2026—2027学年人教版七年级数学上册第一章《有理数》单元检测卷

**基本信息** 七年级数学《有理数》单元卷，融合文化传承与现实应用，全面覆盖有理数核心知识，适配单元复习检测，体现数学眼光、思维与语言的素养培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12题/36分|负数判断、正负数意义、数轴表示等|文化情境（刘徽算筹）、规律探究（圆滚动与数轴）| |填空题|4题/12分|相反数、绝对值、大小比较等|基础概念辨析，强化抽象能力| |解答题|7题/72分|有理数分类、数轴应用、规律计算、实际问题|分层设问（如绝对值方程）、跨学科应用（青少年体重数据），培养运算能力与数据意识|

第一章《有理数》单元检测卷 注意事项： 1.本次考试是数学，建议用时120分钟完成。试卷满分120分。 2.考试范围：七年级数学第一章 第一部分 选择题(共36分) 1、 选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分；在每小题给出的四个 选项中，有且只有一个是正确的） 1．下列四个数中，是负数的是（    ） A． B．0 C．1 D．2 2．中国是最早使用正、负数表示具有相反意义的量的国家．如果水位下降记作，那么水位上升记作（　　） A． B． C． D． 3．下列各图中，数轴表示正确的是（   ） A． B． C． D． 4．在，，，中，有理数有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 5．下列说法正确的是（   ） A．既是正数，也是负数 B．表示没有 C．既不是正数，也不是负数 D．比负数小 6．如图，数轴上点A表示的数是（    ） A． B． C． D．2 7．在下列说法中：如果，则有；既不是正数，也不是负数；一个有理数的绝对值是它本身，则这个数是正数；表示没有温度．正确的个数有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 8．已知，，且，则，，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 9．已知．若数轴上点所对应的数是，则的位置可能是（   ）． A． B． C． D． 10．如图所示，圆的周长为4个单位长度在圆周的4等分点处标上字母A，B，C，D，先将圆周上的字母A对应的点与数轴上的原点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，那么数轴上的1949所对应的点与圆周上字母　　所对应的点重合． A．A B．B C．C D．D 11．已知整数、、、…，满足下列条件：，，，…，依照这个规律，则（     ） A．1009 B．1010 C．1011 D．1012 12．1700多年前，我国数学家刘徽（今山东滨州人）首次明确地提出了正数和负数的概念．他还规定筹算时“正算赤，负算黑”，即用红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数．例 如： 这个记载比国外早了近八百年．根据上述材料，下列选项所示的算筹，表示的是（   ） A． B． C． D． 第二部分 非选择题 (共84分) 二、填空题(本题共4个小题。每空3分。共12分) 13．的相反数是______ 14．若，则______． 15．比较大小：_______． 16．将数轴上一点移动2个单位长度后表示的数是3，则原来点表示的数是__________． 三、解答题（共72分） 17．把下列各数填在相应的集合中：，，，，，，，，0，，， 正数集合{                                  } 负分数集合{                                  } 非负整数集合{                                  } 有理数集合{                                  } 18．在数轴上把下列各数表示出来，并从小到大排列出来．，， ， (1)在数轴上表示上面各数． (2)并按从小到大的顺序用“ < ”把这些数连接起来． 19．已知a，b，c为有理数，且它们在数轴上的位置如图所示． (1)用“> ”或“< ”填空：a 0 ，b 0 ，c 0； (2)在数轴上标出a，b，c相反数的位置； (3)若，求a，b，c的值． 20．阅读材料： ，，，， 根据以上规律，解决下列问题： (1)______=______； (2)计算：； (3)计算：． 21．解答下列问题： (1)当时，的值是________，当时，的值是________． (2)若有理数不等于零，求的值． (3)若有理数，均不等于零，求的值． 22．党和国家非常重视青少年的身心健康，采取多种举措增强青少年体质．有数据显示，近几年，青少年身体健康状况有一定提升，但肥胖问题仍不容忽视．一种少年儿童的标准体重(单位：)的计算方式为：标准体重（年龄)2．下表是七年级某小组6位同学的体重情况，其中超出标准体重的千克数记为正数，少于标准体重的千克数记为负数． 编号 1 2 3 4 5 6 体重情况 (1)表中哪几位同学的体重超出标准体重？分析该小组同学的体重超出或少于标准体重的情况． (2)表中哪位同学的体重最符合标准体重？要想了解同学的体重情况，除了判断正负数，还要考虑什么？据此进一步分析该小组同学的整体体重情况． 23．阅读材料：由绝对值的意义可知：当时，__________；当时，__________．利用这一特性，可以帮助我们解含有绝对值的方程．比如：方程，当时，原方程可化为3，解得；当时，原方程可化为，解得． 所以原方程的解是或． (1)请补全题目中横线上的结论； (2)仿照上面的例题，解方程：； (3)若方程有解，则应满足的条件是__________． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章《有理数》单元检测卷 注意事项： 1.本次考试是数学，建议用时120分钟完成。试卷满分120分。 2.考试范围：七年级数学第一章 第一部分 选择题(共36分) 1、 选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分；在每小题给出的四个 选项中，有且只有一个是正确的） 1．下列四个数中，是负数的是（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【知识点】正负数的定义 【分析】本题考查负数的定义，小于0的数是负数，据此即可解答． 【详解】解：∵ ∴是负数的是． 故选：A． 2．中国是最早使用正、负数表示具有相反意义的量的国家．如果水位下降记作，那么水位上升记作（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】相反意义的量 【分析】本题主要考查了具有相反意义的量，正负数是一对具有相反意义的量，若水位下降用“”表示，那么水位上升就用“”表示，据此求解即可． 【详解】解：如果水位下降记作，那么水位上升记作， 故选：B． 3．下列各图中，数轴表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】数轴的三要素及其画法 【分析】本题主要考查数轴的三要素，熟练掌握数轴三要素：原点，单位长度，正方向，即可得到答案． 【详解】解：A、缺少正方向，数轴表示不正确，不符合题意； B、缺少原点，数轴表示不正确，不符合题意； C、单位长度不统一，数轴表示不正确，不符合题意； D、是数轴，符合题意； 故选：D． 4．在，，，中，有理数有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【知识点】有理数的定义 【分析】本题考查有理数的定义，熟练掌握有理数的定义是解答本题的关键． 根据有理数的定义解答即可． 【详解】解：，，是有理数，共个， 故选：B． 5．下列说法正确的是（   ） A．既是正数，也是负数 B．表示没有 C．既不是正数，也不是负数 D．比负数小 【答案】C 【知识点】0的意义 【分析】本题考查了的意义，根据的意义逐一排除即可，正确理解的意义是解题的关键． 【详解】解：、既不是正数，也不是负数，原选项说法错误，不符合题意； 、可以表示没有，也可以表示其他，原选项说法错误，不符合题意； 、既不是正数，也不是负数，原选项说法正确，符合题意； 、比负数大，原选项说法错误，不符合题意； 故选：． 6．如图，数轴上点A表示的数是（    ） A． B． C． D．2 【答案】B 【知识点】用数轴上的点表示有理数 【分析】本题主要考查了有理数与数轴．直接观察数轴，即可求解． 【详解】解：数轴上点A表示的数是． 故选：B 7．在下列说法中：如果，则有；既不是正数，也不是负数；一个有理数的绝对值是它本身，则这个数是正数；表示没有温度．正确的个数有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【知识点】0的意义、绝对值的几何意义 【分析】本题考查了绝对值的定义，的意义，解题的关键是熟练掌握有关概念和性质． 根据绝对值的定义，的意义逐一判断即可． 【详解】解：如果，则有，故原说法错误； 既不是正数，也不是负数，故原说法正确； 一个有理数的绝对值是它本身，则这个数是正数或，故原说法错误； 有温度，温度为度，温度可以为负数（零下）也可以为正数（零上），故原说法错误； 综上可得：正确，共个， 故选：． 8．已知，，且，则，，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】绝对值的几何意义、有理数大小比较 【分析】本题考查了有理数比较大小、绝对值，根据已知条件可得，即可得出答案． 【详解】解：∵，，且， 画数轴如下： ∴， 故选：D． 9．已知．若数轴上点所对应的数是，则的位置可能是（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小 【分析】本题考查了数轴，解题的关键是掌握数轴知识，利用数轴知识以及结合，进行解答即可． 【详解】解：∵ ∴ 即，且 符合的位置可能是选项A的图， 故选：A 10．如图所示，圆的周长为4个单位长度在圆周的4等分点处标上字母A，B，C，D，先将圆周上的字母A对应的点与数轴上的原点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，那么数轴上的1949所对应的点与圆周上字母　　所对应的点重合． A．A B．B C．C D．D 【答案】D 【知识点】动点问题（一元一次方程的应用） 【分析】因为圆沿着数轴向右滚动，依次与数轴上数字顺序重合的是A、D、C、B，且A点只与4的倍数点重合，即数轴上表示4n的点都与A点重合，表示4n+1的数都与D点重合，依此按序类推． 【详解】解：设数轴上的一个整数为x，由题意可知 当x=4n时（n为整数），A点与x重合； 当x=4n+1时（n为整数），D点与x重合； 当x=4n+2时（n为整数），C点与x重合； 当x=4n+3时（n为整数），B点与x重合； 而1949=487×4+1，所以数轴上的1949所对应的点与圆周上字母D重合． 故选D． 【点睛】本题考查的是数轴上数字在圆环旋转过程中的对应规律，看清圆环的旋转方向是重点，关键要找到旋转过程中数字的对应方式． 11．已知整数、、、…，满足下列条件：，，，…，依照这个规律，则（     ） A．1009 B．1010 C．1011 D．1012 【答案】C 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题主要考查了式子规律题，解决此题的关键通过计算序列的前几项，发现规律；根据规律得到答案即可； 【详解】解：∵， ， ， ， ， ， ， ．．． ∴归纳得：对于正整数k，当为奇数时，； 当为偶数时，；． ∵2023为奇数， ∴， 故选C． 12．1700多年前，我国数学家刘徽（今山东滨州人）首次明确地提出了正数和负数的概念．他还规定筹算时“正算赤，负算黑”，即用红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数．例 如： 这个记载比国外早了近八百年．根据上述材料，下列选项所示的算筹，表示的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】正负数的实际应用 【分析】本题考查了正负数的意义．根据用红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数，即可求解． 【详解】 解：根据题意，表示的是． 故选：D． 第二部分 非选择题 (共84分) 二、填空题(本题共4个小题。每空3分。共12分) 13．的相反数是______ 14．若，则______． 15．比较大小：_______． 16．将数轴上一点移动2个单位长度后表示的数是3，则原来点表示的数是__________．13．的相反数是______ 【答案】/ 【知识点】相反数的定义 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，据此求解即可． 【详解】解：的相反数是， 故答案为：． 14．若，则______． 【答案】 【知识点】求一个数的绝对值 【分析】本题考查绝对值的性质，非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 15．比较大小：_______． 【答案】 【知识点】有理数大小比较 【分析】本题考查了负数的大小比较、绝对值，熟练掌握负数的大小比较是解题的关键．根据负数的性质，两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，即可解答． 【详解】解：，， ， 又，， ． 故答案为：． 16．将数轴上一点移动2个单位长度后表示的数是3，则原来点表示的数是__________． 【答案】1或5 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离 【分析】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数，以及数轴上两点的距离，解题的关键是熟练掌握数轴上的点表示的数，右边大于左边．分两种情况讨论，结合数轴上的点表示的数“右边大于左边”，即可进行解答． 【详解】解：若点向右移动2个单位长度后表示的数是3， ∴点表示的数为：； 若点向左移动2个单位长度后表示的数是3， ∴点表示的数为：． 综上所述，原来点表示的数是1或5． 故答案为：1或5． 三、解答题（共72分） 17．把下列各数填在相应的集合中：，，，，，，，，0，，， 正数集合{                                  } 负分数集合{                                  } 非负整数集合{                                  } 有理数集合{                                  } 【答案】 解：正数集合； 负分数集合； 非负整数集合； 有理数集合； 【知识点】有理数的分类、带“非”字的有理数 【分析】此题考查有理数的分类，注意解题技巧，熟知各类数的特点及定义是正确解答此题的关键． 正整数、负整数在对应的正数、负数里面找，注意不是有理数，根据正数、负分数、有理数的意义直接把数据分类，然后即可求解． 【详解】略 18．在数轴上把下列各数表示出来，并从小到大排列出来．，， ， (1)在数轴上表示上面各数． (2)并按从小到大的顺序用“ < ”把这些数连接起来． 【答案】(1) 如图： (2) 【知识点】用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小、化简多重符号、求一个数的绝对值 【分析】此题考查化简多重符号，有理数的大小比较，数轴上点表示有理数， （1）先化简多重符号，计算绝对值，再在数轴上表示各数； （2）将数轴上各点表示的数从左到右用“<”连接即可． 【详解】（1）解：，， （2）解: ． 19．已知a，b，c为有理数，且它们在数轴上的位置如图所示． (1)用“> ”或“< ”填空：a 0 ，b 0 ，c 0； (2)在数轴上标出a，b，c相反数的位置； (3)若，求a，b，c的值． 【答案】(1)<；>；> (2) 如图所示： (3) 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、相反数的定义、绝对值的几何意义 【分析】本题考查了数轴的应用，相反数的概念，绝对值的性质等，熟练掌握各知识点是解答本题的关键． （1）观察数轴，即可得出答案； （2）运用相反数的概念在数轴上表示出相应的点； （3）根据绝对值的性质即可得出答案． 【详解】（1）由图可知： 故答案为：， （2）略 （3）， 又， 20．阅读材料： ，，，， 根据以上规律，解决下列问题： (1)______=______； (2)计算：； (3)计算：． 【答案】(1)， (2) (3) 【知识点】带有字母的绝对值化简问题、有理数的加减混合运算 【分析】本题主要考查了有理数的加减法运算及绝对值的意义．有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． （1）根据材料中的规律写出答案即可； （2）根据规律去绝对值符号，再利用有理数的减法法则计算即可； （3）根据规律去绝对值符号，再利用有理数的减法法则计算即可． 【详解】（1）解：； 故答案为：，； （2）解： ； （3）解： ． 21．解答下列问题： (1)当时，的值是________，当时，的值是________． (2)若有理数不等于零，求的值． (3)若有理数，均不等于零，求的值． 【答案】(1) (2)当时，，当时， (3)或 【知识点】求一个数的绝对值、有理数加法运算、有理数的减法运算 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，熟知绝对值的定义是解题的关键． （1）根据绝对值的意义结合已给数据计算求解即可； （2）分和两种情况，根据绝对值的定义讨论求解即可； （3）分，，，四种情况，根据绝对值的定义讨论求解即可． 【详解】（1）解：当时，； 当时，； （2）解：当时，， 当时，； （3）解：当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 综上所述，的值为或． 22．党和国家非常重视青少年的身心健康，采取多种举措增强青少年体质．有数据显示，近几年，青少年身体健康状况有一定提升，但肥胖问题仍不容忽视．一种少年儿童的标准体重(单位：)的计算方式为：标准体重（年龄)2．下表是七年级某小组6位同学的体重情况，其中超出标准体重的千克数记为正数，少于标准体重的千克数记为负数． 编号 1 2 3 4 5 6 体重情况 (1)表中哪几位同学的体重超出标准体重？分析该小组同学的体重超出或少于标准体重的情况． (2)表中哪位同学的体重最符合标准体重？要想了解同学的体重情况，除了判断正负数，还要考虑什么？据此进一步分析该小组同学的整体体重情况． 【答案】(1)表中六位同学有三位同学的体重超出标准体重，三位同学的体重少于标准体重 (2)前三位同学的体重比较符合标准体重，其中3号同学的体重最符合标准体重；后三位同学与标准体重相差过多，其中4号、5号同学肥胖严重，6号同学太瘦 【知识点】正负数的实际应用、绝对值的几何意义 【分析】本题主要考查正负数的应用，绝对值的意义． （1）根据表格中数据结合正负数的意义即可解答； （2）根据表正负数的意义即可得到哪位同学的体重最符合标准体重，再根据绝对值的意义即可解答． 【详解】（1）解：， 则表中有2号、4号、5号三位同学的体重超出标准体重；表中六位同学有三位同学的体重超出标准体重，三位同学的体重少于标准体重； （2）解：由于， 则3号同学的体重离标准体重最近，最符合标准体重； 要想了解同学的体重情况，除判断正负外，还要考虑绝对值的大小，绝对值越大，离标准体重越远，越不符合标准体重．因此，前三位同学的体重比较符合标准体重，其中3号同学的体重最符合标准体重；后三位同学与标准体重相差过多，其中4号、5号同学肥胖严重，6号同学太瘦． 23．阅读材料：由绝对值的意义可知：当时，__________；当时，__________．利用这一特性，可以帮助我们解含有绝对值的方程．比如：方程，当时，原方程可化为3，解得；当时，原方程可化为，解得． 所以原方程的解是或． (1)请补全题目中横线上的结论； (2)仿照上面的例题，解方程：； (3)若方程有解，则应满足的条件是__________． 【答案】(1)， (2)或 (3) 【知识点】绝对值的几何意义、绝对值方程 【分析】本题考查了含绝对值号的一元一次方程． （1）根据绝对值的定义即可得到结论； （2）仿照例题，根据绝对值的定义解方程即可得到结论； （3）仿照例题，根据绝对值的意义即可得到结论． 【详解】（1）解：当时，； 当时，； 故答案为：，； （2）解：原方程化为， 当时，方程可化为， 解得：， 当时，方程可化为， 解得：， 所以原方程的解是或； （3）解：∵方程有解， ∴， 故答案为：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $