精品解析：四川自贡市第二十八中学校2024-2025学年九年级上学期数学阶段大作业

自贡28中2024-2025学年九（上）数学开学大作业 一、选择题（共12个小题，每小题4分，满分48分） 1. 若二次根式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 学校开展捐书活动，其中6名同学捐的书本数分别为2，3，1，2，6，4．这组数据的中位数和众数分别是（ ） A. 1， 2 B. 1.5， 2 C. 2.5， 2 D. 1.5， 1.5 3. 三角形的三边长分别为6，8，10，它的最长边上的高为（ ） A. 2.4 B. 4 C. 4.8 D. 8 4. 下列根式中属于最简二次根式的是 （ ） A. B. C. D. 5. 四边形中，对角线与交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ∥，∥ C. ， D. ∥， 6. 如图，一棵大树在一次强台风中于离地面10m处折断倒下，倒下部分的树梢到树的距离为24m，则这棵大树折断处到树顶的长度是（　　） A 10m B. 15m C. 26m D. 30m 7. 设的整数部分为a，小数部分为b，则的值是（ ） A. 6 B. C. 12 D. 8. 如图，平行四边形中，，，平分，交于E，交于点N，交于点F，作交于点M，则（ ） A. B. C. 1 D. 9. 已知点，在一次函数的图象上，则，，0的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，将点绕原点顺时针旋转后得到的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是AB边延长线上一点，BE＝2，F是AB边上一点，将△CEF沿CF翻折，使点E的对应点G落在AD边上，连接EG交折痕CF于点H，则FH的长是（ ） A. B. C. 1 D. 12. 如图，在平行四边形中，E是的中点，则下列四个结论：①；②若，，则；③若，则；④若，则与全等．其中正确结论的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分） 13. 已知平行四边形中，，则的度数为 __． 14. 甲、乙、丙三名运动员在5次射击训练中，平均成绩都是8.5环，方差分别是，，，则三名运动员中这5次训练成绩最稳定的是______________．（填“甲”或“乙”或“丙”） 15. 如图，直线经过点和点，不等式的解集为______________． 16. 若，请估算t更接近于哪个整数_______． 17. 如图，在矩形 中，边 的长为，点 分别在 上，连接 ， 与 相交于点 ，若四边形 是菱形，且，则边的长为______ ． 18. 如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线交于点，过作x轴的垂线，垂足为，过作的平行线交于，过作轴的垂线，垂足为，过作的平行线交于，过作轴的垂线，垂足为按此规律，则点的纵坐标为_______． 三、解答题（共4个小题，每小题8分，共32分） 19. 计算： 20. 已知点E、F分别是平行四边形边、的中点．求证：． 21. 一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中与都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸为．请判断这个零件是否符合要求，并说明理由． 22. 如图，在菱形中，，对角线．若过点作，垂足为，求的长． 四、解答题（共2个小题，每小题10分，共20分） 23. 2024年是总体国家安全观提出10周年，为全面贯彻习近平总书记关于国家安全的重要论述，切实推动国家安全教育进校园，使总体国家安全观深入人心，某校对七、八两个年级学生进行了国家安全教育知识测试，所有学生的测试成绩均不低于80分（满分100分）．现从这两个年级各随机抽取20名学生的成绩进行分析（数据分组为组：，组：，组：，组：，表示测试的成绩）．并绘制成如下不完整的统计图： （1）补全图①中的条形统计图；图②中C组所在扇形的圆心角度数为 ； （2）若八年级B组测试成绩为94，91，92，93，92，90．八年级20名学生成绩的中位数为 分； （3）若95分及以上为“国家安全教育知识达人”，该校七年级共有600名学生，估计七年级学生中“国家安全教育知识达人”共多少名？ 24. 小颖根据学习函数经验，对函数的图像与性质进行了探究下面是小颖的探究过程，请你补充完整 （1）列表： ① ______ ； ②若，为该函数图像上不同的两点，则 ______ ； （2）描点并画出该函数的图像； （3）①根据函数图像可得：该函数最大值为______ ； ②写出函数图像的两条性质：______ ； ③若方程有两个实数解，求的取值范围：______ ； ④当时的取值范围是______ ； ⑤将沿轴至少平移______ 个单位长度，能使与的函数图像无交点？ 五、解答题（共两个小题，25题12分，26题14分，共26分） 25. 如图，矩形中，，，为上一点，将沿翻折至，与相交于点，且，与相交于点G． （1）求证：； （2）求线段 的长． 26. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点B，与y轴交于点A，，，直线交直线于点C． （1）求直线的解析式及C点的坐标； （2）如图1，P为直线上一动点且在第一象限内，M、Q为x轴上动点，Q在M右侧且，当时，求最小值； （3）如图2，将沿着射线方向平移，平移后A、O、B三点分别对应D、E、F三点，直线上是否存在N点，使得为等腰直角三角形，若存在，请直接写出N点坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 自贡28中2024-2025学年九（上）数学开学大作业 一、选择题（共12个小题，每小题4分，满分48分） 1. 若二次根式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件；根据二次根式被开方数非负即可求解． 【详解】解：由题意：， 解得：； 故选：D． 2. 学校开展捐书活动，其中6名同学捐的书本数分别为2，3，1，2，6，4．这组数据的中位数和众数分别是（ ） A. 1， 2 B. 1.5， 2 C. 2.5， 2 D. 1.5， 1.5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查中位数和众数，将所给数据从小到大排列，第三和第四个数据的平均数即为中位数，出现次数最多的即为众数． 【详解】解：将6名同学捐的书本数从小到大排列：1，2，2，3，4， 6． 则这组数据的中位数为，众数为2， 故选：C． 3. 三角形的三边长分别为6，8，10，它的最长边上的高为（ ） A. 2.4 B. 4 C. 4.8 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，根据已知先判定其形状，再根据三角形的面积公式求得其高． 【详解】解：∵三角形的三边长分别为6，8，10， ， ∴此三角形为直角三角形，则10为直角三角形的斜边， 设三角形最长边上的高是h， 根据三角形的面积公式得：， 解得． 故选∶C． 4. 下列根式中属于最简二次根式的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了最简二次根式的概念，最简二次根式有两点，一是分母上不能含有根号；二是不能含有开方开得尽的因数或因式，熟练掌握最简二次根式的概念是解题的关键． 【详解】解：A、是最简二次根式，符合题意； B、含有开得尽的因数，不是最简二次根式，不符合题意； C、含有开得尽的因数，不是最简二次根式，不符合题意； D、含有开得尽的因式，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：A． 5. 四边形中，对角线与交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ∥，∥ C. ， D. ∥， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定．根据平行四边形的判定定理求解即可求得答案． 【详解】解：、，， 四边形是平行四边形．故能判定这个四边形是平行四边形； B、，， 四边形是平行四边形．故能判定这个四边形是平行四边形； C、，， 四边形是平行四边形．故能判定这个四边形是平行四边形； D、，， 四边形是平行四边形或等腰梯形．故不能判定这个四边形是平行四边形． 故选：D． 6. 如图，一棵大树在一次强台风中于离地面10m处折断倒下，倒下部分树梢到树的距离为24m，则这棵大树折断处到树顶的长度是（　　） A. 10m B. 15m C. 26m D. 30m 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理求出大树折断部分的高度即可求解． 【详解】】解：如图所示： ∵△ABC是直角三角形，AB=10m，AC=24m， 故选C 【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，解答此题的关键是先根据勾股定理求出BC的长度． 7. 设的整数部分为a，小数部分为b，则的值是（ ） A. 6 B. C. 12 D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据的整数部分可确定的值，进而确定的值，然后将与的值代入计算即可得到所求代数式的值． 详解】∵， ∴， ∴的整数部分， ∴小数部分， ∴． 故选：． 【点睛】本题考查了二次根式的运算，正确确定的整数部分与小数部分的值是解题关键． 8. 如图，平行四边形中，，，平分，交于E，交于点N，交于点F，作交于点M，则（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】由平行四边形的性质以及三角形内角和的性质可得，，求得，再根据，得到，即可求解． 【详解】解：平行四边形中，， ∵平分 ∴ ∵ ∴， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴，即 ∴，即 ∴， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴， ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 故选：D 【点睛】此题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，直角三角形斜边中线的性质等，解题的关键是熟练掌握相关基础性质． 9. 已知点，在一次函数的图象上，则，，0的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，把和4代入一次函数解析式中，即可算出与的值，即可得出答案． 【详解】解：当时，， 当时，， ∵， ∵． 故选：D． 10. 在平面直角坐标系中，将点绕原点顺时针旋转后得到的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，过点作轴于点，过点作轴于点，构造一线三直角全等模型证明三角形全等即可． 【详解】过点作轴于点，过点作轴于点， ∵，， ∴，， ∴， 在和中， ∴， ∴． ∵点， ∴， ∵点N在第一象限， 故点， 故选C． 11. 如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是AB边延长线上一点，BE＝2，F是AB边上一点，将△CEF沿CF翻折，使点E的对应点G落在AD边上，连接EG交折痕CF于点H，则FH的长是（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】由翻折得，，垂直平分，可根据直角三角形全等的判定定理“”证明，得，则，则，即可根据勾股定理求出，再由，且得，则，由，求得,即可得出答案． 【详解】解：∵四边形是边长为的正方形， ∴，， ∴， 由翻折得，，垂直平分， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，且， ∴， 解得， ∵， ∴， 解得， 故选：． 【点睛】本题考查正方形的性质，轴对称的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，根据面积等式求线段的长度等知识和方法，正确求出和的长度是解题的关键． 12. 如图，在平行四边形中，E是的中点，则下列四个结论：①；②若，，则；③若，则；④若，则与全等．其中正确结论的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】依次分析各选项，进行推理论证即可；其中①可通过证明，进一步转换后可以得到结论，②可先得到该平行四边形是矩形，利用矩形的性质等得到MN垂直平分BC，即可完成求证，③可以先证明两个三角形的共线边上的高的关系，再利用三角形面积公式即可完成证明，④可以先证明后可进一步证明，即可完成求证． 【详解】解：∵平行四边形中，E是的中点， ∴，，， ∴,, ∴, ∴， ∴， 故①正确； 若， 则平行四边形是矩形， 由矩形的对角线相等，而点E是矩形的对角线的交点可知， E点到B、C两点的距离相等， ∴E点在BC的垂直平分线上， 由，可得BN=CN， 所以N点是BC的中点， ∴MN垂直平分BC， ∴， 故②正确； 若，则BN=2CN， 如图1，分别过D、E两点向BC作垂线，垂足分别为Q点和P点， ∵E点是BD中点， ∴DQ=2EP， ∵， ∴， 故③正确； 若， 因为， 所以， 分别过N、C两点向AD作垂线，垂足分别为H、K， 由平行线间的距离处处相等可知：NH=CK， ∴， ∴， ∴, ∴， 又∵， ∴, 故④正确； 故选：D． 【点睛】本题综合考查了平行四边形的性质、矩形的判定与性质、线段的垂直平分线的判定与性质、全等三角形的判定与性质等内容，解决本题的关键是牢记相关概念与性质，能熟练运用全等三角形的判定与性质进行角或边之间关系的转化等，本题对推理分析能力要求较高，属于中等难度偏上的题目，对学生的综合分析能力有一定的要求． 二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分） 13. 已知平行四边形中，，则的度数为 __． 【答案】##115度 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，两邻角互补．根据平行四边形对角相等，可求出，根据邻角互补继而求出． 【详解】解：在平行四边形中， ， ， ， 故答案为：． 14. 甲、乙、丙三名运动员在5次射击训练中，平均成绩都是8.5环，方差分别是，，，则三名运动员中这5次训练成绩最稳定的是______________．（填“甲”或“乙”或“丙”） 【答案】乙 【解析】 【分析】根据方差越小，波动性越小，越稳定即可判断． 【详解】∵，，，平均成绩都是8.5环，， ∴ ∴三名运动员中这5次训练成绩最稳定的是乙． 故答案为乙． 【点睛】本题考查方差．根据方差是反应一组数据波动大小，方差越大，波动性越大，越不稳定．反之方差越小，波动性越小，越稳定是解答本题关键． 15. 如图，直线经过点和点，不等式的解集为______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据两直线交点求不等式解集，根据两函数图象的上下位置关系，即可得出结论． 【详解】解：观察函数图象，可知：当时，直线在直线上方且在x轴下方， ∴不等式的解集为． 故答案为：． 16. 若，请估算t更接近于哪个整数_______． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的乘法运算以及无理数的估算，先根据二次根式的乘法运算法则算出，结合进行无理数的估算，即可作答． 【详解】解：∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴估算t更接近于0 故答案为：0 17. 如图，在矩形 中，边 的长为，点 分别在 上，连接 ， 与 相交于点 ，若四边形 是菱形，且，则边的长为______ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，菱形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，根据矩形和菱形的性质可利用“”证明，即得出，由，即可证明，继而可再次利用“”证明，即得出，从而可求出，最后由含角的直角三角形的性质即可求出答案，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， ∵四边形是菱形， ∴，，，， ∴， 在和中 ， ， ∴， ∴， ∵，即， ∴， ∴， 在和中 ， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 18. 如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线交于点，过作x轴的垂线，垂足为，过作的平行线交于，过作轴的垂线，垂足为，过作的平行线交于，过作轴的垂线，垂足为按此规律，则点的纵坐标为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标规律探究，两直线的交点，一次函数图象性质．总结归纳出点A纵坐标变化规律是解题的关键． 联立直线与直线的表达式并解得：，，故，依次求出：点的纵坐标为、的纵坐标为，…，的纵坐标为即可求解． 【详解】解：联立直线与直线的表达式并解得：，，故； 则点，则直线的表达式为：， 将点坐标代入上式并解得：直线的表达式为：， 将表达式与直线的表达式联立并解得：，，即点的纵坐标为； 同理可得的纵坐标为， 的纵坐标为 按此规律，则点的纵坐标为， 故答案为：． 三、解答题（共4个小题，每小题8分，共32分） 19. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是二次根式的乘法运算、二次根式的性质与化简，解题关键是熟练掌握二次根式的乘法运算法则． 根据二次根式的乘法运算法则、二次根式的性质与化简即可求解． 【详解】解：原式， ， ． 20. 已知点E、F分别是平行四边形的边、的中点．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的判定和性质是解题关键．由平行四边形的性质，推出，进而证明四边形为平行四边形，即可得证． 【详解】证明：∵四边形为平行四边形， ∴，． 又点E、F分别是平行四边形的边、的中点， ∴． ∴四边形为平行四边形． ∴． 21. 一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中与都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸为．请判断这个零件是否符合要求，并说明理由． 【答案】这个零件符合要求，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是熟练掌握，如果一个三角形的三条边a、b、c满足，那么这个三角形为直角三角形．根据勾股定理的逆定理进行判断即可． 【详解】解：这个零件符合要求，理由如下： ∵， ∴， ∴为直角三角形，， 同理得：为直角三角形，， ∴这个零件符合要求． 22. 如图，在菱形中，，对角线．若过点作，垂足为，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了菱形的性质，勾股定理，解题关键是掌握菱形的对角线互相垂直且平分． 连接，根据菱形的性质可得，，然后根据勾股定理计算出长，再算出菱形的面积，然后再根据面积公式可得答案． 【详解】解：连接，交于点． 四边形是菱形， ，，，． 在中，由勾股定理得：， ． ， ， ． 四、解答题（共2个小题，每小题10分，共20分） 23. 2024年是总体国家安全观提出10周年，为全面贯彻习近平总书记关于国家安全的重要论述，切实推动国家安全教育进校园，使总体国家安全观深入人心，某校对七、八两个年级学生进行了国家安全教育知识测试，所有学生的测试成绩均不低于80分（满分100分）．现从这两个年级各随机抽取20名学生的成绩进行分析（数据分组为组：，组：，组：，组：，表示测试的成绩）．并绘制成如下不完整的统计图： （1）补全图①中的条形统计图；图②中C组所在扇形的圆心角度数为 ； （2）若八年级B组测试成绩为94，91，92，93，92，90．八年级20名学生成绩的中位数为 分； （3）若95分及以上为“国家安全教育知识达人”，该校七年级共有600名学生，估计七年级的学生中“国家安全教育知识达人”共多少名？ 【答案】（1）补全图形见解析，72 （2） （3）估计七年级的学生中“国家安全教育知识达人”约有90名 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图以及扇形统计图的相关知识，中位数的定义，以及样本估计总体等知识． （1）先计算出七年级B组的人数，然后补全条形统计图即可．用乘以八年级C组人数的占比即可得出答案． （2）根据中位数的定义求解即可． （3）用样本估计总体即可． 【小问1详解】 解：七年级B组的人数有：人， 补全条形统计图如下： 【小问2详解】 A组人数有：人 B组测试成绩从大到小排序为：94，93，92，92，91，90， ∴八年级20名学生成绩的中位数为第10，第11位数，即B组的93，92， 即． 【小问3详解】 人 估计七年级的学生中“国家安全教育知识达人”约有90名． 24. 小颖根据学习函数的经验，对函数的图像与性质进行了探究下面是小颖的探究过程，请你补充完整 （1）列表： ① ______ ； ②若，为该函数图像上不同的两点，则 ______ ； （2）描点并画出该函数的图像； （3）①根据函数图像可得：该函数的最大值为______ ； ②写出函数图像的两条性质：______ ； ③若方程有两个实数解，求的取值范围：______ ； ④当时的取值范围是______ ； ⑤将沿轴至少平移______ 个单位长度，能使与的函数图像无交点？ 【答案】（1）①；② （2）见解析 （3）①1；②该函数的图像关于直线对称；当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小等；③；④；⑤ 【解析】 【分析】（1）①把代入即可得到结论；把代入得方程，即可得到结论； （2）根据题意画出函数图像即可； （3）①根据函数的图像即可得到结论；根据函数的图像即可得到结论；根据函数的图像即可得到结论；根据函数的图像即可得到结论；根据函数的图像当时，，即可得到结论． 【小问1详解】 解：①把代入得； 把代入得，， 解得：或， ，为该函数图像上不同的两点， ； 【小问2详解】 解：该函数的图像如图所示： 【小问3详解】 解：根据函数的图像知， 该函数的最大值为； 性质：该函数的图像关于直线对称； 当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小等； 由图像知：当，即，方程有两个实数解； 如图，当时，取值范围为； 当时，， 将沿轴至少平移个单位长度，能使与的函数图像无交点． 【点睛】本题考查一次函数的性质、一次函数的图像，明确题意，画出相应的函数图像，利用数形结合的思想是解答本题的关键． 五、解答题（共两个小题，25题12分，26题14分，共26分） 25. 如图，矩形中，，，为上一点，将沿翻折至，与相交于点，且，与相交于点G． （1）求证：； （2）求线段 的长． 【答案】（1）见解析 （2）3.2 【解析】 【分析】（1）由折叠的性质得出，，，由证明，得出，，即可得出结论； （2）设，则，，求出、，根据勾股定理得出方程，解方程求出，即可得出的长． 【小问1详解】 证明四边形是矩形， ，，， 由折叠可得：， ，，， 在和中，， ， ，， ， ； 【小问2详解】 解：设，则，， ，， 根据勾股定理得：， 即， 解得：， ， ． 【点睛】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握翻折变换和矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键． 26. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点B，与y轴交于点A，，，直线交直线于点C． （1）求直线的解析式及C点的坐标； （2）如图1，P为直线上一动点且在第一象限内，M、Q为x轴上动点，Q在M右侧且，当时，求最小值； （3）如图2，将沿着射线方向平移，平移后A、O、B三点分别对应D、E、F三点，直线上是否存在N点，使得为等腰直角三角形，若存在，请直接写出N点坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2） （3）存在，，或，或， 【解析】 【分析】（1）先求出点和点坐标，再用待定系数法求出直线的解析式，联立直线和的解析式，即可求得点的坐标； （2）先求出的面积，证明点在点的上方，设点的坐标为，其中，由，求得，得到点的坐标，作四边形是平行四边形，则，证得的最小值为，由勾股定理求出答案即可； （3）分三种情况：①当时，②当时，③当时，根据等腰直角三角形的性质分别进行求解即可． 【小问1详解】 解：， 点的坐标是， ， ， 点的坐标为，， 设直线的解析式为， 把点和点的坐标代入可得， 解得， 直线的解析式为， 联立直线和直线的解析式得， 解得， 点的坐标是，； 【小问2详解】 ，， ， ， ，， 直线交直线于点． ， ， ， 点在点的上方， 为直线上一动点且在第一象限内， 设点的坐标为，其中， 点到轴的距离为， ， ， 解得， ， 点的坐标是，， 如图，过点向左作轴，且， 则的坐标为，，再作点关于轴的对称点， 则的坐标为，， 则连接交轴于点，在轴上截取，连接， 由作图过程知四边形是平行四边形，则， 的最小值为， 作于点，则的坐标为，，则，， 的最小值为． 即最小值为； 【小问3详解】 存在，理由如下： 将沿着射线方向平移，即将向左平移个单位，向下平移个单位， ，，， ①当时，如图， 直线的解析式为， ， ， 为等腰直角三角形， ， ， ， 点坐标为，； ②当时，如图， 直线的解析式为， ，， ， 为等腰直角三角形， ， ， ， 点坐标为，； ③当时，如图，过点作于， 为等腰直角三角形， ，， ，，， 点的横坐标为， 直线的解析式为， ，， ， ， 点坐标为，； 综上所述，点坐标为，或，或，． 【点睛】此题是一次函数综合题，考查了待定系数法求一次函数的解析式、一次函数的图形和性质、勾股定理、平行四边形的判定和性质、轴对称的性质、等腰直角三角形的性质等知识，正确作出图形和分类讨论是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $