陕西省西安中学2023-2024学年第二学期期中考试高一数学试题

西安中学2023-2024学年度第二学期期中考试 高一数学试题 (时间：120分钟满分：100分)命题人：王子豪 一、单选题：本题共8小题，每小题3.5分，共28分。在每小题给出的选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1.已知复数：=器 ,则z的共轭复数的虚部为( A.1 B.i C.-i D.-1 2.已知4=l,=2,2a--4,则a与方夹角的余弦值为( A.-1 C.0 D.1 3.已知水平放置的四边形ABCD的斜二测直观图为矩形AB'CD,己知AB=6, B'C=3,则四边形ABCD的面积为( ) A.62 B.12W2 C.242 D.36√2 4.如图，在空间四边形ABCD中，点E,H分别是边AB,AD的中点，F,G分别是边 BC,CD上的点，且CF=CC=2」 CBcD-,则( A.EF与GH互相平行 B.EF与GH异面 C.EF与GH的交点M可能在直线AC上，也可能不在直线AC上 D.F与GH的交点M一定在直线AC上 西安中学高二年级数学试题第1页，共6页 5.沙漏是我国古代的一种计时工具，是用两个完全相同的圆锥顶对顶叠放在一起 组成（如图）在一个圆锥中装满沙子，放在上方，沙子就从顶点处漏到另一个圆锥 中，假定沙子漏下来的速度是恒定的.已知一个沙漏中沙子全部从一个圆锥中漏 到另一个圆锥中需用时1小时.当上方圆锥中沙子的高度漏至一半时，所需时间为 A. 小时 1 B. 小时 8 C. 三小时 D. 子小时 6.在△ABC中， BA.AC AC.BC 0, BC BA 1BCBi2,则aABC为 ) BA BCI A.直角三角形 B.三边均不相等的三角形 C.等边三角形 D.等腰非等边三角形 7.如图，四边形ABCD四点共圆，其中BD为直径， D AB=5,BC=4,∠ABC=写，则△ACD的面积为( A.35 B. 35 C.3D.55 6 8.如图所示，已知点O是△ABC的外接圆圆心，且AB一3，AC一4.若存在非零实数x、y,使得AO一x AB+yAC,且x+2y=1,则cos∠BAC= 西安中学高二年级数学试题第2页，共6页 B⑤ c号 D. 二、多选题：本题共4小题，共16分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求。全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.已知复数2=，伪虚数单位)，则下列结论中正确的是 A的虚部为-5 B.z。在复平面内对应的点位于第四象限 C.1zo=1 D.203=-1 10.已知向量a=(2,1),b=(x,x+1),则下列结论正确的是 4若a上万，则x三- B.若a∥b,则x=±2 C.若x=1,则川a-b=2 D.若x=1,则a与b的夹角为锐角 11.折扇又名“撒扇”“纸扇”，是一种用竹木或象牙做扇骨，韧纸或绫绢做扇面 的能折叠的扇子，如图1.其平面图如图2的扇形AOB,其中∠AOB=120° OA=3OC=3,点E在弧CD上。则下列哪些选项是正确的( ) 图1 图2 A.OA.CD=-2 B.若OE=uOC+uOD,则u=1 C.若∠D0E=30°，则0E=50c+25OD D历的最小值为片 西安中学高二年级数学试题第3页，共6页 12.若圆锥侧面展开图是一个半径为2的半圆，则( :该圆雏的母线与底面所成的角为30B.该圆锥的体积为5， 元 3 C.该圆锥的内切球的体积为85元 27 D。该圆锥的外接球的表面积为15r 三、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。 13.向量=(2，-3)，=(x,2),若向量ā，6的夹角为钝角，则x的取值范围为 14.若复数2满足z·z+z+z=0,则复数z-1-21的最大值为 15.己知平面向量a、、c满足：|a日b=1,a.c=bc=1,则a.b+2的最小值 为 16.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若c2=(a-b)2+ab,且c=√5，则 aABC面积的最大值为一， 四、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步 骤。 1 l7.(本小题6分)设虚数z=a+bi(a,b∈R,是虚数单位)，o=z+二是实数、 (1)求z的值： 2若a=,求1+z+z2的值 西安中学高二年级数学试题第4页，共6页 A8.（本小题6分)已知△ABC中，Q动，c分别为角AB,C的对边，且满足 bsin C+asin 4=bsin B+csinC. )求角A 体 (2)若点D为边AC上一点，满足AD=AB=号AC=2,求△BCD的外接圆的面积S 夕 19.(本小题8分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD 为正方形，PA⊥平面ABCD,PA=AD=2,E为PB的中点， F为AC与BD的交点 (I)证明：EF∥平面PCD; D (2)求四棱锥P-ABCD的体积 西安中学高二年级数学试题第5页，共6页 20.（本小题10分)为了美化环境，某公园欲将一块空地规划 建成休闲草坪，休闲草坪的形状为如图所示的四边形ABCD. 其中AB=3(百米)，AD=5(百米)，且△BCD是以D为直角B 顶点的等腰直角三角形，拟修建两条小路AC,BD(路的宽度 忽略不计)，设∠BAD=8,0E(写 ①当c0s9=-5时，求小路4C的长度（单位：.百米）： O (2)当草坪ABCD的面积最大时，求此时小路BD的长度（单位：百米）. 21.(本小题10分)aMBC内角4B,C对边分别是ab,c.已知c=5 -asin B+bcos A. 3 (I)求B; (2)若△ABC是锐角三角形，b=3,求△ABC周长的取值范围， 学 西安学高行年级数学试题第6页，共6顶