陕西西安市第八十九中学2025-2026学年高一下学期2月质量检测数学试题

高一年级质量检测卷 数学参考答案及评分标准 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．C 2．C 3．A 4．D 5．A 6．C 7．A 8．B 二、选择题：本题共3小题，每小题5分，共15分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．若有两个正确选项，则选对一个得2分，全部选对得5分；若有3个正确选项，则选对一个得1分，选对两个得3分，全部选对得5分；有选错的得0分． 9．BC 10．ACD 11．ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题4分，共12分． 12． 13．3 14． 四、解答题：本题共5小题，共61分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（下面答案仅供参考，学生若用其它方法作答，只要解答正确，可参照给分） 15．解：（1）当时，， 又， 所以． （5分） （2）由（1）知，． 因为恒成立，所以， 所以或，即或． 所以实数的取值范围为． （10分） 16．解：（1）， 则． （6分） （2）由（1）知，， 则． （12分） 17．解：（1） ． （6分） （2）因为，所以， 所以当，即时，取得最小值，最小值为； 当，即时，取得最大值，最大值为． 令，即时，单调递增； 令，即时，单调递减． 综上，的最小值为，最大值为， 的单调递增区间为，单调递减区间为． （12分） 18．解：（1）依题意为偶函数， 所以， 所以， 即对任意的实数恒成立， 所以． （４分） （2）证明：对任意， ， 当，即时，恒有，与取值无关， 故对任意，存在实数使得函数的图象关于直线对称． （8分） （3）时，， 由题意得有两个不相等的实数根， 设，，则， 因为与一一对应， 所以新方程有两个不相等正实数根， 所以解得， 所以实数的取值范围为． （13分） 19．解：（1）将，代入得， 即， 因为时，，所以， 所以． （3分） （2）证明：①当时，显然，有，符合题意； ②当时，由得， 因为，所以，所以， 所以时，有，符合题意； ③当时，则，，符合题意． 综上所述，，． （８分） （3）单调递增， （9分） 证明如下： 设任意，，且， 则 ， 由（2）可知，对，， 又因为，得， 所以，即， 所以函数在上单调递增． （14分） 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一年级质量检测卷 　数 学 注意事项： 1．本试卷共4页，满分120分，时间100分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。涂写在本试卷上无效． 4．作答非选择题时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效． 5．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试卷不回收． 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 2．“”是的 A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知函数，函数的图象如图所示，则 (第3题图) A．4 B．3 C．1 D． 4．已知是第一象限角，那么不可能是 A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 5．若，是方程的两根，则= A． B． C． D． 6．已知正数a，b满足，则的最小值为 A．5 B．8 C．9 D．11 7．若函数在区间上单调递减，则的取值范围是 A． B． C． D． 8．已知函数且方程有7个不同的实数根，则的取值为 A．0 B．1 C．4 D．1或4 二、选择题：本题共3小题，每小题5分，共15分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知c>1，a>0，b>0，下列等式恒成立的有 A． B． C． D． 10．已知函数，则 A．的最小正周期为 B．的图像向左平移后，对应的新函数是偶函数 C．的图象关于点对称 D．在上的值域为 11．已知函数，则下列说法正确的是 A． B． C．方程无解 D．不等式的解集为 三、填空题：本题共3小题，每小题4分，共12分． 12．已知角的终边过点P，则=________． 13．已知，，则的最大值为________． 14．近年来，我国无人机产业飞速发展，农用无人机也越来越受到重视，在山地运输、协同喷洒等方面优势日益突出．已知一架无人机在某次模拟作业过程中，其飞行高度（单位：十米）与和初始位置的水平距离（单位：百米）满足关系式，其轨迹示意图如下所示，则关于的不等式的解集为________． 四、解答题：本题共5小题，共61分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分10分） 已知集合，． （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围． 16．（本小题满分12分） 已知. （1）化简，并求的值； （2）若，求的值． 17．（本小题满分12分） 已知函数． （1）化简； （2）若，求的最值和单调区间． 18．（本小题满分13分） 若函数的定义域为，则其图象关于直线对称的充要条件是:对任意恒成立，已知函数． （1）若函数关于直线对称，求实数的值； （2）证明：对任意，存在实数使得函数的图象关于直线对称； （3）若，且函数有两个零点，求实数的取值范围． 19．（本小题满分14分） 已知函数满足，，，且当时． （1）求的值； （2）证明：，； （3）判断的单调性并用单调性定义给出证明． 学科网（北京）股份有限公司 $