4.2 视图 课前预习 2026-2027学年北师大版九年级数学上册

**基本信息** 北师大版九年级数学上册“视图”课前预习同步练，通过基础认知、技能应用、综合拓展三层设计，覆盖三视图判断、几何体还原及计算等核心知识点，培养空间观念与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|简单几何体三视图判断、基本概念|单选1-3题结合实物图考查主/左/俯视图，填空11-12题强化视图识别| |技能应用|由视图还原几何体、体积表面积计算|单选4-6题通过主俯/三视图推断结构，解答15-16题训练画图与侧面积计算| |综合拓展|组合体视图分析、实际问题应用|解答18-19题结合小正方体个数推断与包装情境，融合空间推理与代数运算|

4.2 视图 课前预习2026-2027学年北师大版 九年级数学上册 一、单选题 1．如图是我国古代一种瓷枕，其主视图为（    ） A． B． C． D． 2．如图，以箭头方向为主视方向，那么这个几何体的左视图是（   ） A． B． C． D． 3．空心方管在建筑、机械制造、交通运输及装饰等方面有广泛应用．如图是一根空心方管的示意图，它的俯视图是（    ） A． B． C． D． 4．下面两幅图是由5个小正方体搭成的几何体的主视图与俯视图，则搭成这个几何体的左视图为（    ） A． B． C． D． 5．如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积是（　　） A．2π B．4π C．6π D．8π 6．如图是由相同的小正方体搭成的物体的主视图和俯视图，则组成这个物体的小正方体的个数不可能是（   ）    A．6 B．7 C．8 D．9 7．如图所示的庙底沟彩陶罐是山西博物院收藏的国宝级文物之一，陶罐的上腹部用黑色颜料绘制了连续的弧线和圆点，这些线条组成的花卉图案是仰韶文化庙底沟类型的代表性纹样．关于它的三视图，下列说法正确的是（     ） A．主视图和俯视图相同 B．主视图和左视图相同 C．左视图和俯视图相同 D．三种视图均不相同 8．如图是由多个相同小立方体搭成的几何体的三视图，则这个几何体是（     ） A． B． C． D． 9．如图是三棱柱及其三视图，在俯视图中，，，，则左视图中的长为（   ） A． B． C． D． 10．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据计算这个几何体的表面积是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．写出一个从上面看与从正面看完全相同的几何体________． 12．如图是由五个相同的正方体搭成的几何体． （1）这个几何体的主视图是______（填序号）； （2）这个几何体的左视图是______（填序号）； （3）这个几何体的俯视图是______（填序号）． 13．将棱长为a的正方体锯成27个同样大的小正方体，表面积增加了______________． 14．如图，图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）．已知主视图和左视图是两个全等的等腰三角形．若主视图腰长为6，俯视图是直径等于4的圆，则这个几何体的体积为_____． 三、解答题 15．画出下列立体图形的三视图． 16．如图是一个几何体的三视图． (1)写出这个几何体的名称； (2)画出这个几何体的表面展开图； (3)根据图中的数据，求这个几何体的侧面积． 17．如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标尺寸（单位：mm），计算出这个立体图形的体积和表面积． 18．一个几何体由几个相同的小正方体搭成，从上面和从前面看这个几何体得到的平面图形如图所示，从上面看到的平面图形中，小正方形中的字母表示在该位置的小正方体的个数． (1)填空：___________，___________，___________． (2)这个几何体最少由___________个小正方体搭成，最多由___________个小正方体搭成． (3)当，时，请画出从左面看这个几何体得到的平面图形． 19．双十一购物狂欢节，天猫“某玩具旗舰店”对乐高积木系列玩具将推出买一送一活动．根据积木数量的不同，厂家会订制不同型号的外包装盒．所有外包装盒均为双层上盖的长方体纸箱（上盖纸板面积等于底面面积的2倍，如图1），并且乐高积木能恰好放入． (1)如图2为若干包装好的同一型号玩具堆成几何体从三个方向看到的图形，则组成这个几何体的玩具有多少个（写出所有可能的值）； (2)现要将两个同一型号的乐高积木包装在同一个大长方体的外包装盒内，已知单个乐高积木的长和高相等，且宽小于长．如图3所示，现有甲，乙两种摆放方式． ①请分别计算甲，乙两种摆放方式所需外包装盒的纸板面积（包装盒上盖朝上）． ②计算两种摆放方式所需外包装纸板面积的差． ③请你对、、任取一个具体的数值，代入②中所得的面积差．并直接写出哪种摆放方式所需纸板面积更少． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B C B B D B B B C 1．【答案】D 【知识点】判断简单几何体的三视图 【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，熟练掌握从前面看到的图形是主视图是解题的关键．根据从前面看到的图形是主视图，即可求解． 【详解】解：根据题意得：其主视图是： 故选：D． 2．【答案】B 【知识点】判断简单组合体的三视图 【分析】本题考查了几何体的三视图（左视图），解题的关键是明确左视图是从左侧观察几何体得到的平面图形，能区分可见轮廓线（实线）与不可见轮廓线（虚线）． 从左侧观察该几何体，主体为圆柱，内部有一条水平的不可见分割线，因此左视图应为一个矩形，中间有一条水平虚线． 【详解】解：A、该选项为圆形，不符合从左侧观察到的矩形轮廓，此选项不符合题意； B、该选项为矩形，中间有一条水平虚线，符合从左侧观察到的图形，此选项符合题意； C、该选项为L形，与几何体的圆柱轮廓不符，此选项不符合题意； D、该选项为矩形，中间为实线，代表可见轮廓线，与实际不可见的分割线不符，此选项不符合题意． 故选：B． 3．【答案】C 【知识点】判断非实心几何体的三视图 【分析】本题考查了三视图中的俯视图，正确理解俯视图的概念是解答本题的关键．俯视图是从物体的上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．根据俯视图的概念，即可得到答案． 【详解】解：从上面看空心方管是一个长方形，由于看不见的部分画虚线，所以该长方形中间有两条平行的线段，且为虚线，所以其俯视图为 ， 故选C． 4．【答案】B 【知识点】已知一种或两种视图，判断其他视图 【分析】本题考查了小立方块搭成的几何体的三视图，由主视图和俯视图可判断各个位置立方块的个数，再由左视图的定义即可求解；能由主视图和俯视图可判断各个位置立方块的个数是解题的关键． 【详解】解：由主视图和俯视图可得 ， 左视图为， 故选：B． 5．【答案】B 【知识点】已知三视图求体积 【分析】三视图得出该几何体是底面直径为2，高为4的圆柱体，再根据圆柱体的体积公式计算即可． 【详解】解：由三视图知，该几何体是底面直径为2，高为4的圆柱体， 所以该几何体的体积是，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题考查了三视图、圆柱的体积，熟练掌握一些常见几何体的三视图以及圆柱的体积公式是解题的关键． 6．【答案】D 【知识点】由三视图，判断小立方体的个数 【分析】本题考查了三视图，掌握三视图的有关知识是解题的关键，即俯视图小正方形的个数即为最底层的小正方体的个数，主视图决定组合几何体的层数．由主视图得此几何体有2层．俯视图可确定最底层的正方形的个数，由主视图可得几何体第二层可能的正方体的个数，相加即可． 【详解】解：由俯视图得此几何体最底层有5个正方体，由主视图得此几何体第二层最少有1个，最多3， 所以组成这个物体的小正方体的个数可能是，，， 故选：D． 7．【答案】B 【知识点】判断简单几何体的三视图 【详解】解：依题意，结合图形特征， 得出庙底沟彩陶罐的主视图与左视图相同，俯视图与主视图，左视图都不相同． 8．【答案】B 【知识点】由三视图还原几何体 【分析】由俯视图确定该几何体底层的形状即可得到答案． 【详解】解：由俯视图可知，该几何体的底层有3个小正方体，且最底层的形状为： 四个选项中，只有B选项中的几何体符合题意． 9．【答案】B 【知识点】已知三视图求边长、含30度角的直角三角形 【分析】从左向右看，看到的宽度是底面中顶点E到边的垂直距离，过点E作于点Q，则，在中，，得到，从而求出长． 【详解】解：过点E作于点Q，则是边上的高，且， 在中，，， ， 即． 10．【答案】C 【知识点】已知三视图求侧面积或表面积 【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积． 【详解】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何 体应该是圆锥； 根据三视图知：该圆锥的母线长为6，底面半径为2， 故表面积， 故选：C． 【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，关键是由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体． 11．【答案】正方体（答案不唯一） 【知识点】判断简单几何体的三视图 【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图；由基本立体图形的三视图可知：从正面看，从左面看，从上面看都一样的几何体是正方体，由此可直接得出答案. 【详解】解：正方体从正面看，上面看得到的平面图形都是正方形， 则这个几何体的形状可以是正方体； 故参考答案为：正方体．（答案不唯一） 12．【答案】 ③ ⑤ ② 【知识点】判断简单组合体的三视图 【分析】本题考查三视图．根据三视图的定义判断即可． 【详解】解：这个几何体的主视图是③，左视图是⑤，俯视图是②． 故答案为：③，⑤，②． 13．【答案】 【知识点】求小立方块堆砌图形的表面积 【分析】本题主要考查了正方体的表面积，简单的立方体切拼问题，熟练掌握知识点是解题的关键．求出正方体的表面积，然后求出一个小正方体的表面积，即可得到答案． 【详解】解：正方体的表面积为， 小正方体的棱长为，小正方体的表面积为，故个小正方体的表面积为， 则表面积增加了． 故答案为：． 14．【答案】 【知识点】由三视图还原几何体、已知三视图求体积 【分析】先由三视图判定几何体是圆锥，再根据勾股定理求出圆锥的高，最后由圆锥的体积公式计算即可． 【详解】解：根据三视图可知这个几何体是圆锥， 圆锥的高为： ∴V=， 故答案为：． 【点睛】本题考查由三视图判定几何体，圆锥的计算，由三视图判定几何体是圆锥，根据三视图求出圆锥的高是解题的关键 15．【答案】三视图如下图所示： （1） （2） 【知识点】画简单几何体的三视图 【分析】根据从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图，画出三视图即可． 【详解】解：略 16．【答案】(1)三棱柱 (2) 这个几何体的表面展开图如下：（答案不唯一） (3) 【知识点】几何体展开图的认识、由三视图还原几何体、已知三视图求侧面积或表面积 【分析】本题考查三视图、几何体的侧面展开图等知识，解题的关键是理解三视图、看懂三视图． （1）根据三视图，即可解决问题； （2）画出正三棱柱的表面展开图即可； （3）侧面展开图是矩形，求出矩形的面积即可． 【详解】（1）解：根据三视图可知这个几何体的名称是三棱柱． （2）略 （3）这个几何体的侧面积是． 17．【答案】体积是，表面积是 【知识点】已知三视图求侧面积或表面积、已知三视图求体积 【分析】首先根据三视图得到两个长方体的长，宽，高，在分别表示出每个长方体的表面积，最后减去上面的长方体与下面的长方体的接触面积即可． 【详解】根据三视图可得：上面的长方体长，高，宽， 下面的长方体长，宽，高， ∴立体图形的体积是：， ∴立体图形的表面积是：． 【点睛】此题主要考查了由三视图判断几何体以及求几何体的表面积，根据图形看出长方体的长，宽，高是解题的关键． 18．【答案】(1)，， (2)， (3) 【知识点】从不同方向看几何体、由三视图，判断小立方体的个数、已知三视图求最多或最少的小立方块的个数 【分析】（1）根据从正面和上面看到的形状判断即可； （2）根据从正面和上面看到的形状判断即可； （3）根据从左面看到的形状图画出图形． 【详解】（1）解：从图可得，，； （2）解：结合从上面看到的图和正面看到的图，画出立体几何图形 ∴几何体最少由个小立方块搭成， ∴最多由个小立方块搭成． （3）略． 【点睛】本题考查从不同方向看几何体，解题的关键是理解从不同方向看几何体得出的图形． 19．【答案】(1)、、、个 (2)①甲种摆放方式：；乙种摆放方式：；②（答案不唯一）；③，，，；甲种摆放方式所需纸板面积更少 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、整式加减的应用、从不同方向看几何体、已知三视图求最多或最少的小立方块的个数 【分析】本题考查了整式的加减；从不同方向看几何体； （1）根据题意从不同方向看的图形；分别得出最少个数与最多个数，即可求解； （2）分别根据长方体的表面积公式+上盖的面积可得所需纸板面积，列出代数式，即可求解； ②根据整式的减法进行计算即可求解； ③根据题意，取，，，代入②中的代数式，即可比较大小． 【详解】（1）解：如图所示，最少个数为 最多个数为 ∴组成这个几何体的玩具可能有：、、、个 （2）①甲种摆放方式： 乙种摆放方式： ② ③取，， 代入 （答案不唯一，但a的取值比b大，a、c取值相同．） 甲种摆放方式所需纸板面积更少． 学科网（北京）股份有限公司 $