3.4 代数式［章节复习同步精编培优讲义］导图知识卡片+知识梳理+30个题型讲练+中考真题演练+难度分层练 共75题-2026-2027学年苏科版数学七年级上册同步培优精讲练

本讲义聚焦苏科版七年级上册“代数式”核心知识点，系统梳理代数式概念、书写规范、求值方法，同类项判断与合并，去括号法则，整式加减运算，以及单项式、多项式的定义与性质，构建从基础概念到综合应用的递进学习支架。 资料以思维导图直观呈现知识体系，30个题型覆盖用字母表示数、规律探索等，典例与变式结合培养推理能力，中考真题与分层训练强化应用意识，助力课中教学效率提升，课后学生可通过分层练习查漏补缺，发展抽象能力与创新意识。

3.4 代数式［章节复习同步精编培优讲义］ （知识梳理+30个题型讲练+中考真题演练+难度分层练 共75题） 【2026-2027学年苏科版数学新教材•七年级上册（原卷版）】 思维导图 2 知识梳理 3 题型讲练 6 题型一 用字母表示数 6 题型二 列代数式 6 题型三 代数式的概念 6 题型四 代数式书写方法 7 题型五 代数式表示的实际意义 7 题型六 已知字母的值，求代数式的值 7 题型七 已知式子的值，求代数式的值 7 题型八 程序流程图与代数式求值 7 题型九 用代数式表示数、图形的规律 8 题型十 同类项的判断 8 题型十一 已知同类项求指数中字母或代数式的值 9 题型十二 合并同类项 9 题型十三 去括号 9 题型十四 添括号 10 题型十五 整式的加减运算 10 题型十六 整式的加减中的化简求值 10 题型十七 整式加减中的无关型问题 11 题型十八 整式加减的应用 11 题型十九 单项式的判断 12 题型二十 单项式的系数、次数 12 题型二十一 写出满足某些特征的单项式 13 题型二十二 单项式规律题 13 题型二十三 多项式的判断 13 题型二十四 多项式的项、项数或次数 13 题型二十五 多项式系数、指数中字母求值 14 题型二十六 将多项式按某个字母升幂(降幂)排列 14 题型二十七 整式的判断 14 题型二十八 数字类规律探索 15 题型二十九 图形类规律探索 15 题型三十 带有字母的绝对值化简问题 16 中考真题演练 17 难度分层训练 18 【基础夯实】 18 【培优拔高】 19 知识点 重点归纳 常见易错点 代数式 1.代数式：用运算符号把数和字母链接而成的式子叫做代数式。 单独一个数或一个字母也是代数式 例如：2、等都是代数式。 2.代数式的书写有以下要求： （1）数与字母相乘或字母与字母相乘，乘号通常用“· ”代替或者省略不写； （2）除法运算中，用分数线代替除号“÷”； （3）数字1或-1作为数字系数时，“1”通常省略； （3）带分数一般写成假分数； （4）代数式后面带有单位的，要用括号括起来。 3.代数式的值：一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值。 当字母取不同的值时，代数式的值一般也不同； 一个代数式中有多个不同的字母时，字母和其所取的数值要对应． 4.代数式的值求法： 方法1：直接带入法：把字母用对应的数值代替，然后进行计算； 方法2：整体代入法：已知条件中给的如果不是字母的值，而是方程或其他形式，一般都需要采用整体代入法，首先将所求代数式变形，变成含有所给条件的形式，然后再代入求值。 考试中通常考整体代入的较多 同类项 1.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项． 2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项． 合并同类项法则简记：系数相加减，其它都不变． 正确理解同类项的概念，要深入理解“两相同，两无关”： “两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同； “两无关”是指：①与系数无关； ②与字母的顺序无关． 所有的常数项都是同类项． 去括号法则 1.去括号法则：去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加。 （1）括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变； （2）括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变． 2.添括号法则： （1）添括号后，括号前面是“+”，括号内各项的符号都不改变； （2）添括号后，括号前面是“-”，括号内各项的符号都要改变． 无论是去括号，还是添括号，要注意“-”对括号的影响，这是最容易犯的错误。 单项式 1.单项式的概念：数与字母的乘积，叫作单项式； （1）数与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子； （2）单独的一个数； （3）单独的一个字母 单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算． 例如：或也是单项式，但分母中含有字母的不可以，如不是单项式，因为它不能写成数字与字母的乘积形式． 2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数． （1）圆周率π是常数．单项式中出现π时，算作系数； （2）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写； （3）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如：写成． 3.单项式的次数：单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． （1）没有写指数的字母，实际上指数是1，请勿遗漏； （2）计算单项式的次数时，数字上的指数不能算． 多项式 1.多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式． 注意：这里说的“和”是代数和，意思是包括加法和减法。 2. 多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项． （1）多项式的每一项包括它前面的符号； （2）多项式含有几项，就叫几项式． 3. 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数． 多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数，不要与单项式的次数混淆． 整式 整式的概念：单项式与多项式统称为整式． （1）整式包括单项式、多项式两种，也就是说一个式子如果时整式，那它要么是单项式，要么时多项式；如果一个式子是单项式，或是多项式，那它一定是整式． （2）分母中含有字母的式子一定不是整式，更不可能是单项式或多项式． 整式的加减 整式的加减运算法则：几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项． （1）整式加减的一般步骤是： ①先去括号；②再合并同类项． （2）两个整式相加减时，“减数”一定要用括号“装”起来． （3）整式加减的最后结果的检查： 要合并到不能再合并为止； 一般按照某一字母的降幂或升幂排列；不能出现带分数． 题型一 用字母表示数 【典例精讲】（24-25七年级上·山东济宁·期中）下列说法正确的是（    ） A．工作效率一定，工作总量和工作时间成反比例 B．圆的面积和半径成正比例 C．路程一定，时间与速度成反比例 D．人的身高和体重成正比例 【变式训练】（24-25七年级上·浙江·期中）人们学习数学，通常是从学习数学符号开始的．现代数学符号系统的建立经历了长期的演变和发展．我国清朝学堂课本《代徽积拾级》中用“”来表示相当于的代数式，按此方法，符号“”所表示的代数式为______． 题型二 列代数式 【典例精讲】（26-27七年级上·全国·课后作业）用代数式表示下列各数： (1)个位数字是a、十位数字是b（）的两位数； (2)个位数字是a、十位数字是b、百位数字是c（）的三位数． 【变式训练】（26-27七年级上·全国·课后作业）一个正方形的边长是，把这个正方形的边长增加后所得到的正方形的面积是________． 题型三 代数式的概念 【典例精讲】（25-26七年级上·江苏扬州·期末）下列式子中：2，，，，，，代数式有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【变式训练】（25-26六年级上·上海·阶段检测）在中，______不是代数式． 题型四 代数式书写方法 【典例精讲】（25-26七年级上·福建漳州·期中）下列各式中，符合代数式书写规范的是（   ） A． B． C． D． 【变式训练】（25-26七年级上·重庆合川·期中）下列各式符合代数式书写规范的是（   ） A． B． C． 元 D． 题型五 代数式表示的实际意义 【典例精讲】（2026·河北保定·二模）代数式的意义可以是（     ） A．与的和 B．与的差 C．个相加 D．个相乘 【变式训练】（25-26七年级上·广东江门·期中）代数式的意义是：___________． 题型六 已知字母的值，求代数式的值 【典例精讲】（26-27七年级上·浙江杭州·开学考试）当时，代数式的值为（     ） A．1 B． C． D． 【变式训练】（25-26七年级上·湖南湘潭·期中）规定“*”表示一种新运算，且．则________． 题型七 已知式子的值，求代数式的值 【典例精讲】（24-25七年级上·广东茂名·期末）已知，则的值为________． 【变式训练】（25-26七年级上·山东德州·期中）若、互为相反数，、互为倒数，则 =___________． 题型八 程序流程图与代数式求值 【典例精讲】（25-26七年级下·重庆·期中）如图是一个运算程序的示意图，若输入的值为，则输出的结果为（     ） A． B．1 C．3 D． 【变式训练】（25-26七年级上·山东滨州·期末）按如图所示的程序计算：若开始输入的值为，则最后输出的结果是______． 题型九 用代数式表示数、图形的规律 【典例精讲】（2026·黑龙江哈尔滨·模拟预测）如图，用长度相同的木棍拼图案，其中第1个图案用了9根木棍，第2个图案用了14根木棍，第3个图案用了19根木棍，第4个图案用了24根木棍…按此规律排列下去，则第8个图案需要木棍的根数是（     ） A．44 B．49 C．54 D．59 【变式训练】（2026·甘肃白银·一模）如图，分形树是一种体现自然生长规律的数学模型，其“自相似、渐繁茂”的生长特征既蕴含着简洁统一的数学美，也隐喻着自然界高效有序的生长智慧．分形树的生长规律如下：第1个图形由1条主干组成，第2个图形是在第1个图形的主干顶端生长出2条新树枝，第3个图形是在第2个图形的每条树枝顶端各生长出2条新树枝，…，以此类推，每个新图形都是在前一个图形的每条末端树枝顶端生长出2条新树枝，那么第个图形中所有树枝（含主干）的总条数是________．（用含的代数式表示） 题型十 同类项的判断 【典例精讲】（26-27七年级上·浙江杭州·开学考试）下列各选项中，两项是同类项的是（     ） A．和 B．和 C．4和 D．和 【变式训练】（2026·上海奉贤·二模）如果单项式与单项式是同类项，那么可以是___________．（只需写出一个即可） 题型十一 已知同类项求指数中字母或代数式的值 【典例精讲】（25-26七年级上·湖南湘潭·期中）若与是同类项，则的值是________． 【变式训练】（24-25七年级上·江苏苏州·阶段检测）若与的和仍是单项式，则=__________． 题型十二 合并同类项 【典例精讲】（26-27七年级上·全国·课后作业）填空： （1）________； （2）________； （3）________． 【变式训练】（25-26七年级上·陕西西安·期中）下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 题型十三 去括号 【典例精讲】（26-27七年级上·全国·课后作业）去括号： (1) ； (2)； (2) ； (4)． 【变式训练】（26-27七年级上·全国·课后作业）判断下列去括号是否正确，如果不正确，请说明错在哪里，并加以改正： (1)； (2)； (3)． 题型十四 添括号 【典例精讲】（25-26八年级上·山东泰安·阶段检测）下列变号不正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式训练】（25-26七年级上·吉林长春·期末）添括号：（______） 题型十五 整式的加减运算 【典例精讲】（25-26七年级上·安徽安庆·期末）已知，，，，求的值． 【变式训练】（25-26七年级下·四川泸州·期末）化简：． 题型十六 整式的加减中的化简求值 【典例精讲】（25-26七年级上·黑龙江牡丹江·期中）先化简，再求值：，其中x是最大的负整数，． 【变式训练】（25-26七年级上·辽宁大连·期末）先化简，再求值：，其中，． 题型十七 整式加减中的无关型问题 【典例精讲】（24-25七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）已知关于x，y的多项式与的差不含二次项，则______． 【变式训练】（23-24六年级上·山东烟台·阶段检测）当为何值时，多项式中不含项． 题型十八 整式加减的应用 【典例精讲】（25-26六年级下·山东烟台·阶段检测）如图，将边长为的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个长方形，拿掉边长为的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成一个新长方形．用含，的代数式表示拼成的长方形的周长______________． 【变式训练】（25-26七年级下·北京·期末）“幻方”起源于中国，是我国古代数学的杰作之一．在数学活动课上，同学们探究类似填幻方的数字游戏．将数字1，2，3，4，5，6填入如图所示的“□”中，每个数字只用一次，使每个圆圈上的三个数字之和相等．记圆圈上的三个数字之和为S，回答下列问题： (1)如图1，图中已填好了四个数，请将图1补充完整，并直接写出S的值； (2)如图2，中间三个“□”中的数字分别为a，b，．为了求出的值，同学们展开了讨论： 小明说：由所填的数只能在1和6之间，可得关于的不等式，进而可求出的值； 小林说：观察整个图形，找到S与的关系，进而求出的值． 请结合同学们的讨论和你的思考，求出的值． 题型十九 单项式的判断 【典例精讲】（25-26七年级上·四川宜宾·期中）在代数式，，，中，单项式的个数是（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 【变式训练】（25-26七年级下·重庆江北·开学考试）下列各式：，，，，，，，中，是单项式的有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 题型二十 单项式的系数、次数 【典例精讲】（25-26七年级上·河南郑州·期末）单项式的系数是 ___________． 【变式训练】（25-26六年级下·黑龙江绥化·期末）下列说法正确的是（    ）． A．单项式x的系数是0 B．单项式的次数是5 C．单项式的系数是 D．单项式的次数是3 题型二十一 写出满足某些特征的单项式 【典例精讲】（2026·河南三门峡·一模）若一个关于m，n的单项式的系数是，次数是5，则这个单项式可以是____________．（写出一个即可） 【变式训练】（25-26七年级上·河南周口·期末）一个单项式的次数是，系数是，这个单项式可以是（    ） A． B． C． D． 题型二十二 单项式规律题 【典例精讲】（25-26七年级上·湖南湘潭·期中）有一组单项式为x，，，……根据它们的规律，第n个单项式为________． 【变式训练】（2026·河南平顶山·三模）观察2，，，，，…，根据这些式子的变化规律，可得第10个式子为________． 题型二十三 多项式的判断 【典例精讲】（25-26七年级上·上海杨浦·期末）下列代数式中，是单项式的是（   ） A． B． C． D． 【变式训练】（25-26七年级上·湖北荆门·期中）式子 ，，，，，中，多项式有___________个． 题型二十四 多项式的项、项数或次数 【典例精讲】（26-27七年级上·全国·课后作业）指出多项式中的同类项． 【变式训练】（25-26七年级下·贵州铜仁·期末）下列说法正确的是（     ） A．单项式的次数是2 B．多项式是一次二项式 C．单项式的系数是 D．多项式的次数是3 题型二十五 多项式系数、指数中字母求值 【典例精讲】（25-26七年级上·河南信阳·期末）多项式是关于、的六次三项式，则取值为_____． 【变式训练】（25-26七年级上·广东珠海·期中）已知关于的多项式不含项，那么的值（   ） A． B． C． D． 题型二十六 将多项式按某个字母升幂(降幂)排列 【典例精讲】（26-27七年级上·全国·课后作业）把多项式重新排列： (1)按x的降幂排列； (2)按y的降幂排列． 【变式训练】（25-26七年级下·北京顺义·期中）以下各组多项式按字母降幂排列的是（     ） A． B． C． D． 题型二十七 整式的判断 【典例精讲】（25-26七年级上·广东韶关·阶段检测）下列说法正确的是（　　） A．x的系数为0 B．是整式 C．1是单项式 D．系数是4 【变式训练】（25-26七年级上·河南周口·期末）下列说法中，正确的是（    ） A．单项式的系数是 B．多项式是二次三项式 C．整式就是多项式 D．单项式的次数是0 题型二十八 数字类规律探索 【典例精讲】（24-25八年级下·陕西咸阳·阶段检测）已知为实数，规定运算：，，，…，按上述方法计算：当时，的值等于（     ） A． B． C． D． 【变式训练】（2026·甘肃嘉峪关·二模）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第二个三角形数，6是第三个三角形数，…，依此类推，那么第n个三角形数是________． 题型二十九 图形类规律探索 【典例精讲】（25-26七年级上·河北邯郸·开学考试）探索与思考． (1)你将要探索的是多边形内角和与多边形边数的关系．你可以利用三角形内角和为，在多边形内添一些辅助线，把多边形划分成多个三角形来计算．如图，分别算出几个多边形的内角和，从中找出规律． 你发现的多边形内角和与边数n的关系是：（     ）． (2)根据以上规律，可以算出五十边形的内角和是（     ）． 【变式训练】（25-26七年级下·重庆荣昌·期末）按如图所示的规律拼图案，其中第①个图中有6个圆点，第②个图中有10个圆点，第③个图中有15个圆点，…，按照这一规律，第⑦个图中圆点的个数是（     ） A．36 B．42 C．45 D．48 题型三十 带有字母的绝对值化简问题 【典例精讲】（25-26七年级上·湖南湘潭·期末）对于有理数，，定义两种新运算“※”与“◎”，规定：，，例如，，． (1)填空： ； ． (2)，在数轴上的位置如图所示，化简． 【变式训练】（25-26七年级上·河北邯郸·阶段检测）如图，数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，点C表示的数为c，其中b是最大的负整数，c是最小的正整数． (1)b＝ ，c＝ ； (2)在数轴上标出原点的大致位置； (3)用“＜”将a，，，c连接起来； 【真题演练1】（2025·重庆·中考真题）已知整式：，其中，，均为非负整数，，且满足，．下列说法： ①满足条件的整式中，有4个是二次二项式； ②当时，所有满足条件的整式的和为； ③满足条件的整式共有16个； 其中正确的个数是（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 【真题演练2】（2025·广西南宁·中考真题）的值在以下两数之间（     ）． A． B． C． D． 【真题演练3】（2025·福建泉州·中考真题）的几何意义为数轴上表示数的点与表示数的点的距离，当时，的值均为定值，则的最大值为________． 【真题演练4】（2025·江苏无锡·中考真题）有个连续整数：，，，，，，．进行如下操作： 第一轮：将这列数从小到大按序号，，的顺序排列，凡是序号是的倍数的留下，否则划去； 第二轮：将留下的数继续从小到大按序号，，的顺序排列，凡是序号是的倍数的留下，否则划去； 如此继续直至全部划去． 则第一轮划完所剩的最大的数是______；最后一轮所剩的数是______． 【真题演练5】（2025·广东东莞·中考真题）综合与实践： 进位制是人们为了计算和运算方便而约定的计数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，逢几进一就是几进制，几进制的基数就是几．为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数．    材料一：最常用的是十进制，例如：6273中的6表示6个千，2表示2个百，7表示7个十，3表示3个一，所以十进制数，十进制数一般不标注基数． 材料二：二进制是逢二进一，例如就是二进制数1101的简单写法，将十进制数转化为二进制可以用除2取余法，以此类推，8进制就是除8取余法，进制就是除取余法，例如：． 材料三：进制转换十进制时，可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和，例如：二进制数转换为十进制数为：；八进制． 根据上述材料解答下列问题： (1)观察感知：六进制的基数为__________，逢__________进一． (2)问题解决：十进制63对应的二进制数为__________，二进制对应的十进制数为__________． (3)类比迁移：我国古代设有十二地支，与十二种动物相应成为十二生肖，来表示12年为一周期的循环，这一规律可以用十二进制来解释，十二进制有十二个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，，．其中代表10，代表11.请同学们结合材料三提供的“进制转换十进制”的方法与策略，将十二进制转化为十进制数． (4)拓展应用：将二进制数转化为七进制数是多少？（思路：先将二进制数转化为十进制数，再转化为七进制数） 【基础夯实】 1．（26-27七年级上·河南新乡·开学考试）若，，且，那么的值是（    ）． A．或4 B．2或 C．2或4 D．或 2．（26-27七年级上·河南郑州·开学考试）有一个数值转换机，原理如图所示，若开始输入的x的值是1，可发现第1次输出的结果是6，第2次输出的结果是3，……依次继续下去，第2026次输出的结果是（     ） A．4 B．6 C．2 D．1 3．（26-27七年级上·浙江杭州·开学考试）对于三个非零有理数a，b，c，那么____________． 4．（26-27七年级上·浙江绍兴·开学考试）甲、乙、丙、丁四个人参加某次数学竞赛，甲、乙两人的平均成绩为m分，他们两人的平均成绩比丙的成绩低7分，比丁的成绩高1分，那么他们四人的平均成绩为( )分． 5．（26-27七年级上·全国·课后作业）小亮和好朋友经常玩一种密码游戏：他们事先约定英文字母表中各字母位置的变化规则，以此实现加密和解密．有一次小亮给好朋友留了一张纸条，纸条上写着“”，好朋友一下子就明白了“”． (1)小亮他们这次事先约定的字母位置变化规则是什么？请用代数式表达他们的规则． (2)请你尝试设计一个类似的密码游戏． 【培优拔高】 1．（25-26七年级下·湖北武汉·期末）由，，三个数字组成的进制数记作，例如．若，且，则以下关系中成立的是（     ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级下·湖北十堰·期末）将图①中周长为的长方形纸片剪成号、号、号、号正方形和号长方形，并将它们按图②的方式放入周长为的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级下·江西吉安·期末）把整数代入得到，称为第一次操作，再将作为的值代入得到，称为第二次操作，以此类推，若，经过第次操作后得到的结果是_________． 4．（26-27七年级·全国·暑假作业）观察下列正方形中四个数，具有一定的规律，根据规律可得____． 5．（25-26七年级上·四川凉山·期末）阅读下列材料． 我们知道，现在我们可以利用这一结论来化简含有绝对值的代数式．例如：化简代数式 时，可令和，分别求得和（称，分别为与的零点值）．在有理数范围内，零点值和可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下种情况：；；，从而在化简时，可分以下三种情况： 当时，原式；当时，原式； 当时，原式； ，通过以上阅读，解决问题： (1)直接写出的零点值是； (2)化简； (3)直接写出代数式的化简结果 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $nullnull 3.4 代数式［章节复习同步精编培优讲义］ （知识梳理+30个题型讲练+中考真题演练+难度分层练 共75题） 【2026-2027学年苏科版数学新教材•七年级上册（解析版）】 思维导图 3 知识梳理 3 题型讲练 6 题型一 用字母表示数 6 题型二 列代数式 7 题型三 代数式的概念 8 题型四 代数式书写方法 8 题型五 代数式表示的实际意义 9 题型六 已知字母的值，求代数式的值 10 题型七 已知式子的值，求代数式的值 10 题型八 程序流程图与代数式求值 11 题型九 用代数式表示数、图形的规律 12 题型十 同类项的判断 13 题型十一 已知同类项求指数中字母或代数式的值 14 题型十二 合并同类项 14 题型十三 去括号 15 题型十四 添括号 16 题型十五 整式的加减运算 17 题型十六 整式的加减中的化简求值 17 题型十七 整式加减中的无关型问题 18 题型十八 整式加减的应用 19 题型十九 单项式的判断 21 题型二十 单项式的系数、次数 22 题型二十一 写出满足某些特征的单项式 23 题型二十二 单项式规律题 23 题型二十三 多项式的判断 24 题型二十四 多项式的项、项数或次数 25 题型二十五 多项式系数、指数中字母求值 26 题型二十六 将多项式按某个字母升幂(降幂)排列 27 题型二十七 整式的判断 27 题型二十八 数字类规律探索 28 题型二十九 图形类规律探索 29 题型三十 带有字母的绝对值化简问题 30 中考真题演练 32 难度分层训练 36 【基础夯实】 36 【培优拔高】 39 知识点 重点归纳 常见易错点 代数式 1.代数式：用运算符号把数和字母链接而成的式子叫做代数式。 单独一个数或一个字母也是代数式 例如：2、等都是代数式。 2.代数式的书写有以下要求： （1）数与字母相乘或字母与字母相乘，乘号通常用“· ”代替或者省略不写； （2）除法运算中，用分数线代替除号“÷”； （3）数字1或-1作为数字系数时，“1”通常省略； （3）带分数一般写成假分数； （4）代数式后面带有单位的，要用括号括起来。 3.代数式的值：一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值。 当字母取不同的值时，代数式的值一般也不同； 一个代数式中有多个不同的字母时，字母和其所取的数值要对应． 4.代数式的值求法： 方法1：直接带入法：把字母用对应的数值代替，然后进行计算； 方法2：整体代入法：已知条件中给的如果不是字母的值，而是方程或其他形式，一般都需要采用整体代入法，首先将所求代数式变形，变成含有所给条件的形式，然后再代入求值。 考试中通常考整体代入的较多 同类项 1.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项． 2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项． 合并同类项法则简记：系数相加减，其它都不变． 正确理解同类项的概念，要深入理解“两相同，两无关”： “两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同； “两无关”是指：①与系数无关； ②与字母的顺序无关． 所有的常数项都是同类项． 去括号法则 1.去括号法则：去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加。 （1）括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变； （2）括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变． 2.添括号法则： （1）添括号后，括号前面是“+”，括号内各项的符号都不改变； （2）添括号后，括号前面是“-”，括号内各项的符号都要改变． 无论是去括号，还是添括号，要注意“-”对括号的影响，这是最容易犯的错误。 单项式 1.单项式的概念：数与字母的乘积，叫作单项式； （1）数与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子； （2）单独的一个数； （3）单独的一个字母 单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算． 例如：或也是单项式，但分母中含有字母的不可以，如不是单项式，因为它不能写成数字与字母的乘积形式． 2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数． （1）圆周率π是常数．单项式中出现π时，算作系数； （2）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写； （3）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如：写成． 3.单项式的次数：单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． （1）没有写指数的字母，实际上指数是1，请勿遗漏； （2）计算单项式的次数时，数字上的指数不能算． 多项式 1.多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式． 注意：这里说的“和”是代数和，意思是包括加法和减法。 2. 多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项． （1）多项式的每一项包括它前面的符号； （2）多项式含有几项，就叫几项式． 3. 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数． 多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数，不要与单项式的次数混淆． 整式 整式的概念：单项式与多项式统称为整式． （1）整式包括单项式、多项式两种，也就是说一个式子如果时整式，那它要么是单项式，要么时多项式；如果一个式子是单项式，或是多项式，那它一定是整式． （2）分母中含有字母的式子一定不是整式，更不可能是单项式或多项式． 整式的加减 整式的加减运算法则：几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项． （1）整式加减的一般步骤是： ①先去括号；②再合并同类项． （2）两个整式相加减时，“减数”一定要用括号“装”起来． （3）整式加减的最后结果的检查： 要合并到不能再合并为止； 一般按照某一字母的降幂或升幂排列；不能出现带分数． 题型一 用字母表示数 【典例精讲】（24-25七年级上·山东济宁·期中）下列说法正确的是（    ） A．工作效率一定，工作总量和工作时间成反比例 B．圆的面积和半径成正比例 C．路程一定，时间与速度成反比例 D．人的身高和体重成正比例 【答案】C 【分析】本题主要考查了正比例和反比例的定义，如果两个变量的积一定，那么这两个变量成反比例，如果两个变量的商一定，那么这两个变量成正比例，据此求解即可． 【详解】解：A、工作效率一定，工作总量和工作时间成正比例，原说法错误，不符合题意； B、圆的面积和半径成反比例，原说法错误，不符合题意； C、路程一定，时间与速度成反比例，原说法正确； D、人的身高和体重不成比例，原说法错误，不符合题意； 故选：C． 【变式训练】（24-25七年级上·浙江·期中）人们学习数学，通常是从学习数学符号开始的．现代数学符号系统的建立经历了长期的演变和发展．我国清朝学堂课本《代徽积拾级》中用“”来表示相当于的代数式，按此方法，符号“”所表示的代数式为______． 【答案】 【分析】本题主要考查用字母表示代数式的方法，理解题目含义，掌握字母表示代数式的方法是解题的关键．根据材料提示可知，甲，乙，丙，丁，┈对应的字母是；一，二，三，四，五，┈┈对应的数字是；表示减法，表示加法；的分子与分母交换位置是我们所学的代数式形式，由此即可求解． 【详解】解：根据题意可得，“”的代数式为． 故答案为：． 题型二 列代数式 【典例精讲】（26-27七年级上·全国·课后作业）用代数式表示下列各数： (1)个位数字是a、十位数字是b（）的两位数； (2)个位数字是a、十位数字是b、百位数字是c（）的三位数． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：由题意得：； （2）解：由题意得：． 【变式训练】（26-27七年级上·全国·课后作业）一个正方形的边长是，把这个正方形的边长增加后所得到的正方形的面积是________． 【答案】 【分析】先求出边长增加后新正方形的边长，再利用正方形面积公式计算结果． 【详解】解：∵原正方形边长是，边长增加， ∴新正方形的边长为． ∵正方形的面积等于边长的平方， ∴新正方形的面积为． 题型三 代数式的概念 【典例精讲】（25-26七年级上·江苏扬州·期末）下列式子中：2，，，，，，代数式有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】本题主要考查了代数式，根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式．根据代数式的定义进行解答即可． 【详解】解：2是代数式；是代数式；是代数式；是代数式；是不等式，不是代数式；是等式，不是代数式； 综上，代数式有4个． 故选：B． 【变式训练】（25-26六年级上·上海·阶段检测）在中，______不是代数式． 【答案】 【分析】本题考查代数式的定义，熟练掌握代数式的定义是解题的关键． 代数式是由数字、字母和运算符号组成的表达式，不含等号或不等号，含有等号，是方程，因此不是代数式． 【详解】代数式是指用运算符号（如加、减、乘、除、乘方）连接数字和字母的表达式，不能包含关系符号（如等号或不等号）， 选项、、均符合代数式定义，而含有等号，表示方程，不是代数式， 故答案为． 题型四 代数式书写方法 【典例精讲】（25-26七年级上·福建漳州·期中）下列各式中，符合代数式书写规范的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查代数式的书写规范，根据代数式书写的基本规则对各选项逐一判断即可． 【详解】解：∵ 带分数作系数时需要化为假分数，A选项使用带分数， 因此A不符合书写规范． ∵ 除法运算需要写成分数形式，B选项保留除号， 因此B不符合书写规范． ∵ 数字与字母相乘时，乘号需要省略且数字要写在字母前方，C选项保留乘号， 因此C不符合书写规范． ∵ 符合代数式书写规范，因此D正确． ∴ 答案选D． 【变式训练】（25-26七年级上·重庆合川·期中）下列各式符合代数式书写规范的是（   ） A． B． C． 元 D． 【答案】D 【分析】本题考查代数式的书写规范．代数式中带分数应化为假分数，数字应写在字母前面，据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、应写成，故该选项不符合题意； B、应写成，故该选项不符合题意； C、元应写成元，故该选项不符合题意； D、符合代数式书写规范，故该选项符合题意； 故选：D 题型五 代数式表示的实际意义 【典例精讲】（2026·河北保定·二模）代数式的意义可以是（     ） A．与的和 B．与的差 C．个相加 D．个相乘 【答案】C 【分析】只需根据各选项描述写出对应代数式，与对比即可得到答案. 【详解】解：A选项：与的和对应代数式为，故A选项错误； B选项：与的差对应代数式为，故B选项错误； C选项：个相加对应代数式为，故C选项正确； D选项：个相乘对应代数式为，故D选项错误. 【变式训练】（25-26七年级上·广东江门·期中）代数式的意义是：___________． 【答案】答案不唯一，a与2的和的2倍 【分析】根据代数式的运算优先级，先算括号内的加法，再算括号外的乘法，结合运算顺序表述其意义 【详解】解：该代数式的意义是a与2的和的2倍． 题型六 已知字母的值，求代数式的值 【典例精讲】（26-27七年级上·浙江杭州·开学考试）当时，代数式的值为（     ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【详解】解：当时，． 【变式训练】（25-26七年级上·湖南湘潭·期中）规定“*”表示一种新运算，且．则________． 【答案】 【分析】根据新运算的定义，将，代入公式计算即可． 【详解】解：由题可知，， 代入公式得：． 题型七 已知式子的值，求代数式的值 【典例精讲】（24-25七年级上·广东茂名·期末）已知，则的值为________． 【答案】 【分析】由变形得到的整体数值，待求式可变形为，所以将的整体数值代入该变形后的式子即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 把代入得，． 【变式训练】（25-26七年级上·山东德州·期中）若、互为相反数，、互为倒数，则 =___________． 【答案】 【分析】由、互为相反数，、互为倒数，得，整体代入求值即可． 【详解】解：、互为相反数，、互为倒数， ， 原式． 题型八 程序流程图与代数式求值 【典例精讲】（25-26七年级下·重庆·期中）如图是一个运算程序的示意图，若输入的值为，则输出的结果为（     ） A． B．1 C．3 D． 【答案】C 【分析】把代入运算程序中，计算可得，根据，那么需再次代入得到结果． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴需把再次代入，可得， ∵， ∴输出的结果为． 【变式训练】（25-26七年级上·山东滨州·期末）按如图所示的程序计算：若开始输入的值为，则最后输出的结果是______． 【答案】 【分析】根据运算步骤输入，按照逻辑图逐步计算至输出结果，得到答案． 【详解】解：当时， ∵， ∴计算， ∵， ∴当时， ∵， ∴计算， ∵， ∴当时， ∵， ∴计算， ∵， ∴结果为． 题型九 用代数式表示数、图形的规律 【典例精讲】（2026·黑龙江哈尔滨·模拟预测）如图，用长度相同的木棍拼图案，其中第1个图案用了9根木棍，第2个图案用了14根木棍，第3个图案用了19根木棍，第4个图案用了24根木棍…按此规律排列下去，则第8个图案需要木棍的根数是（     ） A．44 B．49 C．54 D．59 【答案】A 【分析】通过观察图形中木棍数量的变化，归纳出第n个图案的木棍数的规律． 【详解】解：由题意可知，第1个图案用了根木棍， 第2个图案用了根木棍， 第3个图案用了根木棍， 第4个图案用了根木棍， 第个图案用的木棍根数是， 当时，木棍根数为． 【变式训练】（2026·甘肃白银·一模）如图，分形树是一种体现自然生长规律的数学模型，其“自相似、渐繁茂”的生长特征既蕴含着简洁统一的数学美，也隐喻着自然界高效有序的生长智慧．分形树的生长规律如下：第1个图形由1条主干组成，第2个图形是在第1个图形的主干顶端生长出2条新树枝，第3个图形是在第2个图形的每条树枝顶端各生长出2条新树枝，…，以此类推，每个新图形都是在前一个图形的每条末端树枝顶端生长出2条新树枝，那么第个图形中所有树枝（含主干）的总条数是________．（用含的代数式表示） 【答案】 【分析】由前面几个特殊情况，分析得到规律即可． 【详解】解：第1个图形由1条主干组成，图形中所有树枝（含主干）的总条数是，规律表示为； 第2个图形是在第1个图形的主干顶端生长出2条新树枝，图形中所有树枝（含主干）的总条数是，规律表示为； 第3个图形是在第2个图形的每条树枝顶端各生长出2条新树枝，图形中所有树枝（含主干）的总条数是，规律表示为； 第4个图形是在第3个图形的每条树枝顶端各生长出2条新树枝，图形中所有树枝（含主干）的总条数是，规律表示为； … 以此类推，第个图形中所有树枝（含主干）的总条数是． 题型十 同类项的判断 【典例精讲】（26-27七年级上·浙江杭州·开学考试）下列各选项中，两项是同类项的是（     ） A．和 B．和 C．4和 D．和 【答案】D 【详解】解：A、与，所含字母不同，不是同类项，不符合题意； B、与相同字母的指数不同，不是同类项，不符合题意； C、与所含字母不同，不是同类项，不符合题意； D、与所含字母相同，且相同字母的指数均相同，是同类项，符合题意． 【变式训练】（2026·上海奉贤·二模）如果单项式与单项式是同类项，那么可以是___________．（只需写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据同类项的定义求解，只需写出满足所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式即可． 【详解】解：根据同类项的定义可知，单项式需满足：所含字母为和，的次数为，的次数为，系数不为， 取系数为，可得符合条件的单项式． 题型十一 已知同类项求指数中字母或代数式的值 【典例精讲】（25-26七年级上·湖南湘潭·期中）若与是同类项，则的值是________． 【答案】4 【详解】∵ 与 是同类项， ∴ 相同字母的指数相等， 可得 ，，解得 ， ∴ ． 【变式训练】（24-25七年级上·江苏苏州·阶段检测）若与的和仍是单项式，则=__________． 【答案】2 【详解】解： 与的和仍是单项式， 与是同类项， 根据同类项的定义，可得，， ． 题型十二 合并同类项 【典例精讲】（26-27七年级上·全国·课后作业）填空： （1）________； （2）________； （3）________． 【答案】 【详解】解：（1）； （2）； （3）． 【变式训练】（25-26七年级上·陕西西安·期中）下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、与不是同类项，无法合并，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、，原计算错误，不符合题意． 题型十三 去括号 【典例精讲】（26-27七年级上·全国·课后作业）去括号： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 【变式训练】（26-27七年级上·全国·课后作业）判断下列去括号是否正确，如果不正确，请说明错在哪里，并加以改正： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)不正确．理由：∵括号前为负号，去括号时括号内各项符号均需改变， ∴原式中未改变符号，存在错误． 改正：． (2)正确 (3)不正确． 理由：∵括号前的系数需与括号内每一项相乘， ∴原式中系数漏乘项，存在错误． 改正：． 【分析】根据去括号的符号变化规则与系数分配规则，逐式判断正误即可． 【详解】（1）略 （2）解：正确，理由如下： ∵括号前为负号，去括号后得，与原式一致， ∴原式正确． 题型十四 添括号 【典例精讲】（25-26八年级上·山东泰安·阶段检测）下列变号不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查代数式的变号操作，需逐一验证每个等式是否成立. 【详解】对于选项A：∵ ，∴ 等式成立. 对于选项B：左边 ，右边 ，∵ ，∴ 等式不成立. 对于选项C：∵ ，∴ ，∴ ，等式成立. 对于选项D：右边 ，与左边相等，∴ 等式成立. 故变号不正确的是B. 【变式训练】（25-26七年级上·吉林长春·期末）添括号：（______） 【答案】 【分析】本题考查了添括号法则，根据添括号法则得括号前面添“”，括号内各项都变号，即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 题型十五 整式的加减运算 【典例精讲】（25-26七年级上·安徽安庆·期末）已知，，，，求的值． 【答案】 【分析】根据整式的加减运算法则计算即可得出结果． 【详解】解：∵，，， ∴ ． 【变式训练】（25-26七年级下·四川泸州·期末）化简：． 【答案】 【详解】解：原式 题型十六 整式的加减中的化简求值 【典例精讲】（25-26七年级上·黑龙江牡丹江·期中）先化简，再求值：，其中x是最大的负整数，． 【答案】， 【分析】先根据整式的加减运算法则化简原式，再求得x值，然后将x、y代入化简式子求解即可． 【详解】解： ， ∵x是最大的负整数， ∴， 将，代入，则原式． 【变式训练】（25-26七年级上·辽宁大连·期末）先化简，再求值：，其中，． 【答案】，． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 题型十七 整式加减中的无关型问题 【典例精讲】（24-25七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）已知关于x，y的多项式与的差不含二次项，则______． 【答案】 【分析】先计算，然后根据关于x，y的多项式与的差不含二次项，即可得到m、n的值，再计算即可． 【详解】解：由题意可得， ， 关于x，y的多项式与的差不含二次项， ，， 解得，， ， 故答案为： 【变式训练】（23-24六年级上·山东烟台·阶段检测）当为何值时，多项式中不含项． 【答案】 【分析】首先按照去括号、合并同类项的步骤进行运算，然后根据题意可得，求解即可获得答案． 【详解】解：原式 ， ∵多项式中不含项， ∴，解得． 题型十八 整式加减的应用 【典例精讲】（25-26六年级下·山东烟台·阶段检测）如图，将边长为的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个长方形，拿掉边长为的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成一个新长方形．用含，的代数式表示拼成的长方形的周长______________． 【答案】 【分析】先根据题意画出新长方形，然后用代数式表示出新长方形的长和宽，进而可得新长方形的周长．本题考查了长方形的周长、列代数式问题，解题的关键是用代数式表示出新长方形的长和宽． 【详解】解：拿掉边长为的小正方形纸板后，剩下的三块拼成一个新长方形如图所示， 新长方形的长为，宽为， ∴周长为． 【变式训练】（25-26七年级下·北京·期末）“幻方”起源于中国，是我国古代数学的杰作之一．在数学活动课上，同学们探究类似填幻方的数字游戏．将数字1，2，3，4，5，6填入如图所示的“□”中，每个数字只用一次，使每个圆圈上的三个数字之和相等．记圆圈上的三个数字之和为S，回答下列问题： (1)如图1，图中已填好了四个数，请将图1补充完整，并直接写出S的值； (2)如图2，中间三个“□”中的数字分别为a，b，．为了求出的值，同学们展开了讨论： 小明说：由所填的数只能在1和6之间，可得关于的不等式，进而可求出的值； 小林说：观察整个图形，找到S与的关系，进而求出的值． 请结合同学们的讨论和你的思考，求出的值． 【答案】(1)如图所示： ， (2)6或9 【分析】（1）根据下方两个圆圈上已填的数字和分别为8与7，要填的两个数字为4与5，据此左边要填的数字为4，右边要填的数字为5，即可补充图，并求得S； （2）三个圆圈上的所有数字和为，即，根据取值即可确定的值． 【详解】（1）解：图略； ； （2）解：由题意， ∴， ∵a，b为1到6中某两个数， ∴a，b最小取1，2，最大取5，6， ∴， ∵， ∴， ∴S为整数， ∴是3的倍数， ∴或9． 题型十九 单项式的判断 【典例精讲】（25-26七年级上·四川宜宾·期中）在代数式，，，中，单项式的个数是（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【详解】解：是单独的数，属于单项式；是两个单项式的差，不属于单项式；是字母的积，属于单项式；是数与字母的积，属于单项式， ∴单项式的个数是个． 【变式训练】（25-26七年级下·重庆江北·开学考试）下列各式：，，，，，，，中，是单项式的有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【分析】根据单项式定义逐个判断即可，注意是常数不是字母，分母含字母的式子不是单项式，多项式不属于单项式． 【详解】解：根据单项式的定义：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式， ∵ 是数与字母的积，∴是单项式； ∵ 分母含有字母，∴不是单项式； ∵ 展开后为，是两个单项式的和，属于多项式，∴不是单项式； ∵ 是常数，是常数与字母的积，∴是单项式； ∵ 整理后为，是两个单项式的和，属于多项式，∴不是单项式； ∵ 分母含有字母，∴不是单项式； ∵ 是常数，是单独的常数，∴是单项式； ∵ 是单独的常数，∴是单项式； 综上，符合要求的单项式共有个． 题型二十 单项式的系数、次数 【典例精讲】（25-26七年级上·河南郑州·期末）单项式的系数是 ___________． 【答案】 【分析】根据单项式系数的定义求解，注意是常数不是字母，需计入系数，不要遗漏原式的负号. 【详解】解：∵ 单项式的系数是单项式中的数字因数， ∵ 是常数，不属于字母， ∴ 单项式的数字因数为，因此该单项式的系数是. 【变式训练】（25-26六年级下·黑龙江绥化·期末）下列说法正确的是（    ）． A．单项式x的系数是0 B．单项式的次数是5 C．单项式的系数是 D．单项式的次数是3 【答案】D 【详解】解：单项式的系数是，A错误； 单项式的次数是，B错误； 单项式的系数是，C错误； 单项式的次数是，D正确． 题型二十一 写出满足某些特征的单项式 【典例精讲】（2026·河南三门峡·一模）若一个关于m，n的单项式的系数是，次数是5，则这个单项式可以是____________．（写出一个即可） 【答案】 （答案不唯一） 【分析】根据单项式系数是单项式中的数字因数，次数是所有字母的指数之和，即可写出符合要求的单项式. 【详解】解：由题意可知，单项式的系数为，次数为，即，的指数之和为； 故单项式可以为（答案不唯一） 【变式训练】（25-26七年级上·河南周口·期末）一个单项式的次数是，系数是，这个单项式可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】单项式的系数是其数字因数，次数是所有字母的指数和． 【详解】解：A选项：系数为2，次数为，不符合要求； B选项：系数为3，次数为2，不符合要求； C选项：系数为，次数为，符合要求； D选项：系数为，次数为1，不符合要求． 题型二十二 单项式规律题 【典例精讲】（25-26七年级上·湖南湘潭·期中）有一组单项式为x，，，……根据它们的规律，第n个单项式为________． 【答案】 【分析】分别观察单项式中x的次数、分母与对应序号的关系，总结规律得到结果． 【详解】解：第1个单项式：， 第2个单项式：， 第3个单项式：， 第4个单项式：， ， 可得规律，第个单项式中，分子为，分母为， 因此第个单项式为． 【变式训练】（2026·河南平顶山·三模）观察2，，，，，…，根据这些式子的变化规律，可得第10个式子为________． 【答案】/ 【分析】观察发现，奇数项为正，偶数项为负，分母为连续奇数，分子为连续偶数，x的指数为连续自然数，则式子规律可表示为（n为正整数），即可解答． 【详解】解：， ， ， ， ， …， 第n个式子为， ∴第10个式子为，即． 题型二十三 多项式的判断 【典例精讲】（25-26七年级上·上海杨浦·期末）下列代数式中，是单项式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了单项式的定义，由数与字母的积和字母与字母的积组成的代数式叫做单项式，由此逐项分析即可得出结果，熟练掌握单项式的定义是解此题的关键． 【详解】解：A、，是多项式，不是单项式，故不符合题意； B、是单项式，符合题意； C、分母含字母，不是单项式，故不符合题意； D、是多项式，不是单项式，故不符合题意； 故选：B． 【变式训练】（25-26七年级上·湖北荆门·期中）式子 ，，，，，中，多项式有___________个． 【答案】3 【分析】本题考查了多项式的定义，根据多项式的定义，分母中不含变量且变量指数为非负整数的代数式为多项式，逐个判断给定式子即可，熟练掌握多项式的定义是解此题的关键． 【详解】解：式子可化为，分母为常数，故为多项式； 中系数为字母，非常数，为单项式，故不是多项式； 分母含变量，故不是多项式； 为多项式； 分母含变量，故不是多项式； 为多项式， 因此多项式有，，，共3个， 故答案为：3． 题型二十四 多项式的项、项数或次数 【典例精讲】（26-27七年级上·全国·课后作业）指出多项式中的同类项． 【答案】 与是同类项；与是同类项 【分析】依据同类项“所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同”的定义，逐一比对多项式的各项即可找出同类项． 【详解】解：多项式的各项为、、、、， ∵与所含字母均为，且的指数均为2， ∴与是同类项； ∵与所含字母均为、，且的指数均为1，的指数均为1， ∴与是同类项； 没有同类项． 【变式训练】（25-26七年级下·贵州铜仁·期末）下列说法正确的是（     ） A．单项式的次数是2 B．多项式是一次二项式 C．单项式的系数是 D．多项式的次数是3 【答案】B 【详解】解：A、单项式的次数为，不是，故A错误； B、多项式包含和两个单项式，两项的次数都为，是一次二项式，故B正确； C、单项式的系数为，故C错误； D、多项式中最高次项为，次数为，不是，故D错误． 题型二十五 多项式系数、指数中字母求值 【典例精讲】（25-26七年级上·河南信阳·期末）多项式是关于、的六次三项式，则取值为_____． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的相关概念，根据多项式的次数和项数的定义，第一项的次数为，应等于6，且系数不为零． 【详解】解：多项式是关于 ， 的六次三项式，因此最高次项的次数为 6，且共有三项， 第一项 的次数为， 令，得， 所以或， 当时，第一项系数，多项式变为，只有两项，不符合三项式要求， 故， 故答案为：． 【变式训练】（25-26七年级上·广东珠海·期中）已知关于的多项式不含项，那么的值（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查的多项式的定义，根据题意令的系数为即可求出的值． 【详解】解：∵关于x的多项式不含项， ∴ 解得： 故选：D． 题型二十六 将多项式按某个字母升幂(降幂)排列 【典例精讲】（26-27七年级上·全国·课后作业）把多项式重新排列： (1)按x的降幂排列； (2)按y的降幂排列． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）按x的降幂排列，即按照各单项式中x的指数从大到小的顺序排列单项式． （2）按y的降幂排列，即按照各单项式中y的指数从大到小的顺序排列单项式． 【详解】（1）解：中x的指数为4，中x的指数为0，中x的指数为3，中x的指数为1，中x的指数为2；按x的指数4、3、2、1、0的顺序排列各单项式，得到结果：． （2）中y的指数为0，中y的指数为4，中y的指数为1，中y的指数为2，中y的指数为3；按y的指数4、3、2、1、0的顺序排列各单项式，得到结果：． 【变式训练】（25-26七年级下·北京顺义·期中）以下各组多项式按字母降幂排列的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：选项A：各项的指数依次为，不是从大到小排列，错误； 选项B：各项的指数依次为，符合降幂排列的要求，正确； 选项C：各项的指数依次为，不是从大到小排列，错误； 选项D：各项的指数依次为，不是从大到小排列，错误． 题型二十七 整式的判断 【典例精讲】（25-26七年级上·广东韶关·阶段检测）下列说法正确的是（　　） A．x的系数为0 B．是整式 C．1是单项式 D．系数是4 【答案】C 【分析】本题考查单项式、整式的相关概念，需根据各概念的定义逐一判断选项正误． 【详解】解：x的系数为1，A选项说法错误； 整式的分母中不含字母，分母含字母，是分式不是整式，B选项说法错误； 单独的一个数是单项式，1是单项式，C选项说法正确； 的系数是，D选项说法错误． 【变式训练】（25-26七年级上·河南周口·期末）下列说法中，正确的是（    ） A．单项式的系数是 B．多项式是二次三项式 C．整式就是多项式 D．单项式的次数是0 【答案】B 【详解】解：单项式的系数是，A选项错误； 多项式是二次三项式，B选项正确； 整式包括单项式和多项式两类，C选项错误； 单项式的次数是3，D选项错误． 故选：B． 题型二十八 数字类规律探索 【典例精讲】（24-25八年级下·陕西咸阳·阶段检测）已知为实数，规定运算：，，，…，按上述方法计算：当时，的值等于（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将，代入进行计算，可知数列3个为一次循环，按此规律即可进行求解． 【详解】解：由题意可知，时，，，，，…， 其规律是3个为一次循环， ∵， ∴． 【变式训练】（2026·甘肃嘉峪关·二模）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第二个三角形数，6是第三个三角形数，…，依此类推，那么第n个三角形数是________． 【答案】 【分析】观察已知三角形数的变化规律，可得第个三角形数是从1到的连续正整数的和，计算求和即可得到结果． 【详解】解：第一个三角形数为 ， 第二个三角形数为 ， 第三个三角形数为 ， 第四个三角形数为 ， 依此类推，可得第个三角形数为 ．解 题型二十九 图形类规律探索 【典例精讲】（25-26七年级上·河北邯郸·开学考试）探索与思考． (1)你将要探索的是多边形内角和与多边形边数的关系．你可以利用三角形内角和为，在多边形内添一些辅助线，把多边形划分成多个三角形来计算．如图，分别算出几个多边形的内角和，从中找出规律． 你发现的多边形内角和与边数n的关系是：（     ）． (2)根据以上规律，可以算出五十边形的内角和是（     ）． 【答案】(1)边形内角和 (2) 【分析】（1）分别把四边形、五边形、六边形分割为三角形，即可发现它们的内角和等于三角形个数乘以，计算后可发现规律多边形内角和与边数n的关系是：n边形内角和为． （2）根据（1）的规律，把代入即可得五十边形的内角和． 【详解】（1）解：如图， ∵三角形内角和为， ∴四边形的内角和为：，其中， 五边形的内角和为：，其中， 六边形的内角和为：，其中， …… 观察发现，n边形内角和， ∴多边形内角和与边数n的关系是：n边形内角和． （2）解：由（1）得：多边形内角和与边数n的关系是：n边形内角和， ∴五十边形的内角和为：， ∴五十边形的内角和是． 【变式训练】（25-26七年级下·重庆荣昌·期末）按如图所示的规律拼图案，其中第①个图中有6个圆点，第②个图中有10个圆点，第③个图中有15个圆点，…，按照这一规律，第⑦个图中圆点的个数是（     ） A．36 B．42 C．45 D．48 【答案】C 【分析】观察图形及数据，根据发现的规律求解即可． 【详解】由图可得：第①个图中有个圆点， 第②个图中有个圆点， 第③个图中有个圆点， ……， 第个图中有个圆点， 第⑦个图中圆点的个数是． 题型三十 带有字母的绝对值化简问题 【典例精讲】（25-26七年级上·湖南湘潭·期末）对于有理数，，定义两种新运算“※”与“◎”，规定：，，例如，，． (1)填空： ； ． (2)，在数轴上的位置如图所示，化简． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据定义的运算进行解答即可； （2）先根据数轴得到，则，再化简绝对值并合并同类项即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴ （2）解：根据题意可知，， ∴ ∴ 【变式训练】（25-26七年级上·河北邯郸·阶段检测）如图，数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，点C表示的数为c，其中b是最大的负整数，c是最小的正整数． (1)b＝ ，c＝ ； (2)在数轴上标出原点的大致位置； (3)用“＜”将a，，，c连接起来； 【答案】(1)；1 (2) (3) 【分析】（1）根据“最大的负整数”和“最小的正整数”的定义，确定b和c的取值； （2）根据数轴上右边的数大于左边的数，且已知b、c的值，则原点在表示数0的位置，位于点B和点C之间，据此标出原点大致位置； （3）先根据数轴判断a的正负性，再求出和的值，再根据数轴上数的大小比较规则，将a，，，c按从小到大排序即可． 【详解】（1）解：b是最大的负整数，c是最小的正整数， 、； （2）略； （3）解：由数轴可知：在的左侧， ， ， ， 、， ． 【真题演练1】（2025·重庆·中考真题）已知整式：，其中，，均为非负整数，，且满足，．下列说法： ①满足条件的整式中，有4个是二次二项式； ②当时，所有满足条件的整式的和为； ③满足条件的整式共有16个； 其中正确的个数是（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】B 【分析】根据已知条件确定各系数的取值范围，用分类枚举法逐个验证三个说法即可． 【详解】解：①判断二次二项式个数：∵，故，二次二项式只能是或， 若，则，得，此时，无符合条件的非负整数； 若，则，得或，时共2个，时共2个，合计4个，故①正确． ②当时：∵， ∴， ∵， ∴， 所有满足条件的整式为：，，，， 求和得：，故②错误． ③按​分类枚举所有可能： ：仅，共个， ：、、，共个， ：、，共个， ：、，共个， ：、，共个， 总个数：，③正确． 综上，正确的说法共2个． 【真题演练2】（2025·广西南宁·中考真题）的值在以下两数之间（     ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】观察算式各项的结构，每一项的分子比分母大1，可将每一项拆为整数1与一个分子为1的分数的和，再利用裂项相消法计算，拆分公式为，消去中间项得到结果后即可判断结果所在范围． 【详解】解： ， 又， 则原式在之间． 【真题演练3】（2025·福建泉州·中考真题）的几何意义为数轴上表示数的点与表示数的点的距离，当时，的值均为定值，则的最大值为________． 【答案】 【分析】本题考查绝对值的几何意义，通过换元简化绝对值表达式，分区间讨论绝对值化简后的结果，确定使表达式为定值的变量范围，进而求出m的最大值． 【详解】解：令，则当时，， 当时，，为定值； 当时，，结果随的变化而变化，不是定值； 当时，，为定值． 若，则存在在范围内，此时表达式结果不是定值，不满足条件； 当时，所有均在的区间内，表达式值恒为7，是定值． 综上，要使时，的值均为定值，则的最大值为． 故答案为：． 【真题演练4】（2025·江苏无锡·中考真题）有个连续整数：，，，，，，．进行如下操作： 第一轮：将这列数从小到大按序号，，的顺序排列，凡是序号是的倍数的留下，否则划去； 第二轮：将留下的数继续从小到大按序号，，的顺序排列，凡是序号是的倍数的留下，否则划去； 如此继续直至全部划去． 则第一轮划完所剩的最大的数是______；最后一轮所剩的数是______． 【答案】 【分析】本题考查了数字类规律探究．第一空通过建立数与初始序号的对应关系，找到不超过1001的最大3的倍数序号，计算对应数即可；第二空分析每次操作后留下数的初始序号特征，即3的幂的倍数，逐步确定最后一轮剩余数的初始序号，再计算对应数． 【详解】解：设数对应的初始序号为，根据连续整数的序号规律，可得． 第一轮保留序号为3的倍数的数，计算不超过1001的最大3的倍数：． 将代入， 得，即第一轮划完所剩的最大数是498． 每次操作后，留下的数的初始序号为的倍数(为操作轮次)． 计算满足的最大：，， 因此最后剩下的数的初始序号为729． 将代入， 得． 故答案为：，． 【真题演练5】（2025·广东东莞·中考真题）综合与实践： 进位制是人们为了计算和运算方便而约定的计数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，逢几进一就是几进制，几进制的基数就是几．为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数．    材料一：最常用的是十进制，例如：6273中的6表示6个千，2表示2个百，7表示7个十，3表示3个一，所以十进制数，十进制数一般不标注基数． 材料二：二进制是逢二进一，例如就是二进制数1101的简单写法，将十进制数转化为二进制可以用除2取余法，以此类推，8进制就是除8取余法，进制就是除取余法，例如：． 材料三：进制转换十进制时，可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和，例如：二进制数转换为十进制数为：；八进制． 根据上述材料解答下列问题： (1)观察感知：六进制的基数为__________，逢__________进一． (2)问题解决：十进制63对应的二进制数为__________，二进制对应的十进制数为__________． (3)类比迁移：我国古代设有十二地支，与十二种动物相应成为十二生肖，来表示12年为一周期的循环，这一规律可以用十二进制来解释，十二进制有十二个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，，．其中代表10，代表11.请同学们结合材料三提供的“进制转换十进制”的方法与策略，将十二进制转化为十进制数． (4)拓展应用：将二进制数转化为七进制数是多少？（思路：先将二进制数转化为十进制数，再转化为七进制数） 【答案】(1)6；六 (2)；89 (3)2026 (4) 【分析】（1）根据逢几进一就是几进制，几进制的基数就是几，据此即可解答； （2）仿照材料二中的思路，运用除2取余法，可知把十进制63对应的二进制数为，根据材料三中：n进制转换十进制时，可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和，可得：二进制对应的十进制的数为89； （3）根据材料三中：n进制转换为十进制时，可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和，可得：将十二进制转化为十进制数为2026； （4）根据材料三中：n进制转换为十进制时，可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和，可得：将转化为十进制数为38，仿照材料二中的思路，运用除7取余法，将所得的十进制数转化为七进制数为． 【详解】（1）解：六进制的基数为6，逢六进一， （2）解：运用除2取余法，如图所示，    ∴十进制63对应的二进制数为：， 二进制对应的十进制的数为：， （3）解：将十二进制转化为十进制数为：， （4）解：先将转化为十进制数为：， 运用除7取余法，如图所示，    将所得的十进制数转化为七进制数为：． 【基础夯实】 1．（26-27七年级上·河南新乡·开学考试）若，，且，那么的值是（    ）． A．或4 B．2或 C．2或4 D．或 【答案】D 【分析】由推出是解题关键，结合绝对值的定义确定的取值后代入计算． 【详解】解： ， ， ， ， ， ，即， ，或， 当时，， 当时，， 的值为或． 2．（26-27七年级上·河南郑州·开学考试）有一个数值转换机，原理如图所示，若开始输入的x的值是1，可发现第1次输出的结果是6，第2次输出的结果是3，……依次继续下去，第2026次输出的结果是（     ） A．4 B．6 C．2 D．1 【答案】A 【分析】根据数据求出从第一次开始，输出结果为6、3、8、4、2、1，每6次一个循环，由此即可得出答案． 【详解】解：第1次输出的结果是， 第2次输出的结果是， 第3次输出的结果是， 第4次输出的结果是， 第5次输出的结果是， 第6次输出的结果是， 第7次输出的结果是， ……， 以此类推，从第一次开始，输出结果为6、3、8、4、2、1，每6次一个循环， ∵， ∴第2026次输出的结果为4． 3．（26-27七年级上·浙江杭州·开学考试）对于三个非零有理数a，b，c，那么____________． 【答案】或或或 【分析】根据的正负性分类讨论，利用绝对值的性质计算即可 【详解】解：对任意非零有理数，当时，，当时，，按中负数的个数分类讨论： 当负数个数为，即三个数都为正数，原式； 当负数个数为，即两个正数一个负数，原式； 当负数个数为，即一个正数两个负数，原式； 当负数个数为，即三个数都为负数，原式； 综上，原式的结果为或或或． 4．（26-27七年级上·浙江绍兴·开学考试）甲、乙、丙、丁四个人参加某次数学竞赛，甲、乙两人的平均成绩为m分，他们两人的平均成绩比丙的成绩低7分，比丁的成绩高1分，那么他们四人的平均成绩为( )分． 【答案】 【分析】先根据甲乙的平均成绩得到甲乙总成绩，再求出丙和丁的成绩，计算四人总分数后除以4得到平均成绩. 【详解】解：甲、乙两人的总成绩为分， ∵ 甲、乙的平均成绩比丙低7分， ∴ 丙的成绩为分， ∵ 甲、乙的平均成绩比丁高1分， ∴ 丁的成绩为分， 四人的总成绩为 ， 四人的平均成绩为 分. 5．（26-27七年级上·全国·课后作业）小亮和好朋友经常玩一种密码游戏：他们事先约定英文字母表中各字母位置的变化规则，以此实现加密和解密．有一次小亮给好朋友留了一张纸条，纸条上写着“”，好朋友一下子就明白了“”． (1)小亮他们这次事先约定的字母位置变化规则是什么？请用代数式表达他们的规则． (2)请你尝试设计一个类似的密码游戏． 【答案】(1)变化规则：将英文字母表中的按顺序对应正整数，密文字母对应的数字加2，若结果不大于26，直接得到明文字母对应的数字；若结果大于26，则减去26，得到明文字母对应的数字； 设密文字母对应的数字为，解密后明文字母对应的数字为， 代数式表达为如下： (2)加密规则：将明文字母在字母表中向前移动3位（即明文字母对应的数字减3，若结果小于1，则加26得到密文字母对应的数字）． 用代数式表示加密规则： 设明文字母对应数字为x，密文字母对应数字为， 【分析】（1）先将英文字母表中的按顺序对应正整数，再根据已知密文和明文进行推理求解即可； （2）根据（1）中的规则设计一个类似即可． 【详解】（1）解：将英文字母表中的按顺序对应正整数， 设密文字母对应的数字为，解密后明文字母对应的数字为， ∵密文、、，对应明文、、， ∴满足，，； ∵密文、对应明文、， ∴满足，． 综上所述，密文字母对应的数字加2，若结果不大于26，直接得到明文字母对应的数字；若结果大于26，则减去26，得到明文字母对应的数字． ∴； 【培优拔高】 1．（25-26七年级下·湖北武汉·期末）由，，三个数字组成的进制数记作，例如．若，且，则以下关系中成立的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据进制定义展开各数，代入题中等式化简得到a，b，c的关系，再结合进制对数位数字的限制和的条件验证选项，得到正确结果． 【详解】解：根据进制数的展开规则，得：， ，， ∵ ∴， 整理得 该式正好对应选项C， 再结合条件验证合理性：∵ 6进制数的数位数字小于6，且，不为0， ∴ 由得， 又， 可得， 仅当时满足条件， 此时， 结合得或， 对应得或， 又， 故仅符合条件，代入验证得成立．其它选项均不成立． 2．（25-26七年级下·湖北十堰·期末）将图①中周长为的长方形纸片剪成号、号、号、号正方形和号长方形，并将它们按图②的方式放入周长为的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设1号正方形边长为，2号正方形边长为，根据图①的拼接关系表示出其他图形的边长，利用图①周长求出的值，再通过平移法或分段计算法表示出图②中阴影部分的周长，代入求值即可． 【详解】解：设1号正方形的边长为，2号正方形的边长为， 由图可知，3号正方形的边长为，4号正方形的边长为，5号长方形的长为，宽为， 图①中长方形的周长为40， ， 即， ， 设图②中大长方形的长为，宽为，则， 阴影部分的周长由水平线段和竖直线段组成， 竖直线段之和：左侧边界长为，右侧边界长为，共， 水平线段之和：大长方形上下边未被覆盖部分长为，内部水平线段长为， 水平线段总长为， 阴影部分的周长为， 阴影部分的周长为． 3．（25-26七年级下·江西吉安·期末）把整数代入得到，称为第一次操作，再将作为的值代入得到，称为第二次操作，以此类推，若，经过第次操作后得到的结果是_________． 【答案】 【分析】先观察数字，再找出数字变化规律，最后按照规律写出数字． 【详解】解：根据题意，将代入中， ， ， ， ， ， ， 观察数据可知，从第二次开始和不断循环出现， ∵， ∴经过第次操作后得到的结果是． 4．（26-27七年级·全国·暑假作业）观察下列正方形中四个数，具有一定的规律，根据规律可得____． 【答案】 【分析】观察可知，右下角的数等于其他三个数的和，且上面两个数是从1开始的自然数，左下角的数是从2开始的自然数，据此求出，，则，再代值计算即可． 【详解】解：， ， ， 以此类推可知，右下角的数等于其他三个数的和， 观察可知上面两个数是从1开始的自然数，左下角的数是从2开始的自然数，即第幅图，右上角的数为，左下角的数为，左上角的数为， 当时，解得， 把，代入，得，， ， ． 5．（25-26七年级上·四川凉山·期末）阅读下列材料． 我们知道，现在我们可以利用这一结论来化简含有绝对值的代数式．例如：化简代数式 时，可令和，分别求得和（称，分别为与的零点值）．在有理数范围内，零点值和可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下种情况：；；，从而在化简时，可分以下三种情况： 当时，原式；当时，原式； 当时，原式； ，通过以上阅读，解决问题： (1)直接写出的零点值是； (2)化简； (3)直接写出代数式的化简结果 【答案】(1)3 (2) (3) 【分析】本题解题的关键是找出各个绝对值表达式中的零点值，将数轴划分为若干区间，在每个区间内去掉绝对值符号，化简代数式，最后合并结果． (1)直接根据定义求零点值； (2)涉及两个绝对值之差，需分情况讨论； (3)包含三个绝对值之和，涉及三个零点值，需划分四个区间进行讨论． 【详解】（1）解：令，解得， 因此的零点值是． （2）解：令和， 解得和． 这两个值将实数轴分为三个区间：． 当时，， 原式． 当时，， 原式． 当时，， 原式． （3）解：令，解得．因此分成四个区间：． 当时，， 原式． 当时，，但， 原式． 当时，， 原式． 当时，此时所有表达式非负， 原式． 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年苏科版数学七年级上册同步精编培优讲练 3.4代数式[章节复习同步精编培优讲义] (知识梳理+30个题型讲练+中考真题演练+难度分层练共75题) 【2026-2027学年苏科版数学新教材·七年级上册（原卷版)】 ■山且录导航 思维导图. ..2 知识梳理..… 3 题型讲练… 6 题型一用字母表示数.· .6 题型二列代数式. 6 题型三代数式的概念... 题型四代数式书写方法.… .7 题型五代数式表示的实际意义.. 题型六已知字母的值，求代数式的值 题型七已知式子的值，求代数式的值 7 题型八程序流程图与代数式求值... > 题型九用代数式表示数、图形的规律... 题型十同类项的判断..…..。 题型十一已知同类项求指数中字母或代数式的值 …9 题型十二合并同类项.. ….9 题型十三去括号… 9 题型十四添括号… 10 题型十五整式的加减运算.… 10 题型十六整式的加减中的化简求值 10 题型十七整式加减中的无关型问题.. 11 题型十八整式加减的应用. 题型十九单项式的判断 12 题型二十单项式的系数、次数. 12 题型二十一写出满足某些特征的单项式.3 第1页共20页 2026-2027学年苏科版数学七年级上册同步精编培优讲练 题型二十二单项式规律题 13 题型二十三多项式的判断 13 题型二十四多项式的项、项数或次数 13 题型二十五多项式系数、指数中字母求值 14 题型二十六将多项式按某个字母升幂（降幂）排列.· 14 题型二十七整式的判断…………… 14 题型二十八数字类规律探索 15 题型二十九图形类规律探索 15 题型三十带有字母的绝对值化简问题 16 中考真题演练.… 17 难度分层训练.....… 18 【基础夯实】 18 【培优拔高】 …….19 山思维导图 1.代数式：用运算符号把数和字母睡接而成的式子 叫做代数式。 一个数 一个字也是代数式 1.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的 (1)数与字母相乘或字母与字母相第，桑号通常用，“代错 ·倒知：之、等都是代数式 单项式叫做同类项， 或者略不写 (2)障法算中，用分数线代“+“ 2合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 (3)数字1或1作为数字系数时，1”常省吗 代数式 同类项 正确理解同类项的餐念，要深入理解 合并司类项法则简记： 〔④)代数式后面带有位的。要用括号括起来 系数相加减，其它都不变 两相同。两无关”： “两相同”是指：①所含字母相同 3.代数式的值 一般地，用数值代静代数式中的字母，按丽 ②相同字母的指数相 代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值。 “两无关”是指：①与系数无关： ②与字母的顺序无关， 4,代数式的值求法 方法1：直接带入法：把字母用对应的数值代精，然后 1.单项式的概念：数与字的骄积，叫作单项式 单项式中不能含有加运算，但可以含有 (1》数与字局相景域字母与字母相委组成的式子 膝法运哪。 (2)单独的一个数 例如：空或分山他是单项式。但分母 第3章 《3)单独的一个字母 中含有学母的不可以。如2不是单项式 L去活号法则：括号号法则：括号号就是用活号外的数 代数式 因为它不能写成数与字母的乘积形式 单项式 果括号内的每一项。再把所得的积加 (1)图国审：是常数。单项式中出观：时，算作系数： 罩搭里各谈的件号不液支广城后· 2单项式的系数：单项式中的粒字因数 (2)当一个单项式的系数是1成-1时，“1”通常者略不写 去括号法则 ()单项式的系数是带分数时。透常写成服分数，如： 原括号里各项的号都要变。 2.添括号法则 (1)添括号后，括号前面是“，”，括号内各项的 3单项式的次数：单项式中，所有字每的指数叫做 (1》浸有写角数的字后，实际上指数是1，击物通量 这个单项式的次数， 符号都不改变 (2)计草单束式的次数时，数字上的指数不能菲。 整式 (1)整式包括单项式，多项式两种。也就是说一个式子如果时整式， 注单：这里说的“和”是代数和，1多项式的概念：几个单减式 那它要么是单项式，要么是多项式：如果一个式子是单项式，或是多 意思是包括加法和减法。 项式，即它一定是整式 整式的板念：单项式与多项式统称为整式 (2)分母中含有字母的式子一定不是整式，更不可能是单项式或多项式 2多项式的项：每个单项式叫做多项式约项。不 含字母的项叫常数项 多项式 ()事项式含有几用。敏叫几理买 (1)整式加减的一股步骤是：①先去括号：2再合并同类项。 3,多项式的次数：多项式里次数最高项的次数。 整式的加减法则 几个整式相加减 如果有 (2)两个整式相如诚时。“诚数”一定要用括号“()”起来 括号就先去括号 (3)整式加减的最后结果的检查：要合并到不能再合并为止 做这个多境式的次数 般按照某一字母的降幕或升幕排列：不能出现带分数。 多式的次数不是所有的次数之和而是多项火中次 最离的单项式的次数，要与单项式的次数数混清。 第2页共20页 2026-2027学年苏科版数学七年级上册同步精编培优讲练 山知迟梳理 知识点 重点归纳 常见易错点 单独一个数或一个字母也是代数 1.代数式：用运算符号把数和字母链接而成的式 式 子叫做代数式。 例如：2、x等都是代数式。 2.代数式的书写有以下要求： (1)数与字母相乘或字母与字母相乘，乘号通常 用“·”代替或者省略不写： (2)除法运算中，用分数线代替除号“÷”； (3)数字1或-1作为数字系数时，“1”通常省 略； (3)带分数一般写成假分数； 代数式 (4)代数式后面带有单位的，要用括号括起来。 当字母取不同的值时，代数式的 3.代数式的值：一般地，用数值代替代数式中的 值一般也不同； 字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果， 一个代数式中有多个不同的字母 叫作代数式的值。 时，字母和其所取的数值要对应. 4.代数式的值求法： 方法1：直接带入法：把字母用对应的数值代替， 然后进行计算； 方法2：整体代入法：已知条件中给的如果不是 考试中通常考整体代入的较多 字母的值，而是方程或其他形式，一般都需要采 用整体代入法，首先将所求代数式变形，变成含 有所给条件的形式，然后再代入求值。 1.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数 正确理解同类项的概念，要深入 也相同的单项式叫做同类项 理解“两相同，两无关”： 同类项 2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项， “两相同”是指：①所含字母相 叫做合并同类项. 同；②相同字母的指数相同； 第3页共20页 2026-2027学年苏科版数学七年级上册同步精编培优讲练 合并同类项法则筒记：系数相加减，其它都不变 “两无关”是指：①与系数无关： ②与字母的顺序无关. 所有的常数项都是同类项. 1.去括号法则：去括号就是用括号外的数乘括号 无论是去括号，还是添括号，要 内的每一项，再把所得的积相加。 注意“-”对括号的影响，这是最 (1)括号前面是“+”，把括号和它前面的“+” 容易犯的错误。 去掉后，原括号里各项的符号都不改变； (2)括号前面是“-”，把括号和它前面的“-” 去括号法则 号去掉后，原括号里各项的符号都要改变. 2.添括号法则： (1)添括号后，括号前面是“+”，括号内各 项的符号都不改变； (2)添括号后，括号前面是“”，括号内各 项的符号都要改变. 1.单项式的概念：数与字母的乘积，叫作单项式： 单项式中不能含有加减运算，但 (1)数与字母相乘或字母与字母相乘组成的式 可以含有除法运算. 子； 例如： 曾或的也是学式，但 (2)单独的一个数： 分母中含有字母的不可以，如2 (3)单独的一个字母 不是单项式，因为它不能写成数 字与字母的乘积形式， 2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个 (1)圆周率是常数.单项式中 单项式 单项式的系数. 出现时，算作系数； (2)当一个单项式的系数是1或 -1时，“1”通常省略不写； (3)单项式的系数是带分数时， 通常写成假分数，如：1。 写成 ob. 3.单项式的次数：单项式中，所有字母的指数和 (1)没有写指数的字母，实际上 第4页共20页 2026-2027学年苏科版数学七年级上册同步精编培优讲练 叫做这个单项式的次数 指数是1，请勿遗漏； (2)计算单项式的次数时，数字 上的指数不能算. 1.多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式 注意：这里说的“和”是代数和， 意思是包括加法和减法。 2.多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不 (1)多项式的每一项包括它前面 含字母的项叫做常数项. 的符号； (2)多项式含有几项，就叫几项 多项式 式. 3.多项式的次数：多项式里次数最高项的次数， 多项式的次数不是所有项的次数 叫做这个多项式的次数. 之和，而是多项式中次数最高的 单项式的次数，不要与单项式的 次数混淆 整式的概念：单项式与多项式统称为整式. (1)整式包括单项式、多项式两 种，也就是说一个式子如果时整 式，那它要么是单项式，要么时 多项式；如果一个式子是单项式， 整式 或是多项式，那它一定是整式. (2)分母中含有字母的式子一定 不是整式，更不可能是单项式或 多项式 整式的加减运算法则：几个整式相加减，如果有 (1)整式加减的一般步骤是： 括号就先去括号，然后再合并同类项. ①先去括号；②再合并同类 项 (2)两个整式相加减时，“减数” 整式的加减 一定要用括号“装”起来 (3)整式加减的最后结果的检 查： 要合并到不能再合并为止； 第5页共20页 2026-2027学年苏科版数学七年级上册同步精编培优讲练 一般按照某一字母的降幂或升幂 排列；不能出现带分数 山题型讲练 题型一用字母表示数 【典例精讲】（24-25七年级上·山东济宁·期中)下列说法正确的是（ A.工作效率一定，工作总量和工作时间成反比例 B.圆的面积和半径成正比例 C.路程一定，时间与速度成反比例 D.人的身高和体重成正比例 【变式训练】(24-25七年级上·浙江·期中)人们学习数学，通常是从学习数学符号开始的.现代数学符 号系统的建立经历了长期的演变和发展。我国清朝学堂课本《代徽积拾级》中用“互T三1土”来表 丁一丙甲一乙 示相当于号+的代数式。按此方法，符号“六1受”所表示的代数式为一 甲丙 题型二列代数式 【典例精讲】(26-27七年级上·全国·课后作业)用代数式表示下列各数： (1)个位数字是a十位数字是b(b≠0)的两位数： (2)个位数字是a十位数字是b、百位数字是c(c≠0)的三位数. 【变式训练】(26-27七年级上·全国·课后作业)一个正方形的边长是acm,把这个正方形的边长增加1cm 后所得到的正方形的面积是」 题型三代数式的概念 【典例精讲】(25-26七年级上江苏扬州期末)下列式子中：2,20x+y),3b2,元x+3>x,1+y=0, 代数式有() A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 【变式训练】(25-26六年级上上海·阶段检测)在x-y、本。2+6、x+y=2中， 一不是代数 式. 第6页共20页 2026-2027学年苏科版数学七年级上册同步精编培优讲练 题型四代数式书写方法 【典例精讲】(25-26七年级上·福建漳州·期中)下列各式中，符合代数式书写规范的是( A.2mn B.m÷3 C.m×3 D.m 【变式训练】(25-26七年级上·重庆合川·期中)下列各式符合代数式书写规范的是( A.1号x B.a6 C.x-1元 D.-x 题型五代数式表示的实际意义 【典例精讲】(2026·河北保定·二模)代数式3x的意义可以是( A.3与x的和 B.3与x的差 C.3个x相加 D.3个x相乘 【变式训练】(25-26七年级上·广东江门·期中)代数式2(a+2)的意义是： 题型六已知字母的值，求代数式的值 【典例精讲】(26-27七年级上·浙江杭州·开学考试)当m=时，代数式1-3m的值为( A.1 B.- C.-2 D.月 【变式训练】（25-26七年级上·湖南湘潭·期中)规定“*”表示一种新运算，且a*b=a- b则 2*(-1)= 题型七已知式子的值，求代数式的值 【典例精讲】(24-25七年级上·广东茂名·期末)已知x2+5x-4=0,则2x2+10x+1的值为 atbig +cd 【变式训练】(25-26七年级上山东德州期中)若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则a+ 题型八程序流程图与代数式求值 【典例精讲】(25-26七年级下·重庆·期中)如图是一个运算程序的示意图，若输入x的值为-3，则输出 的结果为( ) 否 是 输入x 计算2x+5的值 输出结果 A.-1 B.1 C.3 D.-3 第7页共20页 2026-2027学年苏科版数学七年级上册同步精编培优讲练 【变式训练】(25-26七年级上·山东滨州·期末)按如图所示的程序计算：若开始输入的x值为-2，则最 后输出的结果是 是 计算6的值 2 输入x x≥50 是 →输出结果 计算x2+6x的值 题型九用代数式表示数、图形的规律 【典例精讲】(2026·黑龙江哈尔滨·模拟预测)如图，用长度相同的木棍拼图案，其中第1个图案用了9 根木棍，第2个图案用了14根木棍，第3个图案用了19根木棍，第4个图案用了24根木棍…按此规律排 列下去，则第8个图案需要木棍的根数是( 第1个图案 第2个图案 第3个图案 第4个图案 A.44 B.49 C.54 D.59 【变式训练】（2026·甘肃白银·一模)如图，分形树是一种体现自然生长规律的数学模型，其“自相似、 渐繁茂”的生长特征既蕴含着简洁统一的数学美，也隐喻着自然界高效有序的生长智慧.分形树的生长规 律如下：第1个图形由1条主干组成，第2个图形是在第1个图形的主干顶端生长出2条新树枝，第3个 图形是在第2个图形的每条树枝顶端各生长出2条新树枝，…，以此类推，每个新图形都是在前一个图形 的每条末端树枝顶端生长出2条新树枝，那么第个图形中所有树枝（含主干）的总条数是 (用 含n的代数式表示)》 第1个图形 第2个图形 第3个图形 题型十同类项的判断 【典例精讲】(26-27七年级上·浙江杭州·开学考试)下列各选项中，两项是同类项的是( A.3x和-y B.3bc3和-号b3c C.4和4a D.-2xy和5yx 【变式训练】(2026·上海奉贤·二模)如果单项式A与单项式2ab是同类项，那么A可以是 (只 第8页共20页 2026-2027学年苏科版数学七年级上册同步精编培优讲练 需写出一个即可) 题型十一已知同类项求指数中字母或代数式的值 【典例精讲】(25-26七年级上·湖南湘潭·期中)若号x2ym+1与2y是同类项，则m+n的值是 【变式训练(24-25七年级上江苏苏州阶段检测)若-x3y”与2xy的和仍是单项式，则m-n= 题型十二合并同类项 【典例精讲】(26-27七年级上·全国·课后作业)填空： (1)3x-(-2x)= (2)-2x2-3x2= (3)-4xy-(-2xy)= 【变式训练】(25-26七年级上·陕西西安·期中)下列计算正确的是( A.3x+3y =6xy B.x+x=x2 C.7a2-3a2=4a2 D.-9a2b+6a2b=-3 题型十三去括号 【典例精讲】(26-27七年级上·全国·课后作业)去括号： (1）(a-b)+(-c-d): (2)(a-b)-(-c-d): (2)-(a-b)+(-c-d): (4)-(a-b)-(-c-d). 【变式训练】(26-27七年级上·全国·课后作业)判断下列去括号是否正确，如果不正确，请说明错在哪 里，并加以改正： (1)a-(b-c)=a-b-c: (2)-(a-b+c)=-a+b-c; (3)c+2(a-b)=c+2a-b. 第9页共20页 2026-2027学年苏科版数学七年级上册同步精编培优讲练 题型十四添括号 【典例精讲】(25-26八年级上·山东泰安·阶段检测)下列变号不正确的是() A.x2-y2=-y2-x2) B.(-mm)2-a2=-(m2n2+a2) C.(x-y)3=-0y-x)3 D.-a2+2ab-b2=-(a2-2ab+b2) 【变式训练】(25-26七年级上·吉林长春·期末)添括号：a-2b+3c-4d=a-（_-) 题型十五整式的加减运算 【典例精讲】(25-26七年级上·安徽安庆·期末)己知，A=a3-a2-a,B=a-a2-a3,C=2a2-a, 求A-2B+3C的值. 【变式训练】(25-26七年级下·四川泸州·期末)化简：2xy+2(xy-y2+1)-(3xy-2y2), 题型十六整式的加减中的化简求值 【典例精讲】(25-26七年级上·黑龙江牡丹江·期中)先化简，再求值：-5x2y+3(3y2-x3y)-2(-2x2y+ 3y2-x3y),其中x是最大的负整数，y=2. 第10页共20页 2026-2027学年苏科版数学七年级上册同步精编培优讲练 【变式训练】(25-26七年级上辽宁大连期末)先化简，再求值：2(-x2y+2xy)-(3x2y+2xy)+4x2y, 其中x=-1,y=1. 题型十七整式加减中的无关型问题 【典例精讲】(24-25七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末)已知关于x,y的多项式mx2+3xy-x与4x2 2nxy+3y的差不含二次项，则m-n=-一-· 【变式训练】(23-24六年级上·山东烟台·阶段检测)当k为何值时，多项式(x2-3kxy-3y)+(传xy-8) 中不含xy项 题型十八整式加减的应用 【典例精讲】(25-26六年级下·山东烟台·阶段检测)如图，将边长为的正方形纸板沿虚线剪成两个小 正方形和两个长方形，拿掉边长为的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成一个新长方形.用含m,n的代 数式表示拼成的长方形的周长 m 第11页共20页 2026-2027学年苏科版数学七年级上册同步精编培优讲练 【变式训练】(25-26七年级下·北京·期末)“幻方”起源于中国，是我国古代数学的杰作之一.在数学 活动课上，同学们探究类似填幻方的数字游戏.将数字1,2,3,4,5,6填入如图所示的“口”中，每个 数字只用一次，使每个圆圈上的三个数字之和相等.记圆圈上的三个数字之和为S,回答下列问题： b a+b-3 图1 图2 (1)如图1，图中已填好了四个数，请将图1补充完整，并直接写出S的值； (2)如图2，中间三个“口”中的数字分别为a,b,a+b-3.为了求出a+b的值，同学们展开了讨论： 小明说：由所填的数只能在1和6之间，可得关于a+b的不等式，进而可求出 a+b的值： 小林说：观察整个图形，找到S与a+b的关系，进而求出a+b的值. 请结合同学们的讨论和你的思考，求出a+b的值. 题型十九单项式的判断 【典例精讲】(25-26七年级上四川宜宾期中)在代数式7，a-1,xy,5m中，单项式的个数是( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【变式训练】(25-26七年级下·重庆江北·开学考试)下列各式：20，织2xx-1),m2,,后子 36元 -中，是单项式的有() A.7个 B.6个 C.5个 D.4个 题型二十单项式的系数、次数 【典例精讲】(25-26七年级上·河南郑州·期末)单项式-πx2y的系数是 第12页共20页 2026-2027学年苏科版数学七年级上册同步精编培优讲练 【变式训练】(25-26六年级下·黑龙江绥化·期末)下列说法正确的是( A.单项式x的系数是O B.单项式32abc的次数是5 C.单项式-号xy2的系数是-号 D.单项式-52a2b的次数是3 5 题型二十一写出满足某些特征的单项式 【典例精讲】（2026·河南三门峡·一模)若一个关于m,n的单项式的系数是-5，次数是5，则这个单项 式可以是 (写出一个即可) 【变式训练】(25-26七年级上·河南周口·期末)一个单项式的次数是3，系数是-2，这个单项式可以是 A.2x3y B.3x2 C.-2x2y D.-2x 题型二十二单项式规律题 【夷创精讲】(255七年级上·湖南湘距·期中)有一组单项式为x号号竿…根据它们的规律，第 n个单项式为 【变式训练】(2026·河南平顶山·三模)观察2，一青x,2,一只，号x4,,根据这些式子的变化规 律，可得第10个式子为】 题型二十三多项式的判断 【典例精讲】(25-26七年级上·上海杨浦·期末)下列代数式中，是单项式的是() A B.名 c D.a+b 【变式训练】(25-26七年级上·湖北荆门·期肿)式子生，3，有x+4,02+2x+1中，多 项式有 个 题型二十四多项式的项、项数或次数 【典例精讲】（26-27七年级上·全国·课后作业)指出多项式3x2-2xy+y2-x2+2xy中的同类项. 【变式训练】(25-26七年级下·贵州铜仁·期末)下列说法正确的是（ A.单项式2x2y的次数是2 B.多项式3x+y是一次二项式 第13页共20页 2026-2027学年苏科版数学七年级上册同步精编培优讲练 C.单项式-5πx的系数是-5 D.多项式5a2-b的次数是3 题型二十五多项式系数、指数中字母求值 【典例精讲】(25-26七年级上·河南信阳·期末)多项式(m-4)xym+1-x+5是关于x、y的六次三项 式，则m取值为一- 【变式训练】（25-26七年级上·广东珠海·期中)已知关于x的多项式-2x3+(3+a)x2-6x+3不含x2 项，那么a的值() A.2 B.-2 C.3 D.-3 题型二十六将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 【典例精讲】（26-27七年级上·全国·课后作业)把多项式x4-y4+3x3y-2xy2-5x2y3重新排列： (1)按x的降幂排列： (2)按y的降幂排列. 【变式训练】(25-26七年级下·北京顺义·期中)以下各组多项式按字母a降幂排列的是( A.3a-7a2+2-a3B.-a3-7a2+3a+2C.-a3+3a+2-7a2D.-7a2+3a+2-a3 题型二十七整式的判断 【典例精讲】(25-26七年级上·广东韶关·阶段检测)下列说法正确的是() A.x的系数为0 B.是整式 C.1是单项式 D.-4x系数是4 【变式训练】(25-26七年级上·河南周口·期末)下列说法中，正确的是( A.单项式-πx的系数是-1 B.多项式3x2-2x+1是二次三项式 C.整式就是多项式 D.单项式x3的次数是0 第14页共20页 2026-2027学年苏科版数学七年级上册同步精编培优讲练 题型二十八数字类规律探索 【典例精讲】(2425八年级下·陕西成阳·阶段检测)已知a1为实数，规定运算：a2=1-子a=1-名 a4=1-÷s=1-a.=1- 按上述方法计算：当a1=3时，a202s的值等于( A-号 B.吉 c.- D.号 【变式训练】(2026·甘肃嘉峪关·二模)古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21，…叫做三角形数，其 中1是第一个三角形数，3是第二个三角形数，6是第三个三角形数，…，依此类推，那么第n个三角形数 是 题型二十九图形类规律探索 【典例精讲】（25-26七年级上·河北邯郸·开学考试)探索与思考. (1)你将要探索的是多边形内角和与多边形边数的关系.你可以利用三角形内角和为180°，在多边形内添一 些辅助线，把多边形划分成多个三角形来计算.如图，分别算出几个多边形的内角和，从中找出规律， 你发现的多边形内角和与边数n的关系是：( (2)根据以上规律，可以算出五十边形的内角和是( 【变式训练】(25-26七年级下·重庆荣昌·期末)按如图所示的规律拼图案，其中第①个图中有6个圆点， 第②个图中有10个圆点，第③个图中有15个圆点，…，按照这一规律，第⑦个图中圆点的个数是( ) ● ● ●● ● ●● ●●● ●● ●●● ●●●● ●●● ●●●● ●●●●0 ① ② (③ A.36 B.42 C.45 D.48 第15页共20页 2026-2027学年苏科版数学七年级上册同步精编培优讲练 题型三十带有字母的绝对值化简问题 【典例精讲】(25-26七年级上·湖南湘潭·期末)对于有理数α，b,定义两种新运算“※”与“⊙”，规 定：a=a-b,a@b=la+bl+|a-bl,例如，2(-1)=2-（-1)=2+1=3，(-2)@3=-2+ 3+|-2-31=1+5=6. (1)填空：2-3)=_：2@(-1)=_· (2)a,b在数轴上的位置如图所示，化简a◎b. A B -1a0 【变式训练】(25-26七年级上·河北邯郸·阶段检测)如图，数轴上点A表示的数为a,点B表示的数为 b,点C表示的数为c,其中b是最大的负整数，c是最小的正整数. a b c AB C (1)b=-,C=-: (2)在数轴上标出原点的大致位置； (3)用“<”将a,|al,-c,c连接起来： 第16页共20页 2026-2027学年苏科版数学七年级上册同步精编培优讲练 ■山中考真题演练 【真题演练1】(2025·重庆·中考真题)已知整式M:a2x2+a1x+ao,其中ao,a1,a2均为非负整数， 2≤a2≤6，且满足1≤a1-a≤2,1≤a2-a1≤2.下列说法： ①满足条件的整式M中，有4个是二次二项式： ②当a1=2时，所有满足条件的整式M的和为7x2+4x+2: ③满足条件的整式M共有16个： 其中正确的个数是( ) A.3 B.2 C.1 D.0 【真题演练212025广西南宁中考真愚)+名+是+…十29的值在以下两数之间( 2008×2009 A.20072008 B.20082009 C.2009~2010 D.20102011 【真题演练3】（2025·福建泉州·中考真题)|a-b1的几何意义为数轴上表示数a的点与表示数b的点的距 离，当x-t≤m时，x一t-4一x+3-t的值均为定值，则m的最大值为. 【真题演练4】(2025·江苏无锡·中考真题)有1001个连续整数：-500，一499，，0，，499,500.进 行如下操作： 第一轮：将这列数从小到大按序号1,2,3.的顺序排列，凡是序号是3的倍数的留下，否则划去： 第二轮：将留下的数继续从小到大按序号1,2,3.…的顺序排列，凡是序号是3的倍数的留下，否则划 去；… 如此继续直至全部划去 则第一轮划完所剩的最大的数是_一一；最后一轮所剩的数是 【真题演练5】(2025·广东东莞·中考真题)综合与实践： 进位制是人们为了计算和运算方便而约定的计数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制， 逢几进一就是几进制，几进制的基数就是几.为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数， 252 低位 226 余数…0 213 余数…0 26 余数…1 23 余数…0 21 余数…1 0余数…1高位 第17页共20页 2026-2027学年苏科版数学七年级上册同步精编培优讲练 材料一：最常用的是十进制，例如：6273中的6表示6个千，2表示2个百，7表示7个十，3表示3个一， 所以十进制数6273=6×103+2×102+7×101+3×10°，十进制数一般不标注基数， 材料二：二进制是逢二进一，例如(1101)2就是二进制数1101的简单写法，将十进制数转化为二进制可以 用除2取余法，以此类推，8进制就是除8取余法，k进制就是除k取余法，例如：52=1×25+1×24+0× 23+1×22+0×21+0×20=(110100)2. 材料三：n进制转换十进制时，可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和，例如：二进制数(1101)2 转换为十进制数为：1×23+1×22+0×21+1×2°=13：八进制(131)8=1×82+3×81+1×8=89. 根据上述材料解答下列问题： (1)观察感知：六进制的基数为 ，逢 进一. (2)问题解决：十进制63对应的二进制数为 -，二进制(1011001)2对应的十进制数为 (3)类比迁移：我国古代设有十二地支，与十二种动物相应成为十二生肖，来表示12年为一周期的循环， 这一规律可以用十二进制来解释，十二进制有十二个数码：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，A,B.其中A 代表10，B代表11.请同学们结合材料三提供的“n进制转换十进制”的方法与策略，将十二进制(120A)12 转化为十进制数. (4)拓展应用：将二进制数(100110)2转化为七进制数是多少？（思路：先将二进制数转化为十进制数，再 转化为七进制数) 山难度分层训练 【基础夯实】 1.(26-27七年级上河南新乡开学考试)若1a=1,b=3,且b-a=a-b,那么a+b的值是( A.-2或4 B.2或-4 C.2或4 D.-2或-4 2.(26-27七年级上·河南郑州·开学考试)有一个数值转换机，原理如图所示，若开始输入的x的值是 1,可发现第1次输出的结果是6，第2次输出的结果是3，…依次继续下去，第2026次输出的结果是 第18页共20页 2026-2027学年苏科版数学七年级上册同步精编培优讲练 x为偶数 输入x 输出 x为奇数 x+5 A.4 B.6 C.2 D.1 3.(26-27七年级上·浙江杭州·开学考试)对于三个非零有理数a,b,c,那么回+回+日= 4.(26-27七年级上·浙江绍兴·开学考试)甲、乙、丙、丁四个人参加某次数学竞赛，甲、乙两人的平 均成绩为m分，他们两人的平均成绩比丙的成绩低7分，比丁的成绩高1分，那么他们四人的平均成绩为 ( )分 5.(26-27七年级上·全国·课后作业)小亮和好朋友经常玩一种密码游戏：他们事先约定英文字母表中 各字母位置的变化规则，以此实现加密和解密.有一次小亮给好朋友留了一张纸条，纸条上写着 “kccr zcfglb rfc jgzpypw”,好朋友一下子就明白了“meet behind the library”, (1)小亮他们这次事先约定的字母位置变化规则是什么？请用代数式表达他们的规则. (②)请你尝试设计一个类似的密码游戏. 【培优拔高】 1.(25-26七年级下·湖北武汉·期末)由a,b,c三个数字组成的p进制数记作(abc)p,例如(312)8=3×82+ 1×8+2=(202)1o:若(abc)1o=(abc)8+(abc)6-a,且a>b>c,则以下关系中成立的是( A.a=3b+c B.b=a-2c C.c=a-4b D.a+1=b+4c 2.(25-26七年级下·湖北十堰·期末)将图①中周长为40的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正 方形和5号长方形，并将它们按图②的方式放入周长为58的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长是 C 2 时 ① ② A.42 B.44 C.48 D.50 第19页共20页 2026-2027学年苏科版数学七年级上册同步精编培优讲练 3.(25-26七年级下·江西吉安·期末)把整数a代入a+4-10得到a1,称为第一次操作，再将a1作为a 的值代入得到a2,称为第二次操作，以此类推，若α=-12，经过第2023次操作后得到的结果是 4,(26-27七年级·全国·暑假作业)观察下列正方形中四个数，具有一定的规律，根据规律可得=· m 6 80 5 10 15 b m 5. (25-26七年级上·四川凉山·期末)阅读下列材料. x(x>0) 我们知道x 0(x=0),现在我们可以利用这一结论来化简含有绝对值的代数式.例如：化简代数式 -x(x<0) |x+1|=|x-2时，可令x+1=0和x-2=0,分别求得x=-1和x=2(称-1,2分别为x+1与引x-2引 的零点值)·在有理数范围内，零点值x=一1和x=2可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情 况：x<-1:-1≤x<2;x≥2，从而在化简1x+1+x-2时，可分以下三种情况： ①当x<-1时，原式=-(x+1)-(x-2)=-2x+1;②当-1≤x<2时，原式=(x+1)-(x-2)=3; ③当x≥2时，原式=(x+1)+(x-2)=2x-1: -2x+1(x<-1) x+1+lx+2= 3(-1≤x<2),通过以上阅读，解决问题： 2x-1(x≥2) (1)直接写出x-3的零点值是x=: (2)化简|x-1-lx+5引： (3)直接写出代数式x-3+x+2+x+1的化简结果 第20页共20页