陕西西安市临潼区某校2025-2026学年高一下学期入学考试数学试卷

华清中学2025-2026学年度下学期高一年级入学考试 数学试题（解析版） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求。 1.集合A={x∈Z9<x<6的真子集个数为() A.12 B.13 C.14 D.15 【答案】D 【详解】由-9<x<6,得0<x<6, 由x∈Z得A={-2,-1,0,1},其元素个数为4， 故真子集个数为15. 故答案为：D A.12 B.13 C.14 D.15 【答案】D 2.下列说法中正确的是() A.向量的模都是正实数 B.AB与BA表示的意义相同 C.向量的大小与方向无关 D.方向不同的向量不能比较大小，但同向的向量可以比较大小 【答案】C 【详解】对于A:根据向量的概念可知，零向量的模为零，故A错误； 对于B:AB=-BA,两个向量为相反向量，模相等，方向相反，故B错误； 对于C:向量的模与方向没有关系，故C正确： 对于D:向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小，故D错误. 故选：C 3.集合论是德国数学家康托尔(G.Cantor)于19世纪末创立的.在他的集合理论中，用card(A)表示有限集合 A中元素的个数，如：A={a,b,c},则crd(A)=3.若对于任意两个有限集合A,B,有 card(AUB)=card(A)+card(B)-crd(A⌒B).我校举办秋季运动会，已知某班参加田赛的学生有14人，参 加径赛的学生有15人，既参加田赛又径赛的学生有6人，那么该班参加运动会的学生人数为() A.29人 B.23人 C.36人 D.25人 【答案】B 【详解】设参加田赛的学生组成集合A,则card(A)=14, 设参加径赛的学生组成集合B,则card(B)=15, 由题意，知card(A∩B)=6, 所以card(AUB)=card(A+card(B)-card(A⌒B)=14+15-6=23, 所以该班参加运动会的学生人数为23人. 故选：B. 4.已知函数y=f(x)的定义域为[-1,4利，则y=x+少的定义域为() x-1 A.[-2,3] B.[0,5] c.[-2,1)U(1,3]D.[0,1)U1,5] 【答案】c 「-1≤x+1≤4 「-2≤x≤3 【详解】由 x-1≠0 x≠1 所以函数y= (c+的定义域为[-21U(L3到. x-1 故选：C 5.己知a∈R,则“x2-4r+4>0在R上恒成立"是“0<a<1"的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】ax2-4ax+4>0在R上恒成立时， 当a=0时，原不等式为4>0，成立，故a=0符合题意； a>0 当a≠0时，关于x的不等式在R上恒成立一 lA=16r2-16a<0⊙0<a<1, 综上所述，a的取值范围为[0,1)， 而(0,1)[0,1)，所以ax2-4ax+4>0在R上恒成立是0<a<1的必要不充分条件. 故选：B 已知函数fd归20262026，若>0,1>0，且/2m-+/u-2=0,则十片的最小值为 () 3 A.2 B.1 0.4 【答案】B 【详解】函数f(x)的定义域为R, 且f(-x)=2026*-2026=-(2026-2026)=-f(x), 所以f(x)为奇函数，又函数y=2026和y=-2026在R上都单调递增， 所以f(x)=2026-2026在R上单调递增， 所以由f(2m-1)+f(n-2)=0,即f(2-1)=-f(n-2),即f(2-1)=f(2-n) 所以2m-1=2-n,即(2m+1)+n=4,即[(2m+1)+m川=1， 片为（之2小 2+1n2m+1'n -12030-m马 1 4 2m+1n V2m+1 n 当且仅当-201，结合（②m+)+=4,即得m=2时，等号成立。 2+1n 所以 1一+1的最小值为1 2m+1n 7.定义在[-2,2]上的函数f(x)=2x2+1g(x+1),则满足f(x)<f(2x-1)的x的取值范围是() a卧{线 B c2 1 D. U(1,+w) 【答案】A 【详解】f(x)=2x2+g(x+1)为[-2,2]上的偶函数，且在[0,2]上为单调递增， f(f2r-等价于内<2x-小s2,即<2-1 2x-1≤2..(2) 由(1)得2<(2x-1)2,即3x2-4x+1>0,解得x<或x>L, 3 由2得-2s2-1s2,解得-x号 2 3 x<或1<x2 1 3 2 3 即不等式的解集为： 故选：A. 2x 8.已知函数f(x)= 1 的值域为R,则实数a的取值范围是() 2-1og2(a2-3a+3),x≥1 A.（o,1] B.[1,2] C.[2,+n) D.（-o,1][2,+0) 【答案】D 【详解】当x<1时，f倒=2-2-)+2-2+2 x-1x-1 2, 因为e1,则10：0，所以名0,0)2+品 因为函数f(x)的值域为R, 所以当x≥1时，f(x)=2*-log,（a2-3a+3)的值域要包含[2，+o), y=2在[1，+0)上单调递增，则y=2≥2=2， 那么y=2-log2(a2-3a+3)要y能取到[2，+o)内的值，就需log2(a2-3a+3)≥0， 因为y=log1单调递增，log2(a2-3a+3)≥log21, 所以a2-3a+3≥1，即a2-3a+2≥0，解得a≤1或a≥2， 所以实数a的取值范围是(-o,1人[2，+o) 故选：D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的 要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列命题中正确的有() A.-300°是第四象限角 B.若日是第三象限角，则9是第二或第四象限角 C,终边在y轴上的角可表示为8=机+)，k∈2 D.匹与-终边不相同 6 6 【答案】BC 【详解】对A:因为-300°=-360°+60°，所以-300°与60°角终边相同，所以-300°是第一象限角，故A故 A错误； 对B:若6是第三象限角，则2xtx0<2k+2k∈乙，kmt<9kr+2k∈Z, 3 3 2 22 当k=2Lme2时，2m<号2m+名nc乙，所以号是第二象限角： 22 4 当=2-1nEZ时，2m-分g2子1eZ,所以号是第四象限角： 22 所以号是第二或第四象限角。枚B正编： 对C当角的终边与终边相同时，0=红+受eZ,当角的华边与受袋边相同时，=红+受eZ, 所以终边在y轴上的角可表示为o10-25c2UO1021经c☑ -@0-2a+号kezU00-k+rt号keZ=og=m+ne☑， 所以C正确： 对：因为号=2(-名.所以g与-终边相同，放D拼沃 6 6 故选：BC 10.已知复数名= 2-i 3+i?名=6+8i,则() A.云的虚部为} B.2=10 C.22-12z为纯虚数 D.在复平面内，复数20z+22所对应的点位于第四象限 【答案】BCD 【详解】因为3= (2-i)(3-i)_5-5i_11: 3+03-司1022，名=6+8， 对于A,易知云=)i,其虚部为}，故A错误： 22 对于B,=V82+62=10,故B正确： 对于c12=6+-12})1啦为纯嘘数，故c正确： 5 对于D,20z+2=2 02之十6+81=16-2i,对应的点16-2)位于第四象限，故D正确 11. 故选：BCD. 11.已知∫(x)是定义在R上的奇函数，图象关于x=1对称，且当x∈[0,1]时，∫(x)单调递减，则下列说法 正确的是() A.f(2)=0 B.f(x-2)=-f(x) C.f(x)在区间[2,3]上单调递减 D.f(3x-1)为偶函数 【答案】ABD 【详解】由知f(x)是定义在R上的奇函数，则f(-x)=-f(x),且f(O)=0, 又f(x)的图象关于x=1对称，则f(1-x)=f(1+x), 令x=1,则f(2)=f(0)=0,故A正确： 由f(1-x)=f(1+x),得f(2-x)=f(x), 则f(x-2)=f(-(2-x)=-f(2-x)=-f(x),故B正确： 由f(x)为奇函数，且x∈[0,1]时，f(x)单调递减，则其在[-1,0]单调递减， 又图象关于x=1对称，则f(x)在区间[2,3]上的单调性与在区间[-1,0]的单调性相反， 即∫(x)在区间[2,3]上单调递增，故C错误： 因为f(x-2)=-f(x),即f(x)=-f(x-2), 所以f(-x-1)=-f(x+1)=f(x+1-2)=f(x-1),故f(-3x-1)=f(3.x-1), 因此函数f(3x-1)为偶函数，故D正确. 故选：ABD, 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知向量a=(2,1),6=(m,-4),若a16,则a+b- 【答案】5 【分析】先由向量垂直的坐标表示求出参数，再由向量模长公式即可计算求解. 【详解】因为向量a=(2,1),b=(m,-4),，a1五， 6 所以ab=2m+1×(4=2m-4=0→m=2. 所以a+6-V42+(-3)=5. 故答案为：5 13.已知 cosa 4 【答案】 【详解】由题意得4 cosa=2 cosa-+sina,即2coso=sina, (若cosa=0,则sina=0,与sin2a+cos2a=1矛盾，故cosa≠0.) 所以两边同除以cosa： cosa 1-1 2cosa+sina 2+tana 4' 所以2+tano=4,即tan=2, tana-tan- 又因为tan a-- 4 4 1+tanatan- 4 代入tan=2和tam元-1： 4 π2-1_1 所以ama-4)1+2x13 故答案为：3 14.已知实数为常数，对于幂函数f(x)=(m2--1)xm,甲说：f(x)是奇函数；乙说：f(x)在(0，+∞) 上单调递增；丙说：f(x)的定义域是R,甲、乙、丙三人关于幂函数f(x)的论述只有一人是正确的，则 的取值为 【答案】-1 【详解】由f(x)=(m2-m-1)x"是幂函数，得m2-m-1=1,解得m=-1或m=2, 当m=-1时，f(x)=x,此时函数f(x)=x是奇函数，在(0，+o)上单调递减，定义域为{x|x≠0}，此时 乙和丙的论述是错误的，甲的论述是正确的，符合题意； 当m=2时，f(x)=x2,此时函数f(x)=x2是偶函数，在(0，+o)上单调递增，定义域为R,此时乙和丙的 论述是正确的，甲的论述是错误的，故不符合题意： 综上所述，的取值为-1， 故答案为：-1 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15.(13分)已知f(x)= -引mm- tan(π+x)sin(-x-π) (1)先化简f(x),再求f 16元 3 的值： (2)已知tan 4 =3,求f(2x)的值. 【详解】(1)因为f(x)= -cosx·sinx.(-tanx) tan(π+x)sin(-x-π) tanx·sinx 2 3=coπ3 3-21 (2)因为tam+4 =3, tanx+tan 兀 所以tamx+ 4 tanx+13,解得tam=) 4 1-tan xtan π1-tanx 4 (2x)=cos2x-cox-sin'x=cos'x-sin'x1-ta3 cos'x+sin'x 1+tan'x 5 16.(15分)已知a>0,b>0. 诺a+2沙=2，亚明分 2若0<a<2,求2+，4的最小值. `a2-a 【详解】(1)因为a>0,b>0, 所以2=a+2b≥2√2ab, 所以b号当且仅当a=边，即a=1b时，等号成立 (2)因为0<a<2, 。02de-小-2%-3”a} 当且仅当2。”。即a号计，等号成立， a-2-a1 所以}的最小直为号 a"2-a 17.(15分)已知函数f(x)=2 sinxcos(2-x)+2c0s2x-1. (1)求∫(x)的最小正周期和单调递增区间： 2)设gx)是由f(y向右平移p个单位得到的新函数，其中0<<受，且8(x)为偶函数，求8(，)在区间 [劉 上的最大值和最小值 【详解】(1)由题意得f()=n2x+c0s2x=V2sn(2x+孕， 所以f)的最小正周期T=2亚=元. 2 由-受+2r≤2x+年牙+2xeZ). 42 得-3证+k≤r≤g+mkeZ). 8 P 所以田的单调递增区间为[3 +，+kkeZ: 8 8 (2)由题意得g6)=5sm2-2p+孕. 由8()为偶函数可知-2p+子至aez, 解得9=一冬受e刀 又因为0<<牙，所以0-江 8 从而g)=5sm(2x-7=-V5cos2x. 当0≤xs2时，0≤2x≤47， 3 3 所以当2x=0,即x=0时，g(x)取得最小值-√2： 当2x=π，即x=时，g()取得最大值V 2 18.(17分)已知定义域为R的函数了)=2+b是奇函数. 2+1 (1)求b的值. (2)判断函数f(x)的单调性，并用定义证明. (3)当x∈[1,3]时，f(c)+f(2x-1)>0恒成立，求实数k的取值范围. 【详解】(1)因为f)在定义域为R上是奇函数，所以f0)0,即1+b=0, 1+1 .b=1, 器o 2*+1 则当b=1时，原函数为奇函数. 2)由)知f1=1女2 2*+1 2(2-2） 取R,设<，肉)代2六22 因为函数y=2在R上是增函数，：5<x,2-2<0.又(2+1(25+1)>0， f(x)-f(x)<0,即f(x)<f(x),∴fx)在(-o,+)上为减函数. (3)因fx)是奇函数，从而不等式：f(2)+f(2x-1)>0, 等价于f(2)>-f(2x-1)=f1-2x), 因f(x)为减函数，由上式推得：x2<1-2x, 即对-切e肌习右：k<1恒成立，设g0--日-2 x2 则有c0-f-2---1u .'.g(x)min =G(t)min =G(1)=-1, ∴.k<-1,即k的取值范围为(-∞，-1). 19.(17分)已知函数f(x)=c0s2x. 日味不等式2f-石1>0的解集， (2)F(x)=-simx+2 asin+1,将f(x)的图象向右平移汇个单位后得到函数g(x).若对任意的 6 7π5π 元元 xe6·666 都有F(x)-8(x2)-3<0,求实数a的取值范围. 【许1a》圆为/-引片0 所以2x看》-片 解得：2m-2亚<2x-亚<2+2亚，keZ, 3 3 3 所以加名x<杯+分e之， 2 10华清中学2025-2026学年度下学期高一年级入学考试 数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求。 1,集合A={xeZ9<x<6的真子集个数为() A.12 B.13 C.14 D.15 2.下列说法中正确的是() A,向量的模都是正实数 B.AB与BA表示的意义相同 C.向量的大小与方向无关 D。方向不同的向量不能比较大小，但同向的向量可以比较大小 3.集合论是德国数学家康托尔(G.Cantor)于19世纪末创立的.在他的集合理论中，用crd()表示有限集合 A中元素的个数，如：A={a,6,c,则card(A)=3若对于任意两个有限集合AB,有 card(AUB)=card()+card(B)-card(AnB).我校举办秋季运动会，已知某班参加田赛的学生有14人，参 加径赛的学生有15人，既参加田赛又径赛的学生有6人，那么该班参加运动会的学生人数为() A.29人 B.23人 C.36人 D.25人 4.已知函数y=了因)的定义域为[14小，则y=+型的定文域为() x-1 A.[-23 B.[0,5 C.【-2,0U1,3] D.[0,U(L,5j 5.已知aeR,则“ax2-4m+4>0在R上恒成立"是"0<a<1"的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C,充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.函数了()=2026-2026，若m>0,n>0,且f(2m-)+fa-2)=0,则，1+的最小值为() 2m+1n A.2 B.1 c n月 7.定义在[-2,2]上的函数fx)=2x2+8lx1+),则满足()<f2x-)的x的取值范围是() (卧[ .制 c 1 [2x x<1 8.已知函数f(x)={x-1 的值域为R,则实数a的取值范国是() 2'-log,(a2-30+3),x21 A.（-o,] B.[L2] C.[2,+∞)】 D.（-o,12,+∞) 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的 要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9,下列命题中正确的有() A,-300°是第四象限角 B.若日是第三象限角， 则是第二或第四象限角 C.终边在y植上的角可表示为0=a+受ke2 D.与-普终边不相同 6 2-i 10. 已知复数4“3+ 品=6+8i,则() A.的虚部为} B.=10 C.53-12,为纯虚数 D.在复平面内，复数20名+所对应的点位于第四象限 11,已知f(x)是定义在R上的奇函数，图象关于x=1对称，且当x[0,]时，f(x)单调递减，则下列说法 正确的是() A.f(2)=0 B.f(x-2)=-f(r) C.f(x)在区间[2,3]上单调递减 D.f(3x-1)为偶函数 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.已知向量a=(久，)，6=(m,-4,若ā16，则+6 c-中则m(a-引 13.已知， 14.已知实数m为常数，对于幕函数f(x)=(m2-m-)x,甲说：f(x)是奇函数：乙说：f(x)在(0，+∞) 上单调递增：丙说：∫(x)的定义域是R,甲、乙、丙三人关于系函数∫(x)的论述只有一人是正确的，则m 的取值为 2 四、解客题：本恶共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、正明过程及验算步滚。 1点B测内-侵- tan(π+x)sin(-x-π)】 国先化简f),再求/(）的值。 a尼知m(x+引-3.求f2倒的值， 16.(15分)已知a>0,b>0. a诺a+2b=2,证明：b宁 g诺0<2，求2的最小值 17.(15分)已知函数f(x)=2 sin0s(2n-x)+2cosx-1. (1)求∫(x)的最小正周期和单调递增区间： (2)设g(x)是由(：)向右平移P个单位得到的新函数，其中0<<，且g(x)为偶函数，求g()在区间 [0]上的最大值和最小位 3 18.（17分)已知定义域为R的函数f)=2+也是奇函数。 2'+1 (1)求b的值. 2)判断函数(x)的单调性，并用定义证明， 3)当xe[,3]时，∫(6)+f2x-)>0恒成立，求实数k的取值范国. 19,(17分)已知函数f(x)=cos2x. 球不等式2-君引1>0的解集： (2)F()=-mx+2asix+1,将f(x)的图象向右平移”个单位后得到函数g(s).若对任意的 [周 都有F(:)-g(:)厂3<0，求实数a的取值范围. 4华清中学高一年级2025-2026下学期入学考试数学科答案（简易版) 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求。 题号 1 2 3 4 5 6 8 答案 D c B c B B A D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的 要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 题号 9 10 11 答案 BC BCD ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.5 13. 1 3 14.-1 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15.(13分) 【详解】15.(13分)已知f(x)= tan(π+x)sin(-x-π) 6πY 1)先化简f(x),再求f 3 的值： (2)已知tanx+ =3,求f(2x)的值. 【详解】(1)因为f(x)= -cosxsinx(-tanx)=cosx tan(π+x)sin(-x-兀) tanx.sinx 气3 =cos-6+? 2=co元-=c0s 1 3 32 (2)因为tamx+4 =3, tanx +tan- 1 所以anx+4l-tan tan元 an4_tanx+l-3,解得tax=2' 兀1-tanx 4 所以f(2x)=cos2x=cos32x-sin2x= cos2x-sin'x 1-tan2x 3 cos'x+sin'x 1+tan'x 5 16.(15分) 【详解】(1)因为a>0,b>0, 所以2=a+2b≥2√2ab, 所以b分，当且仅当a=即a=1b=号时，等号皮立 (2)因为0<a<2, 所4沿4aa4e-o-+2as+3a} 当且仅当 2-a-4a,即a=时，等号成立， a2-a' n的最小省为号 所以二+ a'2-a1 17.(15分) 【详解】(1)由题意得f()=sm2x+c0s2.x=V2sim(2x+巧， 所以f)的最小正周期T=2=元. 2 由-T+2kπ<2x+T≤7+2kπ(keZ), 42 得-3亚+km<xs亚+mkeZ). 8 8 所以)的单调送塔区间为[-冬+：后+如cez刃 (2)由题意得g6W=5sm2r-2p+孕， 自为偶函数可知-2o+导-ae2.解得p=否经：e刃。 又因为0<p<行所以0-奶 8 从而g(6)=2sim(2x-5=-2cos2x. 21 当0≤x≤2时，0≤2x≤4， 3 3 所以当2x=0,即x=0时，g(x)取得最小值-√2； 2 当2x=π，即x=”时，g(x)取得最大值√2 18.(17分) 【详解】(1)因为)在定义域为R上是奇函数，所以了00，即1+b-0, 1+1 ∴.b=1, 则多计-- 则当b=1时，原函数为奇函数. (2)由(1)知f(x)= =1+2三-1+、3 2+1 2(2-2） 取R,设<，则f西))2+12中2+12， 因为函数y=2在R上是增函数，x<6,2-2<0.又(2+12+)>0， ∴f()-f(x)<0,即f(x2)<∫()，fx)在(-∞，+∞)上为减函数. (3)因f)是奇函数，从而不等式：f(2)+f(2x-1)>0, 等价于f(2)>-f(2x-1)=f1-2x), 因fx)为减函数，由上式推得：x2<1-2x. 即对-切到有：1产恒流立，这g0-上-侣-2 .g(x)min =G(f)min =G(1)=-1, ,k<-1,即k的取值范围为(-o,-1). 19.(17分) 【详解11因为（君引+分0， 所以o2x-》号 解得：2-<2x2+kez, 3 3 所以加名r<缸+受ez, 21 所以不等式解类为红名x+后e】 2由愿意可得（四=f-君m2-个2x+m2x 因为x2∈ 66 所以2x+匹∈ 6 621 8 [7π5π. [ππ 又因为对任意的∈66}5e66 都有F(x)-8(x2)3<0成立， 1 5 所以F()m<8k,)。+3F(s)=<-2t3=2 F(x)=-sin2x+2asinx+1=-(sinx-a)2+a2+1, [7π5π 因为x66 所以simx∈[-1,1]， 设t=sinx,t∈[-1,1]，可设G(t)=a2+1-(t-a2, 则G(t)的图象为开口向下，对称轴为t=a的抛物线， 当a≥1时，G(t)在[-1,1]上单调递增， 所以a0e=00)=2a,所以2号解得a<子所以1sa子 当a≤-1时，G(t)在[-1,1]上单调递减， 所以G0s=-G(-1)-24,所以-2a<3,解得a>子 <a≤-1； 4 当-1<a<1时，Gt)mx=G(a)=a2+1, 故a+1<,解得-6a< ,所以-1<a<1, 2 2 综上所述：实数a的取值范围为4'4) 55Y