专题3.1 字母表示数与代数式的概念（10题型+高效培优讲义）数学新教材苏科版七年级上册

本讲义聚焦初中数学“字母表示数与代数式的概念”核心知识点，从具体数量抽象到字母表示（如两位数、仓库运货问题），逐步过渡到代数式定义、书写规范、求值，延伸至数与图形规律探究，构建从具体到抽象的学习支架。 资料特色体现在即学即练与分层题型设计，通过实际情境（如手机收费方案、商品打折）培养抽象能力和符号意识（数学眼光），程序流程图与规律探究题发展推理能力（数学思维），助力学生用数学语言表达现实问题。课中辅助教师落实重难点，课后帮助学生查漏补缺。

专题3.1 字母表示数与代数式的概念 教学目标 1. 理解代数式意义：理解字母表示数的意义，能解释简单代数式的实际背景，建立初步符号感。 2. 掌握核心概念：掌握代数式、单项式、多项式、整式的概念，理解系数与次数。 3. 发展抽象思维：经历从具体情境抽象数量关系并用代数式表达的过程，发展抽象思维与数学建模能力。 教学重难点 教学重点 1. 理解用字母表示数的意义，能正确分析数量关系并用代数式规范表示。 2. 掌握单项式、多项式相关概念（系数、次数），能准确识别与表述。 教学难点 1. 经历从具体数量到一般化符号的抽象过程，理解代数式的本质含义。 2. 准确分析复杂情境中的数量关系与运算顺序，列出符合题意的代数式。。 知识点01 用字母表示数 用字母代替具体数，简明表达数量与规律。掌握书写规范（乘号省略、除法化分数），体会从特殊到一般的数学思想。注意同一字母表同一量，取值需符合实际意义。 【即学即练1-1】（25-26七年级上·河北石家庄·期中）一个两位数，十位数字是b，个位数字是a，这个两位数可表示为（    ） A． B． C． D． 【即学即练1-2】仓库里存有货物180吨，运走了12车，每车x吨．表示_________________ ，表示___________ ，这里x的最大值是_________ ． 知识点02 代数式的概念 1.定义：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 注意： ①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号； ②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式； ③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。 【即学即练2-1】（25-26六年级下·黑龙江绥化·期末）下列式子：①、②、③、④、⑤0、⑥，其中代数式的个数是（     ）． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【即学即练2-2】（24-25六年级上·上海·阶段检测）在，，2，m，，，中，代数式有___________个 知识点03 代数式的书写格式 ①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt； ②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a； ③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数，如应写作； ④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略； ⑤在代数式中出现除法运算时，一般写成分数的形式，如4÷（a-4）应写作；注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用。 ⑥在表示和（或）差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如a2-b2平方米。 【即学即练3-1】（23-24七年级上·上海·阶段检测）下列用字母表示数的式子中，符合书写要求的有（     ） ， ，， ， ， A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【即学即练3-2】（25-26七年级上·湖北孝感·期末）下列各式：，，，，，，其中不符合代数式书写规范的有________个． 知识点04 代数式的值 1.整体思想：就是从问题的整体性质出发，把某些式子看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的、有意识的整体处理． 2.根据条件进行求值时，我们可以根据条件的结构特征，合理变形，构造出条件中含有的模型，然后整体代入，从整体上把握解的方向和策略，从而使复杂问题简单化． 【即学即练4-1】（24-25六年级上·上海·阶段检测）当时，代数式的值为____________． 【即学即练4-2】（25-26七年级上·山东德州·期中）若、互为相反数，、互为倒数，则 =___________． 题型1 用字母表示数 【典例1】（25-26七年级上·内蒙古鄂尔多斯·开学考试）任意三个连续自然数，最小的是，那么最大的数表示为（　　） A． B． C． D． 【变式1】（25-26八年级上·全国·课后作业）一个三角形的面积为，底边长为，该边上的高为（    ） A． B． C． D． 【变式2】（25-26七年级上·云南昭通·期中）一盒糖有颗，盒糖共有_____颗． 【变式3】（23-24七年级上·河北保定·开学考试）一支铅笔的价钱是元，一块橡皮的价钱是元，买支铅笔和块橡皮应付( )元． 题型2 列代数式 【典例2】（26-27六年级·上海·小升初衔接）与的和的倍是（    ） A． B． C． D． 【变式1】（24-25七年级上·广东茂名·期末）某校现需购买甲、乙两种读本共80本供学生阅读，其中甲种读本的价格为10元/本，乙种读本的价格为8元/本，若购买甲种读本本，则购买乙种读本的费用为________元． 【变式2】（26-27六年级上·上海金山·开学考试）工地上有水泥，如果每天用，用了天，还剩______t水泥，已知，，还剩______t水泥． 【变式3】（25-26七年级下·山西运城·期末）某校为进一步落实中小学每天不少于两小时的综合体育活动，更好地开展篮球课，计划购买一批篮球，体育用品商店里每个篮球的标价为120元，商家推出了如下优惠方案：若购买篮球的数量不超过15个，不享受优惠方案；购买15个以上时，超过部分按标价的八折出售．该校购买个篮球的总费用为元，则与的关系式为______． 题型3 代数式的概念 【典例3】（25-26七年级上·河南周口·期末）下列选项中，不是代数式的是（   ） A． B．5 C． D． 【变式1】（25-26七年级上·湖北省直辖县级单位·期末）有下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦，其中代数式有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【变式2】（25-26六年级下·全国·单元复习）下列各式中，代数式的个数是（   ） ①；②③；④；⑤；⑥a；⑦；⑧． A．5 B．6 C．7 D．8 【变式3】（25-26七年级上·黑龙江七台河·期中）下列说法：①a是代数式，1不是代数式；②表示数a，b，的积的代数式是；③代数式的意义是a与4的差除以b的商；④a，b两数平方的差与两数的积的4倍的和用代数式表示是，其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型4 代数式书写方法 【典例4】（24-25六年级上·上海·阶段检测）下列代数式书写规范的是（     ） A． B． C． D． 【变式1】（25-26六年级下·黑龙江绥化·期中）下列各式中，书写格式正确的是（   ） A． B． C． D．ab×5 【变式2】（24-25七年级上·吉林·期中）下列书写∶①；②；③；④；⑤；⑥ 千克中，正确的有__________．（填写序号即可） 【变式3】（23-24七年级上·湖南张家界·期中）下列各式： ，，，，其中符合代数式书写规范的有 _____个． 题型5 代数式表示的实际意义 【典例5】（2024·四川广安·中考真题）代数式的意义可以是（    ） A．与的和 B．与的差 C．与的积 D．与的商 【变式1】（2026·河北保定·二模）代数式的意义可以是（     ） A．与的和 B．与的差 C．个相加 D．个相乘 【变式2】（2026·河南许昌·二模）已知一个足球的价格是a元，则代数式“”表示的实际意义为_________． 【变式3】（25-26七年级上·重庆·开学考试）在一次知识竞答中，共有20道题，每道题答对加5分，答错扣2分，不答不加分也不扣分．峰峰在此次竞答中最后得分40分，已知峰峰至少答错了1道题，则峰峰答对了______题． 题型6 已知字母的值，求代数式的值 【典例6】（25-26六年级下·黑龙江绥化·期末）若，，则等于（     ）． A． B．0 C．18 D．12 【变式1】（25-26七年级上·辽宁大连·阶段检测）若，则______． 【变式2】（2026·黑龙江哈尔滨·一模）定义一种新运算：，例如．则的值为________ 【变式3】（24-25七年级上·广东茂名·期末）某电信公司手机收费有两种方案． 方案一：月租费30元，本地通话费0.4元/分钟； 方案二：不收月租费，本地通话费0.6元/分钟； (1)某用户某月打电话时间为分钟，则方案一收费方式下应支付的费用为________元；方案二收费方式下应支付的费用为________元； (2)若某用户估计一个月打电话的时间为5小时，你认为哪种收费方式比较合算，为什么？ 题型7 已知式子的值，求代数式的值 【典例7】（25-26六年级下·黑龙江绥化·期末）若，则代数式的值是（     ）． A．11 B．8 C．5 D．2 【变式1】（24-25七年级上·广东茂名·期末）已知，则的值为________． 【变式2】（25-26七年级上·河南郑州·期末）已知，那么代数式的值是 ___________． 【变式3】（25-26七年级上·安徽滁州·期末）点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别为a和b． (1)用“”或“”填空：______0，______0； (2)若，，c，d互为相反数，m，n互为倒数，求的值． 题型8 程序流程图与代数式求值 【典例8】（25-26六年级下·山东泰安·期末）按如图所示的程序计算：若开始输入的值为4，则最后输出的结果是（     ） A．40 B．95 C．112 D．160 【变式1】（25-26七年级下·重庆·期中）如图是一个运算程序的示意图，若输入的值为，则输出的结果为（     ） A． B．1 C．3 D． 【变式2】（25-26六年级上·山东烟台·期末）按如图所示的运算程序，能使运算输出的结果为5的是（   ） A． B． C． D． 【变式3】（2026·山西朔州·模拟预测）如图是一个运算程序，若开始输入x的值为25，则第2025次输出的结果为__________． 题型9 用代数式表示数的规律 【典例9】（2026·云南昆明·二模）按照一定规律排列的代数式：，，，，…，第个代数式是（    ） A． B． C． D． 【变式1】（25-26七年级下·河北张家口·阶段检测）某种细菌每分钟由1个分裂成2个，1个细菌经过分裂成__________个细菌，再经过后分裂成__________个细菌． 【变式2】（26-27六年级·上海·小升初衔接）观察下列数列：，第个数是_____ 【变式3】（25-26七年级上·全国·课后作业）观察下面各式的规律： ，，，，…． 请用含n的代数式表示． 题型10 用代数式表示图形的规律 【典例10】（25-26七年级上·四川凉山·期末）少数民族服饰以其精美的花纹和艳丽的色彩越来越受到设计师们的喜爱．某民族服饰的花边均是由若干个基础图形组成的有规律的图案：第个图案由个基础图形组成，第个图案由个基础图形组成，第个图案由个基础图形组成，…，如图，按此规律排列下去，第个图案中的基础图形个数为（    ） A． B． C． D． 【变式1】（26-27六年级·上海·小升初衔接）观察下列图形中小圆圈的个数，第个图形中有_________个小圆圈． 【变式2】（2026·山西长治·三模）用相同长度的小木棒和绳子搭建“圆内十字形”图形：每个图形以中心点为起点，向“上、下、左、右”四个方向延伸；每个方向上（不包含中心点）的点数随图形序号依次增加． 前3个图形的构造规律如下： 图形1：中心点到每个方向有1个点，总点数为5． 图形2：中心点到每个方向有2个点，总点数为13． 图形3：中心点到每个方向有3个点，总点数为21． …… 按照图形的构造规律，图形n的总点数为_________． 【变式3】（25-26七年级上·全国·单元复习）如图，下列几何体分别是三棱柱、四棱柱、五棱柱，观察图形并填空． (1)三棱柱有 个面， 条棱， 个顶点； (2)四棱柱有 个面， 条棱， 个顶点； (3)五棱柱有 个面， 条棱， 个顶点； (4)猜想：n（，且n为正整数）棱柱有 个面， 条棱， 个顶点． 一、单选题 1．（25-26七年级上·广东珠海·期中）下列书写规范的是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·江苏无锡·阶段检测）如果，那么的值为（     ） A． B． C． D． 3．（2026·海南海口·二模）已知，则代数式的值是（    ） A． B． C．2 D．3 4．（25-26七年级上·广东惠州·期末）如图，根据流程图中的程序，当输入数值x为时，输出数值y是（    ） A．0 B．3 C．5 D．6 二、填空题 5．（2026·河南平顶山·三模）单项式可以解释为：正方形的边长为，则正方形的周长为，请你再给单项式赋一个实际意义：_____. 6．（25-26七年级下·江苏苏州·期末）已知，，则______． 7．（2026·四川成都·三模）任意给一个非零数x，若输入x的值为5，则输出的结果为_________ ． 8．（25-26六年级下·黑龙江绥化·期末）“数缺形时少直观，形少数时难入微．”观察每幅图中点数的变化规律，依次排列下去，第m幅图的点数是________个． 三、解答题 9．（25-26七年级下·江苏无锡·期中）如图，两个正方形的边长分别为a和b． (1)求阴影部分的面积S（用含a和b的代数式表示）； (2)若，，求阴影部分面积S的值． 10．（25-26七年级上·湖南邵阳·期末）已知，． (1)求以及的值； (2)已知，为有理数，规定一种新运算：，求的值． 11．（25-26七年级上·陕西西安·期末）如图一个“数值转换机”的示意图． (1)输出的结果为_____；（用含的代数式表示） (2)当输入时，求输出的值． 12．（25-26六年级上·山东泰安·期末）某学校食堂中，一张桌子可坐人，有以下两种摆放方式： (1)当有张桌子时，第一种摆放方式能坐______人，第二种摆放方式能坐______人； (2)当有张桌子时，第一种摆放方式能坐______人，第二种摆放方式能坐______人；（用含有的代数式表示） (3)新学期有人在学校就餐，但餐厅只有张这样的餐桌，若你是决策者，你打算选择哪种方式来摆放餐桌？为什么？ 一、单选题 1.（24-25七年级下·河南郑州·开学考试）四年级同学参加兴趣小组，其中参加绘画小组的有a人，比参加书法小组的2倍少4，参加书法小组的有多少人？正确的算式是（   ） A． B． C． D． 2.（25-26七年级下·四川绵阳·开学考试）下列说法错误的一项是（   ） A．代数式表示“x，y两数的平方和” B．代数式表示“x，y的和的5倍” C．“x的5倍与y的和的一半”，用代数式表示为 D．比x的2倍多3的数，用代数式表示为 3．（25-26七年级上·山东德州·期中）已知，，且，则（） A． B．6 C．2或 D．或 4．（25-26七年级下·安徽六安·期末）若，则代数式的值为（     ） A． B． C． D．不确定，与k值大小有关 5．（25-26六年级下·山东泰安·期末）将长为、宽为的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为，50张白纸按如图方式粘合在一起，总长度为 A． B． C． D． 2、 填空题 6．（26-27六年级·上海·小升初衔接）填空： （1）x 的 3 倍与 5 的和是_________； （2）a 与 b 的差的平方是_________； （3）m 的一半与 n 的 的和是_________； （4）某商品原价为 p 元，打 8 折后的售价是_________元． 7．（2025六年级上·上海·专题练习）下列式子是否书写规范呢？若不规范，请将它们的规范写法填在横线处； (1)； (2)； (3)； (4)； 8．（24-25六年级上·上海·阶段检测）若 ， ，且．则的值为____________． 9．（2026·河南漯河·一模）观察下列一组代数式：，根据该组代数式的排列规律，可推断出第（为正整数）个代数式是_____． 10．（25-26七年级上·广东广州·期末）当时，代数式的值为．则当时，___________． 三、解答题 11．（26-27七年级上·全国·课堂例题）打一篇稿子，每分打字个数与所需的时间如下表 每分打字个数和所需时间成什么比例关系？为什么？ 每分打字个数（个） 120 100 75 60 所需时间（分） 25 30 40 50 12．（2025七年级上·全国·专题练习）用代数式表示： (1)的平方与的倍的差； (2)的倍的三分之一与的一半的差； (3)比除以的商的倍小的数． 13．（24-25七年级上·云南昆明·阶段检测）已知，且，求的值． 14．（25-26七年级上·四川宜宾·期中）已知有理数，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是4，是最小的正整数，求的值． 15．（25-26七年级上·陕西汉中·期末）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．如图是一个数值运算程序． (1)用含的代数式表示输出的结果；（结果化为最简） (2)当输入的值为时，求输出的值． 16．（25-26七年级下·江苏镇江·阶段检测）观察下列各式： ……………………①； ……………………②； ……………………③； …… 探索以上式子的规律： (1)写出第5个等式：___________； (2)写出第个等式：___________； (3)计算… 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题3.1 字母表示数与代数式的概念 教学目标 1. 理解代数式意义：理解字母表示数的意义，能解释简单代数式的实际背景，建立初步符号感。 2. 掌握核心概念：掌握代数式、单项式、多项式、整式的概念，理解系数与次数。 3. 发展抽象思维：经历从具体情境抽象数量关系并用代数式表达的过程，发展抽象思维与数学建模能力。 教学重难点 教学重点 1. 理解用字母表示数的意义，能正确分析数量关系并用代数式规范表示。 2. 掌握单项式、多项式相关概念（系数、次数），能准确识别与表述。 教学难点 1. 经历从具体数量到一般化符号的抽象过程，理解代数式的本质含义。 2. 准确分析复杂情境中的数量关系与运算顺序，列出符合题意的代数式。。 知识点01 用字母表示数 用字母代替具体数，简明表达数量与规律。掌握书写规范（乘号省略、除法化分数），体会从特殊到一般的数学思想。注意同一字母表同一量，取值需符合实际意义。 【即学即练1-1】（25-26七年级上·河北石家庄·期中）一个两位数，十位数字是b，个位数字是a，这个两位数可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查用字母表示两位数，关键是掌握十进制中十位和个位的位值原理． 根据两位数的表示方法，十位数字乘以10加上个位数字即可得到该数． 【详解】解：∵十位数字是， ∴表示； ∵个位数字是， ∴表示； ∴这个两位数为． 故选：D． 【即学即练1-2】仓库里存有货物180吨，运走了12车，每车x吨．表示_________________ ，表示___________ ，这里x的最大值是_________ ． 【答案】 12车运走货物的吨数 运走12车后仓库剩余货物的吨数 15 【分析】本题考查用字母表示数的应用，掌握知识点是解题的关键． 表示运走的总吨数，表示剩余吨数，x的最大值由运走总吨数不超过原有货物量决定． 【详解】解：运走了12车，每车x吨，因此表示运走的货物总吨数． 仓库原有货物180吨，运走12x吨后，剩余货物为吨． 由于运走的货物总吨数不能超过原有货物量，则运走的货物总吨数最大为吨， 此时（吨）， ∴x的最大值为15． 故答案为：12车运走货物的吨数；运走12车后仓库剩余货物的吨数；15． 知识点02 代数式的概念 1.定义：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 注意： ①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号； ②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式； ③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。 【即学即练2-1】（25-26六年级下·黑龙江绥化·期末）下列式子：①、②、③、④、⑤0、⑥，其中代数式的个数是（     ）． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】根据代数式的定义，先排除含等号、不等号的，再判断剩余式子是否符合要求，统计个数． 【详解】解：①是代数式； ②不是代数式； ③不是代数式； ④是代数式； ⑤是单独的数，是代数式； ⑥是代数式； 综上，符合条件的代数式共4个． 【即学即练2-2】（24-25六年级上·上海·阶段检测）在，，2，m，，，中，代数式有___________个 【答案】5 【分析】本题考查了代数式的定义，熟练掌握代数式的定义是关键．代数式是由数字、字母和运算符号（加、减、乘、除、乘方）组成的数学表达式，不包含等号或不等号．根据代数式的定义逐一判断即可． 【详解】解：，，2，m， 是代数式，共5个；和不是代数式． 故答案为：5． 知识点03 代数式的书写格式 ①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt； ②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a； ③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数，如应写作； ④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略； ⑤在代数式中出现除法运算时，一般写成分数的形式，如4÷（a-4）应写作；注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用。 ⑥在表示和（或）差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如a2-b2平方米。 【即学即练3-1】（23-24七年级上·上海·阶段检测）下列用字母表示数的式子中，符合书写要求的有（     ） ， ，， ， ， A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】根据代数式的书写规范，逐一判断每个式子，统计符合要求的个数即可．代数式书写规则为：乘号通常省略不写或写为 ，数字需写在字母前方；除法运算写成分数形式；系数为 时省略不写；带分数需化为假分数． 【详解】解：逐个判断式子：∵ 保留乘号 ，不符合书写要求； 中系数的未省略，不符合书写要求； 未将除法写为分数形式，不符合书写要求； 中数字未写在字母前方，不符合书写要求； 未将带分数化为假分数，不符合书写要求； 只有符合所有书写要求，共个符合要求． 【即学即练3-2】（25-26七年级上·湖北孝感·期末）下列各式：，，，，，，其中不符合代数式书写规范的有________个． 【答案】/四 【分析】本题主要考查代数式的书写，熟练掌握代数式的书写是解题的关键；根据代数式书写规范，数字与字母相乘时数字应写在字母前面且省略乘号，除法运算应写成分数形式，带分数应避免使用，然后问题可求解． 【详解】解：是带分数，不符合规范，应写成假分数； 符合代数式书写规范； 使用了除法符号，不符合规范，应写成分数形式； 中数字1与相乘，数字应省略或写在前，不符合规范； 数字写在字母后面，不符合规范，应写成； 符合代数式书写规范； 故不符合规范的有4个； 故答案为4． 知识点04 代数式的值 1.整体思想：就是从问题的整体性质出发，把某些式子看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的、有意识的整体处理． 2.根据条件进行求值时，我们可以根据条件的结构特征，合理变形，构造出条件中含有的模型，然后整体代入，从整体上把握解的方向和策略，从而使复杂问题简单化． 【即学即练4-1】（24-25六年级上·上海·阶段检测）当时，代数式的值为____________． 【答案】 【分析】将代入代数式，再按照含乘方有理数混合运算法则计算即可． 【详解】解∶ 将代入 ，得 ． 【即学即练4-2】（25-26七年级上·山东德州·期中）若、互为相反数，、互为倒数，则 =___________． 【答案】 【分析】由、互为相反数，、互为倒数，得，整体代入求值即可． 【详解】解：、互为相反数，、互为倒数， ， 原式． 题型1 用字母表示数 【典例1】（25-26七年级上·内蒙古鄂尔多斯·开学考试）任意三个连续自然数，最小的是，那么最大的数表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了用字母表示数，由任意三个连续自然数，最小的是，则最大的数为，从而求解，掌握连续自然数的特征是解题的关键． 【详解】解：由任意三个连续自然数，最小的是，则最大的数为， 故选：． 【变式1】（25-26八年级上·全国·课后作业）一个三角形的面积为，底边长为，该边上的高为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是三角形的面积公式，根据三角形的面积公式变形解答即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 【变式2】（25-26七年级上·云南昭通·期中）一盒糖有颗，盒糖共有_____颗． 【答案】 【分析】本题考查的是用字母表示数，理解“数量关系”是解题的关键．根据“总数每盒数量盒数”的基本关系，结合已知的每盒颗糖，进而得出盒糖的总数表达式． 【详解】解：每盒糖有颗，盒糖共有颗． 故答案为：． 【变式3】（23-24七年级上·河北保定·开学考试）一支铅笔的价钱是元，一块橡皮的价钱是元，买支铅笔和块橡皮应付( )元． 【答案】/ 【分析】根据总价单价数量，一支铅笔的价钱是元，买支铅笔应付元，一块橡皮的价钱是元，买块橡皮应付元，相加即可． 【详解】解：一支铅笔的价钱是元，一块橡皮的价钱是元，买支铅笔和块橡皮应付元． 故答案为：． 题型2 列代数式 【典例2】（26-27六年级·上海·小升初衔接）与的和的倍是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据“和的3倍”的表述，确定先算加法再算乘法的运算顺序，需添加括号保证运算优先级． 【详解】解：与的和为，和的3倍为． 【变式1】（24-25七年级上·广东茂名·期末）某校现需购买甲、乙两种读本共80本供学生阅读，其中甲种读本的价格为10元/本，乙种读本的价格为8元/本，若购买甲种读本本，则购买乙种读本的费用为________元． 【答案】 【分析】先根据总本数求出乙种读本的数量，再乘以乙的单价得到总费用． 【详解】解：购买乙种读本的费用为元． 【变式2】（26-27六年级上·上海金山·开学考试）工地上有水泥，如果每天用，用了天，还剩______t水泥，已知，，还剩______t水泥． 【答案】 65 【分析】根据题意列出代数式，代入求值即可． 【详解】解：根据题意可知还剩水泥， 当，时，原式． 【变式3】（25-26七年级下·山西运城·期末）某校为进一步落实中小学每天不少于两小时的综合体育活动，更好地开展篮球课，计划购买一批篮球，体育用品商店里每个篮球的标价为120元，商家推出了如下优惠方案：若购买篮球的数量不超过15个，不享受优惠方案；购买15个以上时，超过部分按标价的八折出售．该校购买个篮球的总费用为元，则与的关系式为______． 【答案】，其中为正整数 【分析】总费用分为两部分，不超过15个的部分按原价计算，超过15个的部分按标价八折计算，分别计算两部分费用后求和整理即可得到关系式； 【详解】解：∵购买个篮球，满足， ∴总费用由两部分组成，分别是前15个的费用和超过15个部分的费用， 计算前15个的费用：元， 超过15个的数量为个，超过部分每个的价格为元， 因此超过部分的总费用为元， ∴总费用， 展开整理得： ， 即与的关系式为； 题型3 代数式的概念 【典例3】（25-26七年级上·河南周口·期末）下列选项中，不是代数式的是（   ） A． B．5 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查代数式的定义，需依据代数式的概念判断各选项，代数式是不含等号、不等号等关系符号的式子． 【详解】解：∵代数式是由数、字母和运算符号组成的式子，且不包含等号、不等号等关系符号， ∴选项A是等式，含有等号，不属于代数式， 选项B是单独的数，属于代数式， 选项C、D是由数、字母和运算符号组成的式子，属于代数式， ∴不是代数式的是A选项， 故选：A． 【变式1】（25-26七年级上·湖北省直辖县级单位·期末）有下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦，其中代数式有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】本题考查代数式的判断，掌握用运算符号连接数或字母的式子叫代数式，单独的数或字母也是代数式．依据代数式的定义：由运算符号连接数或字母的式子，或单独的数、字母，含有等号、不等号的式子不是代数式，据此判断即可． 【详解】解：∵代数式是指用运算符号连接数或字母的式子，或单独的数、字母，含有等号、不等号的式子不是代数式 ∴①（单独的数）是代数式， ②（数与字母的乘积）是代数式， ④（数与字母的除法）是代数式， ⑦（字母的乘方）是代数式， ③（含等号，是方程）不是代数式， ⑤（含等号，是公式）不是代数式， ⑥（含不等号，是不等式）不是代数式， 综上，代数式有①②④⑦，共个． 故选：C． 【变式2】（25-26六年级下·全国·单元复习）下列各式中，代数式的个数是（   ） ①；②③；④；⑤；⑥a；⑦；⑧． A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】本题主要考查了代数式的定义，熟练掌握代数式的概念，能区分代数式与等式是解题的关键． 先明确代数式的定义，再逐一判断每个式子是否符合定义，统计符合条件的式子数量，从而得出答案． 【详解】解：∵代数式的定义为：用运算符号把数字与字母连接而成的式子，单独的一个数或一个字母也是代数式，等式不是代数式， ∴①是代数式， ②是代数式， ③是等式，不是代数式， ④是代数式， ⑤是代数式， ⑥是代数式， ⑦是代数式， ⑧是代数式， ∴符合代数式定义的共7个， 故选：C． 【变式3】（25-26七年级上·黑龙江七台河·期中）下列说法：①a是代数式，1不是代数式；②表示数a，b，的积的代数式是；③代数式的意义是a与4的差除以b的商；④a，b两数平方的差与两数的积的4倍的和用代数式表示是，其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查代数式的定义、书写规范及含义的理解，逐一判断各说法的正确性． 【详解】∵ 代数式是由数字、字母和运算符号组成的式子，单独的数字或字母也是代数式， ∴ 说法①中“a是代数式”正确，但“1不是代数式”错误，故①错误； ∵ 带分数在代数式中应化为假分数，应写为， ∴ 表示a，b，的积的代数式应为，而非，故②错误； ∵ 代数式的运算顺序是先求差再求商， ∴ 其含义是a与4的差除以b的商，故③正确； ∵ “两数平方的差”指，“两数的积的4倍”指， ∴ 它们的和应为，而， 两者不等，故④错误． 故选：A． 题型4 代数式书写方法 【典例4】（24-25六年级上·上海·阶段检测）下列代数式书写规范的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵选项A、 不符合规范，应写为； 选项B、 不符合规范，应写为 ； 选项D、 不符合规范，带分数应化为假分数 ； 选项C、 符合所有书写规范， 故选C． 【变式1】（25-26六年级下·黑龙江绥化·期中）下列各式中，书写格式正确的是（   ） A． B． C． D．ab×5 【答案】B 【分析】本题考查代数式的书写规范，代数式书写需遵循以下规则：数字与数字相乘，不能将乘号简写为；带分数与字母相乘，需先化为假分数；数字与字母相乘时，数字写在字母前，字母与字母相乘可省略乘号．掌握代数式的基本书写规则即可判断出正误，得到答案． 【详解】解：A选项是数字与数字相乘，乘号简写错误，不符合书写要求． B选项是字母与字母相乘，省略乘号，书写格式正确，符合要求． C选项带分数未化为假分数，书写错误，不符合要求． D选项数字未写在字母前，书写错误，不符合要求． 【变式2】（24-25七年级上·吉林·期中）下列书写∶①；②；③；④；⑤；⑥ 千克中，正确的有__________．（填写序号即可） 【答案】③ 【分析】本题考查代数式书写规范，根据数字与字母之间乘号省略不写，数字在前字母在后，分数写成假分数，多项式与单位之间要加括号逐个判断即可得到答案； 【详解】解：应写成，不符合题意， 应写成，不符合题意， 书写规范符合题意， 应写成，不符合题意， 应写成，不符合题意， 千克应写成千克，不符合题意， 故答案为：③． 【变式3】（23-24七年级上·湖南张家界·期中）下列各式： ，，，，其中符合代数式书写规范的有 _____个． 【答案】2 【分析】根据代数式的书写规则即可得出答案． 【详解】解：应该写成， 应该写成， ，符合书写规范， 综上所述，符合代数式书写规范的有2个， 故答案为：2． 题型5 代数式表示的实际意义 【典例5】（2024·四川广安·中考真题）代数式的意义可以是（    ） A．与的和 B．与的差 C．与的积 D．与的商 【答案】C 【详解】解：代数式的意义可以是与的积. 【变式1】（2026·河北保定·二模）代数式的意义可以是（     ） A．与的和 B．与的差 C．个相加 D．个相乘 【答案】C 【分析】只需根据各选项描述写出对应代数式，与对比即可得到答案. 【详解】解：A选项：与的和对应代数式为，故A选项错误； B选项：与的差对应代数式为，故B选项错误； C选项：个相加对应代数式为，故C选项正确； D选项：个相乘对应代数式为，故D选项错误. 【变式2】（2026·河南许昌·二模）已知一个足球的价格是a元，则代数式“”表示的实际意义为_________． 【答案】3个足球的总价格 【详解】解：已知一个足球的价格是a元，则代数式“”表示的实际意义为3个足球的总价格． 【变式3】（25-26七年级上·重庆·开学考试）在一次知识竞答中，共有20道题，每道题答对加5分，答错扣2分，不答不加分也不扣分．峰峰在此次竞答中最后得分40分，已知峰峰至少答错了1道题，则峰峰答对了______题． 【答案】10 【分析】本题主要考查了利用方程和代数式解决实际问题，确定变量的取值，解题的关键是理解题意，列出代数式． 设答对了道题目，答错了道题目，根据题意列出方程，用其中一个变量表示出另一个变量，确定其取值即可． 【详解】解：设答对了道题目，答错了道题目，根据题意得， ， 整理得， ∵都取正整数， ∴当时，，，符合题意； 当时，，，不符合题意； 故答案为：10． 题型6 已知字母的值，求代数式的值 【典例6】（25-26六年级下·黑龙江绥化·期末）若，，则等于（     ）． A． B．0 C．18 D．12 【答案】B 【详解】解：∵，， ∴． 【变式1】（25-26七年级上·辽宁大连·阶段检测）若，则______． 【答案】7 【分析】根据绝对值和平方的非负性，得到，，解方程求出，的值，代入代数式计算即可． 【详解】解：， 又，， ，， 解得，， ． 【变式2】（2026·黑龙江哈尔滨·一模）定义一种新运算：，例如．则的值为________ 【答案】 【分析】根据题目给出的新运算规则，代入对应数值，按照有理数混合运算法则计算即可． 【详解】解：由题意得，， 将，代入， 得 ． 【变式3】（24-25七年级上·广东茂名·期末）某电信公司手机收费有两种方案． 方案一：月租费30元，本地通话费0.4元/分钟； 方案二：不收月租费，本地通话费0.6元/分钟； (1)某用户某月打电话时间为分钟，则方案一收费方式下应支付的费用为________元；方案二收费方式下应支付的费用为________元； (2)若某用户估计一个月打电话的时间为5小时，你认为哪种收费方式比较合算，为什么？ 【答案】(1)； (2)方案一收费方式比较合算．通话5小时时，方案一费用为150元，方案二费用为180元． 【分析】（1）根据两种方案，列出代数式即可； （2）求出两种方案所需费用，比较大小即可. 【详解】（1）解：方案一收费方式下应支付的费用为元，方案二收费方式下应支付的费用为元； （2）解：方案一收费方式比较合算，理由如下： 5小时300分钟， 当时， 方案一应支付的费用：（元）， 方案二应支付的费用：（元）， ， 方案一收费方式比较合算， 答：当一个月打电话的时间为5小时，方案一收费方式比较合算． 题型7 已知式子的值，求代数式的值 【典例7】（25-26六年级下·黑龙江绥化·期末）若，则代数式的值是（     ）． A．11 B．8 C．5 D．2 【答案】B 【分析】将代数式变形为含的整体，代入已知条件计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 【变式1】（24-25七年级上·广东茂名·期末）已知，则的值为________． 【答案】 【分析】由变形得到的整体数值，待求式可变形为，所以将的整体数值代入该变形后的式子即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 把代入得，． 【变式2】（25-26七年级上·河南郑州·期末）已知，那么代数式的值是 ___________． 【答案】5 【详解】解：∵， ∴． 【变式3】（25-26七年级上·安徽滁州·期末）点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别为a和b． (1)用“”或“”填空：______0，______0； (2)若，，c，d互为相反数，m，n互为倒数，求的值． 【答案】(1), (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，数轴，有理数的大小比较，掌握有理数的混合运算法则是关键． （1）根据数轴可得，再根据有理数加减确定代数式的正负即可； （2）根据数轴可得，再利用绝对值的意义、相反数和倒数的定义得到，，然后再代入代数式求值即可． 【详解】（1）解：根据题意可知，， ∴，． 故答案为：；； （2）解：由图可知：，， ∵，，c，d互为相反数，m，n互为倒数， ∴，，，， ∴ ． 题型8 程序流程图与代数式求值 【典例8】（25-26六年级下·山东泰安·期末）按如图所示的程序计算：若开始输入的值为4，则最后输出的结果是（     ） A．40 B．95 C．112 D．160 【答案】D 【详解】解：由程序计算图可得：第一次输出结果为， 第二次输出结果为． 【变式1】（25-26七年级下·重庆·期中）如图是一个运算程序的示意图，若输入的值为，则输出的结果为（     ） A． B．1 C．3 D． 【答案】C 【分析】把代入运算程序中，计算可得，根据，那么需再次代入得到结果． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴需把再次代入，可得， ∵， ∴输出的结果为． 【变式2】（25-26六年级上·山东烟台·期末）按如图所示的运算程序，能使运算输出的结果为5的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了代数式求值，有理数的混合运算，掌握相关的运算法则是解题的关键． 把选项中的x，y值代入检验，即可求解． 【详解】解：A、当时，，输出结果为，不符合题目要求； B、当时，，输出结果为，不符合题目要求； C、当时，，输出结果为，符合题目要求； D、当时，，输出结果为，不符合题目要求． 故选：C． 【变式3】（2026·山西朔州·模拟预测）如图是一个运算程序，若开始输入x的值为25，则第2025次输出的结果为__________． 【答案】5 【分析】根据运算程序图可知输出结果按5和1一循环，然后问题可求解． 【详解】解：由运算程序图可知： 第一次输出结果为，第二次输出结果为，第三次输出结果为，第四次输出结果为，…..；由此可知：输出结果按5和1一循环， ∵， ∴第2025次输出的结果为5． 题型9 用代数式表示数的规律 【典例9】（2026·云南昆明·二模）按照一定规律排列的代数式：，，，，…，第个代数式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分别找出系数、的指数的变化规律，推导得到第个代数式，对应选项判断即可． 【详解】解：分别观察系数和的指数的变化规律： 当时，第1个代数式为； 当时，第2个代数式为； 当时，第3个代数式为； 当时，第4个代数式为； ∴第个代数式是． 【变式1】（25-26七年级下·河北张家口·阶段检测）某种细菌每分钟由1个分裂成2个，1个细菌经过分裂成__________个细菌，再经过后分裂成__________个细菌． 【答案】 /32 【分析】根据规律，细菌每分钟分裂一次，1个细菌经过1分钟分裂成2个，经过分钟分裂成个，据此求解即可． 【详解】解：由题意知道：5 分钟后，总共分裂了5次，有个细菌； 再经过后，总共分裂了次，共有个细菌． 【变式2】（26-27六年级·上海·小升初衔接）观察下列数列：，第个数是_____ 【答案】 【分析】观察可得，第1项；第2项；第3项；第4项 ，据此即可求解． 【详解】解： 相邻两项的差： ． 差分别为 ，依次增加1． 观察可得：第1项；第2项；第3项；第4项 ； 因此第项． 验证：当时，，正确；当时， ，正确． ∴第个数是． 【变式3】（25-26七年级上·全国·课后作业）观察下面各式的规律： ，，，，…． 请用含n的代数式表示． 【答案】 【分析】本题考查用式子表示代数式的规律，通过观察给出的等式，发现每个都是两个连续奇数的乘积，且这两个奇数与n有关，第一个奇数为，第二个奇数为，即可解答． 【详解】解：∵， ， ， ， …… ∴． 题型10 用代数式表示图形的规律 【典例10】（25-26七年级上·四川凉山·期末）少数民族服饰以其精美的花纹和艳丽的色彩越来越受到设计师们的喜爱．某民族服饰的花边均是由若干个基础图形组成的有规律的图案：第个图案由个基础图形组成，第个图案由个基础图形组成，第个图案由个基础图形组成，…，如图，按此规律排列下去，第个图案中的基础图形个数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】通过前三个图案的基础图形数量，总结出第个图案的基础图形数量的表达式，再代入计算求解． 【详解】解：观察图案可知： 第1个图案的基础图形个数为， 第2个图案的基础图形个数为， 第3个图案的基础图形个数为， 由此可归纳出规律：第个图案的基础图形个数为． 当时，． 所以第个图案中的基础图形个数为， 故选：B． 【变式1】（26-27六年级·上海·小升初衔接）观察下列图形中小圆圈的个数，第个图形中有_________个小圆圈． 【答案】 【分析】先数出前几个图形中小圆圈的个数，然后找到规律求解即可． 【详解】解：第1个图形中小圆圈的个数为； 第2个图形中小圆圈的个数为； 第3个图形中小圆圈的个数为； 第4个图形中小圆圈的个数为； ∴第个图形中小圆圈的个数为． 【变式2】（2026·山西长治·三模）用相同长度的小木棒和绳子搭建“圆内十字形”图形：每个图形以中心点为起点，向“上、下、左、右”四个方向延伸；每个方向上（不包含中心点）的点数随图形序号依次增加． 前3个图形的构造规律如下： 图形1：中心点到每个方向有1个点，总点数为5． 图形2：中心点到每个方向有2个点，总点数为13． 图形3：中心点到每个方向有3个点，总点数为21． …… 按照图形的构造规律，图形n的总点数为_________． 【答案】 【详解】解：图形1：中心点到每个方向有1个点，总点数为． 图形2：中心点到每个方向有2个点，总点数为． 图形3：中心点到每个方向有3个点，总点数为． …… 图形n的总点数为 【变式3】（25-26七年级上·全国·单元复习）如图，下列几何体分别是三棱柱、四棱柱、五棱柱，观察图形并填空． (1)三棱柱有 个面， 条棱， 个顶点； (2)四棱柱有 个面， 条棱， 个顶点； (3)五棱柱有 个面， 条棱， 个顶点； (4)猜想：n（，且n为正整数）棱柱有 个面， 条棱， 个顶点． 【答案】(1)5，9，6 (2)6，12，8 (3)7，15，10 (4)，， 【分析】此题考查了认识立体图形，熟记常见棱柱的特征，可以总结一般规律：n（，且n为正整数）棱柱有个面，条棱，个顶点． （1）结合图形及四棱柱的特点即可求解； （2）结合图形及五棱柱的特点即可求解； （3）结合图形及六棱柱的特点即可求解； （4）由三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱的特点，总结即可． 【详解】（1）解：三棱柱有5个面，9条棱，6个顶点； （2）四棱柱有6个面，12条棱，8个顶点； （3）五棱柱有7个面，15条棱，10个顶点； （4）n（，且n为正整数）棱柱有个面，条棱，个顶点． 一、单选题 1．（25-26七年级上·广东珠海·期中）下列书写规范的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查代数式的书写规范，需依据代数式书写的相关规则逐一判断各选项． 代数式书写规范要求：数字与字母相乘时乘号可省略或用、带分数需化为假分数、除法运算要写成分数形式、字母相乘可直接书写． 【详解】A选项应写成或，故该选项不符合题意； C选项应写成，故该选项不符合题意； D选项应写成，故该选项不符合题意； B选项符合字母相乘的书写规范，故该选项符合题意； 故答案为：B． 2．（25-26七年级上·江苏无锡·阶段检测）如果，那么的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵，，且， ∴，， 解得，， ∴. 3．（2026·海南海口·二模）已知，则代数式的值是（    ） A． B． C．2 D．3 【答案】D 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 4．（25-26七年级上·广东惠州·期末）如图，根据流程图中的程序，当输入数值x为时，输出数值y是（    ） A．0 B．3 C．5 D．6 【答案】D 【分析】本题考查了流程图及求代数式的值，根据流程图解答即可求解，看懂流程图是解题的关键． 【详解】解：当输入数值为时， ∵， ∴， 故选：D． 二、填空题 5．（2026·河南平顶山·三模）单项式可以解释为：正方形的边长为，则正方形的周长为，请你再给单项式赋一个实际意义：_____. 【答案】一本笔记本元，买了4本，共需元（答案不唯一） 【分析】根据单项式的意义解析即可． 【详解】略 6．（25-26七年级下·江苏苏州·期末）已知，，则______． 【答案】 【详解】解：∵，， ∴， ∴ ． 7．（2026·四川成都·三模）任意给一个非零数x，若输入x的值为5，则输出的结果为_________ ． 【答案】 【分析】根据流程图可知，运算顺序为：输入后先减去，再将结果平方，最后乘以． 【详解】解：根据流程图，输出结果的代数式为 当时， 原式 ． 8．（25-26六年级下·黑龙江绥化·期末）“数缺形时少直观，形少数时难入微．”观察每幅图中点数的变化规律，依次排列下去，第m幅图的点数是________个． 【答案】/ 【详解】解：第一个图形有个黑点； 第二个图形有个黑点； 第三个图形有个黑点； 第四个图形有个黑点， ∴第m幅图的点数是个． 三、解答题 9．（25-26七年级下·江苏无锡·期中）如图，两个正方形的边长分别为a和b． (1)求阴影部分的面积S（用含a和b的代数式表示）； (2)若，，求阴影部分面积S的值． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：阴影部分的面积 ． （2）解：当，时， ． 10．（25-26七年级上·湖南邵阳·期末）已知，． (1)求以及的值； (2)已知，为有理数，规定一种新运算：，求的值． 【答案】(1)， 2 (2) 【分析】本题考查代数式求值，定义新运算，熟练掌握新运算的法则是解题的关键： （1）将字母的值代入，计算即可； （2）根据新定义，列出代数式，再代值计算即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴，； （2）解：由题意，， 由（1）知：，； ∴原式． 11．（25-26七年级上·陕西西安·期末）如图一个“数值转换机”的示意图． (1)输出的结果为_____；（用含的代数式表示） (2)当输入时，求输出的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了列代数式，已知字母的值，求代数式的值，程序流程图与代数式求值等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用． （1）根据程序流程图的顺序列代数式即可； （2）把代入（1）中所求代数式计算，即可得答案． 【详解】（1）解：∵输入， ∴输出的结果为． 故答案为 （2）解：当时，． ∴求输出的值为． 12．（25-26六年级上·山东泰安·期末）某学校食堂中，一张桌子可坐人，有以下两种摆放方式： (1)当有张桌子时，第一种摆放方式能坐______人，第二种摆放方式能坐______人； (2)当有张桌子时，第一种摆放方式能坐______人，第二种摆放方式能坐______人；（用含有的代数式表示） (3)新学期有人在学校就餐，但餐厅只有张这样的餐桌，若你是决策者，你打算选择哪种方式来摆放餐桌？为什么？ 【答案】(1)， (2)， (3)选择第一种方式摆放餐桌，理由见解析 【分析】本题考查规律型-数字问题、列代数式、求代数式的值． (1)根据餐桌的两种摆放方式，分别求出有张桌子时，两种摆放方式分别可以坐多少人； (2)根据餐桌的两种摆放方式，分别求出有张桌子时，两种摆放方式分别可以坐多少人； (3)根据餐桌的两种摆放方式，分别求出有张桌子时，两种摆放方式分别可以坐多少人，可知按照第二种摆放方式张餐桌坐不下人，所以应用第一种摆放方式． 【详解】（1）解：第一种摆放方式，张桌子可以坐人， 张桌子可以坐人， 张桌子可以坐人， 张桌子可以坐人； 第二种摆放方式，张桌子可以坐人， 张桌子可以坐人， 张桌子可以坐人， 张桌子可以坐人； 故答案为：，； （2）解：由(1)可知，有张桌子时， 第一种摆放方式可以坐人， 第二种摆放方式可以坐人， 故答案为：，； （3）解：张餐桌按照第一种摆放方式可以坐人， 张餐桌按照第二种摆放方式可以坐人， ， 按照第二种摆放方式坐不下人， 用第一种方式摆放餐桌． 一、单选题 1.（24-25七年级下·河南郑州·开学考试）四年级同学参加兴趣小组，其中参加绘画小组的有a人，比参加书法小组的2倍少4，参加书法小组的有多少人？正确的算式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查列代数式：参加书法人数参加绘画的人数，不要写成了．由题意可知书法小组人数=（参加绘画的人数，依此列出算式即可作出选择． 【详解】解：根据题意，书法小组的人数为， 故选：C． 2.（25-26七年级下·四川绵阳·开学考试）下列说法错误的一项是（   ） A．代数式表示“x，y两数的平方和” B．代数式表示“x，y的和的5倍” C．“x的5倍与y的和的一半”，用代数式表示为 D．比x的2倍多3的数，用代数式表示为 【答案】C 【分析】根据每个选项的描述，进行判断代数式是否正确表示，即可作答． 【详解】解：A、代数式表示“x，y两数的平方和”，故该选项正确，不符合题意； B、代数式表示“x，y的和的5倍”，故该选项正确，不符合题意； C、“x的5倍与y的和的一半”，用代数式表示为，故该选项错误，符合题意； D、比x的2倍多3的数，用代数式表示为，故该选项正确，不符合题意． 3．（25-26七年级上·山东德州·期中）已知，，且，则（） A． B．6 C．2或 D．或 【答案】D 【分析】先根据绝对值的定义求出、的所有可能值，结合的条件筛选符合的取值，再计算． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， 当时，且，均不满足条件， ∴舍去，即， 当时，； 当时，； ∴的值为或． 4．（25-26七年级下·安徽六安·期末）若，则代数式的值为（     ） A． B． C． D．不确定，与k值大小有关 【答案】A 【分析】本题运用整体代入法求解代数式的值，先对所求代数式提取公因式变形，再结合已知条件整体代入计算即可． 【详解】解：， ， 对所求代数式变形得：， 将代入得：原式，因此代数式的值为． 5．（25-26六年级下·山东泰安·期末）将长为、宽为的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为，50张白纸按如图方式粘合在一起，总长度为 A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：50张白纸会有49个间隔，故粘合后长度会减少，则总长度为． 2、 填空题 6．（26-27六年级·上海·小升初衔接）填空： （1）x 的 3 倍与 5 的和是_________； （2）a 与 b 的差的平方是_________； （3）m 的一半与 n 的 的和是_________； （4）某商品原价为 p 元，打 8 折后的售价是_________元． 【答案】 / 【详解】对于文字描述转化为代数式的问题，先明确每个描述对应的运算：“倍”对应乘法，“和”对应加法，“差”对应减法，“平方”对应乘方运算，“打折”对应按比例乘法． 处理运算顺序相关表述时，如果描述是“某两个数的差/和的平方”，那么先算差/和，再对结果做乘方，需要用括号明确运算优先级． 处理分数、比例类表述时，“m的一半”对应m乘以，“打8折”对应原价乘以0.8或，按对应比例写出乘法表达式后，再按描述组合加法即可． 【分析】解：（1）x的3倍即为，再与5相加（和），可得，故填； （2）a与b的差为，其平方需对整体进行乘方，即，注意不要误写为，故填； （3）m的一半为，n的为（即），两者求和，可得，故填； （4）打8折即售价为原价的（或），原价为p元，所以售价为元（也可写作元），故填（或）元． 7．（2025六年级上·上海·专题练习）下列式子是否书写规范呢？若不规范，请将它们的规范写法填在横线处； (1)； (2)； (3)； (4)； 【答案】(1) (2) (3)或 (4) 【分析】本题考查代数式的书写规范，包括乘号省略、数字与字母的位置、带分数化假分数、除法写成分数等． （1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写，数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面； （2）带分数要写成假分数的形式； （3）1通常省略不写； （4）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写． 【详解】（1）解：不规范，数字应写在字母前面，乘号省略，应写为． 故答案为：． （2）解：不规范，带分数应写成假分数，即． 故答案为：． （3）解：不规范，1应省略不写，应写为或． 故答案为：或． （4）解：不规范，除法应写成分数形式，即． 故答案为：． 8．（24-25六年级上·上海·阶段检测）若 ， ，且．则的值为____________． 【答案】 【分析】先根据平方根的定义求出的值，再根据绝对值的定义求出的值，结合，得到与异号，分情况计算，即可得到结果． 【详解】解：由 ，可得； 由 ，可得． ， 与 异号，故分两种情况讨论： 当 时， ，； 当 时， ，， 综上，的值为． 9．（2026·河南漯河·一模）观察下列一组代数式：，根据该组代数式的排列规律，可推断出第（为正整数）个代数式是_____． 【答案】 【分析】根据题意分别找出分子和分母的排列规律即可解题． 【详解】解：观察这组代数式的分子部分，依次为 ， 因此第个代数式的分子为， 观察这组代数式的分母部分，依次为 ，是连续奇数， 因此第个代数式的分母为， 因此第个代数式是． 10．（25-26七年级上·广东广州·期末）当时，代数式的值为．则当时，___________． 【答案】8 【分析】本题考查代数式的求值问题，运用整体思想是解题关键． 将代入，求出与的关系式，再把所得关系式和代入即可． 【详解】解：∵当时，代数式的值为， ∴， ∴， 当时，． 故答案为：8． 三、解答题 11．（26-27七年级上·全国·课堂例题）打一篇稿子，每分打字个数与所需的时间如下表 每分打字个数和所需时间成什么比例关系？为什么？ 每分打字个数（个） 120 100 75 60 所需时间（分） 25 30 40 50 【答案】反比例，见解析 【分析】本题考查正比和反比．两种相关联的量，如果它们的比值或商一定，则这两种量成正比例关系；如果它们的乘积一定，则这两种量成反比例关系．据此解答． 【详解】解：每分打字个数和所需时间成反比例关系． 因为（一定），乘积一定， 故每分打字个数和所需时间成反比例关系． 12．（2025七年级上·全国·专题练习）用代数式表示： (1)的平方与的倍的差； (2)的倍的三分之一与的一半的差； (3)比除以的商的倍小的数． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】（）根据题意列出代数式，同时注意书写规范即可； （）根据题意列出代数式，同时注意书写规范即可； （）根据题意列出代数式，同时注意书写规范即可； 本题考查了列代数式，代数式书写规范，理解题意，准确列出代数式是解题的关键． 【详解】（1）解：由的平方与的倍的差得：； （2）解：由的倍的三分之一与的一半的差得：； （3）解：由比除以的商的倍小的数得：． 13．（24-25七年级上·云南昆明·阶段检测）已知，且，求的值． 【答案】3或9 【分析】先求出，，再根据确定的值，代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴或， ∴或． 14．（25-26七年级上·四川宜宾·期中）已知有理数，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是4，是最小的正整数，求的值． 【答案】 【分析】根据相反数、倒数、绝对值、最小的正整数的定义，先求出相关量的值，再代入代数式计算即可求解． 【详解】解：由题意得 ，互为相反数，因此 ，互为倒数，因此 ． 的绝对值是，因此 ． 是最小的正整数，因此 ． 所以． 15．（25-26七年级上·陕西汉中·期末）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．如图是一个数值运算程序． (1)用含的代数式表示输出的结果；（结果化为最简） (2)当输入的值为时，求输出的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查程序流程图与代数式求值： （1）根据流程图，列出代数式即可； （2）把代入（1）中的代数式进行求解即可． 【详解】（1）解： ． （2）解：当时，． 16．（25-26七年级下·江苏镇江·阶段检测）观察下列各式： ……………………①； ……………………②； ……………………③； …… 探索以上式子的规律： (1)写出第5个等式：___________； (2)写出第个等式：___________； (3)计算… 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据题干给出的式子得出规律即可求解； （2）根据题干给出的式子得出规律即可求解； （3）由（2）的结论得，再进行求解即可． 【详解】（1）解：观察已知等式：第个等式中，被减数指数为，减数指数为，右侧为， 因此第5个等式为； （2）解：根据（1）得出的规律，可得第个（为正整数）的等式为； （3）解：由（2）的结论，得， 设所求和为， ． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $