陕西西安市第八十九中学2025-2026学年下学期期中考试高一数学试题

2025~2026学年度第二学期期中质量检测 高一数学试题参考答案及评分标准 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.A2.C3.C4.D5.B6.B7.D8.C 二、选择题：本题共3小题，每小题5分，共15分.在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.ABD 10.ABD 11.ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题4分，共12分， 6V13 ,25 12.相交13. 65 14. 四、解答题：本题共5小题，共61分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.解：(1)设2=a+bi(a,b∈R) 1 i 由22+2可得a+bia+bi+2,即(a+2)+bi=-b+ai a+2=-b a=-1 b=a ,解得b=1, 故z=a-bi=-1+i,=√(-1)2+(-102=2 ……(5分） 1+i_(1+i01+i) 6+6i 2)1-i0-i01+0,2=1,（2 原式 =(-1）1013+31013i4253+1 =-1十31， …(10分) 16.解：(1)在△ABC中，2 acosA-=V3 ccosB+V3 bcosC ..2sinAcos4=3sinCcosB+3sinBcosC g即2sin4cosA=V5sin(C+B）=V3sim(元-A)=V5sinA A∈(0，π)..sinA>0, COs4=3 A 2,则6. …(6分) √5 bcsind=x bxex sin (2)△ABC的面积为2，即2 2 62 :bc=23 由余弦定理得2=b+c2-2bcos1=b2+c2-V3bc=(b+c)2-(2+V3)bc=7+4W5-45-6=l 解得a=1,△ABC的周长为3+V5 (12分) 17.解：(1)证明：连接4D, 由图可知，平面4DE与平面ABB,4相交于直线AD, 且EDc平面ADE,ED∩AD=D ·ED∩平面ABBA=D ·ABC平面ABBA,且点D不在直线AB上， 直线DE与直线AB没有交点.。 。。。。。。。。。。。。 …(6分) (2)设△ABC的面积为S,三棱柱ABC-4BC的高为h, 则三棱柱ABC-ABC1的体积V=Sh=24, 1 =3S功=8 从而三棱锥4ABC的体积 故四棱锥A-BCCB的体积乃=V-K=16, 设△CCF的面积为S,△BB,F的面积为S,△BCF的面积为S, ·F是棱B,C的中点，S=2S,=2S, 3 ∴四边形B,BCF的面积是四边形BCCB面积的4， 3 ∴四棱锥A-B,BCF的体积 -2-x6=2 技维人-a8CF=4' …(12分) 18.解：(1)AB=4,PB=V17 =3 ·正四棱锥P-ABCD的高 V= ×4×4×3=16 ∴正四棱锥P-ABCD的体积 3 …（6分) (2)证明：连接BD, G B 点E,F分别为PD,PB的中点， ∴.EFI/BD. DG=3AG.BH=3AH. GH-1BD ∴.GHIBD 4 .EF1IGH,且EF>GH,即四边形EFHG是梯形， ∴直线EG,FH相交，记交点为M, M∈EG,又EGc平面PAD, ∴M∈平面PAD, 同理可得M∈平面PAB, 又平面PAB∩平面PAD=PA, .M∈PA,即三条直线EG,FH,PA交于一点.… (13分) 19.解：1)“a=(4,3),4=(2,1).6=(0,-2) .x=a2G=11.=b,a=(4,3)(1,-2)=-2 a=(1,-2).∴a=55 (4分) (2)证明：a=V+,a=V+项 aHa=Vx1+y呢V+呢=Vxx1+x呢1+呢x1+ Xx2=ag= 又61=(0A41,-Xi）y+2=61a=y1-xy, :d2=+y) ∴a+2=Vx+1+yyk+)2+(化yk1-x+Hy)2 =√x++++xy」 amnxa-a4+2.keN.… (10分) (3)证明： x3=d2=cosacosB+sinasinB=cos(B-a), 由愿意得y=6·a=-sinBcosa--sinacosB=sin(B-a）, =(cos(B-@).sin(B-a)) 同理可得a,=(cos(-a),sin(-a》.a,=(os(-B),sin(-p) a=(cos(a-B),sin(a-B))a=(cosa,sina) 所以a,=. …（14分) XC 2025～2026学年度第二学期期中质量检测 高一数学试题 注意事项： 1．本试题共4页，满分120分，时间100分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．涂写在本试卷上无效． 4．作答非选择题时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效． 5．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收． 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知复数（其中为虚数单位），则z的虚部为 A．1 B．-1 C．2 D．-2 2．下列说法正确的是 A．任意一条直线与一个点确定一个平面 B．任意三条互相平行的直线确定一个平面 C．任意三角形的三个顶点确定一个平面 D．两两相交的任意三条直线确定一个平面 3．如图，矩形中，、分别是与边的中点，则与向量相等的向量为 A． B． C． D． 4．如图，四边形表示水平放置的四边形根据斜二测画法得到的直观图，已知，，，则 A．5 B． C． D． 5．已知为所在平面内的一点，，，则 A． B． C． D． 6．如果一个圆锥和一个半球有公共底面，圆锥的体积恰好等于半球的体积的一半，那么这个圆锥的轴截面的顶角的正弦值是 A． B．1 C． D． 7．已知，，，若，则在方向上的投影向量的长度为 A． B． C．2 D． 8．已知，，是平面内三个不同的单位向量，函数，若，且，则的最大值是 A．4 B．3 C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题5分，共15分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知圆台的上、下底面半径分别为2和3，母线长为，则 A．圆台的高为2 B．圆台的侧面积为 C．圆台的体积为 D．圆台的轴截面面积为10 10．在中，，，，则 A． B． C．的外接圆半径为 D． 11．“阿基米德多面体”又称“半正多面体”，是由两种及以上正多边形围成的、所有棱长完全相等的多面体，有几种阿基米德多面体可由正多面体进“截角”得到，如图，正八面体的所有棱长均为6，取各条棱的三等分点，截去六个角后得到一种阿基米德多面体，则该阿基米德多面体 A．棱长为2 B．共有8个正六边形面和8个正方形面 C．表面积为 D．体积为 三、填空题：本题共3小题，每小题4分，共12分． 12．正六边形中，平面，平面，且与正六边形所在平面不重合，则平面与平面的位置关系是________． 13．已知，是同一平面内互相垂直的两单位向量，且，，则与夹角的余弦值为________． 14．锐角三角形的内角，，的对边分别为，，，已知，，则面积的取值范围为________． 四、解答题：本题共5小题，共61分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分10分） （1）已知复数满足，求与； （2）计算：． 16．（本小题满分12分） 已知，，分别为三个内角，，的对边，且． （1）求； （2）若，的面积为，求的周长． 17．（本小题满分12分） 如图，在三棱柱中，，，分别是棱，，的中点． （1）证明：直线与没有交点； （2）若三棱柱的体积为24，求四棱锥的体积． 18．（本小题满分13分） 如图，在正四棱锥中，点，分别为棱，上的四等分点，且，． （1）若，，求四棱锥的体积； （2）取点，分别为，的中点，试证明三条直线，，交于一点． 19．（本小题满分14分） 已知对任意正整数，向量，，且总满足 （1）若，，求； （2）证明； （3）若，，证明． 学科网（北京）股份有限公司 $