四川自贡市第二十二中学校2026-2027学年九年级上学期学情自测数学试题

**基本信息** 融合科技（AI物流机器人）、文化（自贡恐龙博物馆）、生活（课桌椅成本）情境，梯度设计选择、填空、解答题，考查数学抽象、推理、模型意识与应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/40|实数运算、图形性质、函数基础|第6题杠杆原理（模型意识）、第9题六方钢截面（空间观念）| |填空题|5/20|因式分解、程序计算、几何综合|第15题规律探究（创新意识）| |解答题|9/90|统计、圆、函数、测量、抛物线综合|23题测量旗杆（应用意识）、24题抛物线动态问题（推理能力）|

2026年九年级数学测试卷 1、 单选题（每小题4分，共40分） 1.如果某天中午的气温是，傍晚比中午下降了，那么傍晚的气温是（    ） A． B． C． D． 2．中国围棋深受青少年喜爱．以下由黑白棋子形成的图案中，为中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 3．自贡恐龙博物馆是国家一级博物馆2025年接待游客约2860000人次，数据2860000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 4．在函数中，自变量x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5. 下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 6. 阿基米德曾说过：“给我一个支点，我能撬动整个地球．”这句话生动体现了杠杆原理：通过调整支点位置和力臂长度，用较小的力就能撬动重物．这一原理在生活中随处可见．如图甲，这是用杠杆撬石头的示意图，当用力压杠杆时，另一端就会撬动石头．如图乙所示，动力臂，阻力臂，，则的长度是（    ） A． B． C． D． 7. 学校准备添置一批课桌椅，原订购60套，每套100元．店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方购了72套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润．求每套课桌椅的成本．设每套课桌椅的成本为x元，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 8. 分别与相切于两点．点在上，不与点重合．若，则的度数为（     ） A． B． C． D．或 9.六方钢也称六角棒，是钢材的一种，其截面为正六边形．六方钢可以通过切割、钻孔、车削等方式进行加工，广泛应用于各种建筑结构和工程结构，如房梁、桥梁柱、输电塔等．在学校开展的综合实践活动中，兴趣小组对六方钢截面图（如图所示）的性质进行研究，测得边长，那么图中四边形的面积是（    ） A． B． C． D． 第9题图 第10题图 10. 如图，在中，，，，过点A作直线，点是直线上一动点，连结，过点作，连结使．当最短时，则的长度为（ 　　）  A． B．4 C． D． 2、 填空题（每小题4分，共20分） 11. 分解因式：= ． 12. 任意给一个数x，按下列程序进行计算．若输出的结果是15，则x的值为________． 13. 如图，是的弦．半径于点D，且．则的长是______． 14. 如图，在矩形中，点、分别在上，且，把沿翻折，点恰好落在矩形对角线上的点M处．若A、、三点共线，则的值为________． 第13题图 第14题图 15. 如图，在中，，于点，．以点为圆心，的长为半径画弧，交于点．以点为圆心．的长为半径画弧．交于点，过点作，交于点；再以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，以的长为半径画弧，交于点，过点作，交于点；又以点为圆心……重复以上操作．则的长为___________． 3、 解答题（本题共3个小题，每小题8分，共24分） 16.计算： ． 17.如图，，．求证：． 18. 人工智能在物流行业有广泛的应用，其中自主移动机器人可以实现高效的搬运和拣货作业．某物流园区利用两种自主移动机器人搬运化工原料，型机器人比型机器人每小时多搬运，型机器人搬运所用时间与型机器人搬运所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？ 4、 解答题（本题共4个小题，每小题10分，共40分） 19. 某中学开学之初，为了解七年级新生对学校开展社团活动的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查（社团活动的项目有：篮球、乒乓球、舞蹈、象棋、演讲与口才、手工与剪纸，每人必选且只能选一项）．根据调查结果，制成了如下的统计图． 请结合图中信息解答下列问题． (1)本次共调查了_______名学生，其中喜爱舞蹈的学生人数是_______，并补全条形统计图； (2)若七年级新生共有600人，估计有_______人喜欢乒乓球运动； (3)新生中有甲、乙、丙、丁四位同学，篮球基础较好，且喜欢篮球运动．学校篮球队在这四人中选2人加入篮球队，请用列表或画树状图的方法，求同时选中甲乙两人的概率． 20.如图，已知圆O的圆心O在△ABC的边上，与相交于A、E两点，且与边相切于点D，连结． (1)若，求证：是圆O的切线； (2)若，求圆O的半径． 21. 在综合实践活动中，同学们将对学校的一块正方形花园进行测量规划使用，如图，点处是它的两个门，且，要修建两条直路，与相交于点（两个门的大小忽略不计）． (1)请问这两条路是否等长？它们有什么位置关系，说明理由； (2)同学们测得米，米，根据实际需要，某小组同学想在四边形地上再修一条米长的直路，这条直路的一端在门处，另一端在已经修建好的路段或花园的边界上，并且另一端与点B处的距离不少于米，请问能否修建成这样的直路，若能，能修建几条，并说明理由． 22. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象相交于、两点． (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)当时，请根据函数图象，直接写出关于x的不等式的解集； (3)过直线上的点C作C∥轴，交反比例函数的图象于点．若点横坐标为，求的面积． 5、 解答题（本题共2个小题，第23题12分，第24题14分，共26分） 23. 为测量水平操场上旗杆的高度，某班各学习小组运用了多种测量方法．          (1)如图1，小张在测量时发现，自己在操场上的影长恰好等于自己的身高．此时，小组同学测得旗杆的影长为，据此可得旗杆高度为________m； (2)如图2，小李站在操场上E点处，前面水平放置镜面C，并通过镜面观测到旗杆顶部A．小组同学测得小李的眼睛距地面高度，小李到镜面距离，镜面到旗杆的距离．求旗杆高度； (3)小王所在小组采用图3的方法测量，结果误差较大．在更新测量工具，优化测量方法后，测量精度明显提高，研学旅行时，他们利用自制工具，成功测量了江姐故里广场雕塑的高度．方法如下： ( B ) 如图4，在透明的塑料软管内注入适量的水，利用连通器原理，保持管内水面M，N两点始终处于同一水平线上． 如图5，在支架上端P处，用细线系小重物Q，标高线始终垂直于水平地面． 如图6，在江姐故里广场上E点处，同学们用注水管确定与雕塑底部B处于同一水平线的D，G两点，并标记观测视线与标高线交点C，测得标高，．将观测点D后移到处，采用同样方法，测得，．求雕塑高度（结果精确到）． 24. 如图，是坐标原点，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，其中． (1)求b、c的值； (2)点为抛物线上第一象限内一点，连结，与直线交于点，若，求点D的坐标； (3)若为抛物线的顶点，平移抛物线使得新顶点为，若又在原抛物线上，新抛物线与直线交于点，连结．探新抛物线与轴是否存在两个不同的交点．若存在，求出这两个交点之间的距离；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $