1.2 有理数及其大小比较 课时作业 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 本练习通过基础巩固、综合应用、探究拓展三层设计，覆盖有理数概念、数轴应用等核心知识点，实现从单一概念到综合问题解决的递进，培养抽象能力与几何直观。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|有理数定义、数轴三要素、相反数与绝对值|单选题1-5考查概念辨析，填空题11-14强化基础运算，夯实知识理解| |提升层|数轴比较大小、动点问题、距离计算|单选题6-10结合图形辨析大小，解答题19综合数轴平移与距离，提升推理意识| |拓展层|规律探究、绝对值几何意义|填空题15通过点移动规律培养创新意识，解答题20探究绝对值最小值，发展数学思维|

1.2 有理数及其大小比较 课时作业2026-2027学年人教版 七年级数学上册 一、单选题 1．下列7个数，，，，0，π，，．其中有理数有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．下列数轴画法正确的是（   ） A． B． C． D． 3．如图，数轴上表示的点是（    ） A． B． C． D． 4．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是，若在这个数轴上任意画出一条长为的线段，则线段盖住的整点个数为（    ） A．3个 B．4个 C．3个或4个 D．4个或5个 5．有下列说法：①最小的自然数为1；②最大的负整数是－1；③没有最小的负数；④最小的整数是0；⑤最小非负整数为0，其中，正确的说法有（     ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．数轴上表示数，的点如图所示．把，，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（   ） A． B． C． D． 7．点在数轴上表示的数是，将点沿数轴移动5个单位长度后得到点，则点所表示的数是（   ） A．4 B． C．4或 D．4或 8．如图，数轴上有三个点，其中是线段的中点，则原点的位置（ ） A．位于线段上，且靠近点 B．位于线段上，且靠近点 C．位于线段上，且靠近点 D．位于线段上，且靠近点 9．点A、C、O、B在数轴上的位置如图所示，O为原点，，点C对应的有理数是，若，则点B对应的有理数是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 10．在足球质量检测中，我们规定超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数如图检测结果中最接近标准质量的是（    ）      A．＋0.8 B．＋2.6 C．＋2.5 D．－0.7 二、填空题 11．，，，，，，中，非负整数有______个． 12．的相反数是______． 13．已知a的绝对值是3，则______． 14．比较大小：________(用“，或”填空) 15．如图，在数轴上，点表示，现将点沿轴做如下移动：第一次点向左移动个单位长度到达点，第二次将点向右移动个单位长度到达点，第三次将点向左移动个单位长度到达点，按照这种移动规律移动下去，第次移动到点，如果点与原点的距离等于，那么的值是_____． 三、解答题 16．化简： (1)； (2)； (3)； (4)． 17．在活动课上，有6名学生用橡皮泥做了6个乒乓球，直径可以有0.02毫米的误差，超过规定直径的毫米数记作正数，不足的记作负数，检查结果如下表： 做乒乓球的同学 李明 张兵 王敏 余佳 赵平 蔡伟 检测结果 (1)请你指出哪些同学做的乒乓球是合乎要求的？ (2)指出合乎要求的乒乓球中哪个同学做的质量最好，6名同学中，哪个同学做的质量较差？ 18．把下列有理数填入相应的数集内： ，，，，，，，， (1)正数集合｛ …｝ (2)负数集合｛ …｝ (3)整数集合｛     …｝ (4)非负有理数集合｛ …｝ 19．如图，在数轴上有三点，请回答下列问题． (1)将点B向左移动4个单位长度后，点_______所表示的数最小，是_______； (2)将点A向右移动3个单位长度后，点_______所表示的数最小，是_______； (3)将点C向左移动6个单位长度后，点B所表示的数比点C所表示的数大_______； (4)怎样移动中的两个点，才能使三个点表示的数相同？有几种移动方法？ 20．综合与实践：【问题情境】数学活动课上，王老师出示了一个问题：点在数轴上分别表示有理数，两点之间的距离表示为，在数轴上两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题： （）数轴上表示和两点之间的距离是_______；数轴上表示和的两点之间的距离是_______； 【独立思考】： （）数轴上表示和的两点之间的距离表示为_______； （）试用数轴探究：当时的值为_______． 【实践探究】：利用绝对值的几何意义，结合数轴，探究： （）利用数轴求出的最小值，并写出此时可取哪些整数值？ 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C A D B D C D C D 1．【答案】D 【知识点】有理数的定义 【分析】本题考查了有理数的定义．有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，据此逐一判断即可． 【详解】解：和是分数，是有理数； 是有限小数，有理数； 0 和是整数，是有理数； 不是有理数； 是循环小数，是有理数； 所以有理数共有6个． 故选：D． 2．【答案】C 【知识点】数轴的三要素及其画法 【分析】本题考查数轴，规定了原点，单位长度和正方向的一条直线叫做数轴，根据数轴的定义进行判断即可． 【详解】解：A、没有单位长度，不符合题意； B、没有规定正方向，不符合题意； C、画法正确，符合题意； D、负半轴部分从左到右没有从小到大排列，不符合题意； 故选C． 3．【答案】A 【知识点】用数轴上的点表示有理数 【分析】本题考查数轴的概念，掌握有理数在数轴上的表示方法是解题关键． 根据数轴的定义和“左负右正”的规律，在原点左侧个单位长度处找到表示的点． 【详解】解： 是负数， 它在原点的左侧， 从原点向左数个单位长度，对应点为． 故选：． 4．【答案】D 【知识点】数轴上整点覆盖问题 【分析】本题考查了数轴，解题的关键是掌握数轴知识．利用数轴知识解答． 【详解】解：当起点在整点时，盖住的整点个数为； 当起点不在整点时，设线段的区间为，其中a不是整数，则盖住的整点个数为． 线段盖住的整点个数为4或5． 故选：D． 5．【答案】B 【知识点】带“非”字的有理数、有理数的分类 【分析】最小的自然数是0，最大的负整数是-1，没有最大的负数，没有最小的负数，有最小的非负数，根据以上内容判断即可． 【详解】解：①0是最小的自然数，故①说法错误； ②最大的负整数是-1，故②说法正确； ③没有最小的负数，故③说法正确； ④没有最小的整数，故④说法错误； ⑤最小非负整数为0，故⑤说法正确； 综上，正确的个数有3个， 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数． 6．【答案】D 【知识点】利用数轴比较有理数的大小 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，根据点在数轴的位置判断式子的正负，相反数的定义等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 先根据与互为相反数，与互为相反数，再结合表示数，的点的位置，可分别表示出数，的点的位置，然后从左到右依次写下来，并用小于号连接即可． 【详解】解：如图， 由数轴可知， 故选：D． 7．【答案】C 【知识点】数轴上点的平移（动点问题） 【分析】本题主要考查数轴上的动点问题，理解题意，分两种情况分析是解题关键． 点A在数轴上移动5个单位长度，方向不确定，可能向左或向右，因此点B有两个可能的值，即可求解． 【详解】解：∵点A表示的数是， ∵沿数轴移动5个单位长度，方向不确定， ∴可能向右移动：B所表示的数是， 或向左移动：B所表示的数是， ∴点B表示的数是4或， 故选：C． 8．【答案】D 【知识点】数轴上找原点 【分析】本题考查了数轴上找原点，据中点求出点表示的数，进而即可求解，理解中点和数轴的定义是解题的关键． 【详解】解：是线段的中点， 点表示的数是， ∴原点位于线段上，且靠近点， 故选：． 9．【答案】C 【知识点】数轴上两点之间的距离 【分析】本题主要考查在数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离． 由点C对应的有理数是，，根据两点之间的距离求出点A，然后根据即可求解． 【详解】解：， 点A表示的数， ， 点B表示的数5． 故选：C． 10．【答案】D 【知识点】绝对值的其他应用、正负数的实际应用 【分析】本题考查了正数和负数，以及绝对值的意义，根据绝对值最小的最接近标准，可得答案． 【详解】解：，，，， ，则最接近标准的是． 故选：D． 11．【答案】3 【知识点】带“非”字的有理数 【分析】本题考查了非负整数的概念，熟练掌握概念是解决本题的关键． 由非负整数的概念，即“大于或等于0的整数”，由此概念判断即可． 【详解】解：根据非负整数的概念可知， 非负整数为：，，，共3个． 故答案为：3 12．【答案】0.4/ 【知识点】相反数的定义 【详解】解：的相反数是． 13．【答案】 【知识点】绝对值的几何意义 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，据此求解即可． 【详解】解：∵a的绝对值是3， ∴， ∴， 故答案为：． 14．【答案】 【知识点】有理数大小比较 【分析】本题考查有理数大小的比较；由于是负数，是正数，根据有理数大小比较法则，负数小于正数，因此小于． 【详解】解：，，． 故答案为：． 15．【答案】14或15/15或14 【知识点】数轴上的规律探究 【分析】本题考查数字的规律．根据题意，将n分为奇数和偶数进行规律探寻，求出对应的点，故而可得答案． 【详解】解：由题意可得， 第n次移动后的点表示的数可表示为： n为奇数时：，点在原点左侧； n为偶数时：，点在原点右侧； ∵点与原点的距离等于15， ∴当为奇数时，，解得，； 当为偶数时，，解得． 故答案为：14或15． 16．【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】化简多重符号 【分析】本题考查了化简多重符号，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据化简多重符号的法则计算即可得解； （2）根据化简多重符号的法则计算即可得解； （3）根据化简多重符号的法则计算即可得解； （4）根据化简多重符号的法则计算即可得解． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 17．【答案】(1)张兵和蔡伟做的合乎要求 (2)蔡伟做的质量最好；李明做的较差 【知识点】正负数的实际应用、有理数大小比较的实际应用、求一个数的绝对值 【分析】（1）绝对值大于0.02的就都是不合格的，所以张兵、蔡伟合格； （2）绝对值越小质量越好，越大质量越差，所以蔡伟最好、李明最差． 【详解】（1）解： ，，，，，， ，，，，，， ∵直径与规定直径不超过0.02毫米的误差视为符合要求，张兵的是−0.017，蔡伟的是−0.011不超过0.02毫米的误差， ∴张兵和蔡伟做的乒乓球是符合要求的； （2）解： ， ∴6名同学做的乒乓球质量按照最好到最差排名为：蔡伟、张兵、余佳、赵平、王芳、李明， ∴蔡伟做的质量最好，李明同学做的质量最差， 答：蔡伟做的质量最好；李明做的较差． 【点睛】本题考查正数与负数的实际运用，涉及绝对值运算，弄清题意是解本题的关键． 18．【答案】(1)，， (2)，，，， (3)，， (4)，，， 【知识点】有理数的分类、带“非”字的有理数 【分析】本题主要考查了有理数的分类， （1）根据正数的定义，逐一分析各数即可； （2）根据负数的定义，逐一分析各数即可； （3）根据整数的定义，逐一分析各数即可； （4）非负有理数是正有理数和零的统称，据此即可获得答案． 【详解】（1）解：正数集合｛，，，…｝ （2）负数集合｛，，，，，…｝ （3）整数集合｛，，，…｝ （4）非负有理数集合｛，，，，…｝ 19．【答案】(1)B， (2)B， (3)1 (4) 有三种不同的移动方法： ①将点A向右移动2个单位长度，将点C向左移动5个单位长度； ②将点A向右移动7个单位长度，将点B向右移动5个单位长度； ③将点B向左移动2个单位长度，将点C向左移动7个单位长度． 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上点的平移（动点问题） 【分析】本题考查用数轴上的点表示有理数，数轴上点的平移： （1）根据向左移动减求出点B表示的数，然后作出判断即可； （2）根据向右移动加求出点A表示的数，然后作出判断即可； （3）根据向左移动减求出点C表示的数，用点B所表示的数减去点C所表示的数即可； （4）根据A、B、C有一点不移动，分三种情况讨论． 【详解】（1）解：三点表示的数分别是，，， 将点B向左移动4个单位长度后表示的数是：，， 因此点B所表示的数最小，是， 故答案为：B，； （2）解：将点A向右移动3个单位长度后表示的数是：，， 因此点B所表示的数最小，是， 故答案为：B，； （3）解：将点C向左移动6个单位长度后表示的数为：， ， 因此点B表示的数比点C表示的数大1； 故答案为：1； （4）略 20．【答案】（）；；（）；（）或；（）最小值为，可取的整数为． 【知识点】数轴上两点之间的距离、绝对值的几何意义 【分析】（）用大数减小数便可求得两点的距离； （）根据定义用代数式表示即可； （）根据绝对值的意义解答便可； （）由式子表示到与到的距离之和，可知当时，两距离之和最小，据此即可求解； 本题考查了数轴，绝对值的意义，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键． 【详解】解：（）数轴上表示和两点之间的距离是；数轴上表示和的两点之间的距离是， 故答案为：；； （）数轴上表示和的两点之间的距离表示为， 故答案为：； （）∵， ∴或， ∴或， 故答案为：或； （）式子表示到与到的距离之和， 当时，两距离之和最小，最小值为， ∴可取的整数有． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $