29.2.3 圆周角第 1课时 圆周角定理及其推论 同步练习2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 初中数学新授课同步练，聚焦“圆周角定理及其推论”，通过基础巩固、中档综合、微专题提升三层设计，实现从概念理解到实际应用再到方法技巧的递进，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础题|圆周角概念、定理及推论单一知识点|选择填空为主，直接考查概念辨析（如第1题）和定理应用（如第3题）| |中档题|多知识点综合及实际情境应用|结合生活场景（如监控器安装、航船避险），考查知识迁移（如第13题、14题）| |微专题|辅助线作法（构造圆周角/直径）|模型展示+例题，强化解题技巧（如类型1构造同弧圆周角）|

29.2.3 圆周角 第 1课时 圆周角定理及其推论 基础题 知识点1 圆周角的概念 1.下列图形中的角是圆周角的是 ( ) 2.如图，CD所对的圆周角是 . 知识点2 圆周角定理 3.如图,点 A,B,C在⊙O 上.若∠C=55°,则∠AOB 的度数为 ( ) A.95° B.100° C.105° D.110° 4.如图,已知 CD为⊙O 的直径,过点 D 的弦DE 平行于半径OA.若∠D=50°,则∠C的度数是 ( ) A.25° B.40° C.30° D.50° 5.如图,AC,BC为⊙O的弦,连接OA,OB,OC.若 30°,则∠BCO的度数为 . 知识点3 圆周角定理的推论 6.如图,AB 是⊙O 的直径,点 C 在⊙O 上.若 则 BC的长为 ( ) A. B. C.3 D.2 7.如图,在⊙O中,弦 AB,CD 相交于点 P.若∠A=48°,∠APD=80°,则∠B的度数为( ) A.32° B.42° C.52° D.62° 8. 如图，AB 是⊙O 的直径,弦 CD⊥AB,E 为. 上一点,∠CEA=32°,则∠ABD= . 9.一圆形玻璃镜面损坏了一部分，为得到同样大小的镜面，工人师傅用直角尺作如图所示的测量，测得AB=12cm，BC=5cm ,则圆形镜面的半径为 cm. 10.如图,AC 为⊙O的直径,点 B,D在⊙O上,∠ADB=∠CDB. (1)试判断△ABC的形状，并给出证明. (2)若 求 CD的长. 中档题 11.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点 C在半圆上.若点 A，B的读数分别为 则 的度数是 ( ) A.28° B.30° C.36° D.56° 12.如图,AB 是⊙O的直径,∠ACD=∠CAB,AD=2,AC=4,则⊙O的半径为 . 13.如图，某博览会上有一圆形展示区，在其圆形边缘的点 P 处安装了一台监视器，它的监控角度是55°.为了监控整个展示区，则最少需要在圆形边缘上共安装这样的监视器 台. 14.船在航行过程中，船长通常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁.如图，A，B表示灯塔，暗礁分布在经过A，B两点的一个圆形区域(⊙O)内，ACB上任一点都是有触礁危险的临界点，∠ACB 就是危险角. (1)如图1，当船 P 在危险区域内时，船与两个灯塔的夹角∠APB 与危险角之间有怎样的大小关系? (2)如图2，当船 P 在危险区域外时，船与两个灯塔的夹角 与危险角之间有怎样的大小关系? 微专题10 与圆周角定理及其推论有关的辅助线作法 类型1 构造同弧或等弧所对的圆周角或圆心角 模型展示 1.如图,在⊙O中,∠BAC=18°,∠ADC=24°,则∠AOB 的度数为 ( ) A.40° B.42° C.66° D.84° 2.如图,在⊙O中,弦AB=1.8cm ,点 C在⊙O上,∠ACB=30°,则⊙O的半径为 cm. 3.如图,在△ABC 中,∠ABC=80°,∠A=32°,点 B,C在⊙O上,边 AB,AC分别交⊙O于D,E 两点,B 是CBD的中点,则∠ABE= 类型2 利用直径构造直角三角形或利用直角找直径 模型展示 4.如图,AB 是⊙O的直径,弦 CD交AB 于点E,∠ACD=55°,则∠BAD 的度数为( ) A.25° B.30° C.35° D.40° 5.如图，⊙P 经过平面直角坐标系的原点O，且分别交x轴、y轴于A，B 两点，C为 的中点.若A(6,0), 则点 B 的坐标是 . 1. B 2.∠CAD,∠CBD 3. D 4. A 5.50° 6. A 7. A 8.32° 10.解:(1)△ABC 是等腰直角三角形.证明:∵AC 为⊙O 的直径,∴∠ADC=∠ABC=90°.∵∠ADB=∠CDB,∴AB=BC.∴AB=BC.∴△ABC是等腰直角三角形.(2)在 Rt△ABC中, 在 Rt△ADC 中,AD=1,AC=2,∴CD= 11. A 12. 13.4 14.解:(1)延长AP交⊙O于点F,连接BF.∵∠C=∠F,∠APB>∠F,∴∠APB>∠C.∴当船 P 在危险区域内时，船与两个灯塔的夹角∠APB大于危险角.(2)设AP与⊙O交于点E,连接 BE.∵∠AEB=∠C,∠AEB>∠APB,∴∠C>∠APB.∴当船 P在危险区域外时,船与两个灯塔的夹角∠APB小于危险角. 微专题10 1. D 2.1.8 3.18° 4. C 5.(0,8) 学科网（北京）股份有限公司 $