29.1.2 过三点的圆 同步练习 2026--2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 九年级上册数学人教版29.1.2过三点的圆同步练，40分钟/100分，分层覆盖基础概念到综合应用，梯度设计适配新授课巩固与思维提升。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|过三点的圆概念、反证法步骤|选择/填空题考查确定圆的条件（如“已知圆心和半径确定圆”），夯实抽象能力与推理意识| |中档|三角形外接圆性质、圆心确定|填空/解答题涉及直角三角形外接圆半径计算、格点三角形圆心坐标，发展几何直观与空间观念| |提升|外接圆与几何证明综合|解答题求证等腰三角形外接圆性质、四边形共圆，培养推理能力与模型意识|

2026-2027学年九年级上册数学课时自测(人教版专用) 第二十九章 29.1.2 过三点的圆 建议用时：40分钟，满分：100分 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，点，，，均在直线上，点在直线外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为(    ) A. B. C. D. 2.用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤： ，这与三角形内角和为相矛盾，不成立； 所以一个三角形中不能有两个直角； 假设三角形的三个内角、、中有两个直角，不妨设 正确顺序的序号为(    ) A. B. C. D. 3.命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”，用反证法证明时，最终推出与之矛盾的是(    ) A. 两点确定一条直线 B. 在同一平面内，过一点与已知直线垂直的直线只有一条 C. 过直线外一点与已知直线平行的直线只有一条 D. 垂直的定义 4.以下说法错误的是(    ) A. 等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线及底边上的高线互相重合 B. 六边形内角和为 C. 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 D. 用反证法证明“三角形中必有一个角不大于”，可以先假设这个三角形中每一个内角都大于 5.下列说法正确的是(    ) A. 圆的对称轴是直径 B. 平分弦的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧 C. 在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等 D. 三角形的三个顶点可以确定一个圆 6.早在多年前的战国时期，墨经一书中就给出了圆的描述性定义：“圆，一中同长也”比古希腊数学家欧几里得给圆下定义要早多年下列条件中，能确定一个圆的是(    ) A. 已知圆心为点 B. 已知半径 C. 经过已知点 D. 已知圆心为点，半径 7.已知：在中，，求证：，下面写出运用反证法证明这个命题的四个步骤： ，这与三角形内角和为矛盾． 因此假设不成立．． 假设在中，． 由，得，即． 这四个步骤正确的顺序应是    ． A. B. C. D. 8.如图，在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别为，，，则外接圆的圆心坐标为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.用反证法证明在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于，应假设          ． 10.直角三角形的两直角边长是一元二次方程的两根，则该三角形外接圆的半径是          ． 11.如图，在平面直角坐标系中，点，，都在格点上，过，，三点作一圆弧，则圆心的坐标是          ． 12.如图，点是的外心，，，垂足分别为、，点、分别是、的中点，连接若，则          ． 3、 解答题：本题共6小题，共64分。 13.本小题分 用反证法证明“三角形三个内角中，至少有一个内角小于或等于” 14.本小题10分 考古学家发现了一块古代圆形残片如图所示，为了修复这块残片，需要找出圆心． 请利用尺规作图确定这块残片的圆心不写作法，保留作图痕迹 请写出作图的依据． 15.本小题分 如图，是的外接圆，圆心在这个三角形的高线上求证：是等腰三角形． 16.本小题10分 如图，在四边形中，求证：点，，，在同一个圆上． 17. 本小题12分 如图，是的外接圆，圆心在这个三角形的高线上，，，求的半径． 18.本小题12分 如图，方格纸上每个小正方形的边长均为个单位长度，点，，，在格点两条网格线的交点叫格点上，以点为原点建立直角坐标系，画出过，，三点的圆，圆心为点． ，两点的坐标分别为          ，           圆心的坐标为           求出圆的半径． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年九年级上册数学课时自测(人教版专用) 第二十九章 29.1.2 过三点的圆 建议用时：40分钟，满分：100分 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，点，，，均在直线上，点在直线外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为(    ) A. B. C. D. 2.用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤： ，这与三角形内角和为相矛盾，不成立； 所以一个三角形中不能有两个直角； 假设三角形的三个内角、、中有两个直角，不妨设 正确顺序的序号为(    ) A. B. C. D. 3.命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”，用反证法证明时，最终推出与之矛盾的是(    ) A. 两点确定一条直线 B. 在同一平面内，过一点与已知直线垂直的直线只有一条 C. 过直线外一点与已知直线平行的直线只有一条 D. 垂直的定义 4.以下说法错误的是(    ) A. 等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线及底边上的高线互相重合 B. 六边形内角和为 C. 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 D. 用反证法证明“三角形中必有一个角不大于”，可以先假设这个三角形中每一个内角都大于 5.下列说法正确的是(    ) A. 圆的对称轴是直径 B. 平分弦的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧 C. 在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等 D. 三角形的三个顶点可以确定一个圆 6.早在多年前的战国时期，墨经一书中就给出了圆的描述性定义：“圆，一中同长也”比古希腊数学家欧几里得给圆下定义要早多年下列条件中，能确定一个圆的是(    ) A. 已知圆心为点 B. 已知半径 C. 经过已知点 D. 已知圆心为点，半径 7.已知：在中，，求证：，下面写出运用反证法证明这个命题的四个步骤： ，这与三角形内角和为矛盾． 因此假设不成立．． 假设在中，． 由，得，即． 这四个步骤正确的顺序应是    ． A. B. C. D. 8.如图，在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别为，，，则外接圆的圆心坐标为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.用反证法证明在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于，应假设          ． 10.直角三角形的两直角边长是一元二次方程的两根，则该三角形外接圆的半径是          ． 11.如图，在平面直角坐标系中，点，，都在格点上，过，，三点作一圆弧，则圆心的坐标是          ． 12.如图，点是的外心，，，垂足分别为、，点、分别是、的中点，连接若，则          ． 3、 解答题：本题共6小题，共64分。 13.本小题分 用反证法证明“三角形三个内角中，至少有一个内角小于或等于” 14.本小题10分 考古学家发现了一块古代圆形残片如图所示，为了修复这块残片，需要找出圆心． 请利用尺规作图确定这块残片的圆心不写作法，保留作图痕迹 请写出作图的依据． 15.本小题分 如图，是的外接圆，圆心在这个三角形的高线上求证：是等腰三角形． 16.本小题10分 如图，在四边形中，求证：点，，，在同一个圆上． 17. 本小题12分 如图，是的外接圆，圆心在这个三角形的高线上，，，求的半径． 18.本小题12分 如图，方格纸上每个小正方形的边长均为个单位长度，点，，，在格点两条网格线的交点叫格点上，以点为原点建立直角坐标系，画出过，，三点的圆，圆心为点． ，两点的坐标分别为          ，           圆心的坐标为           求出圆的半径． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试卷 第1页（共4页） 试卷 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级上册数学课时自测(人教版专用) 第二十九章 29.1.2 过三点的圆 建议用时：40分钟，满分：100分 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，点，，，均在直线上，点在直线外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】由不在同一条直线上的三个点确定一个圆可知，最多可画出圆的个数为， 故选B． 2.用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤： ，这与三角形内角和为相矛盾，不成立；所以一个三角形中不能有两个直角；假设三角形的三个内角、、中有两个直角，不妨设正确顺序的序号为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤： 假设三角形的三个内角、、中有两个直角，不妨设； 则，这与三角形内角和为相矛盾，不成立； 所以一个三角形中不能有两个直角， 故选：． 根据反证法的一般步骤解答，判断即可． 本题考查的是反证法的应用，反证法的一般步骤是：假设命题的结论不成立；从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确． 3.命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”，用反证法证明时，最终推出与之矛盾的是(    ) A. 两点确定一条直线 B. 在同一平面内，过一点与已知直线垂直的直线只有一条 C. 过直线外一点与已知直线平行的直线只有一条 D. 垂直的定义 【答案】B  4.以下说法错误的是(    ) A. 等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线及底边上的高线互相重合 B. 六边形内角和为 C. 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 D. 用反证法证明“三角形中必有一个角不大于”，可以先假设这个三角形中每一个内角都大于 【答案】B  【解析】解：、等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合，原说法正确，不符合题意； B、六边形内角和为，原说法错误，符合题意； C、线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，原说法正确，不符合题意； D、用反证法证明“三角形中必有一个角不大于”，可以先假设这个三角形中每一个内角都大于，原说法正确，不符合题意． 故选：． 利用等腰三角形的性质、多边形内角和、线段垂直平分线的性质及反证法分别判断后即可确定正确的选项． 本题主要考查了反证法，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质以及多边形内角与外角，熟记相关性质或解答方法即可作出正确判断． 5.下列说法正确的是(    ) A. 圆的对称轴是直径 B. 平分弦的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧 C. 在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等 D. 三角形的三个顶点可以确定一个圆 【答案】D  【解析】A.圆的对称轴是直径所在的直线，故原说法错误 B.平分弦不是直径的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧，故原说法错误 C.在同圆或等圆中，相等的弦所对的优弧相等、劣弧相等，故原说法错误 D.三角形的三个顶点可以确定一个圆，说法正确故选D． 6.早在多年前的战国时期，墨经一书中就给出了圆的描述性定义：“圆，一中同长也”比古希腊数学家欧几里得给圆下定义要早多年下列条件中，能确定一个圆的是(    ) A. 已知圆心为点 B. 已知半径 C. 经过已知点 D. 已知圆心为点，半径 【答案】D  7.已知：在中，，求证：，下面写出运用反证法证明这个命题的四个步骤： ，这与三角形内角和为矛盾． 因此假设不成立．． 假设在中，． 由，得，即． 这四个步骤正确的顺序应是    ． A. B. C. D. 【答案】D  8.如图，在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别为，，，则外接圆的圆心坐标为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.用反证法证明在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于，应假设          ． 【答案】在一个三角形中，三个内角都大于  【解析】用反证法证明一个命题，首先要假设所证的结论的反面成立． 用反证法证明一个命题，首先要假设所证的结论的反面成立． 10.直角三角形的两直角边长是一元二次方程的两根，则该三角形外接圆的半径是          ． 【答案】  【解析】解方程，得，， 则直角三角形的两直角边长分别为和， 所以该直角三角形的斜边长为， 所以该三角形外接圆的半径是． 11.如图，在平面直角坐标系中，点，，都在格点上，过，，三点作一圆弧，则圆心的坐标是          ． 【答案】  【解析】解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心， 可以作弦和的垂直平分线，交点即为圆心． 如图所示，则圆心是． 故答案为：． 根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦和的垂直平分线，交点即为圆心． 本题考查垂径定理的应用，解答此题的关键是熟知垂径定理，即“垂直于弦的直径平分弦”． 12.如图，点是的外心，，，垂足分别为、，点、分别是、的中点，连接若，则          ． 【答案】  【解析】连接，、分别是、的中点，． 是的外心，，， ，， ，． 3、 解答题：本题共6小题，共64分。 13.本小题10分 用反证法证明“三角形三个内角中，至少有一个内角小于或等于” 【答案】 证明：假设三角形的三个内角都大于， 即，，。 由三角形内角和定理得， 但根据假设，，这与三角形内角和为矛盾。 因此假设不成立，故原命题“三角形三个内角中，至少有一个内角小于或等于”成立。  14.本小题分 考古学家发现了一块古代圆形残片如图所示，为了修复这块残片，需要找出圆心． 请利用尺规作图确定这块残片的圆心不写作法，保留作图痕迹 请写出作图的依据． 【答案】(1)解：如图所示,点O即为所求.  (2)作图的依据: 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等;不在同一条直线上的三个点确定一个圆.  15.本小题分 如图，是的外接圆，圆心在这个三角形的高线上求证：是等腰三角形． 【答案】 是的外接圆，圆心在这个三角形的高线上， ，， 是线段的垂直平分线， ， 是等腰三角形．  16.本小题分 如图，在四边形中，求证：点，，，在同一个圆上． 【答案】如图，连接，取的中点，连接，． ，是的中点， ． 同理，可证， ， 点，，，在同一个圆上 17.本小题12分 如图，是的外接圆，圆心在这个三角形的高线上，，，求的半径． 【答案】解：如答图，连结． 是的高线，外接圆的圆心在上， ， 在中，． 设圆的半径是，则 在中，由勾股定理， 得， 解得，即的半径为．   18.本小题分 如图，方格纸上每个小正方形的边长均为个单位长度，点，，，在格点两条网格线的交点叫格点上，以点为原点建立直角坐标系，画出过，，三点的圆，圆心为点． ，两点的坐标分别为          ，           圆心的坐标为           求出圆的半径． 【答案】(1)2,-1;-4,-1 (2)-1,-2  (3)如图,由勾股定理得圆P的半径为=. ​​​​​​​  学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $