辽宁朝阳市凌源市2025—2026学年度第二学期期末教学质量检测七年级数学试卷

**基本信息** 以文化传承与生活实践为情境，梯度设计考查数学眼光、思维与语言，如引用《算法统宗》诗句、节气数据探究等，适配七年级期末综合检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题30分|实数、坐标系、平行线|第7题结合数轴考查无理数估算，体现抽象能力| |填空题|5题15分|不等式、统计图表|第13题用表格数据估算平方根，培养数据意识| |解答题|8题75分|方程应用、几何推理、统计分析|21题节气白昼时长探究（模型观念），22题租车方案设计（应用意识），23题平行线角平分线综合（推理能力）|

凌源市2025—2026学年度第二学期期末教学质量检测 七年级数学试题参考答案 考试时间100 分钟，试卷满分120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B B A A D C A C C 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. ; 12. ; 13. 16.5 ; 14. 50 ; 15. 三、解答题（共75分） 16．（每小题5分，共10分） （1）解： ， 3分 ． 5分 （2）解： ①，得．③ ②，得．④ ③④，得， 解得，． 3分 把代入③得，． 所以方程组解为． 5分 17．（6分） 解不等式①，得. 2分 解不等式②，得 4分 不等式组的解集为. ∴不等式组的正整数解有：1，2，3. 6分 18.（10分）解：（1）作图如下 3分 （2）①如图，即为所求； 6分 ②7； 8分 （3） 10分 19.（8分） 解：设每个篮球为x元，每个足球为y元，根据题意得， 1分 ， 4分 解得 7分 答：每个篮球为120元，每个足球为80元. 8分 20.（10分） （1）40； 3分 （2）144； 5分 （3）解：补全条形统计图如下： 7分 （4）解：（人）， 答：估计该校想参加C组电脑编程的学生人数约为156人． 10分 21.（8分） （1）； 2分 （2）北京2024年中6月21日的白昼时长最长，这一天也是日出最早，日落最晚的一天； 3分 （3） 从1月6日到6月21日白昼时长持续增加，6月21到12月21日白昼时长持续缩短．（或从小寒到夏至白昼时长持续增加，从夏至到冬至白昼时长持续缩短）； 8分 22.（10分） （1）解：设租用x辆A型客车，则租用B型客车为辆．由题意得 3分 解得： 4分 取非负整数最大为2 答：最多可以租用2辆A型客车． 5分 （2） 解： 方案一：租用2辆型客车和9辆B型客车，租金为（元）． 方案二：租用1辆A型客车和10辆B型客车，租金为（元）． 方案三：租用11辆B型客车，租金为（元） 答：租用2辆A型客车和9辆B型客车租金最低． 10分 23.（13分） （1）解：， ， ， 平分， ； 4分 （2）解：过点作 ， ， ∴， ， ， ， ， ， （1）可得，， ∴； 8分 （3）解： 由（1）可得，， ， ， ， ， ∵， ， ， ，， 13分 学科网（北京）股份有限公司 $ 凌源市2025—2026学年度第二学期期末教学质量检测 七年级数学试卷 （考试时间100 分钟，试卷满分120分） 题号 一 二 三 总分 16 17 18 19 20 21 22 23 分数 一、选择题（每小题3分，共30分） 下列各题四个答案中，只有一个是正确的，请将正确答案前的字母填入下面相应的表格内。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1.下列调查中，适合全面调查的是 A. 了解一个班级学生最喜欢的电影 B. 了解市民垃圾分类的情况 C. 了解一批灯泡的使用寿命 D. 了解市民上班时常用的交通工具情况 2. 有理数5的平方根是 A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点（﹣5，2）所在的象限为 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4.不等式的解集在数轴上表示正确的是5题图 A. B. C. D. 5. 如图所示，已知直线，相交于点，于点，若，则 的度数是 A. B. C. D. 6. 已知二元一次方程组，则*表示的方程可能是 A. B. C. D. 7. 如图，数轴上有，，，四个点，则 A. 点表示的数可能是 B. 点表示的数可能是 C. 点表示的数可能是 D. 点表示的数可能是 8. 在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多 七客，一房九客一房空．诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房间，房客人，则可列方程组为 A. B. C. D. 9. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B在轴右侧，平行于轴，且，则点B的坐标为 A. B. C. D. 10. 将一副直角三角板和按如图所示的方式摆放在10题图 两条平行线和之间，点在上，在上， ，，．以下 四个结论：①；②；③∥； ④．其中，结论正确的有 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.“与3的和是正数”用不等式表示为 ． 12. 在平面直角坐标系中，点轴上，则点的坐标是 ． 13. 下表是部分正数x的平方和立方． x 8.1 8.2 8.3 8.4 8.5 65.61 67.24 68.89 70.56 72.25 531.441 551.368 571.787 592.704 614.125 根据上表的数据，可得： . 14.通常来说，广告支出越多，商品销售收入越高．下图是一家广告公司为了更加清楚明了地看到变化情况，绘制的销售收入随广告支出增加的变化趋势图，根据趋势图可预测当广告支出为8万元时，销售收入是 万元． 15.已知关于的二元一次方程，当分别取不同的值时的值如下表所示，则 关于的不等式的解集为 . … -1 0 1 2 3 … … 3 2 1 0 -1 … 三、解答题（共8小题，75分.无特殊说明解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16．（每小题5分，共10分） （1）计算：； （2） 解方程组： 17.（6分）解不等式组，并求出它的正整数解. 18.（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点，请解答下列问题： （1）标出点，并连接； （2）把三角形平移至三角形，且点的 对应点为点，点的对应点为点． ①画出三角形； ②三角形的面积为 ； （3） 在图中不添加线的情况下，与线段平行且 相等的线段是 ． 19.（8分）学校体育组准备购买一批篮球和足球，已知购买1个篮球和2个足球共需280元；购买2个篮球与购买3个足球的价钱相同．求每个篮球和每个足球分别是多少元． 20.（10分）某校在课后服务中开设了“人工智能小创客”社团，下设四个兴趣小组： A组：小小机器人；B组：趣味生物；C组：电脑编程；D组：无人机 为调查学生参与偏好，学校随机抽取部分学生进行问卷调查，并将结果整理成统计图（图表内容不完整）如下：请你根据图中提供的信息，完成下列问题： （1）本次调查的学生人数为 人； （2）在扇形统计图中，“B组（趣味生物组）”部分所对应的圆心角的度数为 度； （3）补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）； （4）若该校共有学生780人，请估计该校想参加C组（电脑编程）的学生人数． 21.（8分）【问题情境】根据生活经验，我们知道：一年四季中白昼时长（白昼时长是指从日出到日落的时间长度）并不是固定不变的，那么，一座城市每天的日出、日落时刻有什么规律呢？ 【实践探究】二十四节气日是气候变化的节点，日出、日落时刻以及白昼时长与它们可能有着密切联系．我们收集到北京2024年全年日出、日落时刻的数据，计算北京2024年二十四节气日的白昼时长如下表： 节气 日期 日出 时刻 日落 时刻 白昼时长 节气 日期 日出 时刻 日落 时刻 白昼时长 小寒 1月 6日 07:36 17:04 9h 28min 小暑 7月 6日 04:52 19:46 14h 54min 大寒 1月 20日 07:32 17:18 9h 46min 大暑 7月 22日 05:04 19:37 立春 2月 4日 07:21 17:36 10h 15min 立秋 8月 7日 05:19 19:21 14h 02min 雨水 2月 19日 07:03 17:54 10h 51min 处暑 8月 22日 05:33 19:01 13h 28min 惊蛰 3月 5日 06:42 18:11 11h 29min 白露 9月 7日 05:48 18:36 12h 48min 春分 3月 20日 06:18 18:27 12h 09min 秋分 9月 22日 06:02 18:12 12h 10min 清明 4月 4日 05:54 18:42 12h 48min 寒露 10月 8日 06:18 17:46 11h 28min 谷雨 4月 19日 05:31 18:57 13h 26min 霜降 10月 23日 06:33 17:24 10h 51min 立夏 5月 5日 05:10 19:13 14h 03min 立冬 11月 7日 06:50 17:06 10h 16min 小满 5月 20日 04:55 19:27 14h 32min 小雪 11月 22日 07:07 16:54 09h 47min 芒种 6月 5日 04:47 19:40 14h 53min 大雪 12月 6日 07:22 16:49 09h 27min 夏至 6月 21日 04:46 19:47 15h 01min 冬至 12月 21日 07:33 16:53 09h 20min 【解决问题】 （1）补全上表空白处； （2）根据上表数据分析北京2024年中哪一天的白昼时长最长？这一天是否也是日出最早，日落最晚的一天？ （3）根据上表数据分析北京2024年二十四节气日的白昼时长是如何变化的？ 22.（10分）牛河梁遗址属于新石器时代晚期的红山文化，距今5800年至5000年。牛河梁遗址的发现，将中华文明向前推进了1000多年。为了近距离了解红山文化，凌源市某校七年级560名学生和12位带队老师到牛河梁遗址博物院开展研学活动，需统一乘坐客车前往．某客运公司有两种型号的客车可供租用，两种型号的客车载客量和租金如下表所示． 车型 A型 B型 载客量/人 40 56 租金/元 500 600 学校综合考量，计划租用11辆客车保障出行，现需解决以下问题： （1）最多可以租用多少辆A型客车，能满足所有师生的乘车需求？ （2）共有哪几种租车方案？哪种方案的租金最低？ 23.（13分） 如图，∥，的角平分线与的角平分线交于，若设． （1）如图1，求的度数（用含的式子表示）； （2）如图2，当时，点在延长线上，点是上一点，若，求的度数 （用含的式子表示）； （3）如图3，的角平分线交于点，点是线段上一点，且，过点∥交直线于点，点在线段上，且，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $