2026—2027 学年浙教版数学八年级上册期中测试（测试范围：第1章—第3章）

**基本信息** 以劳动实践荒地测量、盐水浓度实验为情境，通过勾股树、动点与旋转综合题设计，融合几何直观与推理能力，梯度覆盖八上第1-3章勾股定理、等腰三角形、不等式等核心知识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|10/30|勾股数、不等式性质、等腰三角形内角计算|基础巩固，如第1题辨析勾股数，第6题反例验证假命题| |填空|6/18|命题真假、尺规作图应用、勾股定理面积转化|能力提升，如第14题结合尺规作图求三角形周长| |解答|8/72|网格作图、全等证明、实际应用（荒地面积计算）、动点与等腰三角形分类讨论|创新应用，如21题劳动实践情境计算面积，24题动点问题考察几何直观与推理能力|

2026—2027学年八上期中测试 考试范围：第1—3章 总分：120分 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1．下列各组数据是勾股数的一组是（     ） A． B．7、24、25 C．0.3、0.4、0.5 D．2、3、5 2．已知，则下列各式中，正确的是（     ） A． B． C．    D． 3．等腰三角形的一个内角是，则它底角的度数是（     ） A． B．或 C．或 D． 4．如图，，点，，在同一条直线上，若，，则的长为（     ） A．6 B．8 C．10 D．12 5．某文具店推出优惠活动：购买笔记本不超过本时，每本售价元；超过本时，超过的部分每本售价元．小明带了元去买笔记本，设他可以买本笔记本（），则下列能正确表示题意的不等式是（     ） A． B． C． D． 6．要说明命题“两个数相加，和一定大于或等于其中一个加数”是假命题，能够作为反例的是（     ） A． B． C． D． 7．如图，是的中线，是的边上的高，，，，则的面积是（     ） A． B．2 C．3 D． 8．如图是一株美丽的勾股树，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，已知正方形，，，的面积分别是9，25，4，16，则最大正方形的面积是（     ） A． B． C． D． 9．若关于的不等式组只有2个整数解，则的取值范围是（      ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，，，是上的任意一点，连接，将绕点按顺时针方向旋转至，使，连接，则线段长度的最小值为（     ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11．命题“负数没有平方根”是___________命题（填“真”或“假”）． 12．写出一个解集为的一元一次不等式：_________． 13．如图，已知，要用“边角边（）”判定，还需添加一个条件，这个条件是_____．（只需添加一个条件，不添加辅助线） 14．如图，在中，分别以点和点为圆心、以大于的长为半径画弧，两弧分别相交于点，，作直线分别交，于点，，连接．若，，则的周长为________ 15．如图，在中，，分别以的三边为边作正方形，正方形，正方形，交于点．三个正方形没有重叠的部分为阴影部分，记四边形的面积为，四边形的面积为，若，，则的长为______． 16．如图，在等腰直角三角形中，，点为线段的中点，点是直线上的一个动点，连接，以为一边在的右侧作等边三角形，连接．当为直角三角形时，______． 三、解答题：本题共8小题，共72分. 17．（9分）解答下列各题 (1)解不等式： (2)解不等式组：，并写出非负整数解． 18．（9分）图①、图②、图③均是的网格，其中每个小方格都是边长为的正方形，其顶点称为格点．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作，使的顶点均在格点上，且三边均为无理数． (1)在图①中，的面积为； (2)在图②中，的面积为； (3)在图③中，的面积为． 19．（8分）如图，在中，，，点D为直线上方一点，且，， (1)求证： (2)若，，求的长． 20．（8分）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都是格点，仅用无刻度直尺在给定网格中完成作图，作图过程用虚线表示，作图结果用实线表示． (1)在图①中，点在格线上且是边上一点，作点关于的对称点； (2)在图②中，点是边上一点，在边上找点，使的值最小． 21．（8分）为进一步落实立德树人的根本任务，培养德智体美劳全面发展的社会主义接班人，某校开设劳动教育课程并取得了丰硕成果．如图，是该校开垦的一块四边形的学生劳动实践荒地，测得：，，，，． (1)试说明：； (2)该校计划在此劳动实践地上种植花卉，若每种植1平方米花卉需花费20元，求全部种满花卉共需要花费多少元？ 22．（8分）如图，是的角平分线，，垂足分别是E，F，连接，与相交于点． (1)求证：； (2)求证：垂直平分． 23．（10分）数学来源于生活，用日常生活中的淡盐水做实验，也能发现一些数学结论． 现有两杯质量均为a克的盐水，每杯中均含有b克盐，盐水的浓度（即盐与盐水的质量比值）均为． 实验一：在第一杯盐水中，再加入m克水（盐水未溢出），则盐水的浓度变为．根据生活经验，这杯盐水变淡了，我们发现盐水浓度会随加水量增加而降低，可用不等式表达为：． 实验二：在第二杯盐水中，再加入m克盐（盐完全溶解于水，盐水未溢出），则盐水的浓度变为．根据生活经验，这杯盐水更咸了，我们发现盐水浓度会随加盐量增加而升高，可用不等式表达为：________． (1)写出实验二中的不等式：________，并证明该不等式的正确性； (2)请运用以上的结论，完成以下证明：若a，b，c是三边的长，求证：． 24．（12分）如图，在中，，，，、是边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，、两点同时出发，当点运动到点时两点停止运动，设运动时间为秒． (1)________（用含的代数式表示）； (2)当点在边上运动时． 出发几秒后，是等腰三角形？ 能否把的周长平分？若能，求出的值；若不能，请说明理由． (3)当点在边上运动时，若是等腰三角形，求满足条件的的值． 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年八上期中测试 考试范围：第1—3章 总分：120分 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B B C B C D A C C B 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 真 12. （答案不唯一） 13. 14. 13 15. 16.或 三、解答题：本题共8小题，共72分. 17．（9分） 【答案】(1) (2)，非负整数解为0，1 【详解】（1）解： 去括号得， 移项得， 合并同类项得；（4分） （2）解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴原不等式组的解集为， ∴原不等式组的非负整数解为0，1．（9分） 18．（9分） 【答案】(1)如图所示： (2)如图所示： (3)如图所示： 【详解】（1）解：由网格的特性可知，、、， 、， ， 是直角三角形， ， ；（3分） （2）解：同（1）可证明是直角三角形， 、， ；（6分） （3）解：同（1）可证明是直角三角形， 、， ．（9分） 19．（8分） 【答案】(1)证明：，，， ， ，， ， 在和中， ， ； (2) 【分析】（1）由题意易得，则有，然后根据全等三角形的判定定理可进行求证； （2）由（1）可知，，然后问题可求解． 【详解】（1）略（4分） （2）解：， ，， ．（8分） 20．（8分） 【答案】(1)如图①所示，点即为所作： (2)如图②所示，点即为所作 【分析】（1）根据网格的特点作出关于的对称线段，进而找到与网格线的交点，即可求解； （2）找到关于的对称点，连接交于点，即可求解． 【详解】（1）略（4分） （2）略（8分） 21．（8分） 【答案】(1)解：如图，连接， ，，， ， ，， ， 是直角三角形，且； (2)18720元 【分析】（1）利用勾股定理及其逆定理说明即可； （2）先根据三角形面积公式求出劳动实践地的面积，再乘以每种植1平方米花卉的费用求解即可． 【详解】（1）略（4分） （2）解：劳动实践地的面积， 则全部种满花卉共需要花费（元）．（8分） 22．（8分） 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，中垂线的判定，熟练掌握相关知识点是解题的关键： （1）证明，即可得出结论； （2）根据，即可得证． 【详解】（1）证明：∵是的角平分线，， ∴，， 又∵， ∴， ∴；（4分） （2）证明：由（1）可知：， ∴， ∴垂直平分．（8分） 23．（10分） 【答案】(1)解：； 证明：∵ ， ∵，， ∴，， ∴， ∴， 即． (2)证明：∵是三边的长， ∴，，， ∴，，， ∴， ∵，，， ∴， ∴． 【分析】（1）按照实验二的结论：盐水更咸了，可以得出不等式，通过作差方法即可证明该不等式； （2）利用第一问的不等式，分别放缩三角形三边关系的分式，然后将三个不等式合为一个不等式，化简即可得出答案． 【详解】（1）略（5分） （2）略（10分） 24．（12分） 【答案】(1) (2)秒；不能，见解析； (3)秒或秒或秒． 【分析】（）根据题意即可用表示出； （）结合（），根据题意再表示出，然后根据等腰三角形的性质可得到，可得到关于的方程，可求得； 当在上，，根据题意得，，，利用把的周长平分，再建立方程求解即可； （）用分别表示出和，利用等腰三角形的性质可分，，三种情况，分别得到关于的方程，可求得的值； 本题考查了列代数式，等腰三角形的性质，勾股定理，方程思想及分类讨论思想等知识，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意得， 故答案为：；（4分） （2）解：当点在边上运动，，，为等腰三角形时， 即，解得， ∴出发秒后，是等腰三角形；（6分） 当在上，则，如图， 则，， ∴，， ∵把的周长平分， ∴， 解得：，舍去（不符合取值范围）， ∴点在边上运动时，不能把的周长平分；（8分） （3）解：∵，，， ∴， 当时，如图所示， 则， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴（秒）， 当时，如图所示， 则， ∴（秒）， 当时，如图所示， 过点作于点，则， ∴， ∴， ∴， ∴（秒）， 综上所述：当为秒或秒或秒时，为等腰三角形．（12分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年八上期中测试 考试范围：第1—3章 总分：120分 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1．下列各组数据是勾股数的一组是（     ） A． B．7、24、25 C．0.3、0.4、0.5 D．2、3、5 【答案】B 【分析】勾股数的定义：勾股数是能构成直角三角形三边的一组正整数；需同时满足三个数均为正整数、两个较小数的平方和等于最大数的平方两个条件，据此逐一判断即可． 【详解】解：选项A中的、、都不是正整数，选项C中的0.3、0.4、0.5都不是正整数， ∴A、C都不是勾股数，不符合题意； 选项B：，且7、24、25都是正整数， ∴ 7、24、25是勾股数，符合题意； 选项D：，，， ∴ D不是勾股数，不符合题意． 2．已知，则下列各式中，正确的是（     ） A． B． C．    D． 【答案】B 【详解】解：选项A，∵不等式两边同乘正数，不等号方向不改变，∴，故错误． 选项B，∵不等式两边同除以负数，不等号方向改变，∴，故正确． 选项C，∵不等式两边同乘负数，不等号方向改变，∴，故错误． 选项D，∵，两个正数，较大数的平方也更大，∴，故错误． 3．等腰三角形的一个内角是，则它底角的度数是（     ） A． B．或 C．或 D． 【答案】C 【分析】根据等腰三角形的性质解题． 【详解】解：∵等腰三角形的一个内角为， 分两种情况讨论： 若为底角，则底角就是； 若为顶角，则底角为； ∴该等腰三角形的底角度数是或． 4．如图，，点，，在同一条直线上，若，，则的长为（     ） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】B 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，根据可得出，，再根据线段的和差关系求出的长，即可得出的长，即可求解． 【详解】解：， ，， 点，，在同一条直线上， ， ， ， ， 故选：B． 5．某文具店推出优惠活动：购买笔记本不超过本时，每本售价元；超过本时，超过的部分每本售价元．小明带了元去买笔记本，设他可以买本笔记本（），则下列能正确表示题意的不等式是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据优惠规则分两部分计算购买笔记本的总花费，结合总花费不超过80元列出不等式，即可选出正确选项． 【详解】∵， ∴前10本笔记本的总价为元，超过10本的部分数量为本，这部分总价为元， ∵小明总共带了80元，总花费不超过80元， ∴可得不等式． 6．要说明命题“两个数相加，和一定大于或等于其中一个加数”是假命题，能够作为反例的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】要说明一个命题是假命题，只需找出满足命题条件但不满足命题结论的反例即可，本题只需判断哪个选项中两个数相加的和小于两个加数，即可得到答案. 【详解】解：∵命题的条件是“两个数相加”，结论是“和一定大于或等于其中一个加数”， ∴反例需要满足“两个数相加，和小于任意一个加数”， 逐个判断选项： 选项A ：，且，满足命题结论，不是反例. 选项B ：，，满足命题结论，不是反例. 选项C ：，且，满足命题结论，不是反例. 选项D ：，且，不满足命题结论，可以作为反例. 7．如图，是的中线，是的边上的高，，，，则的面积是（     ） A． B．2 C．3 D． 【答案】A 【分析】先求出，再根据中线的性质即可求出的面积． 【详解】解：∵是的边上的高， ∴． ∵，， ∴， ∴． ∵是的中线， ∴． 8．如图是一株美丽的勾股树，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，已知正方形，，，的面积分别是9，25，4，16，则最大正方形的面积是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正方形的面积公式，结合勾股定理，能够导出正方形A，B，C，D的面积和即为最大正方形的面积． 【详解】解：如图， 根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为，C、D的面积和为，， 即． 9．若关于的不等式组只有2个整数解，则的取值范围是（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先正确求解不等式组得到解集，再根据整数解的个数确定参数的取值范围即可． 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∵原不等式组有整数解，即原不等式组有解， ∴原不等式组的解集为， ∵原不等式组只有2个整数解， ∴原不等式组的整数解为0，1， ∴． 10．如图，在中，，，，是上的任意一点，连接，将绕点按顺时针方向旋转至，使，连接，则线段长度的最小值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】在上截取，利用全等三角形的判定和性质，可得，，当时，的长度最小，此时的长度最小，根据直角三角形中，所对的直角边等于斜边的一半，进行解答，即可． 【详解】解：在上截取， ∵， ∴， ∴， 由旋转可得，， 在和中， ， ∴， ∴， 当时，的长度最小，此时的长度最小， ∵，， ∴． ∴． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11．命题“负数没有平方根”是___________命题（填“真”或“假”）． 【答案】真 【详解】解：根据平方根的定义，若存在实数满足，则称为的平方根，对任意实数，都有，不存在实数使得为负数，因此负数没有平方根，该命题是真命题． 12．写出一个解集为的一元一次不等式：_________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据一元一次不等式解集的定义，写出满足解集为的不等式即可． 【详解】解：解集为的一元一次不等式可以是． 13．如图，已知，要用“边角边（）”判定，还需添加一个条件，这个条件是_____．（只需添加一个条件，不添加辅助线） 【答案】 【分析】根据全等三角形的判定定理“边角边”，已知一组对应角相等和一组公共边，需补充夹角的另一组对应边相等． 【详解】解：∵要用“边角边（）”判定，已知一组对应角相等和一组公共边， ∴需补充夹角的另一组对应边相等， 即． 14．如图，在中，分别以点和点为圆心、以大于的长为半径画弧，两弧分别相交于点，，作直线分别交，于点，，连接．若，，则的周长为________ 【答案】13 【分析】先求出，进而求出结论． 【详解】解：由作图可知：垂直平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴的周长为． 15．如图，在中，，分别以的三边为边作正方形，正方形，正方形，交于点．三个正方形没有重叠的部分为阴影部分，记四边形的面积为，四边形的面积为，若，，则的长为______． 【答案】 【分析】根据勾股定理可得，则有，然后根据割补法可进行求解． 【详解】解：在中，， ∴由勾股定理得：， ∵以的三边为边作正方形，正方形，正方形， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴． 16．如图，在等腰直角三角形中，，点为线段的中点，点是直线上的一个动点，连接，以为一边在的右侧作等边三角形，连接．当为直角三角形时，______． 【答案】或 【分析】根据等腰直角三角形的性质得到，根据等边三角形的性质得到，，结合为直角三角形进行分类讨论，再进一步求解即可． 【详解】解：∵等腰直角三角形中，， ∴， ∵是等边三角形， ∴，， ∵为直角三角形，且， ∴分下面两种情况讨论： ①如图，当时， ∴， ∴； ②如图，当时，过点分别作、的垂线，垂足为、， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴和都是等腰直角三角形， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴，即， 设， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴； 综上所述，的度数为或． 三、解答题：本题共8小题，共72分. 17．（9分）解答下列各题 (1)解不等式： (2)解不等式组：，并写出非负整数解． 【答案】(1) (2)，非负整数解为0，1 【详解】（1）解： 去括号得， 移项得， 合并同类项得；（4分） （2）解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴原不等式组的解集为， ∴原不等式组的非负整数解为0，1．（9分） 18．（9分）图①、图②、图③均是的网格，其中每个小方格都是边长为的正方形，其顶点称为格点．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作，使的顶点均在格点上，且三边均为无理数． (1)在图①中，的面积为； (2)在图②中，的面积为； (3)在图③中，的面积为． 【答案】(1)如图所示： (2)如图所示： (3)如图所示： 【详解】（1）解：由网格的特性可知，、、， 、， ， 是直角三角形， ， ；（3分） （2）解：同（1）可证明是直角三角形， 、， ；（6分） （3）解：同（1）可证明是直角三角形， 、， ．（9分） 19．（8分）如图，在中，，，点D为直线上方一点，且，， (1)求证： (2)若，，求的长． 【答案】(1)证明：，，， ， ，， ， 在和中， ， ； (2) 【分析】（1）由题意易得，则有，然后根据全等三角形的判定定理可进行求证； （2）由（1）可知，，然后问题可求解． 【详解】（1）略（4分） （2）解：， ，， ．（8分） 20．（8分）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都是格点，仅用无刻度直尺在给定网格中完成作图，作图过程用虚线表示，作图结果用实线表示． (1)在图①中，点在格线上且是边上一点，作点关于的对称点； (2)在图②中，点是边上一点，在边上找点，使的值最小． 【答案】(1)如图①所示，点即为所作： (2)如图②所示，点即为所作 【分析】（1）根据网格的特点作出关于的对称线段，进而找到与网格线的交点，即可求解； （2）找到关于的对称点，连接交于点，即可求解． 【详解】（1）略（4分） （2）略（8分） 21．（8分）为进一步落实立德树人的根本任务，培养德智体美劳全面发展的社会主义接班人，某校开设劳动教育课程并取得了丰硕成果．如图，是该校开垦的一块四边形的学生劳动实践荒地，测得：，，，，． (1)试说明：； (2)该校计划在此劳动实践地上种植花卉，若每种植1平方米花卉需花费20元，求全部种满花卉共需要花费多少元？ 【答案】(1)解：如图，连接， ，，， ， ，， ， 是直角三角形，且； (2)18720元 【分析】（1）利用勾股定理及其逆定理说明即可； （2）先根据三角形面积公式求出劳动实践地的面积，再乘以每种植1平方米花卉的费用求解即可． 【详解】（1）略（4分） （2）解：劳动实践地的面积， 则全部种满花卉共需要花费（元）．（8分） 22．（8分）如图，是的角平分线，，垂足分别是E，F，连接，与相交于点． (1)求证：； (2)求证：垂直平分． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，中垂线的判定，熟练掌握相关知识点是解题的关键： （1）证明，即可得出结论； （2）根据，即可得证． 【详解】（1）证明：∵是的角平分线，， ∴，， 又∵， ∴， ∴；（4分） （2）证明：由（1）可知：， ∴， ∴垂直平分．（8分） 23．（10分）数学来源于生活，用日常生活中的淡盐水做实验，也能发现一些数学结论． 现有两杯质量均为a克的盐水，每杯中均含有b克盐，盐水的浓度（即盐与盐水的质量比值）均为． 实验一：在第一杯盐水中，再加入m克水（盐水未溢出），则盐水的浓度变为．根据生活经验，这杯盐水变淡了，我们发现盐水浓度会随加水量增加而降低，可用不等式表达为：． 实验二：在第二杯盐水中，再加入m克盐（盐完全溶解于水，盐水未溢出），则盐水的浓度变为．根据生活经验，这杯盐水更咸了，我们发现盐水浓度会随加盐量增加而升高，可用不等式表达为：________． (1)写出实验二中的不等式：________，并证明该不等式的正确性； (2)请运用以上的结论，完成以下证明：若a，b，c是三边的长，求证：． 【答案】(1)解：； 证明：∵ ， ∵，， ∴，， ∴， ∴， 即． (2)证明：∵是三边的长， ∴，，， ∴，，， ∴， ∵，，， ∴， ∴． 【分析】（1）按照实验二的结论：盐水更咸了，可以得出不等式，通过作差方法即可证明该不等式； （2）利用第一问的不等式，分别放缩三角形三边关系的分式，然后将三个不等式合为一个不等式，化简即可得出答案． 【详解】（1）略（5分） （2）略（10分） 24．（12分）如图，在中，，，，、是边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，、两点同时出发，当点运动到点时两点停止运动，设运动时间为秒． (1)________（用含的代数式表示）； (2)当点在边上运动时． 出发几秒后，是等腰三角形？ 能否把的周长平分？若能，求出的值；若不能，请说明理由． (3)当点在边上运动时，若是等腰三角形，求满足条件的的值． 【答案】(1) (2)秒；不能，见解析； (3)秒或秒或秒． 【分析】（）根据题意即可用表示出； （）结合（），根据题意再表示出，然后根据等腰三角形的性质可得到，可得到关于的方程，可求得； 当在上，，根据题意得，，，利用把的周长平分，再建立方程求解即可； （）用分别表示出和，利用等腰三角形的性质可分，，三种情况，分别得到关于的方程，可求得的值； 本题考查了列代数式，等腰三角形的性质，勾股定理，方程思想及分类讨论思想等知识，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意得， 故答案为：；（4分） （2）解：当点在边上运动，，，为等腰三角形时， 即，解得， ∴出发秒后，是等腰三角形；（6分） 当在上，则，如图， 则，， ∴，， ∵把的周长平分， ∴， 解得：，舍去（不符合取值范围）， ∴点在边上运动时，不能把的周长平分；（8分） （3）解：∵，，， ∴， 当时，如图所示， 则， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴（秒）， 当时，如图所示， 则， ∴（秒）， 当时，如图所示， 过点作于点，则， ∴， ∴， ∴， ∴（秒）， 综上所述：当为秒或秒或秒时，为等腰三角形．（12分） 2 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026—2027学年八上期中测试 考试范围：第1—3章 总分：120分 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1．下列各组数据是勾股数的一组是（     ） A． B．7、24、25 C．0.3、0.4、0.5 D．2、3、5 2．已知，则下列各式中，正确的是（     ） A． B． C．    D． 3．等腰三角形的一个内角是，则它底角的度数是（     ） A． B．或 C．或 D． 4．如图，，点，，在同一条直线上，若，，则的长为（     ） A．6 B．8 C．10 D．12 5．某文具店推出优惠活动：购买笔记本不超过本时，每本售价元；超过本时，超过的部分每本售价元．小明带了元去买笔记本，设他可以买本笔记本（），则下列能正确表示题意的不等式是（     ） A． B． C． D． 6．要说明命题“两个数相加，和一定大于或等于其中一个加数”是假命题，能够作为反例的是（     ） A． B． C． D． 7．如图，是的中线，是的边上的高，，，，则的面积是（     ） A． B．2 C．3 D． 8．如图是一株美丽的勾股树，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，已知正方形，，，的面积分别是9，25，4，16，则最大正方形的面积是（     ） A． B． C． D． 9．若关于的不等式组只有2个整数解，则的取值范围是（      ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，，，是上的任意一点，连接，将绕点按顺时针方向旋转至，使，连接，则线段长度的最小值为（     ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11．命题“负数没有平方根”是___________命题（填“真”或“假”）． 12．写出一个解集为的一元一次不等式：_________． 13．如图，已知，要用“边角边（）”判定，还需添加一个条件，这个条件是_____．（只需添加一个条件，不添加辅助线） 14．如图，在中，分别以点和点为圆心、以大于的长为半径画弧，两弧分别相交于点，，作直线分别交，于点，，连接．若，，则的周长为________ 15．如图，在中，，分别以的三边为边作正方形，正方形，正方形，交于点．三个正方形没有重叠的部分为阴影部分，记四边形的面积为，四边形的面积为，若，，则的长为______． 16．如图，在等腰直角三角形中，，点为线段的中点，点是直线上的一个动点，连接，以为一边在的右侧作等边三角形，连接．当为直角三角形时，______． 三、解答题：本题共8小题，共72分. 17．（9分）解答下列各题 (1)解不等式： (2)解不等式组：，并写出非负整数解． 18．（9分）图①、图②、图③均是的网格，其中每个小方格都是边长为的正方形，其顶点称为格点．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作，使的顶点均在格点上，且三边均为无理数． (1)在图①中，的面积为； (2)在图②中，的面积为； (3)在图③中，的面积为． 19．（8分）如图，在中，，，点D为直线上方一点，且，， (1)求证： (2)若，，求的长． 20．（8分）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都是格点，仅用无刻度直尺在给定网格中完成作图，作图过程用虚线表示，作图结果用实线表示． (1)在图①中，点在格线上且是边上一点，作点关于的对称点； (2)在图②中，点是边上一点，在边上找点，使的值最小． 21．（8分）为进一步落实立德树人的根本任务，培养德智体美劳全面发展的社会主义接班人，某校开设劳动教育课程并取得了丰硕成果．如图，是该校开垦的一块四边形的学生劳动实践荒地，测得：，，，，． (1)试说明：； (2)该校计划在此劳动实践地上种植花卉，若每种植1平方米花卉需花费20元，求全部种满花卉共需要花费多少元？ 22．（8分）如图，是的角平分线，，垂足分别是E，F，连接，与相交于点． (1)求证：； (2)求证：垂直平分． 23．（10分）数学来源于生活，用日常生活中的淡盐水做实验，也能发现一些数学结论． 现有两杯质量均为a克的盐水，每杯中均含有b克盐，盐水的浓度（即盐与盐水的质量比值）均为． 实验一：在第一杯盐水中，再加入m克水（盐水未溢出），则盐水的浓度变为．根据生活经验，这杯盐水变淡了，我们发现盐水浓度会随加水量增加而降低，可用不等式表达为：． 实验二：在第二杯盐水中，再加入m克盐（盐完全溶解于水，盐水未溢出），则盐水的浓度变为．根据生活经验，这杯盐水更咸了，我们发现盐水浓度会随加盐量增加而升高，可用不等式表达为：________． (1)写出实验二中的不等式：________，并证明该不等式的正确性； (2)请运用以上的结论，完成以下证明：若a，b，c是三边的长，求证：． 24．（12分）如图，在中，，，，、是边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，、两点同时出发，当点运动到点时两点停止运动，设运动时间为秒． (1)________（用含的代数式表示）； (2)当点在边上运动时． 出发几秒后，是等腰三角形？ 能否把的周长平分？若能，求出的值；若不能，请说明理由． (3)当点在边上运动时，若是等腰三角形，求满足条件的的值． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $