29.2.3 圆周角同步练习 2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 本同步练习通过选择、填空、解答题三级分层，覆盖圆周角定理及推论，梯度从基础概念到综合应用，适配新授课巩固需求，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础（选择1-6、填空7-10）|圆周角基本性质、圆心角关系|直接应用定理（如直径对直角），强化概念理解| |中档（填空11-12）|圆内接四边形、实际应用|结合情境（如监视器安装），提升空间观念| |提高（解答13-18）|证明与计算综合|需逻辑推理（如证角平分线），发展推理能力|

29.2.3圆周角同步练习 一、选择题： 1.如图，点A,B,C,D,E在⊙0上，AB=CD,∠A0B=42°，则∠CED=() A.48 B.24 C.22 D.21 2.如图，AB是⊙O的直径，∠CAB=40°，则LADC的度数是() A.80 B.50° C.40° D.25 D B 3.如图，四边形ABCD内接于⊙O,若LB0D=130°，则∠ECD的度数是() A.50° B.55° C.659 D.70° 0 B C E 4.如图，正方形ABCD内接于⊙O,点P在劣弧AB上，则∠P的度数为() A.15° B.30° C.45° D.60° A D 0 第1页，共5页 5.如图，点A,B,C,D,E在⊙0上，AB所对的圆心角为50°，则∠C+∠E等于() A.150° B.155° C.160° D.130° 0 B 6.如图，四边形ABCD内接于⊙O,过点B作BE/AD,交CD于点E.若LBEC=50°，则∠ABC的度数是() A.50° D B.100 C.130 D.150 0. E 50° C 二、填空题： 7.如图，已知四边形ABCD是圆0的内接四边形，∠B0D=80°，则LBCD=一· D C 8.如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E,连接AC,AD.若LBAC=28°，则∠D=. 0 B D 9.如图，△ABC是⊙0的内接三角形.若LABC=45,AC=√2，则⊙0的半径是 B 第2页，共5页 10.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，若LADC=110°，则LBEC的度数 为一 D 11.如图，某博览会上有一圆形展示区，在其圆形边缘的点P处安装了一台监视器，它的监控角度是55°， 为了监控整个展区，最少需要在圆形边缘上共安装这样的监视器一台 55 12.如图，⊙0的半径长为4，弦AB的长为V2,点C在⊙0上，若LBAC=135°，则AC的长为一· A B 三、解答题： 13.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形.连接AC,BD,E是AD延长线上一点.若AC=BC,求证：DC平 分LBDE. E D 0 夕 第3页，共5页 14.如图，△ABC是⊙O的一个内接三角形，C是劣弧AB上一点（点C不与A,B重合），设∠0AB=a,∠C= B猜想与B之间的关系，并给予证明. B C 15.如图，△ABC中，CA=CB,以BC为直径的半圆与AB交于点D,与AC交于点E,连接DE. D 求证：(1)D为AB的中点： (2)AD DE. 16.如图，己知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接BC,AC,D是AC的中点，连接OD交AC于点E. A B (1)求证：0D/BC. (2)若AC=8,DE=2,求BC的长. 第4页，共5页 17.如图，已知△ABC内接于⊙O,AF是⊙O的弦，AF1BC,垂足为D,E为BF上一点，且BE=CF. 0. B E (1)求证：AE是⊙O的直径； (2)若LABC=∠CAE,AE=8,求AC的长. 18.己知A,B为圆上两定点，点C在该圆上，∠C为AB所对的圆周角. B ① (1)【知识回顾】 (1)如图①，在⊙0中，点B,C位于直线A0异侧， ∠A0B+∠C=135°. ①求LC的度数； ②若⊙0的半径为5，AC=8,求BC的长. (2)【逆向思考】(2)如图②，P为圆内一点，且∠APB<120°，PA=PB,∠APB=2∠C.求证：点P为该 圆的圆心 第5页，共5页 29.2.3 圆周角同步练习 一、选择题： 1.如图，点，，，，在上，，，则(    ) A. B. C. D. 2.如图，是的直径，，则的度数是(    ) A. B. C. D. 3.如图，四边形内接于，若，则的度数是(    ) A. B. C. D. 4.如图，正方形内接于，点在劣弧上，则的度数为(    ) A. B. C. D. 5.如图，点，，，，在上，所对的圆心角为，则等于(    ) A. B. C. D. 6.如图，四边形内接于，过点作，交于点若，则的度数是(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 7.如图，已知四边形是圆的内接四边形，，则            ． 8.如图，是的直径，弦交于点，连接，若，则           9.如图，是的内接三角形．若，，则的半径是          ． 10.如图，四边形是的内接四边形，是的直径，若，则的度数为        ． 11.如图，某博览会上有一圆形展示区，在其圆形边缘的点处安装了一台监视器，它的监控角度是，为了监控整个展区，最少需要在圆形边缘上共安装这样的监视器        台 12.如图，的半径长为，弦的长为，点在上，若，则的长为        ． 三、解答题： 13.如图，四边形是的内接四边形连接，，是延长线上一点若，求证：平分． 14.如图，是的一个内接三角形，是劣弧上一点点不与，重合，设，猜想与之间的关系，并给予证明． 15.如图，中，，以为直径的半圆与交于点，与交于点，连接． 求证：为的中点； ． 16.如图，已知是的直径，是上一点，连接，，是的中点，连接交于点． 求证：． 若，，求的长． 17.如图，已知内接于，是的弦，，垂足为，为上一点，且． 求证：是的直径 若，，求的长． 18.已知，为圆上两定点，点在该圆上，为所对的圆周角． 【知识回顾】 如图，在中，点，位于直线异侧， ． 求的度数 若的半径为，，求的长． 【逆向思考】如图，为圆内一点，且，，C.求证：点为该圆的圆心． 第1页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $答案与解析 1.【答案】D 【解析】解：连接OC、OD, .AB=CD,∠AOB=42°， ∴.∠AOB=∠C0D=42°， .∠CED=∠C0D=21° 故选D 2.【答案】B 【解析】解：AB是⊙O的直径， ∴.∠ACB=90' ∠CAB+∠B=90' .'∠CAB=40o ∴.∠B=50o 第1页， 共8页 ∠ADC=∠B=50' 故选：B. 3.【答案】C 【解析】解：由条件可知∠A=三 2 又.·∠BCD+∠DCE=180°， .∠DCE=∠A=65' 故选：C 4.【答案】C 【解析】解：连接OB、OC,如图， .四边形ABCD为正方形， .∴.∠B0C=90°， .∠BPC=1 ∠B0C=45° 故选C 5.【答案】B BOD=1×130°=65，∠BCD+∠ 第2页，共8页 A=180°， D 0 【解析】解：如图，连接AE, D 0 y B 点A,B,C,D,E在⊙O上， ∴.四边形ACDE是⊙O的内接四边形， ..∠C+∠AED=180°， .AB所对的圆心角为50°， ∠AEB=号×50=25°， 2 .C+∠BED=180°-∠AEB=180°-25°=155°， 故选：B 6.【答案】C 解：.∵BE/1AD,∠BEC=50, .∴.∠D=∠BEC=50, ,四边形ABCD内接于⊙O, .∠ABC+∠D=180, .∠ABC=180°-50°=130°， 故选：C, 第3页，共8页 7.【答案】140 【解析】解：：∠BAD为BD 1所对的圆周角且∠BOD=80, 1 1 ∴.∠BAD=5∠BOD=号×80°=40， 又'四边形ABCD是圆O的内接四边形， ∴.∠BAD+∠BCD=180' .∴.∠BCD=180°-∠BAD=180°-40°=140°' 故答案为：140°. 8.【答案】62 解：如图，连接BC. 0 D AB是直径， ..∠ACB=90°， .∴.∠ABC=90°-∠CAB=62°， 第4页，共8页 ∴.∠D=∠ABC=62°， 故答案为：62. 9.【答案】1 解：连接AO并延长交⊙O于点D,连接CD, 0 .AD是⊙O的直径， ∴.∠ACD=90°， .∠ABC=45°， ∴.∠ADC=∠ABC=45°， 即∠CAD=∠ADC=45° ∴.AD=2, ∴.⊙O的半径是1， 故答案为：1. 10.【答案】20° 第5页， 共8页 【解析】解：如图，连接OC, .四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ADC=110°， .∴.∠CB0=180°-∠ADC=180°-110°=70°， OB=OC, ∴.∠BCO=∠CBO=70°， .∴.∠B0C=180°-∠BC0O-∠CBO=40°， BC=BC, ∴∠BEC=2∠B0C=20°， 故答案为：20°」 11.【答案】4 【解析】解：.∵∠P=55 、.∠p所对弧所对的圆心角是110 360°÷110=33 1 .:·最少需要在圆形边缘上共安装这样的监视器4台. 故答案为：4. 12.【答案】v31-1 第6页，共8页 0 A 分 C D 【解析】解：作BC所对的圆周角∠BDC,作BH⊥AC于H, 如图， .∠BAC=135°， .∠BAH=45°， ∴.△BAH为等腰直角三角形， AH=BH=2AB=V2x1 .:∠BAC+∠D=180°， ∴.∠D=45°， .∴.∠B0C=2∠D=90°， ∴.△BOC为等腰直角三角形， ∴.BC=V2OB=4√2， 在Rt△BCH中，CH=BC2-BH=V4V22-1=V31, ∴.AC=CH-AH=V31-1. 故答案为V31-1. 第7页，共8页 连接OB、OC, 0 D 13.【答案】证明：，四边形ABCD内接于⊙O, ∴.∠CDE=∠ABC' 由圆周角定理得，∠BAC=∠BDC, .AC=BC' ∴.∠BAC=∠ABC ∠CDE=∠BDC:即DC平分∠BDE 14.【答案】解：B=90°+a. 证明： 如图，在优弧AB上取一点D,连接DA,DB. D 0 .∠OAB=a, ∴.∠AOB=180°-∠OAB-∠OBA=180°-2a, ∠D-3A0B-7180-2a1=90-a. 第8页， 共8页 ∴.∠ACB=180°-∠D=180°-(90°-a)=90°+a. ∴.B=90°+a. 15.【答案】【小题1】 证明：连接CD,如图..BC为直径，∴.∠BDC=90°，∴.CD⊥AB..CA=CB,∴.AD=BD,即 D为AB的中点. D 【小题2】 .四边形BCED为⊙O的内接四边形，.∴.∠B+∠DEC=180°，而∠AED+∠DEC=180°， ∴.∠AED=∠B..CA=CB,∴.∠A=∠B,∴.∠A=∠AED,.AD=DE. 16.【答案】【小题1】 证明：：AB是OO的直径，∠ACB=90,AC⊥BC,又：D是AC的中点，∴OD1AC ∴.∠AEO=∠ACB=90°，故OD/1BC。 【小题2】 6 17.【答案】【小题1】 解：证明：BE=CF,.BE=CF'.∠BAE=∠CAF .AF⊥BC,.∠ADC=90°，.∠FAC+∠ACD=90°. .∠E=∠ACB,∴.∠E+∠BAE=90°，∴.∠ABE=90°， 第9页，共8页 ∴.AE是⊙O的直径. 【小题2】 如图，连接OC,则∠AOC=2∠ABC. B C E .∠ABC=∠CAE,∴.∠AOC=2∠CAE. OA=0C,.∠CA0=∠AC0=∠AOC, ∴.△AOC是等腰直角三角形， .AE=8,∴.A0=CO=4,∴.AC=4V2. 18.【答案】【小题1】 【解】①.'∠AOB+∠C=135°，∠AOB=2∠C, ∴.3∠C=135°..∠C=45°. ②如图①，连接AB,过点A作AM⊥BC,垂足为M, ∴.∠AMC=∠AMB=90°， .∵∠C=45°，∴.△ACM是等腰直角三角形. 又'.'AC=8,∴.AM=CM=4V2. .∠AOB=2∠C=90°，OA=OB=5,∴.AB=5V2 在Rt△ABM中，BM=VAB-AM=3V2' .'BC=CM+BM=42+32=72 第10页，共8页 0 B ① 【小题2】 【证明】如图②，延长AP交圆于点N,连接BN,则∠C=∠N. .∠APB=2∠C,∴.∠APB=2∠N 又.'∠APB=∠N+∠PBN,.∠N=∠PBN.∴.PN=PB 又.PA=PB,∴.PA=PB=PN.∴点P为该圆的圆心. A P N B ② 第11页，共8页