25.1～25.2 周测练习卷 2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 人教版九上数学一元二次方程周测卷，覆盖定义、解法、根的判别式等核心知识，通过基础题与综合题分层设计，考查运算能力、推理意识与模型应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|一元二次方程定义、一般形式、根的判别式|基础巩固，如第6题判断根的情况考查推理意识| |填空题|6/18|直角三角形斜边长（方程根应用）、相反数代数式|联系实际，第3题结合几何模型考查应用意识| |解答题|4/52|配方法、公式法、根与系数关系、换元法|能力提升，第4题换元法培养抽象能力与创新意识|

人教版 九上数学 第二十五章 一元二次方程 25.1~25.2 周测练习卷 考试时间：90分钟　满分：100分　 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A．　　B．　　C．　　D． 2. 若关于x的方程是一元二次方程，则m的值为（ ） A．1　　B．-1　　C．±1　　D．不存在 3. 将一元二次方程化为一般形式后，a，b，c的值分别是（ ） A．3，6，1　　B．3，-6，-1　　C．3，-6，1　　D．3，6，-1 4. 已知x=2是一元二次方程的一个解，则m的值为（ ） A．2　　B．3　　C．4　　D．5 5. 用配方法解一元二次方程，下列变形正确的是（ ） A．　　B．　　C．　　D． 6. 一元二次方程的根的情况是（ ） A．有两个相等的实数根　　 B．有两个不相等的实数根　　 C．没有实数根　　 D．无法确定 7. 方程的根是（ ） A．x=0　　B．x=2　　C．　　D． 8. 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（ ） A．　　B．　　C．　　D． 9. 若x₁，x₂是一元二次方程的两个实数根，则的值为（ ） A．7　　B．5　　C．1　　D．-5 10. 用因式分解法解方程，变形正确的是（ ） A．　　B．　　 C．　　D． 二、填空题（共6题，每题3分，共18分） 1. 一元二次方程的一次项系数为__________ 2. 方程的解为__________ 3. 已知直角三角形两条直角边的长度是方程的两个根，则此直角三角形的斜边长为__________ 4. 若一元二次方程的两个根分别为，，则的值为__________ 5. 若代数式与的值互为相反数，则x的值为__________ 6. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是__________ 三、解答题（共4题，共52分） 1. 用适当的方法解下列一元二次方程（每小题6分，共24分） （1） （2）（配方法） （3） （4）（公式法） 2. 已知关于x的一元二次方程（8分） （1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（4分） （2）若方程的一个根是2，求方程的另一个根及m的值。（4分） 3. 已知关于x的一元二次方程（10分） （1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（5分） （2）若方程的两根，满足，求k的值。（5分） 4. 阅读材料：为解方程，我们可以将看作一个整体，设，原方程可化为，解得，，然后求出x的值，这种方法叫做换元法，请利用换元法解方程：（10分） 1页 学科网（北京）股份有限公司 九年级上册数学第二十五章周测练习卷 参考答案 一、选择题 1. C　　2. B　　3. B　　4. A　　5. B　　6. B　　7. C　　8. C　　9. A　　10. B 二、填空题 1. -6 2. 3. 4. 8 5. 6.且 三、解答题 1. （1） 解：移项得，（1分） 因式分解得，（3分） 解得，（6分） （2） 解：移项得，（1分） 两边同除以2得，（2分） 配方得，（4分） 开方得，解得（6分） （3） 解：整理得，（2分） 因式分解得，（4分） 解得，（6分） （4） 解：，（1分） 判别式，（3分） 由求根公式得，解得（6分） 2. （1）证明：一元二次方程中，，（1分） 判别式，（3分） 因为，所以，因此方程总有两个不相等的实数根。（4分） （2）解：把x=2代入方程得，（1分） 解得，（2分） 设方程另一根为，由根与系数关系得，（3分） 解得，即另一根为，。（4分） 3. （1）证明：由题意得，，（1分） 判别式，（4分） 所以方程总有两个不相等的实数根。（5分） （2）解：由根与系数关系得，（2分） 代入得，（3分） 整理得，判别式，故不存在这样的k。（5分） 4. 解：设，原方程化为，（3分） 因式分解得，解得，（5分） 当y=6时，，整理得，因式分解得，解得；（8分） 当y=-2时，，整理得，判别式，此方程无实数解。（9分） 因此原方程的解为。（10分） $