实验教学，课后分层练习（基础通关、素养提升）助力学生查漏补缺，提升应用能力。

第5章 运动和力 第3节 二力合成 二力平衡 课标要点 了解同一直线上的二力合成。知道二力平衡条件。 学习重难点 重点：会用同一直线上的二力合成、二力平衡来解释和解决简单的实际问题。 难点：区分平衡力与相互作用力；准确判断二力平衡条件。 知识点 二力合成 1. 合力与分力：如果一个力对物体产生的作用效果与几个力同时对物体产生的作用效果相同，那么就可以用这个力代替这几个力，这个力就叫做这几个力的合力，这几个力叫做这个力的分力，这种思想方法叫做等效替代。 2. 力的合成：求几个力的合力的过程叫做力的合成。 3. 二力合成的规律：在同一直线上，方向相同的两个力的合力大小等于两力大小之和，合力方向与两力的方向相同；方向相反的两个力的合力大小等于两力大小之差，合力方向与两力中较大力的方向相同。 易错提醒 1. 误以为合力一定比分力大‌：根据矢量合成规律，两个反向力的合力可能远小于分力，甚至为零（二力平衡状态）。 2. 等效替代法理解错误‌：“研究同一直线上二力的合成”实验中，必须将橡皮筋/小圆环拉到‌同一位置‌，保证两次力的作用效果相同，这是等效替代的核心要求，不是控制变量法。 3. 忽略力的方向直接代数相加‌：同一直线上二力合成时，方向相同合力为两力之和，方向相反合力为两力之差，计算前必须先判断分力方向，不能直接默认数值相加。 随学随练 1．如图所示是研究同一直线上方向相反的两个力合成实验，实验中两次将小圆环拉至同一位置点，目的是保证（     ） A．力的作用效果相同 B．弹簧不超过弹性限度 C．合力与较大的力大小相同 D．合力与较小的力大小相同 【答案】A 【详解】A．实验中两次将小圆环拉至同一位置O′点，使小圆环发生的形变相同，即保证两次力的作用效果相同，故A符合题意； BCD．该实验采用等效替代法，目的是探究合力与分力的关系，并非为了保证弹簧不超过弹性限度，且同一直线上方向相反的两个力的合力大小等于两分力大小之差，不一定与较大或较小的力大小相同，故BCD不符合题意。 故选A。 2．2025年苏迪曼杯世界羽毛球混合团体锦标赛决赛中，中国队夺得冠军，完成苏迪曼杯四连冠。一个羽毛球的重力为0.05N，若羽毛球从空中竖直下落的过程中，所受空气阻力恒为0.02N，则羽毛球竖直下落过程中所受合力的大小和方向为（     ） A．大小：0.03N；方向：竖直向上 B．大小：0.03N；方向：竖直向下 C．大小：0.07N；方向：竖直向上 D．大小：0.07N；方向：竖直向下 【答案】B 【详解】羽毛球竖直下落时，重力G竖直向下，空气阻力f阻碍球下落，竖直向上；同一直线上反向二力的合力大小等于两力大小之差，即 合力方向与较大的重力方向一致，为竖直向下，故ACD不符合题意，B符合题意。 故选B。 知识点 二力平衡 1. 平衡状态与平衡力 （1）平衡状态：物体保持静止或匀速直线运动的状态称为平衡状态。 （2）平衡力：使物体处于平衡状态的两个力（或多个力）叫做平衡力。如果物体在两个力的作用下处于平衡状态，称为二力平衡状态，这两个力就构成了一对平衡力。 2. 二力平衡的条件 当物体处于二力平衡时，作用在该物体上的这两个力大小相等，方向相反，且作用在同一直线上。此时物体所受合力为零。 3. 二力平衡的条件的应用 （1）求力的大小和判断力的方向 物体在两个力的作用下处于平衡状态，已知一个力的大小和方向，我们根据二力平衡条件求另一个力的大小和方向。 ①分析静止在水平面上的物体的受力情况：因物体静止，所以物体所受的重力G与地面对它的支持力F是一对平衡力，则此二力大小相等、方向相反、作用在同一直线上，支持力的大小等于重力的大小F=G，支持力的方向竖直向上。 ②用弹簧测力计测量物体所受重力的原理：因为物体静止，所以物体所受的重力G与弹簧测力计对它的拉力F是一对平衡力，则此二力大小相等、方向相反、作用在同一条直线上，所以物体重力的大小等于拉力的大小G=F。 （2）判断物体的运动状态（平衡状态或非平衡状态） 以在水平路面上向左运动的小车为例进行分析，小车受到的力有：在竖直方向上受到的力有重力G、地面支持力N，是一对平衡力。在水平方向上有汽车发动机的牵引力F和地面与空气的阻力f。 ①若牵引力等于阻力F=f，则二力平衡，小车向左做匀速直线运动； ②若牵引力大于阻力F＞f，二力不平衡，小车向左做加速直线运动； ③若牵引力小于阻力F＜f，二力不平衡，小车向左做减速直线运动。（以上均选填“匀速”、“加速”或“减速”） （3）找重心：利用二力平衡，可以找不规则物体的重心，例如，用悬挂法找薄板的重心。 易错提醒 “平衡力”与“相互的力”的区别 一对平衡力 一对相互作用力 相同点 大小相等 大小相等 方向相反 方向相反 作用在同一直线上 作用在同一直线上 不同点 作用在同一物体上 分别作用在两个物体上 随学随练 1．如图所示，茶杯静止在水平桌面上，下列各对力中属于平衡力的是（     ） A．桌子受到的重力和地面对桌子的支持力 B．茶杯受到的重力和茶杯对桌面的压力 C．茶杯对桌面的压力和桌面对茶杯的支持力 D．茶杯受到的重力和桌面对茶杯的支持力 【答案】D 【详解】A．地面对桌子的支持力大小等于桌子与茶杯的总重力，和桌子受到的重力大小不相等，不是平衡力，故A不符合题意； B．茶杯重力的受力物体是茶杯，茶杯对桌面压力的受力物体是桌面，两个力没有作用在同一物体上，且方向都向下，不是平衡力，故B不符合题意； C．茶杯对桌面的压力和桌面对茶杯的支持力，分别作用在桌面和茶杯两个物体上，是一对相互作用力，不是平衡力，故C不符合题意； D．茶杯静止，处于平衡状态，茶杯的重力和桌面对茶杯的支持力，都作用在茶杯上，大小相等、方向相反、作用在同一直线，是一对平衡力，故D符合题意。 故选D。 2．如图所示是探究二力平衡条件的实验装置，轻质小卡片重力不计，关于该实验下列说法正确的是（　　 ） A．两侧滑轮高度一定要保持相同 B．将小卡片扭转一定角度，是为了探究两个力是否作用在同一直线上 C．剪断拉卡片的细线，可以说明平衡的两个力需作用在同一个物体上 D．换成质量较大的硬卡片实验，效果更好 【答案】B 【详解】A．实验中滑轮不需要高度一定相同，只要保证两个拉力沿相反的水平方向即可，故A错误； B．将小卡片扭转一定角度后，两个拉力不再作用在同一直线上，通过观察卡片能否保持平衡，正是为了探究平衡的两个力是否需要作用在同一直线上，故B正确； C．要探究“平衡的两个力需作用在同一个物体上”，正确操作是将卡片剪开成两个物体，剪断拉卡片的细线无法得到该结论，故C错误； D．本实验设计要求忽略小卡片的自身重力，换用质量较大的硬卡片后，其重力不能忽略，会增大实验误差，效果更差，故D错误。 故选B。 题型 二力合成的规律 ‌初中物理的二力合成核心围绕“等效替代”思路展开，规律清晰且考点集中，掌握后能快速解决多数相关题型。 同一直线上的二力合成是初中考查的核心内容：两力同向时，合力大小等于两力大小之和，合力方向与两个分力的方向完全相同；两力反向时，合力大小等于两力大小之差，合力方向与其中较大的那个分力的方向保持一致。 解题时可遵循三个实用技巧： 第一，先明确两个分力的方向，标注出“同向”或“反向”，避免直接套公式算错符号； 第二，遇到运动场景（比如匀速直线运动的小车），先根据平衡状态判断合力为0，再反推未知力的大小； 第三，遇到数值范围类题目，直接用“两力之和是最大合力、两力之差是最小合力”的结论快速锁定区间，不用复杂计算。 这类题型大多结合生活场景考查，只要先找准分力的方向和大小关系，就能避开常见的“方向判断错误”的失分点。 活学活用 1．将重2.7 N的排球竖直向上抛出，若上升和下落过程中受到空气阻力都是0.2 N，则排球（     ） A．所受合力总为2.9 N，方向竖直向下 B．上升时所受合力2.9 N，方向竖直向下 C．所受合力总为2.5 N，方向竖直向上 D．下降时所受合力2.5 N，方向竖直向上 【答案】B 【详解】上升过程中，排球向上运动，阻力方向竖直向下，与重力方向相同，合力 方向竖直向下；下降过程中，排球向下运动，阻力方向竖直向上，与重力方向相反，合力 方向与较大的重力方向一致，竖直向下，故选B。 2．如图所示，一只重力为0.05N的羽毛球，它在空中可以竖直向上、向下运动，受到空气阻力f的大小始终为0.02N不变，阻力的方向总是与羽毛球运动方向相反。求： (1)当羽毛球竖直向上运动时，它所受合力的大小及方向； (2)当羽毛球竖直向下运动时，它所受合力的大小及方向。 【答案】(1)0.07N，方向竖直向下；(2)0.03N，方向竖直向下 【详解】（1）羽毛球竖直向上运动时，受到竖直向下的重力G和竖直向下的空气阻力f的作用。 因为重力G和空气阻力f的方向相同，都在竖直方向上，所以合力为二者之和，即 合力的方向与两个分力的方向相同，即竖直向下。 （2）羽毛球竖直向下运动时，受到竖直向下的重力G和竖直向上的空气阻力f的作用。 因为重力和空气阻力的方向相反，都在竖直方向上，所以合力为二者之差，即 由于重力大于空气阻力，合力的方向与较大力（重力）的方向相同，即竖直向下。 题型 二力平衡的条件 二力平衡的核心条件可概括为“同体、等大、反向、共线”四个要点，即两个力作用在同一物体上、大小相等、方向相反、作用在同一条直线上，四个条件缺一不可。 解题时可遵循三步技巧： 第一步先判断物体的运动状态，只要物体处于静止或匀速直线运动状态，就属于平衡状态，受平衡力作用； 第二步严格对照“同体”这个核心区分点，把平衡力和相互作用力分开——平衡力作用在同一个受力物体上，相互作用力则作用在两个不同物体上。比如桌面上的书，书的重力和桌面对书的支持力是平衡力，而书对桌面的压力和桌面对书的支持力是相互作用力； 第三步利用平衡状态反推受力，已知其中一个力的大小和方向，就能直接根据二力平衡条件求出另一个未知力。 还要避开常见易错点：速度为0的物体不一定处于平衡状态，比如竖直上抛的小球到达最高点时速度为0，但此时只受重力，受力并不平衡。 活学活用 1．如图所示，F1、F2是物体受到的方向相反的两个力，以下各图中能让物体沿竖直方向保持匀速直线运动的是（     ） A．甲和丁 B．甲和丙 C．甲 D．丙和丁 【答案】A 【详解】甲、丁两图中，两个力大小相等，方向相反，作用在同一个物体上，作用在同一条直线上，是一对平衡力，能让物体沿竖直方向保持匀速直线运动； 乙图中，两个力没有作用在同一直线，不是一对平衡力，不能让物体保持匀速直线运动； 丙图中，两个力大小不同，不是一对平衡力，不能让物体保持匀速直线运动。 故A符合题意，BCD不符合题意。故选A。 2．如图是“探究二力平衡条件”的实验。 (1)实验中，把小车放在___________的水平桌面上，向挂在小车两端的托盘里加钩码。观察小车在什么条件下运动状态__________（填“不变”或“改变”）。 (2)若实验桌面粗糙，左盘放入1.5N的钩码、右盘放入1.0N的钩码时，小车保持静止，此时小车受到的这两个拉力_______（填“是”或“不是”）一对平衡力，此时小车受到的摩擦力大小为____N，小车受到的合力大小为________N。 【答案】(1) 光滑；不变；(2)不是；0.5；0 【详解】（1）探究二力平衡条件时，为了减小桌面摩擦力对实验的干扰，需要将小车放在光滑的水平桌面上；当小车满足二力平衡条件时，运动状态保持不变，因此需要观察小车运动状态不变时的受力条件。 （2）一对平衡力的条件是：作用在同一物体、同一直线，大小相等、方向相反。本题中两个拉力大小分别为1.5N和1.0N，大小不相等，因此不是一对平衡力； 小车保持静止，处于平衡状态，水平方向受力平衡：向左的拉力为1.5N，向右的拉力为1.0N，静摩擦力方向向右，因此摩擦力大小； 静止的物体处于平衡状态，整体合力大小为0。 基础通关 1．下列物体受平衡力的是（     ） A．匀速转动的卫星 B．减速下落的降落伞 C．加速起跑的运动员 D．匀速直线行驶的动车 【答案】D 【详解】物体受平衡力时，运动状态保持不变，即保持静止或匀速直线运动状态；只要物体运动的速度大小、运动方向任意一个改变，运动状态就改变，受非平衡力。 对选项逐一分析： A．匀速转动的卫星，运动方向不断改变，运动状态变化，受非平衡力，故A不符合题意； B．减速下落的降落伞，速度不断减小，运动状态变化，受非平衡力，故B不符合题意； C．加速起跑的运动员，速度不断增大，运动状态变化，受非平衡力，故C不符合题意； D．匀速直线行驶的动车，速度大小和运动方向都不变，运动状态不变，受平衡力，故D符合题意。 故选D。 2．放学回到家里，小秦将书包放在水平桌面上静止不动，以下各对力中属于平衡力的是（　　） A．书包受到的重力与书包对桌面的压力 B．书包受到的重力和桌面对书包的支持力 C．桌面对书包的支持力和书包对桌面的压力 D．桌子受到的重力和地面对桌子的支持力 【答案】B 【详解】平衡力需同时满足：作用在同一物体上、大小相等、方向相反、作用在同一直线。 A．两个力受力物体分别为书包、桌面，不满足同物条件，故A不符合题意； B．两个力均作用在书包上，大小均等于书包重力、方向分别竖直向下和竖直向上、作用在同一直线，满足平衡力全部条件，故B符合题意； C．两个力是相互作用力，受力物体分别为书包、桌面，不满足同物条件，故C不符合题意； D．地面对桌子的支持力，与桌子重力大小不相等，故D不符合题意。 故选B。 3. 起重机以0.5m/s的速度匀速吊起集装箱时，钢丝绳施加的拉力为6000N，如果起重机以5m/s的速度匀速吊起该集装箱时，钢丝绳所施加的拉力为（     ） A．等于12000N B．等于 6000N C．小于 6000N D．大于 6000N 【答案】B 【详解】起重机以0.5m/s的速度匀速吊起集装箱，集装箱处于平衡状态，其受到的拉力和重力是一对平衡力，大小相等，此时钢丝绳所施加的拉力为6000N，故集装箱的重力G=6000N； 若改用5m/s的速度吊着该集装箱匀速吊起，此时集装箱仍处于平衡状态，钢丝绳所施加的拉力与重力仍然相等，所以钢丝绳所施加的拉力仍是6000N，故B符合题意，ACD不符合题意。 故选B。 4．在学校的拔河训练中，甲、乙两位同学沿南北方向同时拉同一根绳子。甲施加的拉力大小为5 N，乙施加的拉力大小为7 N，但两人具体是向南拉还是向北拉并不确定。若不计绳子的质量及其他阻力，则这两个拉力的合力不可能是（     ） A．向南12N B．向北5N C．向南2N D．向北2N 【答案】B 【详解】同一直线上二力合成满足：两力同向时，两力反向时。 当两力同向时 方向与两力方向一致，可向南或向北； 当两力反向时 方向与7N拉力方向一致，可向南或向北； 因此合力大小可能为12N或2N，方向可能向南也可能向北，但不可能为5N，故选B。 5. 竖直上抛一个小球，在运动中该小球受到的空气阻力F阻的方向始终跟运动方向相反，大小都为0.5N，已知在上升过程中，小球所受合力大小为2.5N，小球所受重力为________N。 【答案】2.0 【详解】由分析受力可知，小球上升过程中，重力G与空气阻力F阻方向均竖直向下，二力同向，根据同一直线上二力合成规律可知，小球所受的重力 6. 小明和爸爸在超市购物时，小明推着购物车沿水平直线向前走，水平推力大小为30N；爸爸担心购物车太快撞到货架，向后轻拉购物车，水平拉力大小为10N。则这两个力等效于一个大小为_______N、方向水平_______（选填“向前”或“向后”）的力作用在购物车上。 【答案】 20 向前 【详解】两个力作用在同一直线上且方向相反，根据同一直线反方向二力的合成规则，合力大小等于两力大小之差，即 由于向前的推力大于向后的拉力，合力方向与较大的力的方向一致，因此等效于一个方向为水平向前的力作用在购物车上。 7. 一架质量为 2kg 的无人机悬停在空中时，螺旋桨受到向上的升力为______N，判断升力大小的依据是_______。当无人机竖直匀速飞行时，升力大小________重力大小（g=10N/kg）。 【答案】 20 二力平衡 等于 【详解】无人机重力G=mg=2kg×10N/kg=20N 无人机悬停时处于静止状态，受平衡力作用，升力与重力大小相等，因此升力为20N。 无人机悬停时属于平衡状态，此时升力和重力大小相等、方向相反、作用在同一物体上、作用在同一直线上，是一对平衡力，因此判断升力大小的依据是二力平衡条件。 无人机竖直匀速飞行时处于匀速直线运动状态，仍为平衡状态，升力与重力是一对平衡力，因此升力大小等于重力大小。 8. 一名质量为65kg的高空跳伞运动员，从飞机上跳下。打开降落伞前，所受的空气阻力为300N，高空跳伞运动员受到的合力为_________N，此时跳伞运动员做_________运动；打开降落伞后，某时刻跳伞运动员以5m/s的速度匀速下落，此时高空跳伞运动员的合力为________N。（g取10N/kg） 【答案】 350 加速 0 【详解】[1]运动员的重力 打开降落伞前，运动员受竖直向下的重力G=650 N  和竖直向上的空气阻力f=300 N 合力为 [2]由于合力方向向下，与运动方向相同，因此运动员做加速下落运动。 [3]匀速下落时，运动员处于平衡状态，受力平衡，合力为0。 9. 如图所示，在“研究同一直线上二力的合成”实验中，将橡皮筋一端固定，另一端与小圆环相连。 (1)弹簧测力计在使用前，应在________方向调零； (2)如图实验时，两个力之间可能出现夹角，下列减小夹角最合理的方法是________； A．两个弹簧测力计上下并排拉圆环 B．甲测力计挂钩挂圆环，乙测力计挂在甲的吊环上，沿同一直线拉 C．用长短不同的两段细线系于小圆环，两测力计挂钩挂细线前后放置，沿同一直线拉 (3)继续研究同一直线上方向相反的两个力的合成时，某次实验中右侧拉力，合力向右且，则左侧拉力F1为________N。 【答案】(1)水平；(2)C；(3)3.2 【详解】（1）弹簧测力计在使用前应在其工作方向上调零，本实验中力的方向为水平方向，因此应在水平方向上调零。 （2）A．两个弹簧测力计上下并排拉圆环，两个力不在同一直线上，两个力之间会出现夹角，故A不符合题意； B．乙测力计挂在甲的吊环上，测量的是甲测力计受到的拉力，并非直接作用在圆环上的第二个力，故B不符合题意； C．用长短不同的细线可以使两个测力计前后错开，避免相互干扰，从而保证两个力能沿同一直线作用在圆环上，故C符合题意。 故选C。 （3）同一直线上方向相反的两个力的合力，大小等于两力大小之差，方向与较大力的方向相同。已知合力方向向右，故右侧拉力较大，左侧拉力F1的大小 10. 一辆汽车总质量为5000kg，在水平路面上向右做匀速直线运动，受到的阻力是车重的0.05倍（不计空气阻力）。（）求： (1)汽车受到的支持力大小和方向； (2)汽车受到的牵引力大小和方向； (3)请判断关闭汽车发动机后汽车的运动状态，并说明理由。 【答案】(1)，竖直向上；(2)，水平向右；(3)向右做减速直线运动，关闭发动机后，汽车由于惯性继续向右运动，在水平方向上只受到与运动方向相反的阻力作用。 【详解】（1）汽车在水平路面上向右做匀速直线运动，受到的重力和支持力是一对平衡力，大小相等，方向相反。重力竖直向下，则汽车受到的支持力竖直向上，大小为 （2）汽车在水平路面上向右做匀速直线运动，受到的牵引力和阻力是一对平衡力，大小相等，方向相反。牵引力水平向右，大小为 （3）见答案 素养提升 11. 如图所示跳伞运动员（体重为800N）在空中匀速直线斜向左下方降落，如果已知人和伞所受的总重力是1000N，则人和伞所受空气作用力的大小和方向是（     ） A．大小是800N，方向是竖直向上 B．大小是1000N，方向是竖直向上 C．大小是1000N，方向是斜向右上方 D．大小是800N，方向是斜向左下方 【答案】B 【详解】已知人和伞做匀速直线运动，匀速直线运动属于平衡状态，物体处于平衡状态时受力平衡，合力为零，因此人和伞的总重力与空气对人和伞的总作用力是一对平衡力。 根据二力平衡的条件：两个平衡力大小相等、方向相反、作用在同一直线上。已知总重力大小，重力的方向始终竖直向下，因此空气作用力的大小为1000N，方向竖直向上。 A．空气作用力大小应该等于总重力1000N，不是运动员体重800N，故A错误； B．空气作用力大小为1000N，方向竖直向上，符合推导结论，故B正确； C．重力方向竖直向下，平衡力方向与重力相反，因此方向应为竖直向上，不是斜向右上方，故C错误； D．大小应为1000N，方向应为竖直向上，大小和方向均错误，故D错误。 故选B。 12．（选择题）雨滴在竖直下落的过程中，由于受到重力和阻力的作用，一般要经历加速和匀速两个阶段，最终落到地面。如果一滴雨滴所受的重力为5×10-4N，它在某时刻所受的阻力为3×10-4N。则（     ） A．此时雨滴所受力的合力大小是2×10-4N，方向竖直向下 B．此时雨滴所受力的合力大小是8×10-4N，方向竖直向上 C．雨滴在匀速下落过程中所受的阻力大小是3×10-4N，方向竖直向下 D．雨滴在匀速下落过程中所受的阻力大小是5×10-4N，方向竖直向上 【答案】AD 【详解】AB. 雨滴所受力的合力大小是 方向与重力相同即竖直向下，故A正确，B错误； CD. 匀速下落时雨滴受力平衡，由二力平衡条件得 阻力方向与重力相反即竖直向上，故C错误，D正确。 故选AD。 13. 氢气球下吊一小重物，若不计空气阻力的影响，小重物恰沿MN方向做匀速直线运动，请在图中画出重物受到的所有力。 【答案】见右图。 【详解】小重物随氢气球沿MN方向做匀速直线运动，处于平衡状态，所受合力为零。不计空气阻力，小重物只受到绳子对它竖直向上的拉力和竖直向下的重力，这两个力大小相等、方向相反，作用在同一直线上，作图如答案所示。 14. 如图所示，某型号智能送药机器人空载时质量为60kg，它一次最多可以配送200kg药品，最快以2m/s的速度匀速直线行驶。求：（g取10N/kg） (1)机器人静止时，所受重力的施力物体是________，所受的支持力________（选填“属于”或“不属于”）弹力。 (2)该机器人空载静止在水平地面上时，其受到地面的支持力是多少？ (3)若该机器人满载匀速直线行驶时，受到的阻力是总重力的0.1倍，则此时该机器人受到的牵引力是多少？ 【答案】(1) 地球；属于；(2)600N；(3)260N 【详解】（1）静止在地面上的机器人所受重力的施力物体是地球，弹力是物体由于发生弹性形变而产生的力，常见的弹力包括拉力、压力、支持力等。支持力是接触面发生弹性形变时，对被支持物体产生的作用力，属于弹力的范畴。因此，机器人所受的支持力属于弹力。 （2）送药机器人空载时受到的重力为G=mg=60kg×10N/kg=600N 地面对送药机器人的支持力与其受到的重力是一对平衡力，所以地面对它的支持力为 （3）满载药品的重力为 送药机器人和药品的总重力为 送药机器人满载匀速直线行驶时受到的阻力为 送药机器人做匀速直线运动时，受到的牵引力与阻力是一对平衡力，大小相等，即 15. 某同学在探究同一直线上二力合成的实验中，把一根轻质弹簧的一端固定在O点，另一端用尼龙细线固定在弹簧测力计的挂钩上，每次实验时，他们都将弹簧由A拉伸到B位置。研究过程及实验数据如图（a）、（b）、（c）所示： (1)在（a）（b）和（c）三次实验中，都将弹簧拉伸到OB，目的是使每次实验中力产生的__________相同。 (2)通过比较（a）和（b）两次实验，可知同一直线上方向相同两个力的合力大小等于这两个力大小之__________，方向跟这两个力方向__________。 (3)通过比较（a）和（c）两次实验，可知同一直线上方向相反两个力的合力等于这两个力大小之__________，方向跟__________（选填“较大”或“较小”）的那个力的方向相同。 【答案】(1)作用效果；(2) 和；相同；(3)差；较大 【详解】（1）每次均将弹簧右端拉伸到OB，弹簧伸长的长度相同，这样做的目的是控制力的作用效果相同。 （2）比较（a）和（b）两次实验可知，（b）中两个力的作用效果与（a）中一个力的作用效果相同，说明F相当于F1、F2的合力，即，故可得出结论：同一直线上方向相同两个力的合力大小等于这两个力大小之和，方向跟这两个力方向相同。 （3）比较（a）和（c）两次实验可知，（c）中两个力的作用效果与（a）中一个力的作用效果相同，说明F相当于F4、F3的合力，即，故可得出结论：同一直线上方向相反两个力的合力等于这两个力大小之差，方向跟较大的那个力的方向相同。 迁移创新 16. 如图所示，将一个重力为4牛的篮球竖直向上抛出，篮球在运动过程中受到重力，还受到与其运动方向相反的空气阻力作用，且阻力的大小始终为0.1牛。求： （1）篮球在上升过程中所受的合力F的大小及方向。 （2）篮球在下落过程中所受的合力的大小及方向。 【答案】（1）4.1N，竖直向下；（2），竖直向下 【详解】（1）篮球竖直向上抛出在上升过程中，受到的空气阻力竖直向下，重力也竖直向下，所以篮球在上升过程中受到的合力方向竖直向下，大小为 （2）篮球在下落过程中，受到阻力竖直向上，重力竖直向下，重力大于阻力，所以篮球在下落过程中所受的合力方向竖直向下，大小为 17．一辆汽车质量为1.5×103kg，现载有2.5×103kg的货物在平直公路上匀速前进，若它受到的阻力是汽车总重的0.05倍。求：（g取10N/kg） (1)汽车装载货物时受到的重力； (2)汽车的牵引力； (3)当汽车在平直路面上加速行驶时，发动机的牵引力变为4×103N，此时它在水平方向受到的合力大小。 【答案】(1)；(2)；(3) 【详解】（1）汽车和货物总质量 总重力 （2）由题意知阻力 汽车匀速前进时，水平方向牵引力与阻力是一对平衡力，根据二力平衡条件，牵引力 （3）汽车加速行驶时压力和接触面的粗糙程度不变，则阻力大小不变，仍为 发动机的牵引力大于阻力，则水平方向合力 18．电动汽车是正在大力推广的新型交通工具，它具有节能、环保的特点。假设一辆电动汽车的总质量为1.6t，在水平公路上匀速行驶时受到的阻力是车的总重力的0.2倍，g取10N/kg。 (1)这辆电动汽车的总重力是多少？ (2)这辆电动汽车匀速行驶时，地面对它的支持力是多少？汽车受到的阻力是多少？ (3)若该电动汽车受到的牵引力为3.5×103N，该电动汽车做_________（选填“加速直线”、“匀速直线”或“减速直线”）运动。 【答案】(1)1.6×104N；(2)1.6×104N，3.2×103N；(3)加速直线 【详解】（1）电动汽车的总重力为 （2）汽车匀速行驶时，竖直方向受力平衡，支持力与重力大小相等 已知阻力为总重力的0.2倍，则汽车受到的阻力 （3）若牵引力 ，阻力 ，由于 ，合力方向与运动方向相同，汽车将做加速直线运动。 19．阅读短文，回答问题。 空气阻力 物体在空气中运动时，会受到阻力作用，该阻力叫做空气阻力。空气阻力的大小与物体的运动速度有关，速度越大，阻力越大；空气阻力的大小还跟物体的横截面积有关，横截面积越大，阻力越大；此外，空气阻力的大小跟物体的形状也有关，头圆尾尖的物体受到的阻力较小。物体（以雨滴为例）从高空由静止下落，速度会越来越大，它所受的空气阻力也会越来越大；下落一段距离后，雨滴将以某一速度做匀速直线运动，这个速度通常被称为收尾速度。 (1)关于空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．飞机为了减小阻力，应做成头尖尾圆的形状 B．降落伞从空中下落时因横截面积较大，更利于增大空气阻力 C．赛车要赢得比赛，应设法增大空气阻力 (2)雨滴在高空形成后从静止开始下落，其速度越来越大是由于它受到的重力_______ （选填“大于”、“小于”或“等于”）空气阻力；结合材料分析，若下落过程中雨滴受到的重力消失，雨滴将 _____（填字母）； A．静止 B．先下降后静止 C．先下降后上升 (3)下落过程中，随着雨滴速度的增大，受到的空气阻力 _______ （选填“增大”、“减小”或“不变”）；当雨滴受到的阻力 _______ （选填“大于”、“小于”或“等于”）重力时，雨滴的速度达到收尾速度。 【答案】(1)B；(2) 大于；B(3) 增大；等于 【详解】（1）A．根据题文可知，头圆尾尖的物体受到的阻力较小，飞机做成头圆尾尖的形状可以减小空气的阻力，故A错误； B．降落伞从空中下落时因横截面积较大，可以增大空气阻力，故B正确； C．赛车要赢得比赛，应设法减小空气阻力，增大汽车的速度，故C错误； 故选B。 （2）雨滴在高空形成后从静止开始下落后，由于开始重力大于阻力，合力方向向下，雨滴运动的速度向下，所以速度越来越大。 若下落过程中雨滴受到的重力消失，阻力的方向是竖直向上的，则雨滴会向下做减速运动，速度慢慢变小，此时的阻力也慢慢变小，当速度为0时，阻力为0，此时雨滴将保持静止状态，所以雨滴的运动状态是先下降后静止，故B符合题意；AC不符合题意。故选B。 （3）由“空气阻力大小与物体运动速度大小有关，速度越大，阻力越大”知，雨滴下落过程中受到的阻力随速度的增加而增大。 雨滴将以某一速度做匀速直线运动，这个速度通常被称为收尾速度。当雨滴受到的阻力等于重力时，雨滴的速度不再改变，开始做匀速直线运动。 学科网（北京）股份有限公司1 /10 zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 第5章 运动和力 第3节 二力合成 二力平衡 课标要点 了解同一直线上的二力合成。知道二力平衡条件。 学习重难点 重点：会用同一直线上的二力合成、二力平衡来解释和解决简单的实际问题。 难点：区分平衡力与相互作用力；准确判断二力平衡条件。 知识点 二力合成 1. 合力与分力：如果一个力对物体产生的作用效果与几个力同时对物体产生的作用效果相同，那么就可以用这个力代替这几个力，这个力就叫做这几个力的 力，这几个力叫做这个力的 力，这种思想方法叫做 。 2. 力的合成：求几个力的合力的过程叫做力的合成。 3. 二力合成的规律：在同一直线上，方向相同的两个力的合力大小等于两力大小 ，合力方向与 的方向相同；方向相反的两个力的合力大小等于两力大小 ，合力方向与两力中 的方向相同。 易错提醒 1. 误以为合力一定比分力大‌：根据矢量合成规律，两个反向力的合力可能远小于分力，甚至为零（二力平衡状态）。 2. 等效替代法理解错误‌：“研究同一直线上二力的合成”实验中，必须将橡皮筋/小圆环拉到‌同一位置‌，保证两次力的作用效果相同，这是等效替代的核心要求，不是控制变量法。 3. 忽略力的方向直接代数相加‌：同一直线上二力合成时，方向相同合力为两力之和，方向相反合力为两力之差，计算前必须先判断分力方向，不能直接默认数值相加。 随学随练 1．如图所示是研究同一直线上方向相反的两个力合成实验，实验中两次将小圆环拉至同一位置点，目的是保证（     ） A．力的作用效果相同 B．弹簧不超过弹性限度 C．合力与较大的力大小相同 D．合力与较小的力大小相同 2．2025年苏迪曼杯世界羽毛球混合团体锦标赛决赛中，中国队夺得冠军，完成苏迪曼杯四连冠。一个羽毛球的重力为0.05N，若羽毛球从空中竖直下落的过程中，所受空气阻力恒为0.02N，则羽毛球竖直下落过程中所受合力的大小和方向为（     ） A．大小：0.03N；方向：竖直向上 B．大小：0.03N；方向：竖直向下 C．大小：0.07N；方向：竖直向上 D．大小：0.07N；方向：竖直向下 知识点 二力平衡 1. 平衡状态与平衡力 （1）平衡状态：物体保持静止或 的状态称为平衡状态。 （2）平衡力：使物体处于平衡状态的两个力（或多个力）叫做 力。如果物体在两个力的作用下处于平衡状态，称为二力平衡状态，这两个力就构成了一对平衡力。 2. 二力平衡的条件 当物体处于二力平衡时，作用在该物体上的这两个力大小 ，方向 ，且作用在 上。此时物体所受合力为 。 3. 二力平衡的条件的应用 （1）求力的大小和判断力的方向 物体在两个力的作用下处于平衡状态，已知一个力的大小和方向，我们根据二力平衡条件求另一个力的 和 。 ①分析静止在水平面上的物体的受力情况：因物体静止，所以物体所受的重力G与地面对它的支持力F是一对 力，则此二力大小相等、方向相反、作用在同一直线上，支持力的大小等于重力的大小F=G，支持力的方向 。 ②用弹簧测力计测量物体所受重力的原理：因为物体静止，所以物体所受的重力G与弹簧测力计对它的拉力F是一对 力，则此二力大小相等、方向相反、作用在同一条直线上，所以物体重力的大小等于 的大小，即G=F。 （2）判断物体的运动状态（平衡状态或非平衡状态） 以在水平路面上向左运动的小车为例进行分析，小车受到的力有：在竖直方向上受到的力有重力G、地面支持力N，是一对平衡力。在水平方向上有汽车发动机的牵引力F和地面与空气的阻力f。 ①若牵引力等于阻力F=f，则二力平衡，小车向左做 直线运动； ②若牵引力大于阻力F＞f，二力不平衡，小车向左做 直线运动； ③若牵引力小于阻力F＜f，二力不平衡，小车向左做 直线运动。（以上均选填“匀速”、“加速”或“减速”） （3）找重心：利用二力平衡，可以找不规则物体的重心，例如，用 法找薄板的重心。 易错提醒 “平衡力”与“相互的力”的区别 一对平衡力 一对相互作用力 相同点 大小相等 大小相等 方向相反 方向相反 作用在同一直线上 作用在同一直线上 不同点 作用在同一物体上 分别作用在两个物体上 随学随练 1．如图所示，茶杯静止在水平桌面上，下列各对力中属于平衡力的是（     ） A．桌子受到的重力和地面对桌子的支持力 B．茶杯受到的重力和茶杯对桌面的压力 C．茶杯对桌面的压力和桌面对茶杯的支持力 D．茶杯受到的重力和桌面对茶杯的支持力 2．如图所示是探究二力平衡条件的实验装置，轻质小卡片重力不计，关于该实验下列说法正确的是（　　 ） A．两侧滑轮高度一定要保持相同 B．将小卡片扭转一定角度，是为了探究两个力是否作用在同一直线上 C．剪断拉卡片的细线，可以说明平衡的两个力需作用在同一个物体上 D．换成质量较大的硬卡片实验，效果更好 题型 二力合成的规律 ‌初中物理的二力合成核心围绕“等效替代”思路展开，规律清晰且考点集中，掌握后能快速解决多数相关题型。 同一直线上的二力合成是初中考查的核心内容：两力同向时，合力大小等于两力大小之和，合力方向与两个分力的方向完全相同；两力反向时，合力大小等于两力大小之差，合力方向与其中较大的那个分力的方向保持一致。 解题时可遵循三个实用技巧： 第一，先明确两个分力的方向，标注出“同向”或“反向”，避免直接套公式算错符号； 第二，遇到运动场景（比如匀速直线运动的小车），先根据平衡状态判断合力为0，再反推未知力的大小； 第三，遇到数值范围类题目，直接用“两力之和是最大合力、两力之差是最小合力”的结论快速锁定区间，不用复杂计算。 这类题型大多结合生活场景考查，只要先找准分力的方向和大小关系，就能避开常见的“方向判断错误”的失分点。 活学活用 1．将重2.7 N的排球竖直向上抛出，若上升和下落过程中受到空气阻力都是0.2 N，则排球（     ） A．所受合力总为2.9 N，方向竖直向下 B．上升时所受合力2.9 N，方向竖直向下 C．所受合力总为2.5 N，方向竖直向上 D．下降时所受合力2.5 N，方向竖直向上 2．如图所示，一只重力为0.05N的羽毛球，它在空中可以竖直向上、向下运动，受到空气阻力f的大小始终为0.02N不变，阻力的方向总是与羽毛球运动方向相反。求： (1)当羽毛球竖直向上运动时，它所受合力的大小及方向； (2)当羽毛球竖直向下运动时，它所受合力的大小及方向。 题型 二力平衡的条件 二力平衡的核心条件可概括为“同体、等大、反向、共线”四个要点，即两个力作用在同一物体上、大小相等、方向相反、作用在同一条直线上，四个条件缺一不可。 解题时可遵循三步技巧： 第一步先判断物体的运动状态，只要物体处于静止或匀速直线运动状态，就属于平衡状态，受平衡力作用； 第二步严格对照“同体”这个核心区分点，把平衡力和相互作用力分开——平衡力作用在同一个受力物体上，相互作用力则作用在两个不同物体上。比如桌面上的书，书的重力和桌面对书的支持力是平衡力，而书对桌面的压力和桌面对书的支持力是相互作用力； 第三步利用平衡状态反推受力，已知其中一个力的大小和方向，就能直接根据二力平衡条件求出另一个未知力。 还要避开常见易错点：速度为0的物体不一定处于平衡状态，比如竖直上抛的小球到达最高点时速度为0，但此时只受重力，受力并不平衡。 活学活用 1．如图所示，F1、F2是物体受到的方向相反的两个力，以下各图中能让物体沿竖直方向保持匀速直线运动的是（     ） A．甲和丁 B．甲和丙 C．甲 D．丙和丁 2．如图是“探究二力平衡条件”的实验。 (1)实验中，把小车放在___________的水平桌面上，向挂在小车两端的托盘里加钩码。观察小车在什么条件下运动状态__________（填“不变”或“改变”）。 (2)若实验桌面粗糙，左盘放入1.5N的钩码、右盘放入1.0N的钩码时，小车保持静止，此时小车受到的这两个拉力_______（填“是”或“不是”）一对平衡力，此时小车受到的摩擦力大小为____N，小车受到的合力大小为________N。 基础通关 1．下列物体受平衡力的是（     ） A．匀速转动的卫星 B．减速下落的降落伞 C．加速起跑的运动员 D．匀速直线行驶的动车 2．放学回到家里，小秦将书包放在水平桌面上静止不动，以下各对力中属于平衡力的是（　　） A．书包受到的重力与书包对桌面的压力 B．书包受到的重力和桌面对书包的支持力 C．桌面对书包的支持力和书包对桌面的压力 D．桌子受到的重力和地面对桌子的支持力 3. 起重机以0.5m/s的速度匀速吊起集装箱时，钢丝绳施加的拉力为6000N，如果起重机以5m/s的速度匀速吊起该集装箱时，钢丝绳所施加的拉力为（     ） A．等于12000N B．等于 6000N C．小于 6000N D．大于 6000N 4．在学校的拔河训练中，甲、乙两位同学沿南北方向同时拉同一根绳子。甲施加的拉力大小为5 N，乙施加的拉力大小为7 N，但两人具体是向南拉还是向北拉并不确定。若不计绳子的质量及其他阻力，则这两个拉力的合力不可能是（     ） A．向南12N B．向北5N C．向南2N D．向北2N 5. 竖直上抛一个小球，在运动中该小球受到的空气阻力F阻的方向始终跟运动方向相反，大小都为0.5N，已知在上升过程中，小球所受合力大小为2.5N，小球所受重力为________N。 6. 小明和爸爸在超市购物时，小明推着购物车沿水平直线向前走，水平推力大小为30N；爸爸担心购物车太快撞到货架，向后轻拉购物车，水平拉力大小为10N。则这两个力等效于一个大小为_______N、方向水平_______（选填“向前”或“向后”）的力作用在购物车上。 7. 一架质量为 2kg 的无人机悬停在空中时，螺旋桨受到向上的升力为______N，判断升力大小的依据是_______。当无人机竖直匀速飞行时，升力大小________重力大小（g=10N/kg）。 8. 一名质量为65kg的高空跳伞运动员，从飞机上跳下。打开降落伞前，所受的空气阻力为300N，高空跳伞运动员受到的合力为_________N，此时跳伞运动员做_________运动；打开降落伞后，某时刻跳伞运动员以5m/s的速度匀速下落，此时高空跳伞运动员的合力为________N。（g取10N/kg） 9. 如图所示，在“研究同一直线上二力的合成”实验中，将橡皮筋一端固定，另一端与小圆环相连。 (1)弹簧测力计在使用前，应在________方向调零； (2)如图实验时，两个力之间可能出现夹角，下列减小夹角最合理的方法是________； A．两个弹簧测力计上下并排拉圆环 B．甲测力计挂钩挂圆环，乙测力计挂在甲的吊环上，沿同一直线拉 C．用长短不同的两段细线系于小圆环，两测力计挂钩挂细线前后放置，沿同一直线拉 (3)继续研究同一直线上方向相反的两个力的合成时，某次实验中右侧拉力，合力向右且，则左侧拉力F1为________N。 10. 一辆汽车总质量为5000kg，在水平路面上向右做匀速直线运动，受到的阻力是车重的0.05倍（不计空气阻力）。（）求： (1)汽车受到的支持力大小和方向； (2)汽车受到的牵引力大小和方向； (3)请判断关闭汽车发动机后汽车的运动状态，并说明理由。 素养提升 11. 如图所示跳伞运动员（体重为800N）在空中匀速直线斜向左下方降落，如果已知人和伞所受的总重力是1000N，则人和伞所受空气作用力的大小和方向是（     ） A．大小是800N，方向是竖直向上 B．大小是1000N，方向是竖直向上 C．大小是1000N，方向是斜向右上方 D．大小是800N，方向是斜向左下方 12．（选择题）雨滴在竖直下落的过程中，由于受到重力和阻力的作用，一般要经历加速和匀速两个阶段，最终落到地面。如果一滴雨滴所受的重力为5×10-4N，它在某时刻所受的阻力为3×10-4N。则（     ） A．此时雨滴所受力的合力大小是2×10-4N，方向竖直向下 B．此时雨滴所受力的合力大小是8×10-4N，方向竖直向上 C．雨滴在匀速下落过程中所受的阻力大小是3×10-4N，方向竖直向下 D．雨滴在匀速下落过程中所受的阻力大小是5×10-4N，方向竖直向上 13. 氢气球下吊一小重物，若不计空气阻力的影响，小重物恰沿MN方向做匀速直线运动，请在图中画出重物受到的所有力。 14. 如图所示，某型号智能送药机器人空载时质量为60kg，它一次最多可以配送200kg药品，最快以2m/s的速度匀速直线行驶。求：（g取10N/kg） (1)机器人静止时，所受重力的施力物体是________，所受的支持力________（选填“属于”或“不属于”）弹力。 (2)该机器人空载静止在水平地面上时，其受到地面的支持力是多少？ (3)若该机器人满载匀速直线行驶时，受到的阻力是总重力的0.1倍，则此时该机器人受到的牵引力是多少？ 15. 某同学在探究同一直线上二力合成的实验中，把一根轻质弹簧的一端固定在O点，另一端用尼龙细线固定在弹簧测力计的挂钩上，每次实验时，他们都将弹簧由A拉伸到B位置。研究过程及实验数据如图（a）、（b）、（c）所示： (1)在（a）（b）和（c）三次实验中，都将弹簧拉伸到OB，目的是使每次实验中力产生的__________相同。 (2)通过比较（a）和（b）两次实验，可知同一直线上方向相同两个力的合力大小等于这两个力大小之__________，方向跟这两个力方向__________。 (3)通过比较（a）和（c）两次实验，可知同一直线上方向相反两个力的合力等于这两个力大小之__________，方向跟__________（选填“较大”或“较小”）的那个力的方向相同。 迁移创新 16. 如图所示，将一个重力为4牛的篮球竖直向上抛出，篮球在运动过程中受到重力，还受到与其运动方向相反的空气阻力作用，且阻力的大小始终为0.1牛。求： （1）篮球在上升过程中所受的合力F的大小及方向。 （2）篮球在下落过程中所受的合力的大小及方向。 17．一辆汽车质量为1.5×103kg，现载有2.5×103kg的货物在平直公路上匀速前进，若它受到的阻力是汽车总重的0.05倍。求：（g取10N/kg） (1)汽车装载货物时受到的重力； (2)汽车的牵引力； (3)当汽车在平直路面上加速行驶时，发动机的牵引力变为4×103N，此时它在水平方向受到的合力大小。 18．电动汽车是正在大力推广的新型交通工具，它具有节能、环保的特点。假设一辆电动汽车的总质量为1.6t，在水平公路上匀速行驶时受到的阻力是车的总重力的0.2倍，g取10N/kg。 (1)这辆电动汽车的总重力是多少？ (2)这辆电动汽车匀速行驶时，地面对它的支持力是多少？汽车受到的阻力是多少？ (3)若该电动汽车受到的牵引力为3.5×103N，该电动汽车做_________（选填“加速直线”、“匀速直线”或“减速直线”）运动。 19．阅读短文，回答问题。 空气阻力 物体在空气中运动时，会受到阻力作用，该阻力叫做空气阻力。空气阻力的大小与物体的运动速度有关，速度越大，阻力越大；空气阻力的大小还跟物体的横截面积有关，横截面积越大，阻力越大；此外，空气阻力的大小跟物体的形状也有关，头圆尾尖的物体受到的阻力较小。物体（以雨滴为例）从高空由静止下落，速度会越来越大，它所受的空气阻力也会越来越大；下落一段距离后，雨滴将以某一速度做匀速直线运动，这个速度通常被称为收尾速度。 (1)关于空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．飞机为了减小阻力，应做成头尖尾圆的形状 B．降落伞从空中下落时因横截面积较大，更利于增大空气阻力 C．赛车要赢得比赛，应设法增大空气阻力 (2)雨滴在高空形成后从静止开始下落，其速度越来越大是由于它受到的重力_______ （选填“大于”、“小于”或“等于”）空气阻力；结合材料分析，若下落过程中雨滴受到的重力消失，雨滴将 _____（填字母）； A．静止 B．先下降后静止 C．先下降后上升 (3)下落过程中，随着雨滴速度的增大，受到的空气阻力 _______ （选填“增大”、“减小”或“不变”）；当雨滴受到的阻力 _______ （选填“大于”、“小于”或“等于”）重力时，雨滴的速度达到收尾速度。 学科网（北京）股份有限公司1 /10 zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $