阶段微测试(1) [范围：25.1～25.2]（周测小卷）-【鸿鹄志·名师测控】2026-2027学年九年级全一册数学（人教版·新教材 广西专版）

阶段微测试（一） (范围：25.1~25.2时间：40分钟满分：100分) 一、选择题（每小题4分，共24分） 9.三角形的两边长分别是3和4，第三边的 1.下列方程是一元二次方程的是( 长是方程x2一12x+35=0的根，则该三 A.x+xy=1 B.x2+x-1=x2 角形的周长是 C.x2+1=0 D.ax2+bx+c=0 10.已知实数x满足(x2一x)2一4(x2一x)一 2.用配方法解方程x2一4x一1=0时，配方 12=0,则代数式x2-x十1的值是 后正确的是 三、解答题（共60分）》 A.(x+2)2=3 B.(x+2)2=17 11.(18分)解下列方程： C.(x-2)2=5 D.(x-2)2=17 (1)3(2x-1)2-27=0; 3.下列方程中，没有实数根的是( A.x2十x=0 B.3x2+4x+1=0 C.5x2+4x+2=0D.2x2+4x-1=0 4.若代数式2x2一2x十1与5x一3的值互为 相反数，则x的值为 A.-2或-2 B2或2 (2)2x2-7x+4=0; C.-2或号 D.一号或2 5.若一元二次方程x2一5x+4=0的两个实 数根分别是a,b,则一次函数y=abx十 a十b的图象一定不经过 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6.若x1,x2是关于x的一元二次方程x2一 25x一1=0的两个实数根，则代数式x好 (3)9x2+6x=4(3x+2). 24x1+x2的值为 ( A.0 B.25 C.26 D.-1 二、填空题（每小题4分，共16分） 7.将一元二次方程2x2=4十3x化成一般形 式之后，若二次项的系数是2，则一次项系 数是 8.已知方程x2一2x十=0的一个根为一2， 则方程的另一个根为一· ·3· 12.(10分)解一元二次方程x2-2x=3时， (2)当该方程的判别式的值最小时，求m 两名同学的解法如下： 的值，并求出此时方程的根. 甲同学： 乙同学： 整理，得x(x-2)=3. ,a=1,b=-2,c=3, .x=1或x-2=3. .b2-4ac=(-2)2 x1=1或x2=5. 4×1×3=-80. 原方程无实数根。 (1)你认为他们的解法是否正确？甲同 学的解法 ,乙同学的解法 ,(填“正确”或“不正确”) (2)请选择合适的方法解一元二次方程 2x(x-2)=1. 15.(12分)已知一元二次方程x2一4x十m=0 的两个实数根为，x2· (1)若该方程的根的判别式的值为4，求 m的值； （2)若x1x2+m=x1十x2,求m的值； (3)若x1,x2是直角三角形两条直角边 的长，且该直角三角形斜边长为3，求 m的值. 13.(10分)已知关于x的一元二次方程 x2一8x十3m+1=0有两个相等的实数 根，求m的值及方程的根， 14.(10分)已知关于x的一元二次方程x2+ (2m+1)x+m-2=0. (1)求证：无论m取何值，此方程总有两 个不相等的实数根； 。40,或x一4=0..x1=2,x2=4.(10)方程化为y2一5y一6=0..a=1,b=一5，c=一6， .△=一4ac=(-5)2-4×1×(-6)=49>0..方程有两个不相等的实数根.y= 生c-（二议特压5喜7=6=-1 2a 2×1 2.解：(1)配方法二(2)公式法：.a=1,b=8,c=-9,.△=b2-4ac=82-4×1× (一9)=100>0.方程有两个不相等的实数根.x=二810=二810.= 2×1 2 1,x2=-9. 3.解：将x=1代入(a+2)x2+x十a2-2a-9=0,得a+2+1+a2-2a-9=0,即a2-a -6=0,解得a1=-2,a2=3.又，a十2≠0，即a≠-2，a=3. 4.解：：方程有两个不相等的实数根，△=62一4c>0,即b>4c..选择②③均可.选 择@，则这个方程为士+3x+1=0,解得工-一35，=二3.5选择③，则这个 2 方程为x+3x-1=0,解得=二3士√区， 2 正，-二3，压.（②③任选一个作答即可） 2 5.解：(1)由题意，得x(x-1)-3×4=0,解得x1=4,x2=-3.(2)由题意，得x(mx十 1)-m(2x-1)=0.整理，得mx2十(1-2m)x十m=0.∴.△=(1-2m)2-4m·m≥0且 m≠0，解得m≤4且m≠0. 阶段微测试（一） 1.C2.C3.C4.C5.D6.C7.-38.49.1210.7 11.解：(1)整理，得(2x一1)2=9.由此可得2x一1=士3，.2x一1=3，或2x一1=一3. ∴.x1=2,x2=-1.(2)a=2,b=-7,c=4,∴.△=6-4ac=(-7)2-4X2×4=17> 0方程有两个不相等的实数馄-告-7十a-1亚.(8)整 4 理，得3x(3x十2)一4(3x十2)=0.左边因式分解，得(3x十2)(3x一4)=0.于是得3x十2 =0,或3x-4=0.面=-号=导 12.解：1)不正确不正确(2)整理，得2-2z=分配方，得2-2z+1-合十1，即 (一1=多由此可得一1=士=1+9a 2,2-1-6 21 13.解：由题意，得△=b-4ac=(-8)2-4×1×(3m十1)=60-12m=0,解得m=5. .原方程为x2一8.x十16=0，解得x1=x2=4. 14.(1)证明：，△=(2m十1)2-4×1×(m-2)=4m2+9>0,∴.无论m取何值，此方程 总有两个不相等的实数根.(2)解：由(1)得当m=0时，判别式的值最小.把m=0代入 原方程，得x2十x一2=0，解得x1=一2，x2=1. 15.解：(1)：方程x2-4x十m=0的根的判别式的值为4，△=(-4)2-4m=16-4m =4,解得m=3.(2)由根与系数的关系，得x1十x2=4,x1x2=m:x1x2十m=x1十x2, m十m=4,解得m=2.(3):x1,x2是直角三角形两条直角边的长，该直角三角形斜 边长为3十=9.（国十）-2西=9.4-2m=9,解得m=子 基本功专练（二）一元二次方程的实际应用 1.解：设单台服务器运行成本的月平均降低率为x.根据题意，得2500(1一x)2= 1600,解得x=0.2=20%,x2=1.8(不符合题意，舍去).答：单台服务器运行成本的 月平均降低率为20%. 2.解：(1)(x+2)(x十0.4)(2)根据题意，得2[(x+2)十(x十0.4)]x=1.6,解得 x1=-2(不符合题意，舍去)，x2=0.8.x十2=2.8，x十0.4=1.2.答：渠道的上口宽 是2.8m,渠底宽是1.2m. 3.解：设每束鲜花应降价x元.根据题意，得(80-50-x)(30十2x)=1000,解得x= 10,2=5.,尽量减少库存，∴x=10.答：每束鲜花应降价10元. 4.解：不能.理由如下：假设存在，设最小数为y,则另外三个数分别是y十1，y十7，y十 -52 8.根据题意，得y(y+8)+y十(y+1)+(y+7)+(y+8)=80,解得y1=一16，y=4. 当y=一16时，不符合题意，舍去；当y=4时，方框不存在，舍去..方框中最大数与最 小数的乘积与这四个数的和不能为80. 5.解：(1)小诚的说法有道理.理由如下：设有x人报名参赛.根据题意，得(x)卫 32,解得=1十)257，x2=1-)257.:,2都不是整数，…方程的解不符合实际。 2 ·小诚的说法有道理.(2)设原来有x人参加比赛，根据题意，得工一)，x一2)十4= 2 32,解得x1=9,x2=一6（不符合题意，舍去）.答：原来有9人参加比赛. 6.解：(1)设剪去的小正方形的边长为xcm.根据题意，得(100-2x)(40-2x)=1600, 解得x1=10,x2=60(不符合题意，舍去).答：剪去的小正方形的边长为10cm.(2)设该 收纳盒的高为acm,则收纳盒底面的长为100,2a-=(50一a)cm,宽为(40一2a)cm.根 2 据题意，得(50-a)(40-2a)=608,解得a1=12,a2=58(不符合题意，舍去).答：该收 纳盒的高为12cm. 阶段微测试（二） 1.D2.B3.D4.A5.A6.C7.-38.49.-610.30% 11.解：(1)整理，得x2-4x=10.配方，得x2-4x十4=10+4，即(x-2)2=14.由此可 得x-2=士√14..x1=2+√14，z2=2-√14.(2)整理，得x2-8x-20=0.a=1, b=一8，c=一20，.△=(-8)2-4×1×(-20)=144>0..方程有两个不相等的实数 根.x-8,144_812.=10,,=一2.(3)左边因式分解，得(x-3)(红-3十 2×1 21 3 4x)=0.于是得x-3=0,或5x-3=0..=3,2= 12.解：1由题意，得△=3-4X(m-1DX2=17-8m>0,解得m<号”m-1≠0， m≠1.∴m的取值范围是m<号且m≠1.(2)由(1)知m<号且m≠1，∴m的最大正 整数值为2.当m=2时，该方程为x2+3x十2=0，·x+x2=一3，x1x2=2.…xx2十 x1x2-5=x2(x1+x2)-5=2×(-3)-5=-11. 1130k+b=50, 13.解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=x+b,则 解得 150k+b=30, =,y与x之间的函数关系式为y=-x+180.(2)根据题意，得(x-100(-t b=180. +180)=700,解得x1=110,x2=170.100≤x≤160，.x=110.答：当售价定为110 元/件时，每天可获利润700元. 14.解：(1)设P,Q两点的运动时间为ts(0<t≤3.5).根据题意，得AQ=tcm,BP= 2tcm,则BQ=AB-AQ=(5-)cm.当S△0=4时，号(5-t)X2=4,解得=1， =4(舍去).1s后，△PBQ的面积等于4cm2.(2)△PBQ的面积不能等于7cm2.理 由如下：当△PBQ的面积等于7cm2时，号(6-)×21=7.整理，得2-5+7=0.：4 =(-5)2一4×1×7=-3<0，∴.该方程无实数根..△PBQ的面积不能等于7cm2. 阶段微测试（三） 1.D2.B3.D4.D5.B6.C7.y=x2一3（答案不唯一）8.29.-4 10.①②③ 11.解：把(5,0)代入y=一x2十(k十1)x一，得0=一52十5(k十1)一k,解得k=5..抛 物线的函数解析式为y=一2+6x-5.∴抛物线的对称轴为直线x=一2×(-)=3. 6 12.解：(1)把(3,0)，(4,3)代入y=ax2+b.x+3,得{ a3630,解得a-, 16a+4b+3=3, °b=-4. 次函数的解析式为y=x2-4x十3.(2)如图所示.(3)-1≤y<3 一 53 3 -1O 八2345x -2 13.解：(1)(1,1)(2)不经过，理由如下：y=2x2-4x十3=2(x一1)2+1.由题意，得抛 物线C1的函数解析式为y=2(x一1+1)2+1十2=2x2+3.令x=2,则y=2×22+3= 11≠3，.抛物线C1不经过点P(2,3) 14.解：(1)一1一1(2)由(1)知y=一x2.将(b,一4)代入，得一b2=一4，解得b=2 (负值已舍去)，.点B的坐标为(2，一4).设直线y=一x一2与y轴的交点为G,易得 G0,-2).∴S60m=S6x+S6m=号×2X1+号×2X2=3. 15.解：(1)5(2)，y=x2十x,∴y-x=x2.又-1≤x≤3，.当x=3时，y-x取最 大值，最大值是9..函数y=x2十x(一1≤x≤3)的“纵横最大差”为9.(3)，y=一x2十 (2h+1)x,.y-x=一x2十2hx=-(x-h)2+h.由题意，得当-1≤x≤3时，y-x= 一(x一h)2十h2的最大值为4.分以下三种情况进行讨论：①若h<-1,则当x=一1 时，y-x有最大值为4，∴.-1一2h=4,解得h=一2.5.②若-1≤h≤3，则当x=h时， y-x有最大值为4，∴h=4,解得h=2或h=-2(舍去).③若h>3,则当x=3时，y 一x有最大值为4，.一9+6h=4,解得h=3(舍去).综上所述，h的值为2或-2.5. 6 基本功专练（三）二次函数的实际应用 1.解：)52)由①)可知A=-50+5+1.92=-5(2-2）广'+3.17，当=号时， 乃有最大值，最大值为3.17.答：实心球离手号s时，离地面的高度最大，最大高度为 3.17m. 2.解：1)根据题意，得y=x(24-3x)=-3x+24x(告≤x<8).(2)由(1)，得y= -3r+24z=-3(z-4+48.:-3<0,号≤<8，当x=兰时，y有最大值，最大 3 值为一3×（告-4）'+48=46子.“当AB的长为号m时，花圆的面积最大，最大面 积是46号m3。 3.解：(1)由题意，得=(48一30-x)(500+50x)=一50(x一4)2十9800.(2)由(1)，得 w=-50(x-4)2+9800.-50<0,.当x=4时，w有最大值，最大值为9800.∴.当 降价4元时，工厂销售此食品每天获得的利润最大，最大利润为9800元. 4.解：(1)由题意，得抛物线的顶点为(3,0)，∴.设抛物线的函数解析式为y=a(x一3)2. 将(0,1.2代入，得9a=1.2a=后抛物线的西数解析式为y一是(x一3.(2由 题意，得点F的横坐标为4将x=4代人y=号(x一3)，得y=号×(4一32=品 “该同学最低要跳过号m,才能让绳安全通过。 5.解：(1)由题意，得M(8,0),P(4,4).设抛物线的函数解析式为y=a(x一4)2十4.把 M8,0)代入，得0=16a十4，解得a=一子.“这条抛物线的函数解析式为y=一子(x 一4)2十4.(2)该双车道能同时并行两辆宽1.8m、高1.5m的车辆.当x=4一1一1.8= 1.2时y=一子×1.2-42+4-君>1.5，该双车道能同时并行两辆宽1.8m,高 1.5m的车辆. 6.解：(1)由题意易得点H的坐标为(0,1.6)，点A的横坐标为2，纵坐标为1.6+0.2= -54