辽宁抚顺市新宾县2025-2026学年七年级下学期期末教学质量检测数学试卷

**基本信息** 2025-2026学年七年级数学期末卷，以汉代《淮南万毕术》光反射应用、“东北超”校园球类运动等真实情境为载体，通过方程应用、统计调查、几何推理等题设计，考查数学抽象、运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|实数、不等式、抽样调查、坐标|第10题结合古代科技考光反射，体现文化传承| |填空题|5/15|立方根、象限点坐标、新定义“超整点”|第15题以整点概念考分类讨论，培养创新意识| |解答题|7/75|统计分析、几何推理、方程与不等式应用|第22题用促销活动考方程组与不等式，第23题通过课题学习发展推理能力|

2025～2026学年度第二学期期末教学质量检测 七年级数学试卷 ※考生注意：1、考试时间120分钟， 试卷满分120分 2、请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效。 一、选择题（下列各题只有一个答案是正确的，将正确答案填涂到答题卡的对应处。 每小题3分，共30分） 1．下列实数中最小的是（　▲　） A．﹣2 B．0 C．﹣3 D． 2．如果a＜b，那么下列不等式中一定成立的是（　▲　） A．a+5＞b+5 B． C．﹣3a＞﹣3b D．a﹣b＞0 3．下列各项调查中，适合采用抽样调查的是（　▲　） A．火车站进站前的安全检查 B．调查全班43名同学的视力情况 C．长征四号运载火箭执行某次发射任务前的零部件检查 D．调查某地区居民防火安全意识 4．已知点B的坐标为（﹣3，﹣4），直线AB∥y轴，那么点A的坐标可能为（　▲　） A．（﹣3，4） B．（4，﹣3） C．（3，4） D．（3，﹣4） 5．下列命题中，是真命题的是（　▲　） A．两直线平行，同旁内角相等 B．内错角相等，两直线平行 C．直角三角形的两锐角互补 D．两个锐角的和一定是钝角 6．若关于x，y的方程2x|m|+（m﹣1）y＝3是二元一次方程，则m的值为（　▲　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 7．如图，下列推理中正确的是（　▲　） A．∵∠CBA+∠C＝180°，∴BC∥AD B．∵∠1＝∠4，∴BC∥AD C．∵∠C+∠ADC＝180°，∴BC∥AD D．∵∠2＝∠3，∴AB∥CD 第7题图 第8题图 8．如图，△ABC沿BC方向平移a cm后，得到△A′B′C′，已知BC＝6cm，BC′＝17cm，则a的值为（　▲　） A．10cm B．11cm C．12cm D．13cm 9．学校组织学生参加户外拓展活动，需准备帐篷和睡袋．已知每顶大帐篷可住8名学生，每顶小帐篷可住5名学生．若租用大帐篷x顶，小帐篷y顶，刚好能住下150名学生，且大帐篷比小帐篷多5顶．则可列方程组为（　▲　） A． B． C． D． 10．如图1，汉代的《淮南万毕术》中记载：“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣．” 这是古人利用光的反射定律改变光路的方法．如图2，为了探清一口深井的底部情况，在井口放置一面平面镜可改变光路．已知∠ABE＝∠FBM，当太阳光线AB与地面CD所成夹角∠ABC＝60°时，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部，则需要调整平面镜EF，使之与地面的夹角∠CBE为（　▲　） A．70° B．75° C．80° D．85° 二、填空题（每题3分，共15分） 11．﹣27的立方根是　 ▲ 　． 12．若点P（1，1﹣2a）在第四象限，那么a的取值范围是　 ▲ 　 ． 13．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD于点O，∠1＝40°，则∠AOD＝　 ▲ 　． 14．如图，点D是射线AB上一动点，连接CD，过点D作DE∥BC交直线AC于点E，若 ∠ABC＝64°，∠CDE＝27°，则∠ADC＝　 ▲ 　 ． 第13题图 第14题图 15．定义：在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若x，y均为整数，则称点P为“整点”．特别地，当（其中xy≠0）的值为整数时，称“整点”P为“超整点”．已知点P（2a﹣4，a+3）在第二象限，下列说法：①a＜﹣3；②若点P为“整点”，则点P的个数为4个；③若点P为“超整点”，则点P的个数为1个；④若点P为“超整点”，则点P到两坐标轴的距离之和大于5．其中正确的是　 ▲ 　 ．（填序号即可） 三、解答题（共75分） 16.（8分） 计算： （1）； （2）． 17． （8分） 解方程组： （1）； （2）． 18． （6分） 解不等式组： ，并在数轴上表示解集． 19． （9分） 已知△AOB在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）写出A、B两点的坐标； （2）将△AOB向左平移3个单位长度，向下平移4个 单位长度，得到△A1O1B1，画出△A1O1B1，并写出 A1，B1，O1的坐标． 第19题图 20． （10分） 借势“东北超”掀起校园球类运动风暴．为了解我县七年级学生对篮球、足球、排球、羽毛 球、乒乓球五项球类运动的喜爱情况，从全县七年级学生中随机抽取部分进行问卷调查，收 集数据（参与问卷调查的每名同学只能选择其中一项运动），并将调查得到的数据用下面的表 格和扇形图来表示（表、图均不完整）． 运动项目 羽毛球 乒乓球 篮球 足球 排球 人数 36 90 a b 27 根据表、图提供的信息，解决以下问题： （1）计算出表中a、b的值； （2）求扇形统计图中表示“足球”部分所对应的扇形的圆心角度数； （3）若我县七年级学生约有1500人，试估计我县七年级学生中喜爱“羽毛球”类运动的学生有多少人？ 21． （10分） 如图，在四边形ABCD中，∠A＝59°，∠D＝121°，点P，F分别在边BC，CD上，连接 PF，连接BF并延长至点E，连接CE，∠ABE＝3∠DCE，∠DCE＝24°． （1）求∠DFE的度数； （2）若∠BFP＝48°，请判断CE与PF是否平行， 并说明理由． 22． （12分） 第21题图 【问题情境】 某学校大力开展社团活动，其中该校“百变魔方”社团准备去商店购买A，B两种魔方． 【素材展现】 素材1：某商店在无促销活动时，若购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元；购买 3个A种魔方所需款数和购买4个B种魔方所需款数相同． 素材2：该商店开展促销活动： 活动一：“疯狂打折”：A种魔方八折，B种魔方四折； 活动二：“买一送一”：购买一个A种魔方送一个B种魔方． 【解决问题】 （1）该商店在无促销活动时，求A、B这两种魔方的销售单价各是多少元？ 【拓展提升】 （2）结合同学们的需求，社团决定购买A、B两种魔方共100个（其中A种魔方不超过50 个）．设购买A种魔方m个，按活动一购买所需费用为　 ▲ 　 元；按活动二购买所需费用为　 ▲ 　 元．（均用含m的代数式表示） 【综合应用】 （3）请你帮小明算一算，在（2）的条件下，购买A种魔方的数量在什么范围内时，活动二更实惠？ 23． （12分） 【课题学习】平行线的“等角转化”． 如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC．求∠BAC+∠B+∠C的度数． 第23题图 解：过点A作ED∥BC， ∴∠B＝　 ▲ 　 ，∠C＝　 ▲ 　 ， 又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC＝180°． ∴∠B+∠BAC+∠C＝　 ▲ 　 ． 【问题解决】 （1）阅读并补全上述推理过程． 【解题反思】 从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决． 【方法运用】 （2）如图2，已知AB∥CD，BE、CE交于点E，∠BEC＝80°，求∠B−∠C的度数． （3）如图3，若AB∥CD，点P在AB，CD外部，请写出∠B，∠D，∠BPD之间的关系，并说明理由． 七年数学试卷第3页（共6页） 七年数学试卷第4页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年度第二学期期末教学质量检测 七年级试卷答案 一、选择题（每题3分） 1. C 2. C 3. D 4. A 5. B 6. A 7. C 8. B 9. A 10. B 二、填空题（每题3分） 11. -3 12. 13. 50° 14. 37°或91° 15. ②③④ 三、解答题（共75分） 16.（8分） 解：（1） （2） ＝7﹣2+5 ＝ ＝10；···············4分 ＝1．······················8分 17. （8分） 解：（1）， 把①代入②，得3x﹣2（2x﹣1）＝8， 解这个方程，得：x＝﹣6， 把x＝﹣6代入①，得y＝﹣13， ∴方程组的解为；······················4分 （2）， 整理，得， ①﹣②，得x＝1， 把x＝1代入①，得4﹣y＝0， 解这个方程，得：y＝4， ∴方程组的解为．······················8分 18. （6分） 解：， 解不等式①得x≥1， 解不等式②得x＞﹣1， ∴不等式组的解集为：x≥1，······················4分 解集在数轴上表示为： ······················6分 19. （7分） 解：（1）由图知A（2，4），B（5，2）；···················2分 （2）将△AOB向左平移3个单位长度，向下 平移4个单位长度，得到△A1O1B1，如图即为所求；··········4分 由图知A1（﹣1，0），B1（2，﹣2），O1（﹣3，﹣4）．··········7分 20. （10分） 解：（1）∵调查的总人数＝90÷20%＝450（人）， ∴a＝450×36%＝162， ∴b＝450﹣36﹣90﹣162﹣27＝135；·····················4分 （2）360°108°， 答：扇形统计图中表示“足球”部分所对应的扇形的圆心角度数为108°；·····················7分 （3）1500120（人）， 答：估计我县七年级学生中喜爱“羽毛球”类运动的学生约有120人．·····················10分 21. （12分） 解：（1）∵∠ABE＝3∠DCE，∠DCE＝24°， ∴∠ABE＝72°， ∵∠A＝59°，∠D＝121°，59°+121°＝180°， ∴AB∥CD， ∴∠DFE＝∠ABE＝72°；······················6分 （2）CE∥PF，理由如下： 由（1）知，∠DFE＝72°， ∴∠BFC＝∠DFE＝72°， ∵∠BFP＝48°， ∴∠PFC＝∠BFC﹣∠BFP＝72°﹣48°＝24°， 又∵∠DCE＝24°， ∴∠DCE＝∠PFC， ∴CE∥PF．······················12分 22. （12分） 解：（1）设A种魔方的单价为x元，B种魔方的单价为y元， 依题意得， 解得． 答：A种魔方的单价为20元，B种魔方的单价为15元．······················4分 （2）（10m+600）；（﹣10m+1500）．······················8分 （3）由题知，当10m+600＞﹣10m+1500时， 解得：m＞45， 又∵0＜m≤50， ∴45＜m≤50． 答：当45＜m≤50时，选择优惠活动二购买更实惠．······················12分 23. （12分） 解：（1）∠EAB；∠DAC；180°；······················3分 （2）如图，过点E作EF∥AB， ∴∠B+∠BEF＝180°， ∴∠BEF＝180°﹣∠B， ∵AB∥CD， ∴EF∥CD， ∴∠FEC＝∠C， ∵∠BEC＝80°， ∴∠BEF+∠FEC＝80°， ∴180°﹣∠B+∠C＝80°， ∴∠B﹣∠C＝100°；······················7分 （3）∠BPD＝∠B﹣∠D，······················8分 理由：过点P作PE∥CD， ∴∠D＝∠DPE， ∵AB∥CD， ∴AB∥PE， ∴∠B＝∠BPE， ∵∠BPD＝∠BPE﹣∠DPE， ∴∠BPD＝∠B﹣∠D．······················12分 学科网（北京）股份有限公司 $