第1章 三角形 单元巩固测试卷 2026-2027学年浙教版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦三角形单元核心知识，通过基础辨析、几何直观与实际应用题，全面考查全等判定、性质及尺规作图，适配初中数学三角形单元复习巩固。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|全等判定、三边关系、角平分线性质|结合图形辨析假命题，考查推理意识| |填空题|6/18|直角三角形数量、等腰等边三角形识别|网格中角度计算，培养空间观念| |解答题|8/72|尺规作图、全等证明、乡村规划应用|通过折叠问题、动态点探究，发展几何直观与创新意识|

第1章 三角形单元巩固测试卷 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列关于三角形的命题不是真命题的是（     ） A．两条直角边分别相等的两个直角三角形全等 B．斜边及一锐角分别相等的两个直角三角形全等 C．两个锐角分别相等的两个直角三角形全等 D．一条直角边相等且斜边上的高相等的两个直角三角形全等 【答案】C 【分析】本题考查直角三角形全等的判定，需根据全等三角形的判定定理判断各选项命题的真假，全等三角形判定必须至少有一组对应边相等才能成立． 【详解】∵ 判定两个三角形全等，必须至少有一组对应边相等. 对各选项逐一判断： A、两条直角边对应相等，直角是两直角边的夹角，符合全等判定，是真命题； B、 斜边对应相等，且一锐角对应相等，符合全等判定，是真命题； C、 只有两个锐角对应相等，没有对应边相等，不能判定全等，因此该命题不是真命题； D、 一条直角边相等且斜边上的高相等，可先通过证明直角边与高构成的小直角三角形全等，得到对应锐角相等，再通过证明两个大直角三角形全等，是真命题． 2．小明用长度分别为3，a，7的三根木棒首尾相接组成一个三角形，则a的值可能是（     ） A．4 B．6 C．10 D．12 【答案】B 【详解】解：由题意，，即， 故a的值可能是6． 3．如图，直线，直线与直线，分别相交于点，，，垂足为．若，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据题意得到，，根据三角形内角和定理计算即可得到答案． 【详解】解：，，， ，， ， 故选： B． 4．下列正确的有（    ） ①同旁内角互补：②直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；②三角形的三条角平分线的交点在三角形内；④三角形三条中线的交点在三角形内；⑤三角形的三条高线的交点在三角形内； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据平行线的性质，点到直线的距离，三角形角平分线的，中线，高线的交点逐项分析判断即可求解． 【详解】解：①两直线平行，同旁内角互补，故①错误： ②直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故②错误； ②三角形的三条角平分线的交点在三角形内，正确； ④三角形三条中线的交点在三角形内，正确； ⑤三角形的三条高线的交点不一定在三角形内，故⑤错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的性质，点到直线的距离，三角形角平分线的，中线，高线的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键． 5．如图，在中，，的平分线，相交于点，，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意易得，，然后可得，进而根据三角形外角的性质可进行求解． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∵， ∴在中，由三角形内角和可得， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 6．如图，在中，线段的垂直平分线交于点，交于点，连接，若，，则的周长为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据线段垂直平分线的性质得，进而可得的周长为，即可求解． 【详解】解：∵是线段的垂直平分线， ∴， ∴的周长为． 7．如图，在中，，平分，若，则点D到的距离为（     ） A．4.5 B．4 C．3.5 D．3 【答案】D 【分析】先作，再根据角平分线的性质定理解答即可． 【详解】解：过点D作，交于点E， ∵平分，， ∴， 所以点D到的距离是3． 8．如图，把纸片沿折叠，当点A落在四边形内部时，则与之间有一种数量关系始终保持不变，请你试着找一找这个规律，你发现的规律是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据折叠性质可知折叠前后的对应角相等，结合平角定义可得，，再结合三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：根据折叠的性质可知，折叠前后的对应角相等， ，， ，， 在中，， ， ， ． 9．如图，在中，，，P为边上一动点（不与A，B重合），于点E，于点F，则的值是（     ） A．8 B．7 C．6 D．5 【答案】C 【分析】连接，利用面积法将的面积表示为与的面积之和，结合即可求出的值． 【详解】解：如图，连接， ， ， ，， ， ， ． 10．如图，点是四边形内一点，连接，已知，，且，若是的中点，则下列结论中一定正确的是（   ） A．B．C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理的知识的综合，掌握全等三角形的判定和性质，合理作出辅助线是解题的关键． 连接，根据全等三角形的判定，结合题意与不一定相等可判定A选项；根据题意，不能得出，可判定B选项；根据倍长中线，三角形内角和定理等知识证明可判定C选项；由题意不一定等于，可判定D选项，由此即可求解． 【详解】解：连接， ，， 要使，需， 与不一定相等， 与不一定全等，故A不符合题意； ， ， ∴不能得出，故B不符合题意； 作交的延长线于点，则， 点是的中点， ，且， ∴， ，，， ，，， ∴， 又， ， ， ，故C符合题意； 不一定等于，故D不符合题意． 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．（1）图①中直角三角形共有______个； （2）如图②，已知，，则图中共有______个等腰三角形，______个等边三角形． 【答案】 3 4 1 【分析】本题主要考查三角形的分类，熟练掌握三角形的分类是解题的关键； （1）根据直角三角形的定义可进行求解； （2）根据等腰三角形的定义及等边三角形的定义可进行求解． 【详解】解：（1）图①中直角三角形共有3个； （2）图②中等腰三角形有，共4个；等边三角形有，共1个； 故答案为3；4；1． 12．如图，在中，是高，是中线，，，则__________． 【答案】 【分析】本题考查了三角形的高线和中线的意义，根据，，求出，根据是中线即可求解． 【详解】解： ∵是中线 13．对于a的取值，能说明命题“若，则”为假命题的a的值可以是________（写出一个即可）． 【答案】 （答案不唯一，合理即可） 【分析】要说明该命题是假命题，只需找到满足但不满足的a的值即可． 【详解】解：取， ∵，满足， 而，不满足， ∴可以说明命题“若，则”是假命题． 14．如图，在中，分别以点A、C为圆心，以大于长为半径作圆弧，两弧分别相交于点E、F，连结并延长交边于点D，连结．若，，则的周长为________． 【答案】12 【分析】根据尺规作图得到是线段的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到，再根据三角形周长公式计算即可． 【详解】解：由尺规作图可知：是线段的垂直平分线， ∴， ∵， ∴的周长为：． 15．如图，在的正方形网格中，求______度． 【答案】45 【分析】连接，根据正方形网格的特征即可求解． 【详解】解：如图所示，连接     ∵图中是的正方形网格 ∴，， ∴ ∴， ∵ ∴，即 ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ 故答案为：45． 【点睛】本题考查了正方形网格中求角的度数，利用了平行线的性质、同角的余角相等、等腰直角三角形的性质等知识点，解题的关键是能够掌握正方形网格的特征． 16．如图所示，O是的三条角平分线的交点，，垂足为G．若，则______． 【答案】/度 【分析】根据三角形内角和定理及角平分线的定义，利用三角形的外角性质表示出，再结合直角三角形两锐角互余表示出，从而发现． 【详解】解：是的三条角平分线的交点 平分，平分，平分 ，， 是的外角 ． 三、解答题（本大题共8小题，每小题9分，共72分） 17．如图，在中，，． (1)请用尺规作出的平分线，交于点（保留作图痕迹，不要求写作法）； (2)若，求的面积． 【答案】(1)所作图形如图所示： (2)16 【分析】（1）以点B为圆心，任意长为半径，画弧分别交，于点，再以为圆心，大于长为半径画弧，交内一点P，连接，交于点D． （2）过点D作，由题意易得，然后根据三角形面积公式可进行求解． 【详解】（1）略 （2）解：过点D作，如图所示： 由作图可知：平分， ∵，， ∴， ∴． 18．如图，车站O位于两条公路的交汇处，在公路上还有一个车站C，现要在两条公路之间修一个中转站P，使它到两条公路的距离相等，且到两个车站的距离也相等．请你在图中作出点P的位置． 【答案】 如图所示： 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线和角平分线的实际应用，点P到两条公路的距离相等，则点P在的角平分线，点P到两个车站的距离相等，则点P在线段的垂直平分线上，据此作图即可． 【详解】解：分别作线段的垂直平分线和的角平分线，二者的交点P即为所求． 19．如图，在中，． (1)求作的垂直平分线，分别交，于点，（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； (2)连结，若的周长比的周长大，求的长． 【答案】(1)如图，即为所求， (2) 【分析】（1）利用尺规作图即可． （2）根据垂直平分线性质和三角形周长的差值计算即可． 【详解】（1）略． （2）解：∵的垂直平分线交于点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 20．如图，，分别是的中线和高，平分交于点E． (1)若，，求的度数； (2)若，的面积是42，求的面积． 【答案】(1) (2)24 【分析】（1）先求出的度数，再求出的度数，然后利用三角形的内角和定理求解即可； （2）先求出的面积，再得出，据此求解即可． 【详解】（1）解：∵是的高， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． （2）解：∵是的中线，的面积是42， ∴， ∵的边上的高与的边上的高相等，且， ∴， 又∵， ∴， 即的面积为24． 21．某乡村规划山地休闲游园，如图，地块形如三角形的山地，中间有湖泊，三边划分功能区：边为绿地，长为4千米，边为临溪护栏，长为2千米，边为山间土路．在土路的中点处修建观景驿站，同时修建索道，连接地块顶点与驿站． (1)直接写出山间土路边长的取值范围_________； (2)在中，延长到点，使，连接，与全等吗？请说明理由； (3)在（2）的条件下，求索道长度的取值范围． 【答案】(1) (2)，理由如下： ∵点是的中点， ∴， 在与中， ， ； (3) 【分析】（1）根据三角形三边关系确定第三边范围即可； （2）利用证明三角形全等即可； （3）先求出，在中，根据得出结论即可； 【详解】（1）解：∵在中，， ∴，即； （2）略 （3）解：∵， ∴， ∵在中，， ∴， ∴． 22．如图，点F，G分别在的，边上，C，B依次为延长线上两点，，，． (1)求证：； (2)若，，求的度数，并直接写出当 时，． 【答案】(1)证明：， ． ． ，， ． ． (2)； 【分析】（1）先由，得，又因为，，即可证明； （2）由，再结合对顶角相等，三角形内角和性质得，根据，故，最后运用三角形外角性质列式计算，即可作答． 【详解】（1）证明：略 （2）解：， ． ， ， ， ． （三角形外角性质）． 23．数学课上，老师让同学们准备等腰三角形纸片进行操作活动，探究有关线段之间的关系．已知：在中，． 【初步探究】 (1)如图1，若，点，，在直线上，，则与有怎样的数量关系？请直接写出结论； (2)【变式训练】 如图2，若，点，，在直线上，，试判断线段、和的数量关系，并说明理由． (3)【拓展应用】 如图3，若，，，是中点，点在线段上以的速度由点到点运动，同时点在线段上由点到点运动，它们运动的时间为，当点的运动速度为多少时，能使与以，，三点为顶点所构成的三角形全等．（直接写出结果） 【答案】(1) (2)，理由：∵点、、在直线上， ∴， 由三角形内角和定理知，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； (3)或 【分析】（1）利用平角的定义和三角形内角和定理得，再利用证明，得； （2）同（1）可证明，得，可得答案； （3）过点A作于F，可证明，得到；再分和两种情况，利用全等三角形的性质讨论求解即可． 【详解】（1）解：∵， ， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2）略 （3）解：如图所示，过点A作于F， ∴， 又∵， ∴， ∴； ∵E是中点， ∴； 当时，则， ∴， ∴； 当时，则， ∴， ∴， ∴； 综上所述，点Q的运动速度为或． 24．【学习问题】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图，中，若，，求边上的中线的取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图，延长至点，使，连接．请根据小明的方法思考并解答： （）①由已知和作图能得到，依据是 ；            ②由“三角形的三边关系”可求得的取值范围是 ； 【学习反思】题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线，构造全等三角形、平行线、平移线段，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中． 【类比运用】 （）如图，是中点，点在上，且，求证：； 【拓展运用】 （）如图，已知直线，点、是直线上两点，点、是直线上两点，点是线段中点，且，两平行线、间的距离为．求证：． 【答案】（）①，②； （）证明：延长至点，使，连接，如图， ∵E是的中点， ∴， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ； （）证明：延长交于点，过点作于点，于点，如图， 则， ， ， 在和中， ， ， 在和中， ， ， ， ， 为的垂直平分线， ， ， ， ， ． 【分析】（）①延长至点，使，连接，利用全等三角形的判定定理解答即可； ②利用全等三角形的性质和三角形的三边关系定理列不等式解答即可； （）延长至点，使，连接，利用全等三角形的判定与性质得到，，再利用等腰三角形的判定与性质和等式的性质解答即可； （）延长交于点，过点作于点，于点，利用全等三角形的判定与性质得到，，利用线段的垂直平分线的性质得到，再利用三角形的面积公式解答即可得出结论． 【详解】（）解：①延长至点，使，连接，如图， ∵是中线， ∴， 在和中， ， ， 的依据是； ②， ， ， ， ， ； （）略 （）略 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1章 三角形单元巩固测试卷 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列关于三角形的命题不是真命题的是（     ） A．两条直角边分别相等的两个直角三角形全等 B．斜边及一锐角分别相等的两个直角三角形全等 C．两个锐角分别相等的两个直角三角形全等 D．一条直角边相等且斜边上的高相等的两个直角三角形全等 2．小明用长度分别为3，a，7的三根木棒首尾相接组成一个三角形，则a的值可能是（     ） A．4 B．6 C．10 D．12 3．如图，直线，直线与直线，分别相交于点，，，垂足为．若，则（    ）． A． B． C． D． 4．下列正确的有（    ） ①同旁内角互补：②直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；②三角形的三条角平分线的交点在三角形内；④三角形三条中线的交点在三角形内；⑤三角形的三条高线的交点在三角形内； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，在中，，的平分线，相交于点，，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 6．如图，在中，线段的垂直平分线交于点，交于点，连接，若，，则的周长为（     ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，平分，若，则点D到的距离为（     ） A．4.5 B．4 C．3.5 D．3 8．如图，把纸片沿折叠，当点A落在四边形内部时，则与之间有一种数量关系始终保持不变，请你试着找一找这个规律，你发现的规律是（     ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，，P为边上一动点（不与A，B重合），于点E，于点F，则的值是（     ） A．8 B．7 C．6 D．5 10．如图，点是四边形内一点，连接，已知，，且，若是的中点，则下列结论中一定正确的是（   ） A．B．C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．（1）图①中直角三角形共有______个； （2）如图②，已知，，则图中共有______个等腰三角形，______个等边三角形． 12．如图，在中，是高，是中线，，，则__________． 13．对于a的取值，能说明命题“若，则”为假命题的a的值可以是________（写出一个即可）． 14．如图，在中，分别以点A、C为圆心，以大于长为半径作圆弧，两弧分别相交于点E、F，连结并延长交边于点D，连结．若，，则的周长为________． 15．如图，在的正方形网格中，求______度． 16．如图所示，O是的三条角平分线的交点，，垂足为G．若，则______． 三、解答题（本大题共8小题，每小题9分，共72分） 17．如图，在中，，． (1)请用尺规作出的平分线，交于点（保留作图痕迹，不要求写作法）； (2)若，求的面积． 18．如图，车站O位于两条公路的交汇处，在公路上还有一个车站C，现要在两条公路之间修一个中转站P，使它到两条公路的距离相等，且到两个车站的距离也相等．请你在图中作出点P的位置． 19．如图，在中，． (1)求作的垂直平分线，分别交，于点，（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； (2)连结，若的周长比的周长大，求的长． 20．如图，，分别是的中线和高，平分交于点E． (1)若，，求的度数； (2)若，的面积是42，求的面积． 21．某乡村规划山地休闲游园，如图，地块形如三角形的山地，中间有湖泊，三边划分功能区：边为绿地，长为4千米，边为临溪护栏，长为2千米，边为山间土路．在土路的中点处修建观景驿站，同时修建索道，连接地块顶点与驿站． (1)直接写出山间土路边长的取值范围_________； (2)在中，延长到点，使，连接，与全等吗？请说明理由； (3)在（2）的条件下，求索道长度的取值范围． 22．如图，点F，G分别在的，边上，C，B依次为延长线上两点，，，． (1)求证：； (2)若，，求的度数，并直接写出当 时，． 23．数学课上，老师让同学们准备等腰三角形纸片进行操作活动，探究有关线段之间的关系．已知：在中，． 【初步探究】 (1)如图1，若，点，，在直线上，，则与有怎样的数量关系？请直接写出结论； (2)【变式训练】 如图2，若，点，，在直线上，，试判断线段、和的数量关系，并说明理由． (3)【拓展应用】 如图3，若，，，是中点，点在线段上以的速度由点到点运动，同时点在线段上由点到点运动，它们运动的时间为，当点的运动速度为多少时，能使与以，，三点为顶点所构成的三角形全等．（直接写出结果） 24．【学习问题】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图，中，若，，求边上的中线的取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图，延长至点，使，连接．请根据小明的方法思考并解答： （）①由已知和作图能得到，依据是 ；            ②由“三角形的三边关系”可求得的取值范围是 ； 【学习反思】题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线，构造全等三角形、平行线、平移线段，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中． 【类比运用】 （）如图，是中点，点在上，且，求证：； 【拓展运用】 （）如图，已知直线，点、是直线上两点，点、是直线上两点，点是线段中点，且，两平行线、间的距离为．求证：． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $