26.2.2 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质（第2课时）课件 2026-2027学年人教版九年级上册数学

该初中数学课件聚焦二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质，通过复习y=ax²+k与y=a(x-h)²的开口方向、顶点坐标等性质，搭建从特殊到一般的学习支架，引导学生逐步掌握一般形式的核心知识。 其亮点在于结合探究画图与平移分析（如y=-1/2x²到y=-1/2(x+1)²-1的变换）培养几何直观与空间观念，通过喷水池实例渗透模型意识，采用表格归纳与问题驱动，帮助学生形成推理意识，教师可提升教学效率，学生加深知识理解与应用能力。

二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质（第2课时） 人教版九年级上册数学 二次函数 a 的取值 开口 顶点坐标 对称轴 增减性 最值 当 x＝0 时，y最小值＝k 当 x＞0 时，y 随 x 的增大而增大；当 x＜0 时，y 随 x 的增大而减小 当 x＞0 时，y 随 x 的增大而减小；当 x＜0 时，y 随 x 的增大而增大 当 x＝0 时，y最大值＝k a＜0 a＞0 向下 向上 (0，k) x＝0 y＝ax2 ＋k (a≠0) 二次函数 a 的取值 开口 顶点坐标 对称轴 增减性 最值 当 x＝h 时，y最小值＝0 当 x＞h 时，y 随 x 的增大而增大；当 x＜h 时，y 随 x 的增大而减小 当 x＞h 时，y 随 x 的增大而减小；当 x＜h 时，y 随 x 的增大而增大 当 x＝h 时，y最大值＝0 a＜0 a＞0 向下 向上 (h，0) x＝h y＝a(x－h)2 (a≠0) 　　（1）画出二次函数 的图象，并指出它的开口方向、对称轴和顶点． 探究 　　解：先列表（略），再描点（略），最后画出图象． －2 O y －2 2 4 －4 2 －6 －4 x 5 －2 O y －2 2 4 －4 2 －6 －4 x 函数 开口方向 对称轴 顶点坐标 向下 x＝0 x＝－1 (0，0) (－1，－1) 　　观察表格，两条抛物线的开口、对称轴、顶点有哪些相同点与不同点？ 6 －2 O y －2 2 4 －4 2 －6 －4 x 　　抛物线 经过怎样的平移变换，能得到抛物线 ？ 探究 　　（2）抛物线 与 有什么关系？ 7 向下平移 1 个单位长度 向左平移 1 个单位长度 －2 O y －2 2 4 －4 2 －6 －4 x 向左平移 1 个单位长度 向下平移 1 个单位长度 －2 O y －2 2 4 －4 2 －6 －4 x 两种顺序对应的中间抛物线解析式不同，但最终图象完全不变． 向左平移 1 个单位长度 向下平移 1 个单位长度 抛物线形状完全相同，仅位置存在平移差异． －2 O y －2 2 4 －4 2 －6 －4 x 归纳 　　一般地，抛物线 y＝a(x－h)2＋k 与 y＝ax2 形状相同，位置不同．把抛物线 y＝ax2 向上（或向下）、向左（或向右）平移，可以得到抛物线 y＝a(x－h)2＋k．平移的方向、距离要根据 h，k 的值来决定． 归纳 　　抛物线 y＝a(x－h)2＋k 的特点： 　　（1）当 a＞0 时，开口向上；当 a＜0 时，开口向下． 　　（2）对称轴是 x＝h． 　　（3）顶点是(h，k)． 　　（4）如果 a＞0 ，当 x＜h 时，y 随 x 的增大而减小；当 x＞h 时，y 随 x 的增大而增大；如果 a＜0 ，当 x＜h 时，y 随 x 的增大而增大；当 x＞h 时，y 随 x 的增大而减小． 　　例2　要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为 1.6 m 处达到最高，高度为 3 m，水柱落地处离池中心 3.6 m，水管的长应为多少？ 　　解：如图，以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为x 轴，水管所在直线为 y 轴，建立平面直角坐标系． 　　点(1.6，3)是图中这段抛物线的顶点，因此可设这段抛物线对应的函数解析式是 　　y＝a(x－1.6)2＋3 (0≤x≤3.6)． 　　由这段抛物线经过点(3.6，0)，可得 　　0＝a(3.6－1.6)2＋3， (0≤x≤3.6)． 　　解得 ． 　　因此 　　当 x＝0 时，y＝1.08，也就是说，水管的长应为1.08 m ． 二次函数 y＝ax2 (a≠0) 的图象和性质 向上（或向下）平移 向左（或向右）平移 a＞0 a＜0 二次函数 y＝a(x－h)2＋k(a≠0) 的图象和性质 开口向上，左减右增，最小值k 开口向下，左增右减，最大值k 对称轴：x＝h，顶点(h，k) 16 $