2.1 有理数的加法与减法（混合运算）课时培优练习 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 分层清晰，从基础运算到综合应用梯度进阶，强化运算能力与推理意识，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础过关|单一知识点（加减混合运算、简单应用）|选择/填空/解答题结合，覆盖整数、小数、分数运算| |提升训练|综合知识点（与相反数/绝对值结合、复杂应用）|含正误辨析、最值问题，强调运算技巧与实际情境| |综合运用|拓展延伸（绝对值性质探究、含绝对值运算）|规律归纳题，培养推理意识与数学表达能力|

2.1 有理数的加法与减法（混合运算） 课时培优练习 （满分：100 分 时间：45 分钟） 【模块一、基础过关（共 40 分）】 一、选择题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分） 1．【考点：省略括号与加号的和的形式】把写成省略括号和加号的和的形式是（ ） A． B． C． D． 2．【考点：加减算式的读法】若一个算式可以读作：负 8、正 5、正 7、负 6 的和，则这个算式还可以读作（ ） A．加 8 加 5 减 7 减 6 B．负 8 加 5 加 7 减 6 C．负 8 减 5 加 7 减 6 D．加 8 减 5 加 7 减 6 3．【考点：有理数加减混合运算（整数简单运算）】计算的结果是（ ） A． B． C． D． 4．【考点：有理数加减的实际应用（气温变化）】某天早晨气温为，中午上升了，半夜又下降了，则半夜的气温是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分） 5．【考点：有理数加减混合运算（整数连算）】计算： 。 6．【考点：有理数加减混合运算（小数简便运算）】计算： 。 7．【考点：有理数加减的实际应用（交易盈亏）】某人用 500 元购入一件商品，以 650 元售出；之后又用 750 元将其购回，最后以 800 元售出。在这次交易中，他 （填 “赚” 或 “亏”）了 元。 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 8．【考点：有理数加减混合运算（整数常规运算）】计算：。 9．【考点：有理数加减混合运算（含 0 的符号运算）】计算：。 10．【考点：有理数加减混合运算（小数加减运算）】计算：。 11．【考点：有理数加减混合运算（分数加减运算）】计算：。 【模块二、提升训练（共 40 分）】 一、选择题（本大题共 2 小题，每小题 4 分，共 8 分） 12．【考点：相反数、绝对值与加减混合运算】若，互为相反数，且是绝对值为 2 的数，则的值是（ ） A． B． C． D． 13．【考点：有理数加减混合运算的正误辨析】下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 2 小题，每小题 6 分，共 12 分） 14．【考点：有理数加减混合运算的最值问题】已知有理数，，，，通过有理数的加减混合运算，使其运算结果最大，这个最大值是 。 15．【考点：有理数加减的实际应用（盈亏统计）】某便利店一周的盈亏情况如下表 （盈为正，单位：元）： 星期 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 合计 盈亏 △ 表中周五的盈亏数据被三角形污渍遮挡，则周五是 （填 “盈” 或 “亏”），盈亏数为 元。 三、解答题（本大题共 3 小题，共 20 分） 16．【考点：有理数加减混合运算（相反数结合简便运算）】（6 分）计算：； 17．【考点：有理数加减混合运算（分数小数混合运算）】（6 分）计算：。 18．【考点：有理数加减的实际应用（水位变化）】（8 分） 今年汛期某水文站测量的某条河流一周内的水位变化情况如下表（“+” 表示水位比前一天上升，“-” 表示水位比前一天下降，单位：米）： 星期 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 水位变化 （1）已知本周日水位达到警戒水位 72.5 米，本周哪一天河流的水位最高？哪一天水位最低？它们位于警戒水位之上还是之下？ （2）与上周日相比，本周日的河流水位是上升了还是下降了？上升或下降了多少米？ 【模块三、综合运用（共 20 分）】 19．【考点：绝对值的性质（与的关系探究）】（12 分） （1）比较大小（填 “>”“<” 或 “=”）： ① ； ② ； ③ 。 （2）在（1）的基础上，归纳得出以下结论，请补充完整： ① 当，异号时，有 ； ② 当，同号时，有 ； ③ 当，中至少有一个为 0 时，有 。 总之，对于有理数，，总有 。 （3）根据（2）中得出的结论，回答下列问题： ① 当时，的取值范围是 0； ② 若，，求的值。 20．【考点：含绝对值的有理数加减混合运算】（8 分）计算：。 参考答案与详细解析 模块一、基础过关 一、选择题 1．答案：C 【解析】根据有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，去括号化简得： 。 易错点：去括号时 “负负得正” 的符号变换易出错，需注意括号前为负号时，括号内各项要变号。 2．答案：B 【解析】“负 8、正 5、正 7、负 6 的和” 对应的算式为，按运算符号可读作 “负 8 加 5 加 7 减 6”。 核心知识点：有理数加减算式的两种读法：按数的性质符号读作 “和” 的形式；按运算符号读作加减运算形式。 3．答案：A 【解析】先计算括号内的减法，再计算括号外的加法： 。 易错点：异号两数相加的法则运用错误，或括号内符号计算出错。 4．答案：B 【解析】根据题意列算式，上升用加法，下降用减法： 。 核心知识点：利用有理数加减混合运算解决实际气温变化问题，明确正负数的实际意义。 二、填空题 5．答案： 【解析】按照从左到右的顺序依次计算： 。 核心知识点：有理数加减混合运算的基本运算顺序，同号两数相加的运算法则。 6．答案： 【解析】利用加法交换律凑整简便计算： 。 解题思路：将能凑成整数的数结合运算，简化计算过程，提升准确率。 7．答案：赚；200 【解析】用总售价减去总进价计算总盈亏： 总进价：（元），总售价：（元）， 利润：（元），因此赚了 200 元。 易错点：易混淆两次交易的成本与售价，错误计算盈亏金额。 三、解答题 8．答案：14 【解析】先将减法统一转化为加法，再分组计算： 解：原式= 核心知识点：有理数减法法则，加减混合运算的基本化简步骤。 9．答案： 【解析】先去括号化简符号，再依次计算： 解：原式= 易错点：0 参与运算时的符号处理，需牢记 “减正等于加负，减负等于加正”。 10．答案：3.7 解：原式= = = =3.7 【解析】先统一成加法形式，再将正数、负数分别结合计算： 解题思路：同号数结合相加，可简化小数加减的运算步骤。 11．答案： 【解析】先将小数化为分数，再利用加法运算律，将互为相反数、同分母的数分别结合计算： 核心知识点：分数与小数的互化，加法运算律在分数运算中的应用，互为相反数的两数和为 0。 模块二、提升训练 一、选择题 12．答案：C 【解析】互为相反数的两数和为 0，故；绝对值为 2 的数有，即。 当时，； 当时，。 因此结果为。 易错点：易遗漏绝对值为 2 的数有两个，导致漏解。 13．答案：B 【解析】逐项计算验证： A 选项：，计算错误； B 选项：，计算正确； C 选项：，计算错误； D 选项：，计算错误。 核心知识点：有理数加减混合运算的综合计算，覆盖整数、小数、分数三类运算。 二、填空题 14．答案：41 【解析】要使运算结果最大，需将所有负数转化为加法（减去负数等于加正数），所有正数保持相加。 最大值为：。 解题思路：加减混合运算中，减去一个负数相当于加上一个正数，因此最大化结果需让所有数都以正数形式参与运算。 15．答案：盈；3 【解析】用总合计盈亏减去已知六天的盈亏和，即可得到周五的盈亏： 已知六天盈亏总和：（元） 周五盈亏：（元），结果为正，故盈利 3 元。 核心知识点：有理数加减混合运算在统计问题中的应用，正负数表示相反意义的量。 三、解答题 16．答案：50 【解析】利用加法交换律和结合律，将互为相反数的数、同号数分别结合简便计算： 解：原式= 核心知识点：加法运算律在有理数加减中的应用，相反数结合法是常用简便运算技巧。 17．答案：1.5 【解析】先将分数统一化为小数，再分组凑整简便计算： ， 解题思路：分数与小数混合运算时，先统一形式再计算，将能凑整的数结合提升效率。 18．答案：（1）周二水位最高，为 73.07 米，位于警戒水位之上；周六水位最低，为 72.37 米，位于警戒水位之下；（2）水位上升了，上升了 0.2 米。 【解析】（1）已知本周日水位为 72.5 米，根据每日水位变化倒推每天实际水位： 周六水位：（米） 周五水位：（米） 周四水位：（米） 周三水位：（米） 周二水位：（米） 周一水位：（米） 对比得：周二水位最高（73.07 米），高于警戒水位 72.5 米；周六水位最低（72.37 米），低于警戒水位。 （2）上周日水位：（米） 水位变化量：（米），结果为正，故本周日水位比上周日上升了 0.2 米。 易错点：水位变化的基准是前一天水位，需明确变化的相对性，避免直接累加变化量比较大小。 模块三、综合运用 19．答案：（1）① >；② =；③ =；（2）① >；② =；③ =；≥；（3）① ≤；② 【解析】（1）分别计算两边数值后比较： ① ，，故填； ② ，，故填； ③ ，，故填。 （2）根据计算结果归纳规律： ① 当，异号时，两数绝对值的和大于和的绝对值，即； ② 当，同号时，两数绝对值的和等于和的绝对值，即； ③ 当，中至少有一个为 0 时，两数绝对值的和等于和的绝对值，即。 综上，对任意有理数，，总有（绝对值三角不等式）。 （3）① 由变形为，符合 “两数同号或至少一个为 0 时，绝对值的和等于和的绝对值”，因此与同号或，即。 ② 由，，得，因此，异号。 根据异号两数相加的性质：。 联立，解得或。 因，异号，故，与同号，因此，即。 核心知识点：绝对值的代数意义，绝对值三角不等式的探究与应用，分类讨论的数学思想。 20．答案： 【解析】先根据绝对值的代数意义去掉绝对值符号，再利用加法结合律分组简便计算： 核心知识点：绝对值的化简，带分数的加减混合运算，加法运算律的综合应用。 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $