25.1～25.3 周测练习卷 2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 聚焦一元二次方程核心知识，通过选择、填空、解答题梯度设计，覆盖定义、解法、判别式及实际应用，适配周测学情，强化运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|方程定义、系数、根的判别式|基础概念辨析，如第9题直角三角形边长问题| |填空题|5/20|一般形式、根与系数关系|第5题两位数问题，渗透数学抽象| |解答题|5/50|直接开平方法、因式分解法、利润问题|第5题商品售价与利润，体现模型意识与应用能力|

人教版 九上数学 第二十五章 一元二次方程 25.1~25.3 周测练习卷 考试时间：45分钟　满分：100分　 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 2. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　） A．3，5，2　　B．3，-5，2　　C．-3，5，2　　D．3，-5，-2 3. 关于x的一元二次方程有一个根为0，则m的值为（　　） A．1　　B．-1　　C．　　D．0 4. 一元二次方程的解是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 5. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 6. 一元二次方程的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根　　B．有两个相等的实数根　　 C．没有实数根　　 D．无法判断 7. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A．　　B．且　　C．　　D．且 8. 已知、是一元二次方程的两根，则等于（　　） A．3　　B．-3　　C．2　　D．-2 9. 若一个直角三角形的两条直角边长之和为14，面积为24，则其中一条直角边的长可以为（　　） A．5　　B．6　　C．7　　D．8 10. 某商品原价为200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是（　　） A．　　B．　　 C．　　D． 二、填空题（共5题，每题4分，共20分） 1. 一元二次方程的解是__________ 2. 把一元二次方程化为一般形式是__________ 3. 已知一元二次方程有一个根为2，则另一个根为__________ 4. 若一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为__________ 5. 若一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数字的平方等于这个两位数，则这个两位数是__________ 三、解答题（共5题，共50分） 1. 用指定方法解下列一元二次方程（每题5分，共10分） （1）用直接开平方法：（5分） （2）用因式分解法：（5分） 2. 用合适的方法解下列一元二次方程（每题5分，共10分） （1）（5分） （2）（5分） 3. 已知关于x的一元二次方程（8分） （1）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；（4分） （2）若方程的一个根是1，求k的值和方程的另一个根。（4分） 4. 一块长30m、宽20m的矩形草坪，要在它的中间修一条宽度相同的步行道，剩下的草坪面积是原面积的四分之三，求步行道的宽度。（10分） 5. 某商店将进价为8元的商品按每件10元出售，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，若这种商品每件的销售价每提高0.5元，其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？（12分） 1页 学科网（北京）股份有限公司 九年级上册数学第二十五章周测练习卷 参考答案 一、选择题 1. C　　2. B　　3. B　　4. C　　5. A　　6. B　　7. B　　8. A　　9. B　　10. B 二、填空题 1. 2. 3. 3 4. 9 5. 25或36 三、解答题 1.（1）解：方程两边同时除以2得：（2分） 直接开平方得：（3分） 解得：（5分） （2）解：因式分解得：（2分） 即或（4分） 解得：（5分） 2.（1）解：这里（1分） 判别式（2分） （4分） 所以（5分） （2）解：因式分解得：（3分） 即或（4分） 解得：（5分） 3. 解：（1）因为方程有两个不相等的实数根，所以判别式（1分） （2分） 所以，解得（4分） （2）把代入方程得：（2分） 整理得，解得（3分） 设方程另一根为，由根与系数的关系得，所以，即k的值为1，另一根为2（4分） 4. 解：设步行道的宽度为x m，（2分）根据题意，分两种情况讨论： 当步行道沿矩形的长修建时，剩余草坪可表示为长，宽，则： （5分） 解得；（7分） 当步行道沿矩形的宽修建时，剩余草坪可表示为长，宽，则： （8分） 解得；（9分） 答：步行道的宽度为5m或7.5m。（10分） 5. 解：设每件售价提高x元，则每件利润为元，（2分） 每天减少的销售量为件，实际销售量为件，（5分） 根据题意得：（8分） 整理得：，因式分解得，解得（10分） 当时，售价为元；当时，售价为元，均符合题意。（11分） 答：应将每件售价定为12元或16元时，能使每天利润为640元。（12分） $