四川巴中市恩阳区恩阳中学2026-2027学年上学期八年级数学入学考试试卷

**基本信息** 初中数学入学基础调研卷，以2025全运会、“超薄钢”等时代素材及蜀锦织造等文化情境为载体，覆盖代数、几何、统计核心知识，梯度设计考查抽象能力、推理意识与数据观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题40分|轴对称图形、科学记数法、三角形判定等|结合全运会图标考轴对称（数学眼光），以“超薄钢”数据考科学记数法（应用意识）| |填空题|5题20分|平方差公式、互余互补、垂直平分线性质等|通过自定义运算考查符号意识，用三角尺摆放考平行线性质（几何直观）| |解答题|9题40分|统计图表分析、乘法公式探究、几何推理证明等|以蜀锦等课程调查考统计（数据意识），设计数字游戏探究数运算规律（创新意识），动点与全等综合题考查推理能力（数学思维）|

入学基础调研 班级： 姓名： 一、单选题（40分） 1．第十五届全国运动会于2025年11月9日至21日在广东、香港、澳门三地举行．下列体育运动图标中，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 3．年我国自主研发的“超薄钢”厚度仅为米，彰显中国制造实力，该数据用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 4．下列事件中，为必然事件的是（     ） A．抛掷一枚硬币，正面朝上 B．任意买一张电影票，座位号是偶数 C．掷一枚骰子，向上一面的点数是7 D．13个人中至少有2人的出生月份相同 5．下列说法正确的是（     ） A．相等的角是对顶角 B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等 D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 6．下列每组数据分别是三根小棒的长度，用它们能摆成三角形的是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 7．小明从家跑步到体育馆，在那里锻炼了一段时间后又跑步到书店买书，然后步行回家（小明家、书店、体育馆依次在同一直线上），如图表示的是小明离家的距离与时间的关系．下列说法正确的是（   ） A．小明家到体育馆的距离为 B．小明在体育馆锻炼的时间为 C．小明家到书店的距离为 D．小明从书店到家步行的时间为 8．如图，在中，，，是的角平分线，是的高，，相交于点F，则的度数是（    ） A． B． C． D． 9．如图，，，如果根据“”判定，那么需要补充的条件是（    ） A． B． C． D． 10．已知，其中．点以每秒2个单位长度的速度，沿着路径运动．同时，点以每秒个单位长度的速度，沿着路径运动，一个点到达终点后另一个点随即停止运动．它们的运动时间为秒． ①若，则点运动路程始终是点运动路程的2倍； ②当两点同时到达点时，； ③若时，与垂直； ④若运动过程中存在与全等，则或． 以上说法正确的选项为（   ） A.①③ B．①② C．①②④ D．①②③④ 二、填空题（20分） 11．若a＋b=4，a2-b2=12，则a-b=_______． 12．已知∠A与∠B互余，∠B与∠C互补，∠A=30∘，则∠C=__________． 13．如图，在中，边的垂直平分线分别交于点，若的周长为，．则的周长为___________． 14．如图，已知直线，将一块含角的直角三角尺按如图所示的方式放置，其中斜边与直线交于点．若，则的度数为______度． 15．在学习教材上的综合与实践活动《设计自己的运算程序》时，某同学对自己设计的运算给出如下定义：对有理数，，规定．那么的化简结果是________；若乘以的结果为，当，异号时，的值为________． 三、解答题 16．（15分）计算与化简： (1)； (2)； (3)． 17．（7分）计算、化简求值： ，其中． 18．（8分）成都市锦江区鼓励学校开展特色课后服务．某校开设了“蜀锦织造体验”“剪纸艺术传承”“川剧舞蹈表演”“蓉城风光摄影”四类课程，要求每名学生必选且仅选一类．为了解学生的报名情况，学校对部分学生进行了抽样调查，并将结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 请你根据图中提供的信息回答下列问题： (1)在这次调查中，一共抽取了________名学生，在扇形统计图中，m的值是________； (2)请补全条形统计图； (3)扇形统计图中，“蓉城风光摄影”对应的圆心角的大小为________； (4)已知该校共有3000名学生，请根据抽样结果估计选择“蜀锦织造体验”的人数． 19．（10分）本学期学习的乘法公式可以让我们更好地研究数字运算的规律． (1)填空： ①______； ②______． (2)探究：个位数字是5的三位数平方后，其结果的末尾两个数字有什么规律？请写出该规律并说明理由． (3)受上述探究过程的启发，小亮同学设计了如下数字游戏： ①先请同学甲在心中任意想一个三位数，把它称为“所想数”； ②接着用这个“所想数”连续两次减去其个位数字，把得到的结果称为“过程数”，例如：若“所想数”是567，则“过程数”是； ③将“所想数”与“过程数”相乘，把得到的结果称为“所得数”； ④同学甲说出“所得数”，请同学乙说出①中“所想数”． 两名同学按以上规则玩该数字游戏，若“所得数”是14391，请直接写出“所想数”，不必写解答过程． 20．（11分）《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部数学巨著，他在第二卷“几何与代数”中，阐述了数与形是一家，即通过“以数解形”和“以形助数”，可以把代数公式与几何图形相互转化． (1)观察图1，它所对应的公式为______．（填写对应公式的序号） ①：  ②：  ③： (2)如图2，边长为，的长方形，它的周长为12，面积为5，求的值． (3)将正方形与正方形如图3摆放，当正方形与正方形面积和为74，，求图中阴影部分面积和． 21．（9分）补充完成下列推理过程． 如图，在四边形中，，点在上，连接，．若平分，平分． 求证：． 证明：延长交的延长线于点， ， ．（__________________________） 又平分，平分， ，，（__________________________） ． 在和中， ， ．（__________________） ．（__________________________） 在和中 ，（___________________） ．（________________） ． 22．（7分）某航空公司规定：乘坐飞机经济舱的旅客每人可以免费托运最多20千克行李，超出部分需交纳托运费．某旅客发现托运的行李重量x千克与交纳的托运费y（元）的关系如下表所示： x（千克） y（元） (1)若旅客托运的行李为千克，则需交纳的托运费为 元；求y与x之间的关系式； (2)若旅客交纳了元托运费，则该次托运的行李为多少千克？ 23．（9分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点，，都在格点上，在给定的网格中按要求作图（保留作图痕迹），并解答下列问题． (1)作关于直线的轴对称图形； (2)连接，，求四边形的面积； (3)在直线上作一点，使得． 24．（14分）已知中，，点在上，连接． (1)设，平分，点在射线上，连接． ①如图1，若，试说明； ②如图2，若，试说明； (2)如图3，若，，作点关于射线的对称点，连接并延长交射线于点，连接，若，的面积为7，求的长 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $