2.1 有理数的加法与减法课时作业2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 聚焦有理数加减运算，分层设计覆盖基础运算到综合应用，通过“概念理解-运算强化-实际建模”路径巩固知识，培养运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一加减运算、法则应用|如单选题1-6直接考查运算法则，填空题11-14强化符号意识| |提升|混合运算、运算律应用|如解答题16分步骤训练加减混合运算，18题结合运算律培养推理意识| |拓展|实际应用、规律探究|如单选题9-10结合数轴与水位变化，20题新定义运算发展创新意识|

2.1 有理数的加法与减法 课时作业2026-2027学年人教版 七年级数学上册 一、单选题 1．计算的结果是（   ） A．16 B． C． D．4 2．在计算时，按照有理数加法法则，需转化成（      ） A． B． C． D． 3．一天早晨某草原的气温是，中午上升了，则这天中午的气温是（    ） A． B． C． D． 4．把写成省略括号和加号的形式为（    ） A． B． C． D． 5．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 6．是应用了（    ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律与结合律 D．以上均不对 7．高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一，享有“数学王子”之称．现有一种高斯定义的新运算，已知表示不超过的最大整数，例如，现定义，例如，则(   ) A． B． C． D． 8．计算时，用运算律最为恰当的是（    ） A． B． C． D．以上都不对 9．一只蜗牛从数轴的原点出发，第一次向正方向移动1个单位，第二次向反方向移动2个单位，第三次向正方向移动3个单位，第四次向反方向移动4个单位，，按这样的规律则蜗牛第101次移动后在数轴上的位置所表示的有理数是（   ） A． B．50 C． D．51 10．为表示河流水位的变化情况，记水位上升为正，下降为负（水位升降是与前一天相比）．已知甲地和乙地的七日水位变化情况如下表所示（单位：m），则下列说法中正确的是（    ） 类别 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 甲地 乙地 A．甲地第七天后的最终水位比初始水位高 B．乙地第七天后的最终水位比初始水位高 C．这七天内，甲地的水位变化比乙地小 D．在第六天时，乙地的水位达到七天中的最高峰 二、填空题 11．比低的温度是_____． 12．计算的结果为________． 13．把写成省略加号和括号的形式是___________． 14． _________. 15．某网店统计了连续三天售出商品的种类情况；第一天售出19种商品，第二天售出13种，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种，该网店这三天售出的商品最少有_____种． 三、解答题 16．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 17．某商店在一周的销售中，盈亏情况如下表所示（盈余为正，单位：元） 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 (1)表中星期五的盈亏数被墨水涂污了，请你算出星期五是盈还是亏？盈或亏多少元？ (2)请计算盈余最多的一天比亏损最多的一天多多少元？ 18．根据加法的运算律进行简便运算， (1)将图中过程补充完整： __________……步骤一 ……步骤二 …………………………步骤三 ………………………………步骤四 (2)如图中过程，“步骤一”运用了____________（填序号），“步骤二”运用了____________（填序号） ①加法结合律；②加法交换律 (3)仿照图中的方法，简便计算：． 19．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度．可以看出，终点表示的数是．已知A，B都是数轴上的点．参照图中所给的信息，完成下列问题． (1)若点A表示的数是，将点A向右移动5个单位长度至点，则点表示的数是 ； (2)已知点B表示的数是，点P从点B出发先向左移动7个单位长度至点D，再向右移动个单位长度至点C，求点C表示的数； (3)在（2）的条件下，点M从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，同时，点N从点C出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，当点M运动到所在的点处时，求M，N两点间的距离． 20．探究规律，完成下列题目． 小明说：“我定义了一种新的运算，叫※（加乘）运算．” 然后他写出了一些按照※（加乘）运算的法则进行运算的算式： ；；； ；；． 小颖看了这些算式后说：“我知道你定义的※（加乘）运算的法则了．” 聪明的你看明白了吗？ (1)归纳※（加乘）的运算法则： ①非零两数进行※（加乘）运算时，______； ②特别地，0和任何数进行※（加乘）运算，或任何数和0进行※（加乘）运算，______； (2)计算：______（括号的作用同在有理数运算中的作用）； (3)我们知道加法有交换律，请你判断加法交换律在※（加乘）运算中是否适用，并举例验证（举一个例子即可）． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B C B C A B D D 1．【答案】C 【知识点】有理数加法运算 【分析】运用异号两数相加的法则即可计算出结果． 【详解】解：． 2．【答案】A 【知识点】有理数加法中的符号问题 【分析】根据有理数的加法法则计算即可求解． 【详解】解：=， 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数的加法，关键是熟练掌握异号两数相加的计算法则． 3．【答案】B 【知识点】有理数加法在生活中的应用 【分析】本题主要考查了有理数加法运算的应用，根据温度变化直接计算即可． 【详解】解：∵早晨气温为，中午上升了， ∴中午气温． 故选：B． 4．【答案】C 【知识点】省略加法和括号的形式 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，去括号时，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都不改变符号，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都改变符号，据此求解即可． 【详解】解：把写成省略加号和的形式为， 故选：C． 5．【答案】B 【知识点】有理数的减法运算、求一个数的绝对值 【分析】本题考查了有理数的减法运算，绝对值，掌握相关运算法则是解题关键．根据有理数的减法法则和绝对值的意义，逐一计算每个选项即可判断． 【详解】解：∵ 选项A： ，∴ A错误； ∵ 选项B： ，∴ B正确； ∵ 选项C： ，∴ C错误； ∵ 选项D： ，，，∴ D错误． 故选B 6．【答案】C 【知识点】有理数加法运算律 【分析】本题考查有理数的加法运算，根据有理数加法的运算律进行判断即可． 【详解】解：由题，可知，计算运用了加法交换律与加法结合律； 故选：C． 7．【答案】A 【知识点】有理数大小比较的实际应用、有理数的加减混合运算 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，有理数的加减混合运算，新定义运算，解题关键是理解新定义运算．根据定义，先求，再计算 ． 【详解】解：表示不超过的最大整数，且， ． ． 故选：A． 8．【答案】B 【知识点】有理数加减中的简便运算 【分析】根据加法的交换律，进行加法运算时候，将分母一致的放一起，进而进行简便运算 【详解】 故选B 【点睛】本题考查了有理数加法运算中的简便运算，掌握加法交换律是解题的关键． 9．【答案】D 【知识点】有理数加减中的简便运算、数轴上的规律探究 【分析】本题主要考查了数轴及数字的变化类，熟练掌握数轴上点的移动规律是解题的关键．数轴上点的移动规律是“左减右加”．依据规律列式计算即可． 【详解】解： ． 故选：D． 10．【答案】D 【知识点】有理数加减混合运算的应用、正负数的实际应用 【分析】本题考查有理数运算的实际应用．熟练掌握正负数的意义是解题的关键． 正确的列出算式，依次进行计算判断即可得到答案． 【详解】解：A、， 可知甲地第七天后的最终水位比初始水位低，故该选项错误； B、； 可知乙地第七天后的最终水位比初始水位低，故该选项错误； C、这七天内，乙地的水位变化比甲地的水位变化小，故该选项错误； D、在第六天时，乙地的水位达到七天中的最高峰，正确，该项符合题意； 故选：D 11．【答案】 【知识点】有理数减法的实际应用 【分析】本题考查了有理数的减法，关键是熟练应用运算法则进行计算；根据题意，列减法算式求解． 【详解】解：， 故答案为：． 12．【答案】7 【知识点】有理数的加减混合运算 【分析】本题考查有理数的加减运算，熟悉掌握运算法则是解题的关键． 根据运算法则运算求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：7． 13．【答案】 【知识点】省略加法和括号的形式 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，需要将原式中的括号省略，只保留数字和运算符号。根据有理数减法法则：减去一个数等于加上它的相反数，将减法转化为加法，进行求解即可． 【详解】解：写成省略加法和括号的形式是：． 故答案为：． 14．【答案】 【知识点】有理数加减中的简便运算 【分析】本题考查有理数的加减法，把两个数结合为一组，进行计算即可求解 【详解】解： ， 故答案为. 15．【答案】29 【知识点】有理数加减混合运算的应用 【分析】本题考查了有理数的加减的应用，先求出第一天售出且第二天没有售出的商品的种数和第三天售出且第二天没有售出的商品的种数，再根据三天商品种数最少时，第三天中种第二天未售出的商品都是第一天售出过的，列式计算即可得解，理解题意，正确列式计算是解此题的关键． 【详解】解：∵第一天售出19种商品，第二天售出13种，前两天都售出的商品有3种， ∴第一天售出且第二天没有售出的商品有（种）， ∵第二天售出13种，第三天售出18种商品，后两天都售出的商品有4种， ∴第三天售出且第二天没有售出的商品有（种），有种商品第一天未售出， ∴三天商品种数最少时，第三天中种第二天未售出的商品都是第一天售出过的，此时商品总数是（种）， 故答案为：． 16．【答案】(1) (2) (3)8 (4) 【知识点】有理数加法运算、有理数的减法运算、有理数的加减混合运算 【分析】本题主要考查了有理数的加减运算，熟知有理数的加减运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的减法运算法则求解即可； （2）根据有理数的加法运算法则求解即可； （3）根据有理数的加减运算法则求解即可； （4）根据有理数的加减运算法则求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 17．【答案】(1)星期五亏损了，亏元 (2)盈余最多的一天比亏损最多的一天多元 【知识点】有理数加减混合运算的应用 【分析】（1）利用加减法法则，先计算星期五的盈亏数，再判断星期五的盈亏； （2）找出盈利最多的一天和亏损最多的一天，再利用减法法则计算． 【详解】（1）解： （元）， （元）， 答：星期五亏损了，亏元； （2）盈利最多的一天是星期日，亏损最多的一天是星期五， 计算盈余最多的一天比亏损最多的一天多元， 答：盈余最多的一天比亏损最多的一天多元． 【点睛】本题考查了有理数的加减及正负数的意义，利用加减法计算出星期五的盈亏数是解决本题的关键． 18．【答案】(1)， (2)②，① (3) 【知识点】有理数加法运算、有理数加法运算律 【分析】本题考查有理数加法运算及加法运算律． （1）根据图中过程结合有理数加法运算法则补充即可； （2）根据有理数加法运算律解答即可； （3）先将分数化为小数，再利用有理数加法法则及运算律计算即可． 【详解】（1）解： ……步骤一 ……步骤二 …………………………步骤三 ………………………………步骤四； （2）解：根据有理数加法运算律可得：“步骤一”运用了②加法交换律，“步骤二”运用了①加法结合律； （3）解：原式 ． 19．【答案】(1)2 (2) (3) 【知识点】数轴上点的平移（动点问题）、用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、有理数的加减混合运算 【分析】本题主要考查了数轴，熟知数轴上的点所表示数的特征是解题的关键． （1）根据移动时点所表示数的变化规律进行计算即可． （2）根据移动时点所表示数的变化规律进行计算即可． （3）根据题意，求出运动的时间，据此得出点N表示的数，最后求出点M和点N之间的距离即可． 【详解】（1）解：由题知， 因为点A表示的数是， 所以点A向右移动5个单位长度得到点表示的数为：． 故答案为：2． （2）解：因为点B表示的数是， 所以将点B向左移动7个单位长度得到点D表示的数为：， 再向右移动个单位长度得到点C表示的数为：． 故答案为：． （3）解：由题知， 点M运动的时间为：（秒）， 则点N表示的数为：， 所以点M和点N之间的距离是：． 20．【答案】(1) ①同号得正，异号得负，并把绝对值相加． ②结果等于这个数的绝对值． (2) (3)适用，， 【知识点】有理数加法运算 【分析】此题考查了新定义运算，以及有理数的加法运算． （1）根据所给算式，归纳出※（加乘）运算的运算法则即可． （2）根据新定义，先算中括号里，再算中括号外即可． （3）加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的※（加乘）运算中还适用，并举例验证加法交换律适用即可． 【详解】（1）略 （2） ． 故答案为：； （3）加法交换律和加法结合律在有理数的※（加乘）运算中还适用． 由※（加乘）运算的运算法则可知： ， ， 所以， 即加法交换律在有理数的※（加乘）运算中还适用． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $